2016年高考浙江理科第20題是以數(shù)列和不等式為載體，融函數(shù)、遞推、等價(jià)化歸等基本思想于一體，注重綜合考查學(xué)生的觀察、分析、猜想、推理論證等基本數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生的思維能力提出了較高的要求，本文擬對(duì)此題的立意、解法、題源、拓展和教學(xué)啟示等方面作一探析，供讀者參考。

1試題呈現(xiàn)

立意分析 本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系與單調(diào)性以及與不等式性質(zhì)的聯(lián)系，同時(shí)還考查了學(xué)生的命題轉(zhuǎn)換、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法以及推理論證能力、分析問題和解決問題的能力，該題的文字表述非常簡潔、流暢，設(shè)問層次遞進(jìn)，數(shù)學(xué)內(nèi)涵卻很豐富，給人一種簡約之中彰顯大氣的韻味，該題在經(jīng)典的遞推數(shù)列問題中加入絕對(duì)值，并與不等式結(jié)合，從而挖掘出創(chuàng)新的設(shè)問，其深刻的數(shù)學(xué)思想更令人回味。

2解法研究

評(píng)析 此法解題所依據(jù)的數(shù)學(xué)基本思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是“構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式的經(jīng)驗(yàn)或數(shù)列累加求和經(jīng)驗(yàn)”，當(dāng)然也用到了絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)，這種將“l(fā)a_nl-2”看成整體構(gòu)造等比數(shù)列的基本思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)大多數(shù)高三學(xué)生都有，解題的關(guān)鍵不是數(shù)學(xué)基本思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，而是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移與運(yùn)用，將其遷移運(yùn)用在“等”到“不等”的新情境，引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”新知識(shí)，從而順利解決問題。

3題源追溯

解讀本題命制在延續(xù)浙江省往年命題風(fēng)格的基礎(chǔ)上，構(gòu)思精巧，別出心裁，題目不偏、不怪，題干簡約，入口寬泛，解答簡短，題中的數(shù)列以非線性遞推關(guān)系給出，富有一定的挑戰(zhàn)性，第（I）小題的證明思路主要有3條：思路1是證明an+1，一an與a2-a1（>0）同號(hào);思路2是證明an<1;思路3是利用反證法，但第（Ⅲ）小題的解題思路卻相對(duì)單一，入口比較窄，得分較少，該小題的解題思路主要是利用放縮法，而放縮法正好是考生的軟肋，實(shí)際上，這一問題的解決關(guān)鍵是要利用好第（I）小題的結(jié)論an< an+1，拾級(jí)而上，

解讀本題是不等式與數(shù)列的完美結(jié)合，盡管運(yùn)算量不大，但思維靈活，有較大難度，不僅考查了數(shù)列的遞推公式、單調(diào)性與不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了推理論證能力、分析問題和解決問題的能力，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思想品質(zhì)、學(xué)習(xí)潛能，

經(jīng)典的遞推數(shù)列問題在浙江省數(shù)學(xué)高考解答題中反復(fù)出現(xiàn)，早些時(shí)候曾出現(xiàn)在2004年第22題、2005年第20題、2006年第20題、2008年第22題中，另外2015年也將遞推數(shù)列問題第20題作為整卷的最后一題，對(duì)于2016年浙江高考理科第20題，筆者總體感受是“題型穩(wěn)、入口寬、坡度緩、立意精準(zhǔn)、穩(wěn)中有新、關(guān)注思維、凸顯能力”，在知識(shí)點(diǎn)考查、試題結(jié)構(gòu)、材料選取、語言表述、命題立意、思想內(nèi)涵等方面都呈現(xiàn)了這些特點(diǎn).

4引申拓展

解題是一種創(chuàng)造性活動(dòng)，作為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)以后解題過程中快速提取信息應(yīng)該是幫助很大的，而引申拓展則是解題經(jīng)驗(yàn)自覺積累的有效途徑.

5教學(xué)啟示

5.1注重雙基，關(guān)注重點(diǎn)知識(shí)塊

考試說明指出要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)能力的掌握程度，因此，教師在教學(xué)中要注重通性通法，淡化特殊技巧，力求讓學(xué)生熟練掌握解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)方法，考試說明還提到“對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容要占有較大比例”，事實(shí)上，浙江卷近五年的高考五道大題從知識(shí)上看基本都是三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何與函數(shù)，因此，課堂中還是應(yīng)該注重主要知識(shí)塊的教學(xué)，

對(duì)于以后的高考復(fù)習(xí)，不能因?yàn)楦呖碱}難度大，就專注于大量的難題訓(xùn)練，而忽視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法，特別是在一輪復(fù)習(xí)階段，要著力提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)概念的理解，以及對(duì)基本技能的訓(xùn)練，熟練掌握一些常規(guī)數(shù)學(xué)問題的通性通法.

5.2注重滲透，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

從閱卷的情況看，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況不容樂觀，主要表現(xiàn)為概念模糊、公式記錯(cuò)、計(jì)算出錯(cuò)、復(fù)雜運(yùn)算不能轉(zhuǎn)化、分類不明、基本的解題書寫規(guī)范亟待改進(jìn)。

平時(shí)教學(xué)中要注重反思、重視思維的滲透，善于揭示數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上下功夫，教師在講解完某道題后需要給學(xué)生留出一定的時(shí)間去思考，去感悟其內(nèi)在的數(shù)學(xué)解題思想，有一個(gè)消化并回味的過程，教師在課后也需要反思：怎樣教更高效。

5.3注重知識(shí)交匯，加深數(shù)列、不等式大題難度

一方面，數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在的深刻聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系;另一方面，近年浙江高考數(shù)學(xué)卷，選擇題量從10題減少到8題，總題量從原來的22題減少為20題，也就要求數(shù)學(xué)考查的內(nèi)容更細(xì)致，所以在數(shù)學(xué)知識(shí)交匯處命題應(yīng)運(yùn)而生，以往浙江卷很少有交叉知識(shí)塊的大題出現(xiàn)，這是一次大膽的嘗試與創(chuàng)新，多年以來，數(shù)列與不等式均不是以壓軸大題出現(xiàn)，因此在之后的教學(xué)中，需要加深挖掘數(shù)列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的本源，加深數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的難度。

參考文獻(xiàn)

[1]虞懿，張輝.從一道高考數(shù)列壓軸題說起[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017 （1-2）：33-36