樊友定，姚 佼，嚴(yán) 凌

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

從流量控制的角度來看，信號(hào)過渡通常被理解為從一個(gè)信號(hào)配時(shí)計(jì)劃轉(zhuǎn)換至另一個(gè)信號(hào)配時(shí)計(jì)劃的過程，以適應(yīng)交通需求的變化。在傳統(tǒng)的干道協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中，信號(hào)控制方法通常是根據(jù)多時(shí)段當(dāng)日時(shí)間（Time-of-day,TOD）或交通感應(yīng)選擇控制來設(shè)定的。在這兩種情況下，信號(hào)過渡對(duì)干道協(xié)調(diào)控制交通流的連續(xù)性都有負(fù)面影響[1]。為了盡可能減小信號(hào)切換對(duì)車流的中斷或擾動(dòng)，高效的信號(hào)過渡方法起到了不可忽視的作用[2]。

傳統(tǒng)過渡方法可分為兩大類。第1類過渡方法的目標(biāo)在于使信號(hào)過渡持續(xù)時(shí)間最短。這類方法認(rèn)為在過渡期間使用非最優(yōu)控制參數(shù)會(huì)對(duì)交通運(yùn)行產(chǎn)生破壞性影響，因此試圖通過最小化過渡期的持續(xù)時(shí)間來實(shí)現(xiàn)有效的交通運(yùn)行。Lieberman等[3]提出了快速信號(hào)過渡算法，其本質(zhì)上設(shè)計(jì)為最小化信號(hào)過渡周期的數(shù)量和過渡持續(xù)時(shí)間，然而該過渡方法只適合特定的交通狀況。樹愛兵等[4]提出了一種基于周期的交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制過渡調(diào)整策略，能在1～2個(gè)周期內(nèi)完成信號(hào)過渡。第2類過渡方法的目標(biāo)在于使控制參數(shù)（如相位差或周期長度等）在過渡期間變化相對(duì)較小。這類方法的思路是逐漸過渡到新控制方案，使過渡期間的交通流擾動(dòng)最小，然而逐漸過渡方法通常會(huì)增加車均延誤以及需要更多的過渡持續(xù)時(shí)間。Ross[5]建立網(wǎng)絡(luò)仿真模型中的交通仿真系統(tǒng)模型（Traffic Simulation System in Network Simulation Model,NETSIM）研究了過渡算法對(duì)不同流量條件下平均車速和平均停車次數(shù)的影響，并在達(dá)拉斯中央高速公路的臨街道路系統(tǒng)中進(jìn)行了驗(yàn)證。在類似的研究中，Basu[6]使用NETSIM和交通網(wǎng)絡(luò)研究工具模型（Traffic Network Study Tool,TRANSYT）研究了影響信號(hào)定時(shí)控制計(jì)劃數(shù)量的因素。一些學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，第2類過渡方法在某種程度上會(huì)與第1類使總體過渡時(shí)間最小化的方法產(chǎn)生沖突。

