丁 穎

(江蘇省常州戚墅堰實驗中學 213000)

高中數(shù)學中函數(shù)的問題包含眾多重難點，也是學生學習中反饋問題最多的知識模塊.對于面臨升學壓力的高中生而言，各種訓練題、模擬題層出不窮，盡管不提倡題海練習，但多數(shù)學生和教師依舊疲于奔命、樂此不疲.從題海中多加鍛煉提升學生應試能力，但究竟何處是岸？培養(yǎng)學生一題多解，進行多元化解題，可以從經(jīng)典例題中尋求解題突破，培養(yǎng)高效解題習慣，發(fā)揮經(jīng)典函數(shù)題目的資源優(yōu)勢.結(jié)合幾例高中數(shù)學函數(shù)題，闡述多元化解題，突破函數(shù)解題思想禁錮.

一、多元解題的思維模式

1.發(fā)散思維

數(shù)學函數(shù)解題中多元化解題方式是以綜合角度進行思考，學生們在練習過程中，擺脫傳統(tǒng)例題教學中一種解題方案的狹隘認識，通過一題多解的訓練方法，為學生建立系統(tǒng)、全面的知識網(wǎng)絡(luò)，從一個任務目標出發(fā)思考多種解題可能性，提供多元化的解題方案，發(fā)散思維的應用拓展解題思路.

2.逆向思維

思維過程具有方向性，逆向思維在多元化函數(shù)解題過程中同樣扮演著重要的作用.一些函數(shù)問題從條件入手會變得復雜，嘗試從問題倒推可能會有不同的解題辦法，運用逆向思維可以擺脫正向思維的禁錮，提供更多解題方案.

3.創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維可以改變單一命題結(jié)論、形式，在解題思路上形成多元，從命題角度分析解決問題的可能性，從命題形式、內(nèi)容、解題能力、思維方式等方面進行創(chuàng)新，使學生的思維更加靈活，激發(fā)解題創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力.

二、高中數(shù)學函數(shù)多元解題例題探析

1.關(guān)于函數(shù)值域問題的多元化例題解析

分析確定該題是無理函數(shù)的求值域或最值的問題，在高中數(shù)學函數(shù)解題中經(jīng)常遇到，在各種模考卷和高考題中算常見類型.題目短小精悍，但解題方法多樣，可以涵蓋高中階段眾多數(shù)學知識，對學生知識的綜合應用能力和解題思路的鍛煉十分有益，體現(xiàn)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

此外，該題目還可以借助一階導數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性求解，或者借助二階導數(shù)和函數(shù)的凹凸性求解.由于文章篇幅有限，不再一一贅述，提供上述常用且學生容易掌握的幾種解題思路，以便參考.

三、函數(shù)最值問題的多元化解題探析

方法1 借助三角函數(shù)和函數(shù)相關(guān)知識解題.

根據(jù)余弦定理可得

代入①式，

從該例題的解題方法可見，方法2具有原理一致性,在“阿波羅尼斯圓”的理論背景下解決的,所以我們主要是理解“阿波羅尼斯圓”的由來及其概念,而并非一定需要使用其相關(guān)結(jié)論來解決問題.