■國赫孚

國赫孚，天津市天津中學(xué)原校長。曾獲特級教師、天津市勞動模范、全國優(yōu)秀教育工作者、國務(wù)院特殊津貼專家等稱號。天津師范大學(xué)兼職教授、碩士生導(dǎo)師，教育部中學(xué)校長培訓(xùn)中心特聘教授，東北師范大學(xué)兼職教授，教育部課程教材專家工作委員會委員。2014年，被北京師范大學(xué)教育創(chuàng)新研究院、《中國教師報》評為全國課改杰出校長。國赫孚任天津中學(xué)校長期間，2010年學(xué)校獲教育部基礎(chǔ)教育課程改革成果二等獎，2014年獲首屆基礎(chǔ)教育國家級教學(xué)成果二等獎。

國家公布了各學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)，其中，學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中如何落實，成為很多教師進行教學(xué)設(shè)計的研究課題。我認(rèn)為，學(xué)科核心素養(yǎng)是高度凝練的，必須結(jié)合課程內(nèi)容，在教學(xué)設(shè)計中進行再加工。格蘭特維金斯·杰伊麥克泰格在其所著的《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書中談到“逆向設(shè)計”，這種教學(xué)設(shè)計思路對研究核心素養(yǎng)在課堂中的落實具有借鑒意義。

一、為理解而教

《追求理解的教學(xué)設(shè)計》明確地提出了“為理解而教”的教學(xué)價值取向。教學(xué)的目的是為了讓學(xué)生獲得理解，這樣的提法雖然樸實，但意義深刻。教師每天都在日復(fù)一日地重復(fù)著教學(xué)過程，但是否思考過教學(xué)是為了什么？我聽課時發(fā)現(xiàn)了一個十分普遍的問題：教師對定義、定理這種蘊含學(xué)科思想、方法的內(nèi)容沒有予以應(yīng)有的重視，通常只是以告訴的方式將結(jié)論直接灌輸給學(xué)生，然后將大量的時間用于做題，每堂課必會讓學(xué)生做高考題。

有一次我參加同課異構(gòu)活動，課題是《等差數(shù)列求和公式》，從江蘇一所名校請來的名師用5分鐘就講完了公式，然后做了14道題，一道比一道難。這樣的教法居然還受到了一些評課者的贊揚：“人家學(xué)校清華、北大考得這么多，就是因為每堂課都訓(xùn)練到位?！币徽Z道破了他們的課堂教學(xué)價值觀——“為考試而教”。事實上，等差數(shù)列求和公式中蘊含著生動的數(shù)學(xué)思想“從不同中把握相同”，這樣的思想才是核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思維方式。我們同樣設(shè)計了這節(jié)課，是通過連續(xù)設(shè)計問題，讓學(xué)生思考、探究，感悟公式的證明思路，獲得數(shù)學(xué)智慧。雖然最后只用5分鐘練習(xí)了一道題，但這樣的課是追求理解的。

史寧中教授說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要義，不僅僅是為了‘記住’一些東西，甚至不僅僅是為了掌握一些‘會計算’‘會證明’的技巧，而是能夠‘感悟’數(shù)學(xué)所要研究問題的本質(zhì)，‘理解’命題之間的邏輯關(guān)系，在‘感悟’和‘理解’的基礎(chǔ)上，學(xué)會思考，最終形成數(shù)學(xué)的直覺和數(shù)學(xué)的思維。這也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的‘四基’，強調(diào)‘基本思想’和‘基本活動經(jīng)驗’的本意。”《追求理解的教學(xué)設(shè)計》中提出“逆向設(shè)計”的教學(xué)設(shè)計模式。逆向設(shè)計就是指教學(xué)設(shè)計以始為終，從學(xué)習(xí)結(jié)果開始思考。這樣的設(shè)計分為三個階段：第一階段確定預(yù)期結(jié)果，就是我們平常所說的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計；第二階段確定合適的評估證據(jù)，就是評價設(shè)計；第三階段設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)，就是教學(xué)過程設(shè)計。三個階段將完成八個要素的設(shè)計。“逆向設(shè)計”與我國培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的深化課堂教學(xué)改革方向具有一致性，而且提供了可操作的方法與途徑。