對(duì)傳統(tǒng)過渡方法的評(píng)價(jià)方面，Nelson等[7]使用硬件在環(huán)仿真系統(tǒng)中對(duì)干道緊急救援進(jìn)行了影響分析。該研究采用了計(jì)劃過渡作為恢復(fù)算法，以便在救援終止后重新同步控制器。研究發(fā)現(xiàn)，平滑過渡算法使用20%和17%作為最大和最小的周期變化百分比在評(píng)估大多數(shù)場景下表現(xiàn)得最好，然而實(shí)際應(yīng)用效益并不是很高，且代價(jià)高昂。Mussa等[8]利用漸變過渡和線性二次優(yōu)化技術(shù)，將過渡問題建模為一個(gè)線性動(dòng)態(tài)過程，尋求目標(biāo)是協(xié)調(diào)參數(shù)偏差的平方和，例如過渡期間的周期長度和相位差。作者采用了線性二次優(yōu)化技術(shù)來確定最佳轉(zhuǎn)換步數(shù)和最佳轉(zhuǎn)換步長。然而，此研究假設(shè)了擾動(dòng)測量值是控制參數(shù)的偏差，而不是系統(tǒng)性能，如平均車輛延誤等。Shelby等[9],Obenberger等[10],Cohen等[11],Yun等[12]進(jìn)行了特定交通網(wǎng)絡(luò)狀況下的交通軟件仿真分析，得出了相應(yīng)的結(jié)論。栗紅強(qiáng)等[13]利用TSIS軟件中提出的3種過渡算法并以控制延誤作為評(píng)估指標(biāo)，對(duì)早高峰前后2種過渡場景進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)快速過渡相較平滑過渡具有優(yōu)越性。盧凱等[14]提出了單周期對(duì)稱調(diào)節(jié)過渡和N周期加權(quán)調(diào)節(jié)過渡算法。郭海鋒等[15]以各交叉口相位差變化量最小為目標(biāo)，提出了一種逐步減小新舊協(xié)調(diào)方案相位差變化量的快速平滑過渡方法。仿真對(duì)比分析顯示，該方法與傳統(tǒng)加法（Add）和減法（Subtract）過渡方法相比具有顯著優(yōu)勢。以上學(xué)者的研究聚焦于特定交通條件下的過渡方法仿真和對(duì)傳統(tǒng)過渡方法的改進(jìn)，雖然實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)多，但不具有普適性，并且未考慮過渡時(shí)期交叉口性能最優(yōu)化。在已有的優(yōu)化研究方面，劉慧[16]提出一種基于交通狀態(tài)預(yù)測模型的協(xié)調(diào)控制方案間的優(yōu)化過渡方法，并通過VISSIM仿真與快速平滑過渡方法進(jìn)行對(duì)比分析，然而預(yù)測模型誤差會(huì)使得過渡策略適得其反。鄭明明等[17]提出一種改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)過渡方法，目標(biāo)是減少在偏移校正和偏移上花費(fèi)的時(shí)間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了最短路徑（Shortest-Way）過渡方法優(yōu)于CORSIM中的短路徑（Shortway）過渡方法。由此可見，現(xiàn)狀大量研究集中于對(duì)現(xiàn)有過渡方法的分析與評(píng)估，而不是研究如何提出最優(yōu)過渡策略。

研究高效穩(wěn)定的干道過渡策略，以避免傳統(tǒng)過渡方法對(duì)交通流的擾動(dòng)、延誤以及增加停車次數(shù)等負(fù)面影響，有比較重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文研究了基于延誤最小化的信號(hào)過渡方法。在闡述本文過渡方法的基本策略的基礎(chǔ)上，建立基于非線性優(yōu)化的過渡模型，并考慮車流離散因素。然后基于改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并對(duì)案例進(jìn)行仿真，對(duì)不同過渡方法進(jìn)行了對(duì)比分析和驗(yàn)證。

1 非線性優(yōu)化過渡模型

1.1 基本策略

本策略的主要思想在于盡量減少過渡期間的平均車輛延誤。因此，要對(duì)包括過渡步數(shù)和過渡周期步長在內(nèi)的所有控制變量進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。在約束搜索空間內(nèi)，所提出的過渡方法對(duì)相位差、周期時(shí)長和綠信比進(jìn)行同步調(diào)整。計(jì)劃過渡方法和傳統(tǒng)實(shí)時(shí)自適應(yīng)控制算法分別只考慮周期時(shí)長和相位差的計(jì)算，忽略了過渡期間相位差與系統(tǒng)周期時(shí)長間的直接關(guān)系。換言之，相位差的逐步改變必須伴隨著背景周期時(shí)長的特定變化。此外，相對(duì)傳統(tǒng)過渡方法，本過渡策略放寬了在過渡期內(nèi)對(duì)共同周期時(shí)長的要求，可以使過渡更流暢，同時(shí)減少不必要的次要道路延誤?？偠灾?，所提出的過渡方法的基本策略在于通過聯(lián)合約束優(yōu)化同步調(diào)整相位差、周期時(shí)長和綠信比來使過渡期間交叉口車輛延誤最小。

