馮 健

（江蘇省海門市實驗初級中學(xué)，江蘇海門 226100）

引 言

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很多初中生看來一直讓人較為頭疼，主要是因為數(shù)學(xué)這門課程的概念簡明難懂，公式較為煩瑣。這就要求數(shù)學(xué)教師要在實際教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法，以此提升學(xué)生的思維邏輯性及條理性。初中生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合的思想有了一定的認(rèn)知，比如學(xué)習(xí)了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，而后又學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象與函數(shù)表達式之間的關(guān)系，以及三角形與其邊長、角度和三角函數(shù)之間的關(guān)系等，這些都完整地體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。在初中數(shù)學(xué)課堂中，運用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好地掌握和理解所學(xué)知識，還能夠在很大程度上提高課堂的教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)模式。

一、數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題過程中是一種常用的學(xué)習(xí)方法。該方法是依托需要解決的實際問題中所闡述的已知條件及需要獲取的結(jié)論之間內(nèi)在的碰撞關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間的關(guān)系融合到一起，從而探索出問題答案的方法[1]。在數(shù)形結(jié)合的探索與研究中，所運用的元素有很多，其中包括線、線段、角、常見的幾何圖形以及多邊形等，以此構(gòu)建出合理的空間思想。具體可從以下幾個方面結(jié)合來進行闡述：首先，相同函數(shù)有關(guān)的幾何圖形間的結(jié)合；其次，憑借數(shù)學(xué)問題構(gòu)建出空間觀念，并通過圖形的轉(zhuǎn)化與數(shù)學(xué)方程問題構(gòu)建出具體的應(yīng)用方法；再次，二元一次方程、不等式以及一些函數(shù)和幾何圖形等數(shù)學(xué)相關(guān)題目可以搭建出代數(shù)模型，并將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于其中；最后，將圖像形式在數(shù)形結(jié)合中進行呈現(xiàn)來有效地解決實際問題。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)題目中的運用，可以使其受到量化的處理，將抽象問題變得更為具體，由此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的運用策略

（一）利用“數(shù)形結(jié)合”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中最為主要的方法，其充分發(fā)揮了潛在的優(yōu)勢。實踐表明，只要教師合理引導(dǎo)利用，學(xué)生會很快被這種數(shù)學(xué)方法所吸引，既可以迅速地找出解題的思路、簡化解題過程，還可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，更能夠激發(fā)起學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱情和興趣。

例如在“勾股定理”的教學(xué)過程中，教師可以通過情境創(chuàng)設(shè)來激發(fā)學(xué)生的興趣：班級組織開展新年聯(lián)歡晚會，學(xué)生制作了許多彩帶來裝飾教室，班長搬來一架梯子，高2.5米，讓梯子的頂端靠在距地面2.4米的墻壁上，那么梯子的下底端與地面的距離是0.1米嗎？如果不是，你知道這個距離是多少嗎？通過這一貼合生活的實際問題，可引發(fā)學(xué)生的興趣。

（二）利用“數(shù)形結(jié)合”，促進學(xué)生能力的發(fā)展

1.“數(shù)形結(jié)合”有助于對數(shù)學(xué)知識的記憶

初中數(shù)學(xué)教材的知識是必須牢固記憶并熟練掌握的基礎(chǔ)知識，并將其靈活應(yīng)用于實際問題當(dāng)中。在實際教學(xué)中，掌握知識與合理應(yīng)用兩者互相依托，互相促進。而掌握知識的基本手段就是牢固的記憶，在記憶的過程中不斷積累知識，使知識得到消化，以此來提高自身的知識水平[2]。學(xué)生只有牢記數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識，才能夠靈活運用，同時有效地拓展數(shù)學(xué)思維，強化數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)中，形象記憶點的合理運用，可以將數(shù)學(xué)中抽象的事物形象化，更容易讓學(xué)生接受和吸收，印象更為深刻，并且還能在腦海中想象出數(shù)學(xué)模型，從而形象、客觀地加深了學(xué)生對知識的理解與記憶。

