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        一道例題的有效變式練習(xí)
        ——min、max函數(shù)問題研究

        2018-11-29 11:21:24
        數(shù)理化解題研究 2018年32期
        關(guān)鍵詞:思維數(shù)學(xué)教學(xué)

        張 琴

        (河南省衡陽師范學(xué)院南岳學(xué)院 421000)

        “問題是數(shù)學(xué)的心臟,如何高效的解決問題是數(shù)學(xué)的真諦”.筆者認(rèn)為在講授“min 函數(shù)”時,可從一個簡單的min問題著手分散難點(diǎn),通過例題的有效變式引領(lǐng)學(xué)生探究, 在解題過程中既能擴(kuò)散學(xué)生思維,又能幫助學(xué)生提高解題能力.

        一、數(shù)學(xué)中min、max函數(shù)有效變式案例分析

        1.鋪墊式練習(xí)

        定義符號min{p,q}含義為:當(dāng)p≤q時,min{p,q}=p;當(dāng)p>q時,min{p,q}=q.如:min{3,-1}=-1,min{-3,4}=-3.求min{2x,3}.

        點(diǎn)評通過鋪墊式問題的探究老師引導(dǎo)學(xué)生思考,輔助理解,從而達(dá)到分散難點(diǎn).

        2.例題練習(xí)

        求min{x2-1,-2}.

        點(diǎn)評由前面的鋪墊很多學(xué)生自然想到要討論,但有些學(xué)生會發(fā)現(xiàn)不需討論.這時老師正好借此引導(dǎo)學(xué)生,即可將例題滲透到函數(shù)中,結(jié)合數(shù)形思想來分類討論問題,又能幫助學(xué)生快速地理解min函數(shù)圖象這個重難點(diǎn).由此例題的轉(zhuǎn)化鋪墊,為后面的引導(dǎo)性問題滲透了數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.

        3.理解性變式練習(xí)

        點(diǎn)評可將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題來解決min函數(shù),弄清min函數(shù)問題實(shí)質(zhì)是在同一自變量時比較函數(shù)圖象的高低來解決.在此可順便提下最值,及函數(shù)增減性.

        4.探究式變式練習(xí)

        點(diǎn)評通過探究式變式練習(xí)的過程,老師引導(dǎo)學(xué)生去畫函數(shù)圖象,來解決實(shí)際問題.從而讓學(xué)生領(lǐng)會到借助函數(shù)的圖象,更突出了畫函數(shù)圖象解決min函數(shù)的問題的重要性 ,并且能全面地讓學(xué)生真正地認(rèn)識min函數(shù)圖象的實(shí)質(zhì).

        5.拓展化變式練習(xí)

        (2)已知min{2x2-3x+n,-5}=-5,求實(shí)數(shù)n的取值范圍;

        (3)已知當(dāng)-1≤x≤2時,min{x2-2x-3,mx-m}=x2-2x-3, 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

        點(diǎn)評通過近年來中考試題等新穎試題的要求 ,其實(shí)本質(zhì)上要求學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想來解決函數(shù)問題,理解函數(shù)圖象是解決函數(shù)問題的根基.

        6.類比變式練習(xí)

        設(shè)xi(i=1,2,3,…,n)為任意代數(shù)式,我們規(guī)定:y=max{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xn中的最大值,如y=max{1,2}=2。

        點(diǎn)評①類比變式練習(xí)可以高效地培養(yǎng)學(xué)生思維綜合,即實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中系統(tǒng)方法的掌握,又可以將相應(yīng)知識之間有效地結(jié)合在一起,起到鞏固作用.

        ②類比思維可以高效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、擴(kuò)展解題思維,同時也形成了對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及邏輯思維等各方面能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

        二、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)踐成效與反思

        筆者認(rèn)為在我們實(shí)踐數(shù)學(xué)變式教學(xué)中,教師可以精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)中例題的有效變式的題目,題目可以步步深入地引導(dǎo)學(xué)生,并且讓學(xué)生從一系列題目“變化”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題始終“不變”的本質(zhì)特征,又能讓學(xué)生從事物“不變”的現(xiàn)象中進(jìn)一步探究事物“變”的現(xiàn)象和規(guī)律. 并將學(xué)生帶出題海戰(zhàn)術(shù)和應(yīng)試教育,起到事半功倍.

        1.變式教學(xué)是有效的,可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有利于數(shù)學(xué)知識的掌握,有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)和思維水平的提升.

        2.在變式教學(xué)中應(yīng)在難度、數(shù)量和學(xué)生的參與度上有所把握,才可以使變式教學(xué)事半功倍.實(shí)踐證明,多進(jìn)行變式教學(xué),能幫助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識到該數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力.

        3.有效的數(shù)學(xué)變式能有效地幫助學(xué)生在面對同類型題時一看即有思路,不但為學(xué)生省下在遇到新題的重復(fù)精力及恐懼感,而且在老題型的思維發(fā)散上反倒鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

        筆者通過自己大量練習(xí)中考最值問題試題以及在教學(xué)方面的實(shí)踐中,總結(jié)出近年來中考試題等新穎試題的要求,其實(shí)本質(zhì)上要求學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想來解決函數(shù)問題,理解函數(shù)圖象是解決函數(shù)問題的根基.因此筆者將min、max函數(shù)問題通過鋪墊式練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生將問題滲透到數(shù)學(xué)思想中,幫助學(xué)生輔助理解,分散難點(diǎn).

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