錢劍華

1背景介紹

本文所選課例是筆者開設的一節(jié)高三專題復習課。

1.1課題分析

定點問題的研究在高中數(shù)學中是熱點問題，也是高考中的一個難點，具有較好的研究價值和普遍性，本課意在通過一類定點問題的探究，總結定點問題的常用處理方法，進而推廣一般性結論。

1.2學情分析

授課對象是高三理科普通班學生，思維比較活躍，圓錐曲線基礎知識和基本方法已有一定基礎，課堂上參與性強。

1.3教學目標

（1）探究一類問題的多角度思考，領悟定點問題的一般解決方法。

（2）對一類問題進行推廣，領悟從特殊到一般的數(shù)學思想方法。

（3）領會從拋物線到橢圓或雙曲線的類比，比較題目更換條件結論的異同點。

2教學過程

2.1提出問題探究解法

設計意圖 引導學生從熟悉動直線的方程入手去研究定點問題。

設計意圖 從一道背景簡單的典型題，激發(fā)學生多角度思考，嘗試不同的解法，揭示問題的本質。

教師總結點評：很好，前兩種解法是直接推導，第三種是先猜后證，利用特殊情況猜測到定點，再進行一般論證，能為解題提供方向和計算便利，同學們可以課后再思考探究，這個問題2可以進行推廣嗎？

2.2問題變式類比探究

設計意圖 聯(lián)系高考題，比較兩道問題的異同，激發(fā)學生的探究樂趣，

設計意圖 從拋物線的結論和方法，類比到橢圓等其他曲線.

2.3總結方法

問題2的三種解法有什么異同點？分別適用于什么情況？

2.4課后作業(yè)能力提升

3回顧與反思

3.1設計思路

在設計本課時，筆者主要的思路是設計了一道能夠融合多種解決方法的本源問題，并且進行了多種變式和推廣，如問題2探究了“動直線方程設題法”、“動點坐標設題法”、“先猜后證”三種圓錐曲線常用的方法，進行了多角度思考和探索，揭示出如何用變量（如斜率，動點橫坐標）來體現(xiàn)直線的移動（幾何特征），把幾何變化反映為變量變化的恒等式（代數(shù)形式，如關于k的恒等式），把變化中的不變性用代數(shù)形式表達出（如定值X1X2=一4）.從不同視角去探究，培養(yǎng)學生靈動智慧的數(shù)學思維。

對問題2進行變式1的探究，找到了與2015年高考全國卷理科數(shù)學20題的緊密聯(lián)系，激發(fā)了學生的探究熱情，比較了兩個問題的互逆關系，通過類比，過渡到了變式2，使學生在橢圓的背景中學會探究，問題2、變式2還進行了課后延伸探究。推廣了一般性定理，培養(yǎng)了學生思維的深度和廣度，發(fā)展了靈動智慧的數(shù)學思考。

3.2反思

構建靈動智慧的數(shù)學課堂，能更好地發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，靈動智慧的數(shù)學課堂，需要精心的設計問題，把問題加工成具有吸引力和富有趣味的數(shù)學素材，使學生樂于探索，樂此不彼，通過師生互動、互相交流和教師的引領，使學生能完全融入教學探究中，發(fā)揮學生的思維潛能，靈動智慧的課堂需要師生共同設問，共同釋疑，促進深入思考，思維有效有序展開，靈動智慧的數(shù)學課堂，教師需要對知識技能進行恰到好處的小結，能起到統(tǒng)覽全局的作用。

參考文獻

[1]孫輝，陳聞.高考中常見圓錐曲線題型及解法分析[J].中學數(shù)學月刊，2014 （7）： 49-52

[2]宋輝.追求靈動的數(shù)學教學[J].數(shù)學通報，2016 （4）： 29-32