二、什么是理解

“為理解而教”需要特別理解其中的“理解”。人們通常認(rèn)為“知道”“理解”是一回事，其實，對學(xué)習(xí)者來說二者并不一樣。

1.理解注重意義與聯(lián)系。

知道一個事實，但未必知道其意義；知道多個事實，但未必知道這些事實之間關(guān)聯(lián)的意義；理解不僅要知道事實，要知道其中蘊含的意義，還要對事實之間的聯(lián)系有清晰的認(rèn)知。所以，意義、聯(lián)系是達到理解的兩個重要指標(biāo)。

如，現(xiàn)在會開車的人很多，但只是局限于知道駕駛技術(shù)，想理解駕駛則需要進一步掌握汽車的機械設(shè)計、結(jié)構(gòu)功能；很多人愛看足球比賽，也知道哪個隊踢得好、踢得精彩，但理解比賽則需要深入了解每個隊員的技術(shù)特點及整支球隊的戰(zhàn)術(shù)設(shè)計。再如，對于唐詩，只要識字基本都能誦讀，但未必能領(lǐng)會其中的意境，想要領(lǐng)會意境需要把握詩句的意象、結(jié)構(gòu)，即把握“意義與聯(lián)系”；學(xué)生都會用等差數(shù)列求和公式做題，但很多只是知道而已，想達到理解的水平，必須領(lǐng)悟公式中蘊含的數(shù)學(xué)思想。

以下是蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊《20以內(nèi)的退位減法》中的一道題，如下表所示（該案例選自《從“數(shù)學(xué)理解”走向“核心素養(yǎng)”》）。

如果只是求括號中的三個數(shù)字，就是訓(xùn)練三個零散的知識，是關(guān)于“知道”的教學(xué)。在學(xué)生得出正確答案后，教師繼續(xù)追問：這道題中，大家想想“原有”的個數(shù)、“運走”的個數(shù)和“剩下”的個數(shù)三者之間有什么關(guān)系？

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個量之間的關(guān)系可用以下關(guān)系式表示：

原有的個數(shù)-運走的個數(shù)＝剩下的個數(shù)

原有的個數(shù)-剩下的個數(shù)＝運走的個數(shù)

運走的個數(shù)+剩下的個數(shù)＝原有的個數(shù)

掌握“關(guān)系”是理解的核心，數(shù)量關(guān)系是學(xué)生在解決實際問題時必須掌握的重點。

2.知道是理解的必要條件。

以下是美國加州物理課程標(biāo)準(zhǔn)中的一段話：

“牛頓定律，可以預(yù)測大多數(shù)物體的運動，學(xué)生理解這個概念的基礎(chǔ)是：

A.學(xué)生知道如何解決勻速或平均速率的問題；

B.學(xué)生知道二力平衡時，沒有加速度產(chǎn)生，因此，物體繼續(xù)保持勻速運動或保持靜止?fàn)顟B(tài)（牛頓第一定律）；

C.學(xué)生知道如何運用公式F＝ma解決恒力作用下的單項運動問題（牛頓第二定律）；

D.學(xué)生知道，當(dāng)一個物體對另一個物體施力的同時，會受到相反方向、相同大小的反作用力（牛頓第三定律）?！?/p>

通過這段話，我們可以看到“知道”與“理解”的關(guān)系，知道一些事實性知識，是理解的必要條件。正如《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書中提到的“理解通過事實來說話，理解是人們基于證據(jù)和邏輯得出的結(jié)論”。

3.理解注重遷移。

遷移是將所學(xué)知識運用于新情境。帕金斯說過，理解是“能夠靈活地運用知識進行思考和行動的能力”，學(xué)生如果不能實現(xiàn)遷移，則沒有獲得理解。懷特海也說過，“沒有遷移的學(xué)習(xí)只是呆滯的思想”。

