楊光亮

（福建省尤溪縣第二中學(xué)，福建尤溪 365118）

引 言

運(yùn)算能力作為初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力，其水平的高低對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要影響。運(yùn)算能力過(guò)低，會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的掌握產(chǎn)生不利影響，不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)提高學(xué)生運(yùn)算能力的方法途徑進(jìn)行了探索。

一、影響學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的因素分析

1.教育環(huán)境因素的影響

學(xué)校與社會(huì)的教育環(huán)境對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力的發(fā)展有重要影響，如教育理念、教學(xué)目標(biāo)、課堂教學(xué)活動(dòng)、教師能力素質(zhì)、教學(xué)設(shè)備、師生關(guān)系等都是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要因素[1]。特別是應(yīng)試教育的思想，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意愿和興趣。教師的能力素質(zhì)和教學(xué)理念也對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展影響較大。

2.學(xué)生心理因素的影響

準(zhǔn)確性是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本要求，許多人將計(jì)算不準(zhǔn)確歸因于馬虎粗心，其實(shí)多數(shù)情況下是對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解掌握不牢固所致。不少學(xué)生認(rèn)為運(yùn)算是無(wú)須動(dòng)腦的體力勞動(dòng)，從思想上不重視運(yùn)算，造成運(yùn)算能力不強(qiáng)，易受到強(qiáng)信息干擾，造成差錯(cuò)。

3.缺乏良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

運(yùn)算能力的高低與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)關(guān)系密切。由于學(xué)生思維的嚴(yán)密性較差、靈活性不強(qiáng)、發(fā)散性和逆向性等能力欠缺，造成運(yùn)算能力不高。

例2．方程x2+(2m-1)x+m2=0兩根的平方和是0，求m的值。

錯(cuò)解：設(shè)方程兩根為p、q，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出p+q=-(2m-1)=0，得出m=。這樣的錯(cuò)誤是學(xué)生思維不縝密造成的，忽略了兩根存在的條件，即?=（2m-1)2-4m2≥ 0，m≤,也就是當(dāng)m=時(shí)方程沒(méi)有實(shí)根，不能滿(mǎn)足p2+q2=0。

二、提高運(yùn)算能力的方法途徑

1.加強(qiáng)基本知識(shí)和技能教學(xué)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性

學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高總是從低級(jí)向高級(jí)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象逐步發(fā)展和提高的。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本運(yùn)算技能的教學(xué)，特別是加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解和掌握，只有在深入理解掌握的基礎(chǔ)上才能提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

例3．為了讓學(xué)生探究有理數(shù)加法運(yùn)算法則，可讓學(xué)生通過(guò)下列問(wèn)題探究來(lái)掌握其運(yùn)算規(guī)律：

（1）試一試：根據(jù)①～④四個(gè)有理數(shù)運(yùn)算顯示的規(guī)律，來(lái)嘗試計(jì)算⑤～⑧式的結(jié)果。

①（+15）+（+45）= + 60 ②（-15）+（-45）= -60 ③（+15）+（-45）= -30 ④（-15）+（+45）= + 30 ⑤（+18）+（+6）=（ ） ⑥（-18）+（-6）=（ ） ⑦（+18）+（-6）=（ ）⑧（-18）+（+6）=（ ）

（2）做一做：進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)和的符號(hào)與絕對(duì)值是如何確定的？通過(guò)你的想象把①～④這四個(gè)式子的運(yùn)算符號(hào)補(bǔ)齊。

（3）看一看：通過(guò)觀察①～④這四個(gè)式子的運(yùn)算，你能得出有理數(shù)加法運(yùn)算方法與算術(shù)運(yùn)算加法有何聯(lián)系？

（4）想一想：用文字總結(jié)表達(dá)有理數(shù)加法運(yùn)算法則，并思考有理數(shù)加法還有其他特殊的運(yùn)算形式嗎？

讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，就能提高其探究學(xué)習(xí)能力和計(jì)算能力。

2.注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法教學(xué)，提高運(yùn)算靈活性

提高學(xué)生的運(yùn)算能力特別是數(shù)學(xué)運(yùn)算的靈活性非常重要，它也是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵。因此，教師應(yīng)注重在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)，注重發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生掌握科學(xué)高效的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法和技巧，來(lái)提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度、簡(jiǎn)捷性、靈活性與深刻性。

一是掌握公式定理含義并指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用。

例4．對(duì)于整式乘法的平方差公式（a＋b）（ab）＝a2-b2，學(xué)生在運(yùn)算式常出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：①（a＋b）（-a＋b）＝a2-b2，②（-b+a）（-ba）＝a2-b2，③（b＋a）（b-a）＝a2-b2，④等。