1.2 模型公式

模型公式的目標(biāo)函數(shù)為過渡期間每個(gè)交叉口的平均車輛延誤的總和。本文中，《公路容量手冊(cè)》（Highway Capacity Manual,HCM）[18]中的延遲方程被用來估算平均車輛延誤。延誤公式包括過渡時(shí)期周期時(shí)長、綠燈時(shí)間、相位差以及各個(gè)交叉口的飽和度。

式（1）中：D為車輛控制延誤（s）；D1為假設(shè)車輛符合均勻到達(dá)情形的均勻延誤；Pf為均勻控制延誤的調(diào)整參數(shù)；D2為考慮車輛符合隨機(jī)到達(dá)情形以及過飽和排隊(duì)情況下的增加延誤（s）；D3為考慮初始排隊(duì)情況的車輛初始排隊(duì)延誤（s）。

均勻延誤、增加延誤、初始排隊(duì)延誤計(jì)算公式如下：

式（2）～式（4）中：g為綠燈時(shí)長（s）；C為周期時(shí)長（s）；X為交叉口相位關(guān)鍵車流的飽和度；Z為分析時(shí)長（s）；f為感應(yīng)控制的變化系數(shù)；L為增量延誤修正系數(shù)（上游交叉口由于車輛換道引起的）；c為相位關(guān)鍵車流車道組的通行能力（pcu/h）；Qb為車道初始排隊(duì)車輛數(shù)（pcu）；u為排隊(duì)延誤系數(shù)；a為分析時(shí)長Z內(nèi)需求大于通行能力的時(shí)間（s）；其他參數(shù)含義同式（1）。

當(dāng)然，準(zhǔn)確估計(jì)下游交叉口的到達(dá)模式對(duì)于評(píng)估協(xié)調(diào)控制的控制效益至關(guān)重要。下游流量到達(dá)率是上游車流到達(dá)率、上游次要道路流量到達(dá)率、上游綠燈時(shí)長、下游綠燈時(shí)長、周期長度、相位差和路段行駛時(shí)間的函數(shù)。這個(gè)估計(jì)的綠燈車輛到達(dá)率用HCM公式計(jì)算綠信比。因此，在使目標(biāo)函數(shù)最小的情況下，確定候選周期長度、相位差和綠信比。為了符合一般車輛運(yùn)行規(guī)律，采用羅伯遜幾何分布來描述車流到達(dá)下游交叉口的分布，離散公式如下：

式（5）～式（6）中：P為交叉口之間不同車速行駛時(shí)間分布概率；T為交叉口之間行駛時(shí)間（s）；t為交叉口之間最小行駛時(shí)間（s）。

上游交叉口與下游交叉口相位差期望值計(jì)算方法如下：

式（7）中：?i,i+1為相鄰交叉口相位差（s）；Tm為不同行駛時(shí)間（s）。

由上游交叉口到達(dá)下游交叉口的車流到達(dá)率計(jì)算方法如下：

式（8）中：qi+1(b)為第b時(shí)段到達(dá)下游交叉口停車線斷面的車流率；qi(a)為第a時(shí)段駛離上游斷面的車流流率；P(b-a)為從上游停車線到達(dá)下游斷面行駛時(shí)間為b-a的概率分布函數(shù)。

