李善仁

（福建省福清華僑中學(xué)，福建福清 350300）

引 言

為了適應(yīng)新的高考模式，結(jié)合高考的核心功能、高考數(shù)學(xué)的考查內(nèi)容以及考查要求，教師在教學(xué)過(guò)程中需要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)性和通用性知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力，引導(dǎo)他們發(fā)展數(shù)學(xué)思想和強(qiáng)化解題方法，進(jìn)而提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合知識(shí)運(yùn)用能力[1]。本文結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從三個(gè)方面進(jìn)行探究。

一、重視教材，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)性和通用性知識(shí)訓(xùn)練

第一，數(shù)學(xué)教材是圍繞著課程標(biāo)準(zhǔn)編寫，是眾多專家、學(xué)者的專業(yè)智慧的結(jié)晶，是連接教師與學(xué)生的紐帶。教師要尊重教材、用好教材，對(duì)于各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容要認(rèn)真研究，充分理解教材的作用與編者的意圖。只有這樣，教師才能在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性概念時(shí)，人教A版必修1中以一次函數(shù)和二次函數(shù)為例，通過(guò)圖像、列表和文字說(shuō)明三種方法描述函數(shù)的單調(diào)性，最后概括出增函數(shù)與減函數(shù)的概念。那么，編者為什么這樣編寫呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)含了函數(shù)三種表示法。教師如果能合理、恰當(dāng)?shù)靥幚砗眠@部分內(nèi)容，學(xué)生就可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中得到發(fā)展，進(jìn)而提高自身的知識(shí)遷移能力。

第二，通過(guò)對(duì)近幾年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷的統(tǒng)計(jì)分析，每份試卷至少有60%的基礎(chǔ)題。這些題目考查的就是基礎(chǔ)性和通用性的知識(shí)，這也符合高考對(duì)學(xué)生具有必備知識(shí)的要求。這些知識(shí)絕大部分都在教材上有明顯體現(xiàn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材當(dāng)中的例題和課后習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，這些例題和習(xí)題都非常適合針對(duì)教材當(dāng)中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效訓(xùn)練；并指導(dǎo)學(xué)生對(duì)習(xí)題進(jìn)行歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提煉解題方法，強(qiáng)化通性通法和解題規(guī)范性。通過(guò)對(duì)這些習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生能夠非常有效地對(duì)自己所學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握和鞏固練習(xí)。例題和習(xí)題經(jīng)過(guò)變形之后，往往會(huì)成為高考試題，這在歷年高考試題中都有體現(xiàn)。教師可以結(jié)合高考試題進(jìn)行追根溯源，從教材當(dāng)中找到母題，讓學(xué)生明白教材例題和課后習(xí)題的重要性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

例如，一個(gè)定點(diǎn)A和圓O上動(dòng)點(diǎn)P的連線的垂直平分線與OP所在的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)Q的軌跡問(wèn)題，人教A版的數(shù)學(xué)選修2-1的P49習(xí)題7——橢圓、P62習(xí)題5——雙曲線都是這類問(wèn)題，2016年全國(guó)高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷第20題就是以此為模型的。教師如果能結(jié)合這三個(gè)例題進(jìn)行分析和總結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生有效地完成，那么他們就不會(huì)畏懼高考的難題，在高考時(shí)就能以更好的心態(tài)去解決問(wèn)題。

二、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和提升[2]。教材在每一個(gè)章節(jié)都有設(shè)置思考、探究與發(fā)現(xiàn)和幾何畫板探究等。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要充分結(jié)合自己的教學(xué)風(fēng)格，營(yíng)造開放的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效探究。探究過(guò)程要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生較為熟悉的認(rèn)識(shí)背景進(jìn)行設(shè)置問(wèn)題。可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、聯(lián)想和問(wèn)題轉(zhuǎn)化，讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化；并通過(guò)反思、驗(yàn)算和論證思路是否正確，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤形成的原因。

