沈赟峰

（江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇蘇州 215000）

引 言

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)能力之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中重要的組成部分，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。在當(dāng)前提倡核心素養(yǎng)的背景下，運(yùn)算能力的內(nèi)涵是什么？如何對(duì)運(yùn)算能力進(jìn)行評(píng)價(jià)？作者結(jié)合實(shí)際教學(xué)，對(duì)小學(xué)生的運(yùn)算能力做如下分析。

一、疑惑：一次測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)

在一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了10以內(nèi)的加減法以后，學(xué)校進(jìn)行了一次測(cè)試，練習(xí)卷中包含了下面兩組題目。

第一組題目：口算下面各題。

2+5= 4+1= 7-3= 6-5= 0+4= 5-0= 7+2= 8+1=

6-4= 5+2= 7-4= 7-6= 1+4= 5-2= 6-6= 2+3=

4+3= 2+6= 3+6= 2+3=

第二組題目：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)填在（ ）里，每個(gè)數(shù)只能用1次。

（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

學(xué)生測(cè)試完成后，教師把學(xué)生這兩組題目的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)比較（如下表）。

對(duì)這兩組題目的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這兩組題的知識(shí)點(diǎn)都是10以內(nèi)的加減法計(jì)算，學(xué)生也是同一批為什么兩組題目的得分率相差如此之大？從第一組題目的得分情況來(lái)看，應(yīng)該說(shuō)學(xué)生對(duì)于這一部分知識(shí)的掌握是非常好的，但是看第二組題目的得分，不由得產(chǎn)生了許多疑問(wèn)：難道在教學(xué)中除了知識(shí)，還有什么沒(méi)有使學(xué)生掌握的？學(xué)生在計(jì)算能力這一核心素養(yǎng)上還有哪些是沒(méi)有培養(yǎng)好的？在計(jì)算能力上教師需要教什么？教師需要如何評(píng)價(jià)學(xué)生？

二、尋根：核心素養(yǎng)下的計(jì)算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出，運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力[1]。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》明確指出：運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。

綜上所述，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系下的運(yùn)算能力應(yīng)理解為：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是指在理解算理和運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確計(jì)算并解決問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括：理解算理和運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，分析數(shù)量關(guān)系，選擇運(yùn)算方法，求得運(yùn)算結(jié)果。

三、評(píng)價(jià)：計(jì)算能力中的考核內(nèi)容

計(jì)算能力到底體現(xiàn)在哪些地方呢？可以從數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)思想、個(gè)人發(fā)展三個(gè)方面論計(jì)算能力。這三個(gè)方面也是考核計(jì)算能力的三大塊內(nèi)容。

（一）從數(shù)學(xué)認(rèn)知來(lái)論計(jì)算能力

1.與計(jì)算能力相關(guān)的數(shù)學(xué)概念

整數(shù)、小數(shù)核心要素：數(shù)學(xué)符號(hào)、位值制思想。整數(shù)、小數(shù)即把十個(gè)數(shù)字符號(hào)中的若干個(gè)放在不同的數(shù)位上，表示一個(gè)數(shù)的大小。只有把握了這樣的數(shù)的概念，才能更好地理解算理和算法。分?jǐn)?shù)核心要素：既表示數(shù)的大小，也表示兩數(shù)之間的比例關(guān)系。分?jǐn)?shù)既可像整數(shù)、小數(shù)一樣表示數(shù)的大小，可以帶單位，表示數(shù)量；也可以表示兩數(shù)之間的比例關(guān)系，這樣的數(shù)不帶單位。

四則運(yùn)算：把一些數(shù)按一定的法則重新組合，最終求得一個(gè)結(jié)果。

2.與運(yùn)算能力相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比的性質(zhì)，四則運(yùn)算法則，四則混合運(yùn)算順序，運(yùn)算律等。

3.與運(yùn)算能力相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系

可視結(jié)構(gòu)：數(shù)量關(guān)系，幾何公式，方程，四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系……