式（7）和式（8）是求式（9）中自變量相位差與流量的方法。本文所提出的非線性優(yōu)化過渡模型如下：

式（9）～式（17）中：i為第i交叉口；j為第j過渡步驟；k為第k相位；n為總過渡周期個(gè)數(shù)；m為干道協(xié)調(diào)交叉口總數(shù)；Cij為第i交叉口在第j過渡時(shí)期過渡周期時(shí)長（s）；?ij為第i交叉口在第j過渡時(shí)期相位差（s）；Gij k為第i交叉口在第j過渡時(shí)期第k相位的綠燈時(shí)長（s）；qij k為第i交叉口在第j過渡時(shí)期第k相位的交通流量（pcu）；Dij為第i交叉口在第j過渡時(shí)期的車均延誤（s）；Cbj為第j過渡時(shí)期的背景周期時(shí)長（s）；ΔCbj為第j過渡時(shí)期周期時(shí)長變化量（s）；Δ?ij為第i交叉口在第j過渡時(shí)期相位差變化量（s）；CA為信號(hào)定時(shí)計(jì)劃的當(dāng)前周期長度（s）；CB為信號(hào)定時(shí)計(jì)劃的下一個(gè)周期長度（s）；CV為過渡期間周期時(shí)長變化總量（s）；OVi為第i交叉口在過渡期間的交叉口相位差變化總量（s）；TP為過渡總持續(xù)時(shí)間（s）。

本文所提出的過渡模型作為一個(gè)非線性優(yōu)化模型，包括3個(gè)控制過渡過程的重要決策變量。第一個(gè)決策變量是過渡周期的個(gè)數(shù)n（即在過渡時(shí)期內(nèi)需要多少個(gè)周期才能有效完成信號(hào)過渡）。第二個(gè)決策變量是過渡步長ΔCbj。這兩個(gè)變量用于計(jì)算背景周期時(shí)長Cbj，這是用于干道協(xié)調(diào)控制的常用周期長度。通過使用過渡周期個(gè)數(shù)和過渡步長，可以對(duì)協(xié)調(diào)干道進(jìn)行逐步循環(huán)過渡，該協(xié)調(diào)干道由下面提出的模型公式的第一個(gè)約束方程建模。相位最小綠燈時(shí)長為用戶定義的約束，周期長度約束在優(yōu)化模型中是隱含的。最后，第3個(gè)關(guān)鍵決策變量是在每個(gè)過渡步驟中每個(gè)交叉口調(diào)整的相位差變化量Δ?ij。因此，可以通過將相位差變化與背景周期時(shí)長相加來確定單個(gè)交叉口的周期時(shí)長，該背景周期時(shí)長計(jì)算方法是所提出的模型公式的第二約束方程（式（11））。式（12）和（13）是第三和第四個(gè)約束方程，分別表示在過渡時(shí)期的周期和相位差總變化的守恒性。此外，過渡周期的數(shù)量應(yīng)通過過渡總持續(xù)時(shí)間TP和過渡期前后干道協(xié)調(diào)控制兩個(gè)背景周期時(shí)長（式（14））確定。為了更好地實(shí)現(xiàn)干道控制，在過渡期間每個(gè)交叉口進(jìn)行獨(dú)立的相位差變化。因此，如果此結(jié)果對(duì)過渡模型目標(biāo)函數(shù)有有利影響，則特定交叉口可能比其他交叉口更早完成自己的信號(hào)過渡。當(dāng)前周期長度和相位差從相位差變化的約束值解碼并和流量以及綠色時(shí)間的約束值一同輸入車輛延誤目標(biāo)函數(shù)。

1.3 算法求解

復(fù)雜和大規(guī)模的數(shù)學(xué)問題（如信號(hào)時(shí)序優(yōu)化）的一個(gè)根本問題是如何有效地達(dá)到全局最優(yōu)解（如果存在）或接近最優(yōu)解。遺傳算法是求解這類復(fù)雜模型的一類頗具吸引力的算法。