解決方法：講清平方差公式的含義，讓學(xué)生掌握公式中的a和b既可以表示一個(gè)數(shù)字，又可以表示一個(gè)代數(shù)式。在公式左邊的項(xiàng)中a和a是相同項(xiàng)，而b和-b表示相反的項(xiàng)，而在公式右邊則是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。在掌握公式含義的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練，就能提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和靈活性。

二是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維并創(chuàng)新運(yùn)算方法。要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，這是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)，使學(xué)生在遇到困難或新問(wèn)題時(shí)，能夠善于想象，運(yùn)用新穎獨(dú)特的方法來(lái)處理問(wèn)題。

例5．已知a≠b，且a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，求：a+b的值是多少？

解題分析：對(duì)于此題，大多數(shù)學(xué)生都采用解一元二次方程的辦法，分別求出a與b的值再進(jìn)行相加求解來(lái)解決問(wèn)題。如此計(jì)算既煩瑣又易出錯(cuò)，如果能構(gòu)建一個(gè)這樣的方程：x2+3x-7=0，把a(bǔ)與b看成方程的兩實(shí)數(shù)根，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解，既輕松又簡(jiǎn)單，這就運(yùn)用了思維的創(chuàng)造性與靈活性來(lái)處理問(wèn)題。

三是發(fā)展逆向思維掌握簡(jiǎn)捷的運(yùn)算方式。對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算一般采用正向思維考慮問(wèn)題，但如果遇到復(fù)雜情況時(shí)可考慮采用逆向思維方式解決問(wèn)題，常常能使運(yùn)算更簡(jiǎn)捷，會(huì)收到事半功倍之效。

例6．已知三個(gè)方程（1）x2+4kx-4k+3=0，（2）x2+(k-1)x+k2=0，（3）x2+2kx-2k=0在這三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求出k的取值范圍。

解題分析：如果按正向思維的方法，需要對(duì)三個(gè)方程的判別式進(jìn)行討論，計(jì)算過(guò)程非常煩瑣。但如果運(yùn)用逆向思維，假設(shè)三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根，這樣求出k的范圍后，求其補(bǔ)集即為所求答案，運(yùn)算過(guò)程比較簡(jiǎn)捷。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣，提高運(yùn)算規(guī)范性

除了重視學(xué)生的智力因素的培養(yǎng)外，還應(yīng)重視學(xué)生的非智力因素，它們對(duì)提高解題能力也有重要作用。加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算的規(guī)范性，能有效避免差錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好規(guī)范的運(yùn)算習(xí)慣。對(duì)此，教師應(yīng)在教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范，嚴(yán)格要求。

一是發(fā)揮教師的示范作用。要提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)范性，需要教師在日常教學(xué)中，多給學(xué)生進(jìn)行示范，使學(xué)生掌握運(yùn)算的程度、步驟、標(biāo)準(zhǔn)等，這樣就能讓學(xué)生在日常的運(yùn)算中進(jìn)行模仿和校對(duì)自己的解題過(guò)程。然而在教學(xué)中，許多教師往往只注重對(duì)學(xué)生運(yùn)算數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，較少關(guān)注學(xué)生的運(yùn)算過(guò)程與運(yùn)算的規(guī)范性，這樣不利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力，因此教師在習(xí)題講解中要關(guān)注運(yùn)算的規(guī)范性教學(xué)。

二是培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。在日常學(xué)習(xí)中，有許多學(xué)生不愿意在規(guī)范解題運(yùn)算上花費(fèi)一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間，這樣往往會(huì)造成學(xué)生在解題中馬虎、粗心大意。不少學(xué)生進(jìn)行解題運(yùn)算時(shí)，一看題目就會(huì)解，而一進(jìn)行運(yùn)算就錯(cuò)，這就是不規(guī)范解題造成的。為此，教師應(yīng)在日常教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。要培養(yǎng)學(xué)生解題的“三心”：在解題運(yùn)算前要有信心，要相信自己能解對(duì)題目；在解題運(yùn)算中要讓學(xué)生細(xì)心，對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)、符合要規(guī)范寫(xiě)作；在解題后要有耐心檢查，要檢查每一步的運(yùn)算，檢查每個(gè)運(yùn)算結(jié)果。這樣就能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

此外，教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和良好的心理品質(zhì)。這些對(duì)提高運(yùn)算能力大有裨益。

結(jié) 語(yǔ)

總之，提高學(xué)生運(yùn)算能力對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常重要，教師在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 胡欲真.初中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].內(nèi)蒙古教育學(xué)院學(xué)報(bào),2008,(04):98.