沈春妹

在一節(jié)習(xí)作課上，筆者講評一道數(shù)列練習(xí)題時，突有靈感，該題看似簡單，卻別有一番滋味，于是臨時改變教學(xué)計劃，借題改編，演繹精彩，與學(xué)生一起復(fù)習(xí)數(shù)列內(nèi)容，在此整理成文與讀者分享。

根據(jù)題干特征，又得到兩種重要解法，在解答題中解法3雖然不能直接使用，但從“數(shù)列是一種特殊函數(shù)”的角度來說，也挖掘了“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)”這一重要結(jié)論;解法4利用的結(jié)論對于任意數(shù)列均成立，它在高中數(shù)列中占有重要的地位，尤其是涉及遞推關(guān)系時常常用到。

我們知道，解決一個問題，不僅是知識運(yùn)用與技能訓(xùn)練的過程，而且會伴隨聯(lián)想、類比等綜合過程，而解后反思、方法歸納，再對習(xí)題“二次開發(fā)”，即進(jìn)行一題多變、一題多問、一題多解，無疑能擴(kuò)大知識的輻射面，對發(fā)展思維與提高能力是大有裨益的，因而，這道習(xí)題講評完了，還有可挖掘之處，通過改編能形成漂亮的一串試題！

評述把原習(xí)題的乘積改成除法，并引入新“元素”——對數(shù)，考查累加法，此題的原型是2008年江西高考試題理科第5題、文科第5題：

評述 在改編題5的基礎(chǔ)上，拓展成利用累積法求通項(xiàng)公式，也可以從構(gòu)造新數(shù)列{nan）是常數(shù)列的角度解題，這兩種途徑也是數(shù)列中的重要方法。

通過對平淡習(xí)題的解法探究與改編，激活了學(xué)生的思維，挖掘了潛在價值，復(fù)習(xí)了數(shù)列中的大部分重點(diǎn)內(nèi)容，整合了數(shù)列的知識與方法，這是很有價值且很有必要的，可見，簡單習(xí)題也能演繹其精彩，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)題的含金量，體會了數(shù)列中的“變中有法”！新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師對學(xué)生不僅要有啟發(fā)引導(dǎo)、誘發(fā)潛能的能力，而且還要能通過深入挖掘知識、舉一反三，培養(yǎng)他們提出問題、解決問題的能力，注意生生、師生之間的雙向交流，把握學(xué)生主體性原則，做學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一名引領(lǐng)者，落實(shí)立德樹人和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的目標(biāo)！