隱性結(jié)構(gòu)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，數(shù)形關(guān)聯(lián)，圖形關(guān)聯(lián)……

（二）從數(shù)學(xué)思想來(lái)論計(jì)算能力

史寧中教授把數(shù)學(xué)的基本思想歸結(jié)為三個(gè)基本核心要素：抽象、推理、模型。其中數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)和手段。而直觀想象是理解運(yùn)算和培養(yǎng)運(yùn)算能力的重要方法[2]。

（三）從個(gè)人發(fā)展來(lái)論計(jì)算能力

個(gè)人發(fā)展包括：思考自學(xué)、合作交流、創(chuàng)新實(shí)踐。在計(jì)算能力的培養(yǎng)中突出創(chuàng)新和實(shí)踐。創(chuàng)新主要培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和想象力，善于提出新觀點(diǎn)、新方法，會(huì)理性思考，獨(dú)立判斷。實(shí)踐主要培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

四、突破：非常規(guī)考核的內(nèi)在張力

核心素養(yǎng)體系下運(yùn)算能力內(nèi)容多而復(fù)雜?？梢詫?duì)計(jì)算正確的技能的評(píng)價(jià)稱為常規(guī)評(píng)價(jià)。將對(duì)解決問(wèn)題、理解問(wèn)題、掌握法則、探究思路、選擇算法等的評(píng)價(jià)稱為非常規(guī)評(píng)價(jià)。因此可以將運(yùn)算能力的評(píng)價(jià)分為兩部分內(nèi)容：（1）常規(guī)題評(píng)價(jià)（算法考核）：口算、列式計(jì)算、解方程、比例，簡(jiǎn)便算法。（2）非常規(guī)評(píng)價(jià)：算理考核、計(jì)算的多樣性考核（開放題考核）、計(jì)算的合理性考核……

數(shù)學(xué)運(yùn)算的非常規(guī)評(píng)價(jià)包括算理考核、計(jì)算的多樣性考核（開放題考核）、計(jì)算的合理性考核……根據(jù)其內(nèi)容可以從以下幾個(gè)方面來(lái)設(shè)置練習(xí)題進(jìn)行評(píng)價(jià)：算理考核；靈活多樣性；分?jǐn)?shù)概念；數(shù)形結(jié)合；數(shù)的概念；方法多樣性；數(shù)據(jù)推理；運(yùn)算法則；位值制思想。

可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)下的運(yùn)算能力的評(píng)價(jià)不僅需要用常規(guī)評(píng)價(jià)習(xí)題進(jìn)行考核，更需要用非常規(guī)評(píng)價(jià)習(xí)題進(jìn)行考核。教師在教學(xué)中注重非常規(guī)評(píng)價(jià)，才能使學(xué)生的運(yùn)算能力真正得到發(fā)展，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高。

由此可以看出，文章開頭的第一組題目屬常規(guī)評(píng)價(jià)的習(xí)題，而第二組題目是非常規(guī)評(píng)價(jià)習(xí)題。出現(xiàn)兩組題目得分情況迥異的原因，正是教師在教學(xué)10以內(nèi)的加減法時(shí)只注重知識(shí)的教學(xué)，而忽視了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，缺少課堂基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，忽視了計(jì)算的多樣性、計(jì)算的合理性，這才導(dǎo)致了兩部分習(xí)題的正確率差異如此之大。

結(jié) 語(yǔ)

小學(xué)學(xué)習(xí)階段的運(yùn)算能力培養(yǎng)尤為重要，直接影響著學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展水平。采用非常規(guī)評(píng)價(jià)，彰顯小學(xué)計(jì)算能力的內(nèi)在張力。筆者認(rèn)為，隨著對(duì)運(yùn)算能力的多角度分析和更加深入的理解，教師不僅會(huì)發(fā)展運(yùn)算能力的評(píng)價(jià)方式，還會(huì)根據(jù)知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中合理設(shè)計(jì)，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，切實(shí)提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。