以下是對兩組學(xué)生進行平行四邊形面積公式的教學(xué)（該案例選自《人是如何學(xué)習(xí)的》）。其中，一組教師采用死記硬背的方式，告訴學(xué)生結(jié)論：平行四邊形的面積＝底×高，如圖1；二組教師實行理解性教學(xué)，揭示平行四邊形的結(jié)構(gòu)特征：將三角形移向另一邊，補成一個矩形，如圖2。

圖1

圖2

實施教學(xué)后對學(xué)生進行測試，對一般的平行四邊形求面積的問題，兩組學(xué)生沒有差別，但當(dāng)他們遇到如下兩個圖形時，就顯示出了差別。

圖3

圖4

對圖3，兩組學(xué)生都不會；對圖4，接受死記硬背教學(xué)的學(xué)生不會，但接受理解性教學(xué)的學(xué)生立即得出答案：面積＝底×高。

以上案例告訴我們：實施理解性教學(xué)，學(xué)生才有可能實現(xiàn)知識的遷移。

4.知道、理解需要不同的教學(xué)方式。

“知道”所涉及的知識是事實性知識，可以用告知的方式教學(xué)；“理解”所涉及的知識必須用探究的方式教學(xué)。當(dāng)然，上述結(jié)論不能絕對化，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的認(rèn)知能力而定，因為任何事實性知識中都含有方法、原理、價值的因素。

如，北京是中國的首都，這是最為簡單的事實性知識，但為什么北京能夠成為首都？這個問題就包含了大量的歷史、地理、經(jīng)濟、文化、政治、軍事等方面的知識。如果專門研究首都選址問題，就不能采取告知的方式。如果北京是首都這一事實只是與研究的主題有關(guān)，那么這樣的事實性知識就可以告知。這里需要特別強調(diào)的是，探究的方式是理解性教學(xué)不可逾越的門檻。

教師經(jīng)常抱怨學(xué)生：“我講了這么多遍，你怎么還不會？”原因其實很簡單，需要理解的內(nèi)容，教師是用灌輸?shù)姆绞街v的。布魯納很早以前就對這樣的方式提出過批評：一是這樣的方式只是給學(xué)生提供了一堆死記硬背的材料，不能給學(xué)生增加智力的快感。二是割斷了知識之間的聯(lián)系。任何知識結(jié)論都是學(xué)科知識鏈條中的一個環(huán)節(jié)，知識結(jié)論的產(chǎn)生必須基于以前的知識，也要為以后知識結(jié)論的產(chǎn)生留下伏筆。意義與聯(lián)系是理解的兩個標(biāo)志，在灌輸式教學(xué)中生動的聯(lián)系被淹沒了，可正是聯(lián)系能夠給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)的快感。三是沒有聯(lián)系的知識容易被遺忘。艾賓浩斯曾經(jīng)做過人對無意義音節(jié)記憶的實驗，得出了經(jīng)典的艾賓浩斯遺忘曲線。對定義、定理、公式、法則這樣蘊含著豐富思想和方法的知識，如果用灌輸?shù)姆绞浇虒W(xué)，學(xué)生接受這樣的知識就像接受無意義的音節(jié)一樣，在頭腦中保持的時間不會超過遺忘曲線。

綜上，探究是必要的。那么如何在教師的教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)？

三、追求理解的教學(xué)設(shè)計

我們先來研究逆向設(shè)計的第一階段：設(shè)計預(yù)期結(jié)果。這一階段可以看作我們的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計，但與教學(xué)目標(biāo)設(shè)計相比，它多了兩個要素：一是敘寫預(yù)期理解，二是設(shè)計基本問題。

先說預(yù)期理解。過去我們在教學(xué)設(shè)計時經(jīng)常要講一句話：突出重點，突破難點，抓住關(guān)鍵。重點、難點是什么？怎樣突出、突破？這兩個重要的問題，在教學(xué)設(shè)計中是模糊的，缺乏可操作的手段。重點、難點一定是和核心素養(yǎng)有關(guān)的，可怎樣突出、怎樣突破？敘寫預(yù)期理解，就是可操作的手段。

