楊 婧

（陜西省安康中學(xué)，陜西安康 725000）

引 言

數(shù)學(xué)建模是解決問(wèn)題的有效途徑，在日常教學(xué)中，教師向?qū)W生滲透建模思想能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此，本文對(duì)日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模的思想方法進(jìn)行探究。

一、注重?cái)?shù)學(xué)建模的課堂實(shí)踐，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與其他數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)有很大的區(qū)別，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)具有開放性。數(shù)學(xué)建模的開放性不僅體現(xiàn)在問(wèn)題本身的發(fā)現(xiàn)、表達(dá)方式以及解答方式上，而且體現(xiàn)在學(xué)生在建模過(guò)程中的獨(dú)立性以及活動(dòng)性上[1]。在活動(dòng)的過(guò)程中很有可能發(fā)生教師意想不到的問(wèn)題，這就要求教師在教學(xué)中具有總結(jié)問(wèn)題的能力。教師應(yīng)該注重學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的實(shí)踐，只有通過(guò)實(shí)踐，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，才能在課堂教學(xué)中更加熟練地使用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的分期付款的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。例如，用分期付款的方式購(gòu)買一批總價(jià)為2300萬(wàn)元的住房，購(gòu)買當(dāng)天首付300萬(wàn)元，以后每月付款100萬(wàn)元，并加付此前欠款的利息，設(shè)月利率為1%，若將首付300萬(wàn)元之后的第一個(gè)月作為分期付款的第一個(gè)月，問(wèn)分期付款的第十個(gè)月應(yīng)付多少萬(wàn)元？在全部款項(xiàng)付清后，買這批住房實(shí)際支付了多少萬(wàn)元？在解答這一題型時(shí)，教師應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生建立每個(gè)月需要交的利息的模型，然后在數(shù)學(xué)模型下就可以輕松地計(jì)算出第十個(gè)月需要交的利息，而利息加上本金就能得到第十個(gè)月應(yīng)付的錢數(shù)。對(duì)于付清全部款項(xiàng)后需要交的錢可以根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出每個(gè)月需要交的利息，再加上每個(gè)月固定的100萬(wàn)元，就能解決這個(gè)問(wèn)題。

二、引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系

針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系，很多教師存在不同的意見。部分教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)分為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用兩部分內(nèi)容，其中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)才是真正的、純粹的數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)的應(yīng)用是數(shù)學(xué)教學(xué)之外的拓展內(nèi)容。而建立數(shù)學(xué)模型屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)中的知識(shí)，不能夠算作真正的數(shù)學(xué)。還有一部分教師認(rèn)為，學(xué)生如果能夠掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用就會(huì)自然而然地融會(huì)貫通，學(xué)生也就能靈活掌握數(shù)學(xué)建模，無(wú)須特意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。這些觀點(diǎn)都存在一定的局限性。首先教師應(yīng)該讓自己明白數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，然后在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間的相互關(guān)系，不能忽略數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐的聯(lián)系。

例如，在講解數(shù)學(xué)問(wèn)題中應(yīng)該如何建模時(shí)，教師應(yīng)該首先讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)模型的建立可以在很大程度上幫助學(xué)生理解題目，降低題目的難度。其次，應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)建模的前提，只有牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，才能在數(shù)學(xué)建模中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)建?？梢詭椭鷮W(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，二者之間的關(guān)系是相輔相成的。最后，教師應(yīng)明確，數(shù)學(xué)的起源就是為了解決生活中遇見的問(wèn)題，而數(shù)學(xué)建模所培養(yǎng)的也是學(xué)生解決問(wèn)題的能力[2]。因此，在讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)之前，要先明確數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系。

三、利用數(shù)學(xué)建模解決生活中的問(wèn)題

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而服務(wù)于生活。我們的祖先很早就將數(shù)學(xué)應(yīng)用到了生活的方方面面，現(xiàn)代生活中也一樣離不開數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅是為了學(xué)習(xí)課本上的理論知識(shí)，更是為了解決生活中的一些問(wèn)題。因此，教師在教學(xué)中要注重對(duì)生活中數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)的講解。一些學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中沒有意義，因而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，這正是因?yàn)榻處煕]有在教學(xué)中引入與生活實(shí)際相關(guān)的內(nèi)容。如果能夠引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決生活中的問(wèn)題，學(xué)生就能感受到知識(shí)的有用之處。

例如，在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在尋找最優(yōu)解的問(wèn)題，即最佳投資、最小成本、最大利潤(rùn)等函數(shù)問(wèn)題。針對(duì)這類問(wèn)題，教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。例如，在汽車行駛過(guò)程中由于慣性的作用，剎車后會(huì)向前滑行一段距離。正是由于“剎車距離”的存在，導(dǎo)致了許多事故的發(fā)生。教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的方式分析滑行距離與車速、滑行時(shí)間之間的關(guān)系，進(jìn)而解決事故存在的問(wèn)題。

結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)實(shí)際教學(xué)問(wèn)題的分析可以很清楚地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在解決各種實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要注重?cái)?shù)學(xué)建模對(duì)解決問(wèn)題的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。