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        基于ARMA模型的黃金價格短期預(yù)測分析

        2018-11-27 07:10:50費一凡陶雨芊
        時代金融 2018年30期
        關(guān)鍵詞:分析模型

        費一凡 陶雨芊

        (北京工商大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院,北京 100048)

        黃金是一種具有貨幣和商品雙重屬性的特殊貴金屬,因其卓越的避險功能和對抗通貨膨脹的能力,一直是投資的熱點。其價格變化也直接決定了黃金投資者和生產(chǎn)者的價值行為,因此黃金價格的變化備受關(guān)注。一方面,對黃金價格進行準確的預(yù)測,有助于投資者了解黃金市場的特征,預(yù)測黃金未來的行情,為他們進行決策提供幫助,從而更理性地在黃金市場中進行投資;另一方面,根據(jù)黃金價格的變動制定適當?shù)耐顿Y策略,對于幫助投資者把握投資機會,根據(jù)自身的資金規(guī)模和財富基礎(chǔ)選擇投資品種和投資時機具有重要意義。所以,判斷和預(yù)測黃金價格成為了學(xué)者研究的一個重要課題。

        一、研究現(xiàn)狀

        國內(nèi)外學(xué)者較多的關(guān)注影響黃金價格變動的因素,研究影響因素的變動如何影響黃金價格。其中,李京(2010)運用GA—BP算法分析了黃金價格,該算法忽略了黃金價格的隨機波動,會帶來一定的偏差。BernaUzun(2017)應(yīng)用馬爾可夫鏈模型(MCFS)研究和預(yù)測黃金價格走勢的方向。劉二菊 (2014)則是先將灰色預(yù)測模型GM(1,1)與馬爾科夫鏈結(jié)合得到灰色馬爾科夫預(yù)測模型(GM-Markov模型),隨后在此基礎(chǔ)上對模型進行改進,得到將新陳代謝灰色預(yù)測模型與加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測結(jié)合形成的組合預(yù)測模型,對隨機波動性較大的黃金價格時間序列數(shù)據(jù)進行預(yù)測。由于黃金價格的特征,也有一部分學(xué)者選擇運用時間序列的方法來分析黃金價格的變動。曹晶(2010)、潘貴豪(2010)分別使用ARIMA-GARCH模型對黃金價格進行實證分析,不僅并未給出預(yù)測結(jié)果,也未對未來黃金走勢進行分析。徐慶娟(2017)同樣使用ARIMA-GARCH模型對黃金現(xiàn)貨收盤價格進行實證分析,不同的是分析了對黃金現(xiàn)貨日收益率序列在未來100天內(nèi)走勢區(qū)間與條件標準差變化趨勢,并對預(yù)測結(jié)果進行了驗證。

        本文將以2014年1月1日至2018年4月20日的黃金的周平均價格為例,利用時間序列相關(guān)理論建立黃金價格差分后的ARMA模型,并對黃金價格進行實證分析和預(yù)測。

        二、黃金價格的ARMA模型建立與分析

        (一)數(shù)據(jù)選取

        本文選取世界黃金協(xié)會所公布的信息作為黃金價格水平的代表,選取2014年1月1日至2018年4月20日的黃金歷史價格。為了使本文的研究數(shù)據(jù)不受特殊值影響,我們在公布的原始數(shù)據(jù)序列的基礎(chǔ)上,根據(jù)一周5個交易日來計算出黃金的周平均價格,得到數(shù)據(jù)224個。其中黃金價格以克為單位,人民幣計價。

        (二)模型的預(yù)處理

        本文使用Eviews6.0進行數(shù)據(jù)分析。首先得到樣本2014年1月1日至2018年4月20日的黃金的周平均價格X的時序圖,如圖2.1所示,在2016年以前黃金的價格呈下跌趨勢,2016年出現(xiàn)大幅上漲,隨后依舊呈下跌趨勢。因此我們判斷X應(yīng)該是非平穩(wěn)的時間序列。

        圖2.1 黃金的周平均價格時序圖

        圖2.2 黃金的周平均價格一階差分時序圖

        為了進一步證明時間序列X是非平穩(wěn)的,對該時間序列進行自相關(guān)系數(shù)及純隨機性檢驗,原始樣本的Q統(tǒng)計量檢驗伴隨概率見表2.1。且通過ADF檢驗,發(fā)現(xiàn)原始序列X明顯的不符合平穩(wěn)時間序列特征。由此可以判斷黃金的周平均價格序列是一個非隨機非平穩(wěn)時間序列,因此我們需要對序列X進行差分處理,得到序列DX,重復(fù)上述檢驗。