1.預(yù)期理解。

預(yù)期理解是指教師陳述的一個命題，即說的一段話。這段話具體地揭示了學(xué)生學(xué)習(xí)后對知識獲得的理解內(nèi)容。我們看下面的案例——

師：“我希望學(xué)生理解南北戰(zhàn)爭?！?/p>

這句話不夠具體，要理解南北戰(zhàn)爭的哪些內(nèi)容？

師：“我希望學(xué)生理解南北戰(zhàn)爭的原因?！?/p>

這句話仍然不夠具體。

師：“我希望學(xué)生理解南北戰(zhàn)爭的原因，如奴隸制的道德問題、對聯(lián)邦政府職能的不同認(rèn)識、區(qū)域經(jīng)濟差異和文化沖突等。同時希望學(xué)生理解這些原因之間的關(guān)系?！?/p>

這句話非常具體，就是預(yù)期理解。

預(yù)期理解不是寫給學(xué)生的，是寫給教師自己的。如果能夠?qū)懗鲱A(yù)期理解，就意味著教師不僅對教學(xué)目標(biāo)清楚，而且對教學(xué)的預(yù)期結(jié)果心中有數(shù)。預(yù)期理解不是針對簡單的事實性知識，而是基于事實性知識和邏輯得到的推論。如，“三角形有三條邊和三個角”，這是事實性知識，就不用寫預(yù)期理解；“三條邊相等的三角形，三個角也相等”就不一樣了，這是一條推論。預(yù)期理解針對的內(nèi)容一定要推理之類的思維活動參與，一定是針對著重點、難點的內(nèi)容，一定是與核心素養(yǎng)有關(guān)的內(nèi)容。

選擇哪些內(nèi)容敘寫預(yù)期理解呢？《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書告訴我們要圍繞大概念敘寫預(yù)期理解。

2.大概念。

大概念是指在學(xué)科領(lǐng)域中最精華、最有價值的內(nèi)容，是學(xué)科內(nèi)容的核心，有的書也譯為“大觀點”，我們可以理解為核心概念。大概念能夠體現(xiàn)學(xué)科的思維方式，能夠強有力地解釋現(xiàn)象。如，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”，就是一個大概念；地理核心素養(yǎng)“人地協(xié)調(diào)”，也是一個大概念。這兩個大概念分別體現(xiàn)了數(shù)學(xué)、地理的學(xué)科本質(zhì)與思維方式。

大概念的形式可以是概念、主題，如《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》“主題一”中的“預(yù)備知識”提到的集合、常用邏輯用語、相等與不等關(guān)系就是大概念。大概念也可以是陳述句表達的一個觀點，如《普通高中生物學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》必修課程中的四個大概念，構(gòu)成了必修課程的內(nèi)容框架：細(xì)胞是生物體結(jié)構(gòu)與生命活動的基本單位；細(xì)胞的生存需要能量和營養(yǎng)物質(zhì)，并通過分裂實現(xiàn)增殖；遺傳信息控制生物性狀，并代代相傳；生物的多樣性和適應(yīng)性，是進化的結(jié)果?！坝扇舾伞蟾拍睢瘶?gòu)成的課程框架能夠?qū)φn程有很好的覆蓋。用大概念來構(gòu)建基礎(chǔ)教育的課程已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)教育的重要特點和標(biāo)志?！庇纱丝梢钥闯龃蟾拍钤诮虒W(xué)中的重要地位。

有了大概念，我們就清楚了敘寫預(yù)期理解的選擇標(biāo)準(zhǔn)：內(nèi)容聚焦大概念。大概念確定重點，預(yù)期理解確定具體的理解內(nèi)容；大概念明確方向，預(yù)期理解設(shè)計路線。

預(yù)期理解是寫給教師的，需要有推理之類的思維活動參與，才能變成學(xué)生的理解，這就要設(shè)計基本問題。于是，我們?yōu)樵谡n堂中落實核心素養(yǎng)找到了一條教學(xué)設(shè)計的路徑，可以由三個環(huán)節(jié)組成：一是尋找大概念，二是敘寫預(yù)期理解，三是設(shè)計基本問題。