例如，在圓錐曲線教學(xué)中，圓錐曲線的定義是重點(diǎn)。教師知道圓的定義是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的軌跡，而到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和與差為定值的軌跡分別是橢圓與雙曲線。那么學(xué)生是否存在到兩個(gè)定點(diǎn)的距離“積”與“商”的軌跡又是怎樣圖形的疑問(wèn)呢？在這里，教師就可以提出問(wèn)題讓學(xué)生探究，可以先設(shè)置第一個(gè)問(wèn)題：已知平面上一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0)和A（0，2）的距離之比為2，求點(diǎn)P的軌跡。學(xué)生通過(guò)計(jì)算化簡(jiǎn)可以得到P點(diǎn)的軌跡是圓，這里能否下結(jié)論“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的軌跡就是橢圓”？接著可以設(shè)置第二個(gè)問(wèn)題：把問(wèn)題一中的比值2改為m（m＞0)。得出結(jié)論：比值為1時(shí)，軌跡是兩定點(diǎn)的中垂線；比值不為1時(shí)，軌跡是圓。最后，師生一起開展反思回顧探究過(guò)程。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要積極創(chuàng)造探究條件，探究不應(yīng)局限于試題探究。對(duì)于一節(jié)課、一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系、可以解決什么問(wèn)題也可以探究?？梢宰寣W(xué)生手繪知識(shí)框圖，進(jìn)行知識(shí)梳理；同學(xué)之間互相探究，找出自身存在的問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。合理的探究可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還可以培養(yǎng)他們的思維能力。

三、運(yùn)用多種教學(xué)手段，提升課堂實(shí)效

在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。從教師的角度考慮問(wèn)題，教學(xué)活動(dòng)中最為重要的任務(wù)是能靈活使用不同的教學(xué)方法開展教學(xué)活動(dòng)，從而能最大限度地開發(fā)學(xué)生的潛能，也能讓學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展能力得到提高?，F(xiàn)階段，隨著國(guó)家對(duì)教育的持續(xù)加大投入，教學(xué)多媒體設(shè)備配置基本普及[3]。教師應(yīng)該利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代教育信息技術(shù)。在傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)中，教師多是依靠粉筆和黑板進(jìn)行內(nèi)容講解，這種單調(diào)的教學(xué)模式，學(xué)生聽(tīng)課時(shí)很難集中注意力；特別對(duì)于圖形內(nèi)容，有些很難在黑板上體現(xiàn)出來(lái)，達(dá)不到訓(xùn)練學(xué)生空間想象能力的要求。教師要重視多樣化教學(xué)方法的運(yùn)用，使學(xué)生能在豐富的學(xué)習(xí)過(guò)程中，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。

在幾何圖形、函數(shù)、積分和統(tǒng)計(jì)等問(wèn)題教學(xué)中，教師如果能應(yīng)用幾何畫板、GeoGebra和玲瓏畫板等軟件，可以明顯提升課堂教學(xué)效果。以空間幾何體為例，通過(guò)3D形式將圖形進(jìn)行切割、旋轉(zhuǎn)和投影，學(xué)生可以很直觀地理解三視圖；也可判斷出幾何體是由哪一種簡(jiǎn)單幾何體切割得到。比如幾何體內(nèi)切球、外接球問(wèn)題，都能在幾何畫板上直觀展示出來(lái)。這要?jiǎng)儆诮處煹恼Z(yǔ)言講授，同時(shí)，也能幫助學(xué)生形成較好的空間想象能力。教學(xué)活動(dòng)中，教師也可以收集與學(xué)生正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)的實(shí)際案例，通過(guò)多媒體教學(xué)設(shè)備呈現(xiàn)給學(xué)生。這就將原本抽象的內(nèi)容變得更具形象化，使學(xué)生的多項(xiàng)感官得到調(diào)動(dòng)，讓他們認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容更具吸引力，從而更好地激發(fā)起他們對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣。

在教學(xué)中，多種教學(xué)形式的有機(jī)結(jié)合能更好地開展教學(xué)活動(dòng)。教師要選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，取長(zhǎng)補(bǔ)短，讓教學(xué)的有效性彰顯出來(lái)。比如，多媒體技術(shù)和傳統(tǒng)教學(xué)模式，兩者的有效結(jié)合，能讓其優(yōu)勢(shì)得到最大限度的發(fā)揮。學(xué)生視聽(tīng)并用的情況下，能提高知識(shí)的認(rèn)知度，也能更加靈活地掌握所學(xué)知識(shí)，從而提高教學(xué)的有效性。

結(jié) 語(yǔ)

新高考背景下，有效地開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是每位高中數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)探討的課題內(nèi)容。且在實(shí)際的教學(xué)時(shí)，教師需要緊跟時(shí)代發(fā)展步伐，對(duì)業(yè)務(wù)的素養(yǎng)和教學(xué)的能力進(jìn)行深化，使用各種科學(xué)有效的方法，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解，進(jìn)而深化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)；且教師要做到以生為本，積極地進(jìn)行課題教學(xué)的實(shí)踐與探究。讓學(xué)生適應(yīng)高考的要求，努力地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而在高考中獲得較好的成績(jī)。