張飛雄

1問題提出

學(xué)生在數(shù)學(xué)解題活動中，時常存在這樣的困惑：數(shù)學(xué)題的解法太多，而我卻一種也沒有想出來;或同類題太多，而我卻不會舉一反三，觸類旁通，我的數(shù)學(xué)水平真的很差，等等，問題的癥結(jié)在哪里呢？筆者認為主要原因是相當一部分教師在教學(xué)中，只注重知識的傳授，不注重獨立思考能力和自我整合知識的能力的培養(yǎng)，長此以往，出現(xiàn)上述情況就不足為奇了。而要擺脫這一困境，可不是一朝一夕就能完成的，教師本身就要勤于思考，努力豐富習題內(nèi)涵，擴展知識外延，精心創(chuàng)設(shè)習題，下面筆者就結(jié)合一道中考模擬數(shù)學(xué)題，探討一下這道題的出題思路及延伸拓展后對今后教學(xué)的指導(dǎo)意義。

2 題目展現(xiàn)

3 思維辨析

3.1 題目的考點分析及其思想方法的體現(xiàn)

①考點分析

本題主要利用全等三角形的性質(zhì)及判定、相似三角形的性質(zhì)及判定、三角形內(nèi)角和定理、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圓周角定理等知識來進行證明、求解，意在考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、歸納及語言表達能力及綜合運用知識解題的能力。

②設(shè)計理念

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同知識、不同的思想方法來思考同一個問題，能使各個層次的學(xué)生都達到一定的效果，也能使學(xué)生從單一的思維模式中解放出來，達到以創(chuàng)新方式來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性。

③涉及的數(shù)學(xué)思想方法

這道題涉及到的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想、建模思想;涉及到的解題方法有構(gòu)造全等三角形、相似三角形，圓心角和圓周角，總的來說，這是一道比較容易的題目。

3.2解題思路的分析

4延伸拓展

通過問題的延伸拓展可以引發(fā)學(xué)生的探究熱情，實現(xiàn)做一題會一片，達到舉一反三的學(xué)習效果。

拓展1 從題目所給的信息中，你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎？

本問設(shè)計意圖是引導(dǎo)學(xué)生認真觀察圖形，深入挖掘條件和結(jié)論，尋找知識點之間的聯(lián)系、轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生積極思考。

拓展2 通過解（2）、（3）兩題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

本問題設(shè)計意圖是考查學(xué)生歸納總結(jié)探索規(guī)律的能力。

拓展3 由第（1）求證：ΔBCP

ΔDCP得出PB=PD，由此可歸納出正方形及菱形的一個隱含性質(zhì)：正方形及菱形對角線上的點到另兩個頂點的距離相等。

5 變式訓(xùn)練

變式1 如圖8、圖9，把原題中的點E在BC的延長線上，改為點E在BC上，其它條件都不變，（2）、（3）的結(jié)論是否還成立？說明理由？

變式3如圖8、9，變式2中點E在BC的延長線上改為點E在BC上，其它條件都不變，（2）、（3）的結(jié)論是否還成立？說明理由？

6反思感悟

通過對這道模擬題的四拓展和三變式，啟發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、化歸遷移思維能力和培養(yǎng)他們思維的靈活性，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)會思考、解決問題，在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的解題方法，做一題，通一類，會一片，這將有助于讓學(xué)生走出題海戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)習與我們的思維成長結(jié)合起來，從而教會學(xué)生思考，教會學(xué)生最大價值地利用已有的練習拓展知識，提升能力，讓學(xué)生思維通過遷移、發(fā)散、開拓變得活躍起來，提高他們分析問題和解決問題的能力。

總之，教師的任務(wù)就是教會學(xué)生正確地應(yīng)用所學(xué)知識來解決問題的基本方法，從某種意義上來說，這比知識本身更為重要。