3.教學(xué)設(shè)計。

我們以數(shù)學(xué)課《解一元二次不等式》為例，研究如何在教學(xué)設(shè)計中完成以上三個環(huán)節(jié)。

如何提煉大概念，首先要研究《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，一共有六條核心素養(yǎng)，其中有兩條與解一元二次不等式相關(guān)，即數(shù)學(xué)抽象和直觀想象。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高度凝練與抽象的，需要找到與一元二次不等式內(nèi)容更為接近的大概念，就要進一步研究課標(biāo)中的內(nèi)容要求“從函數(shù)觀點探究一元二次方程和一元二次不等式”，這就是我們要尋找的大概念。接下來的內(nèi)容要求寫得很具體，這是敘寫預(yù)期理解的根據(jù)：“用函數(shù)理解方程和不等式，是數(shù)學(xué)基本思想方法，本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生用一元二次函數(shù)，認(rèn)識一元二次方程和一元二次不等式，通過梳理初中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，理解函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的整體性……”據(jù)此，我們可以完成預(yù)期理解的設(shè)計——

大概念：從函數(shù)觀點探究一元二次方程和一元二次不等式。

預(yù)期理解：（1）學(xué)生能夠理解一元二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系；（2）用二次函數(shù)可以解決一元二次方程和一元二次不等式的問題；（3）求解一元二次不等式，依據(jù)一元二次函數(shù)圖像在x軸上、下方的位置，確定x的解集。

通過上掛與下聯(lián)的方式，就能夠完成預(yù)期理解的敘寫。上掛，指的是選擇核心素養(yǎng)；下聯(lián)，指的是聯(lián)系課程內(nèi)容要求。有了這樣的預(yù)期理解，核心素養(yǎng)在課堂中的落實就有了基本保證。

4.基本問題。

預(yù)期理解不能靠灌輸，必須有學(xué)生思維活動的參與，讓學(xué)生在探究中對以上案例中的三條理解獲得親身感悟。基本問題能夠幫學(xué)生通向理解之門，預(yù)期理解是設(shè)計基本問題的依據(jù)。圍繞著三條理解，教師設(shè)計了以下幾個基本問題——

（1）復(fù)習(xí)定義：

函數(shù)是_____；方程是_____；不等式是_____。

x在二次函數(shù)定義中的角色是什么？x在一元二次方程定義中的角色是什么？x在一元二次不等式定義中的角色是什么？

（2）二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別是什么？

（3）二次函數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化成一元二次方程？二次函數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化成一元二次不等式？

（4）分三種情況說明二次函數(shù)解決一元二次不等式的依據(jù)是什么？

（5）能否不借用二次函數(shù)，只用代數(shù)方法解決一元二次不等式問題？如，（x+1）（x-3）＞0，x2+2x+3＞0。

以上基本問題是圍繞著預(yù)期理解設(shè)計的：問題（1）（2）針對理解（1），問題（3）針對理解（2），問題（4）針對理解（3），問題（5）比較代數(shù)方法與函數(shù)方法的區(qū)別，認(rèn)識函數(shù)觀點的優(yōu)越性，進一步強化大概念。

一個好教師能夠針對每一章節(jié)內(nèi)容提煉出大概念，依據(jù)大概念寫出高水平的預(yù)期理解，并依據(jù)預(yù)期理解設(shè)計出高水平的基本問題。以上教學(xué)設(shè)計，來自內(nèi)蒙古通遼實驗中學(xué)教師王冉海于2016年9月上的一節(jié)公開課。我想再次強調(diào)，當(dāng)前課堂教學(xué)注重大量解題，忽視對大概念的理解，這種傾向必須改變。課堂教學(xué)要以大概念的理解為核心、為首要任務(wù)，課堂教學(xué)改革必須實現(xiàn)教學(xué)戰(zhàn)略任務(wù)的轉(zhuǎn)移。