在過渡步驟j中，過渡周期應(yīng)小于過渡總時(shí)長的剩余量。此外，在此過渡步驟中，應(yīng)確定每個(gè)交叉口的最小相位差變化，因?yàn)檫^渡步驟中的交叉口周期長度應(yīng)小于或等于模型公式中所述的新計(jì)劃周期時(shí)長。否則，通過在后面的過渡步驟中將過渡的相位差變化量添加到背景周期中，單個(gè)交叉點(diǎn)的周期時(shí)長可能大于新計(jì)劃周期時(shí)長。因此，應(yīng)通過從過渡總時(shí)間的剩余量中減去相位差變化的最小量來決定最大步長。在這種情況下，應(yīng)該從具有最大相位差殘差的交叉口中選擇相位差過渡的最小量，以便滿足此步驟中所有交叉口的周期時(shí)長約束。過渡步驟j處的周期變化的邊界如下：

可以由方程（19）確定過渡步驟j中交叉口i的相位差變化邊界。此步驟中的相位差變化量應(yīng)小于或等于總相位差變化量的剩余量。此外，它應(yīng)該滿足周期時(shí)長約束，因此它應(yīng)該小于或等于周期時(shí)長變化總量的剩余量。另一方面，可以通過執(zhí)行剩余步驟可用的最大相位差變化量確定此步驟中的最小相位差變化量。也就是說，最小相位差變化量等于總相位差變化量的剩余量減去殘余步長的最大相位差變化量。過渡步驟j中交叉口i的相位差變化邊界如下：

使用上述邊界條件，可以按下式進(jìn)行周期變化和相位差變化的解碼處理：

式（20）～式（21）中：minΔC為最小周期變化量（s）；maxΔC為最大周期變化量（s）； minΔ?為最小相位差變化量（s）；maxΔ?為最大相位差變化量（s）；n為二進(jìn)制字符串中使用的位數(shù)；br為第r位數(shù)值（0或1）。

一旦通過上述解碼過程確定了周期變化和相位差變化量，就可以計(jì)算出各個(gè)交叉口的周期時(shí)長和相位差量，因?yàn)閮烧叨家呀?jīng)通過當(dāng)前信號(hào)定時(shí)計(jì)劃已知，并且周期時(shí)長也用于計(jì)算相位綠信比，計(jì)算方法如下：

式（22）～式（31）中：Cij為第i交叉口在第j過渡時(shí)期過渡周期時(shí)長（s）；SPmain為主要道路綠信比時(shí)間（s）；SPside為次要道路綠信比時(shí)間（s）；SPk為第k相位的分配時(shí)長，k=k1,k2,…,k8；minSPk為第k相位最小分配時(shí)長（s）；n為二進(jìn)制字符串中使用的位數(shù)；br為第r位數(shù)值（0或1）。

以相同的方式，通過使用上限和下限邊界條件簡單地進(jìn)行相位綠信比的解碼。一旦通過上述解碼過程確定了控制參數(shù)，基于遺傳算法的優(yōu)化模塊借助Matlab優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox）求解HCM延遲等式，計(jì)算所選有機(jī)體的適應(yīng)度。由于每個(gè)交叉口需要優(yōu)化迭代的代數(shù)不同，有的收斂快，有的慢，為了使得每個(gè)交叉口計(jì)算優(yōu)化時(shí)間一致且提高計(jì)算效率，所以遺傳算法不是建立收斂標(biāo)準(zhǔn)，而是在所有情況下運(yùn)行100代。基于遺傳算法的優(yōu)化過程中使用的控制參數(shù)如下：（1）適應(yīng)度值：車均控制延誤；（2）種群規(guī)模：200；（3）選擇機(jī)制：二進(jìn)制比賽選擇；（4）遺傳操作：均勻交叉；（5）交叉概率：0.75；（6）變異概率：0.03；（7）迭代代數(shù)：100。