2.“數(shù)形結(jié)合”有助于學(xué)生在解題過程中培養(yǎng)思維能力

方程是初中教學(xué)中讓學(xué)生十分抵觸的數(shù)學(xué)概念。教師可以在教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合法運用于解題思路中，從而構(gòu)建出直觀的數(shù)軸與數(shù)軸間的交點特征，并用通解方程組的形式來獲取答案。數(shù)與形體現(xiàn)了來自兩個不同方面的數(shù)學(xué)問題，而學(xué)生通過對圖形關(guān)系的直觀反映明確了數(shù)量關(guān)系，同時圖形關(guān)系中也包含了數(shù)量關(guān)系中所存在的潛在規(guī)律。因此，在對數(shù)與形關(guān)系的觀察中，可以清楚地了解數(shù)量關(guān)系中所涵蓋的意義，這對培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及思維能力有很大的幫助。

（三)利用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識

初中生已經(jīng)具備了相關(guān)圖形知識的認(rèn)知，例如直尺與上面刻度的關(guān)系；行駛中的汽車可以看作一個點，其所行駛的路線可看似為一條直線。教師要結(jié)合學(xué)生掌握的圖形知識，在教學(xué)中引入與學(xué)生生活相關(guān)的數(shù)形結(jié)合，并逐漸將其思想滲透于實際教學(xué)中，同時深入挖掘教材，使數(shù)形結(jié)合思想與之很好地融合。教師還可以與其他相關(guān)的內(nèi)容進行結(jié)合，其中包含二元一次方程（組）、一次函數(shù)和二次函數(shù)以及物體運動軌跡、平面直角坐標(biāo)系中一個確定的點同實數(shù)，將數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢充分發(fā)揮出來。在解決代數(shù)問題時，幾何意義中包含的一些數(shù)量關(guān)系的解析式及抽象性的概念，會讓問題更為直觀且形象，從而也就簡化問題的難度，優(yōu)化了解題方法。

例如，正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù)都是實數(shù)的重要組成部分，而無數(shù)的點可以成為一條直線，這是因為它們的潛在關(guān)系能夠?qū)崝?shù)在直線中用點表示出來，并且可以將遠點、單位長度、正方向在直線中一一規(guī)定出來，由此這條直線就成為數(shù)軸。將直線上的點與數(shù)結(jié)合到一起，讓每個實數(shù)都可以在數(shù)軸中通過點來表示，同時每個點都代表一個實數(shù)，這樣數(shù)軸點與實數(shù)間就可以建立起互相對應(yīng)的關(guān)系。之后教師還可將相反數(shù)、絕對值等幾何意義通過數(shù)軸來表示。除此之外，有理數(shù)的大小也可以通過數(shù)軸進行比較，最后結(jié)合學(xué)生總結(jié)、分析、觀察所得到的結(jié)果得出結(jié)論：一般都將數(shù)軸的右側(cè)規(guī)定為正方向，數(shù)軸的左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，而零則小于正數(shù)且大于負(fù)數(shù)。教師在教學(xué)中要注重結(jié)合生活中的實際問題及所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，強化數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生的內(nèi)心深處形成數(shù)形結(jié)合意識。

（四）數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)問題中的升華

函數(shù)是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反映最難學(xué)的內(nèi)容。由于傳統(tǒng)固化式教學(xué)模式的影響，大部分教師在函數(shù)講授過程中，多注重于對理論基礎(chǔ)知識的講解，學(xué)生的思想較為空洞，由此造成很多學(xué)生對函數(shù)的理解不夠透徹，思維模糊。而教師在課堂教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的思想，可以有效地提高學(xué)生對函數(shù)知識學(xué)習(xí)的理解。憑借數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)中的變量與因變量間的關(guān)系很好地呈現(xiàn)出來，既可以提高學(xué)生對函數(shù)知識的理解能力，還可以很好地完成教學(xué)任務(wù)。除此之外，在三角函數(shù)的講解中，教師可以合理運用數(shù)形結(jié)合思想，直觀地將三角函數(shù)相關(guān)的知識內(nèi)容表達出來，并利用數(shù)形結(jié)合法進行實際案例講解，從而提高學(xué)生的解題能力，優(yōu)化解題方法。

結(jié) 語

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項重要的教學(xué)手段，能夠有效地提升教學(xué)水平，將復(fù)雜煩瑣的數(shù)學(xué)題簡化，使學(xué)生對圖形有更直觀的理解，不僅構(gòu)思較為新穎，而且過程也比較簡單，非常適用于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題能力。所以運用數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能實現(xiàn)教學(xué)的目的。