2 案例分析

本文以常州市和平路沿線三交叉口（清涼路、光華路和吳中大道）干道協(xié)調(diào)控制為研究對(duì)象，交叉口間距分別為860m和400m，如圖1所示。過渡時(shí)段為平峰向高峰過渡，新舊方案配時(shí)計(jì)劃已根據(jù)流量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了體現(xiàn)過渡時(shí)期內(nèi)車流變化的形式，本文采用3種不同流量增長模式來校驗(yàn)?zāi)Ｐ停謩e為線性、指數(shù)和對(duì)數(shù)流量輸入[19]。

圖1 干道交叉口示意圖

仿真環(huán)境采用Visual C++調(diào)用VISSIM內(nèi)部COM接口，對(duì)MATLAB求解方案進(jìn)行仿真分析，并且與經(jīng)典的兩周期、三周期等過渡方案進(jìn)行對(duì)比分析。

現(xiàn)狀3個(gè)協(xié)調(diào)控制交叉口平峰時(shí)期與高峰時(shí)期公共周期分別為120s,140s。平峰時(shí)期清涼路、光華路和吳中大道相對(duì)背景交叉口相位差分別為：19s,85s,1s。高峰時(shí)期清涼路、光華路和吳中大道相對(duì)背景交叉口相位差分別為：48s,125s,29s?？傁辔徊钭兓糠謩e為：29s,40s,28s。仿真時(shí)長取15min，仿真結(jié)果如表1～表3，圖2～圖4所示。

表1 和平路—吳中大道不同過渡方法車均延誤（單位：pcu/s）

表1（續(xù)）

表2 和平路—光華路不同過渡方法車均延誤（單位：pcu/s）

表2（續(xù)）

表3 和平路—清涼路不同過渡方法車均延誤（單位：pcu/s）

圖2 和平路—吳中大道不同過渡方法車均延誤

圖3 和平路—光華路不同過渡方法車均延誤

圖4 和平路—清涼路不同過渡方法車均延誤

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析可得出以下結(jié)論：（1）非線性優(yōu)化過渡模型整體表現(xiàn)具有一定優(yōu)勢。在延誤性能方面，相較于兩周期、三周期、Subtract、Shortway，非線性優(yōu)劃過渡模型指數(shù)流量輸入時(shí)分別提高了20.1%,17.2%,10.4%,10%；線性流量輸入時(shí)分別提高了20%,14.6%,9.2%,9.2%；對(duì)數(shù)流量輸入時(shí)分別提高了18.9%,13.8%,11.9%,10.1%。（2）傳統(tǒng)過渡方法多數(shù)以犧牲次要道路車均延誤來提高主要道路延誤性能，而非線性優(yōu)劃過渡模型對(duì)主次道路延誤都進(jìn)行了優(yōu)化，為次要道路保留了足夠的綠燈時(shí)間。（3）傳統(tǒng)過渡方法中，Shortway過渡方法在主次道路延誤方面表現(xiàn)最好。（4）兩周期和三周期過渡方法以犧牲次要道路延誤時(shí)間提升主要道路性能進(jìn)行交通方案過渡。

3 結(jié)論

本文通過建立過渡期間基于車輛總延誤最小的非線性優(yōu)劃約束模型，求得過渡期間最優(yōu)過渡周期個(gè)數(shù)、最佳過渡步長以及各交叉口最優(yōu)相位差變化量，通過聯(lián)合優(yōu)化使得交叉口在過渡期間達(dá)到最優(yōu)性能。通過對(duì)案例的仿真對(duì)比分析可知，所提出的過渡模型在大范圍交通條件下與傳統(tǒng)過渡方法相比具有明顯優(yōu)勢，在減少車均延誤的同時(shí)，也保證了干道最寬綠波帶。然而本文僅以過渡時(shí)期延誤為目標(biāo)，未考慮其他控制目標(biāo)，比如排隊(duì)長度、最大通行能力等。所研究的干道協(xié)調(diào)控制背景周期時(shí)長相同，而實(shí)際控制中存在有的交叉口控制周期為雙周期的情況，所以未來的研究需要從這些方面入手。