        表2.1 時間序列的純隨機性及平穩(wěn)性檢驗(P值)

        由圖2.2,我們可以看到,通過作2014年1月1日至2018年4月20日黃金的周平均價格一階差分序列DX時序圖,發(fā)現(xiàn)原始序列進行一階差分后,數(shù)據(jù)的趨勢性基本消除了,數(shù)據(jù)大致圍繞一個固定值上下波動,初步判斷該序列為平穩(wěn)序列。

        對一階差分后序列DX進行純隨機性檢驗,樣本的Q統(tǒng)計量的P值檢驗顯著,所以拒絕序列純隨機的原假設(shè)。同時在ADF檢驗過程中,依次刪去斜率項和截距項,最終在無斜率及截距項情況下,單位根統(tǒng)計量-11.05901,小于臨界值,拒絕原假設(shè),認為一階差分后的序列不存在單位根,序列DX是平穩(wěn)的。因此可以建立ARMA(p,q)模型。

        (三)ARMA模型的建立及檢驗

        1.模型的識別。ARMA模型即自回歸移動平均模型是一類常用的隨機時間序列分析模型,由博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)創(chuàng)立,也稱B-J方法。我們進行多次嘗試,分別建立AR(1)、AR(2)、AR(3)、MA(1)、MA(2)、ARMA(1,1)、ARMA(1,2)模型,其中部分估計結(jié)果分別如下所示:

        表2.2 對一階差分后序列的回歸結(jié)果分析

        通過對上述所有模型的各項檢驗指標進行綜合比較,ARMA(1,2)模型的各項參數(shù)t檢驗結(jié)果顯著,同時擬合優(yōu)度最高。且AIC、SC值相對較小。因此,綜合上述各項檢驗指標考慮,選擇ARMA(1,2)模型對黃金的周平均價格的一階差分序列進行建模較為合適。函數(shù)表達式為:

        2.模型殘差的純隨機性檢驗。本文接下來對最終ARMA(1,2)模型的殘差序列進行純隨機性檢驗,結(jié)果如表2.2所示。分析看出,Q統(tǒng)計量的相伴概率P都遠大于5%的顯著性水平,因此可以認為該ARMA(1,2)模型的殘差項之間不具有相關(guān)關(guān)系,即殘差序列是純隨機的,模型信息提取比較充分。

        殘差序列并不存在相關(guān)關(guān)系,且模型的效果比較好,所以判定該ARMA(1,2)模型可以進行之后的預(yù)測分析。

        (四)模型的擬合及預(yù)測分析

        由于ARMA模型只能依據(jù)黃金價格本身的時間序列數(shù)據(jù)進行預(yù)測,隨著時間發(fā)展,其預(yù)測的精度會受到其他因素的影響而下降,隨之產(chǎn)生誤差會逐漸積累,因而只能通過該ARMA(1,2)模型進行短期預(yù)測。

        表2.3 黃金價格預(yù)測值與實際值對比

        表2.3是利用該ARMA(1,2)模型對2018年4月第四周到2018年6月第一周共6周的黃金價格進行的預(yù)測,預(yù)測值與實際值之間的絕對誤差都較小,且預(yù)測相對差異的絕對值小于1%,與黃金當時實際均價極為接近,預(yù)測較為準確;表2.4中的預(yù)測值反映了黃金價格存在小幅度上漲的趨勢,該模型在黃金價格的短期預(yù)測上具有一定的應(yīng)用價值。

        表2.4 黃金價格預(yù)測值

        四、結(jié)束語

        本文通過建立ARMA(1,2)模型,對黃金價格的走勢進行分析及預(yù)測,得出以下結(jié)論及建議:

        第一,該模型2018年3月第3周至2018年4月第3周的黃金的周平均價格預(yù)測值與實際數(shù)據(jù)相比擬合度較高,短期預(yù)測結(jié)果較為精確,該模型具有較高的應(yīng)用價值。

        第二,2018年上半年黃金的周平均價格將呈小幅度上漲態(tài)勢,穩(wěn)定在271元/克左右。這為投資者如何更準確而理性地投資黃金提供了方法和理論依據(jù)。

        第三,ARMA模型對價格變化的解釋能力僅為11.5%,因此如果投資者要在黃金市場進行長期投資,黃金的周平均價格的上漲幅度,更大程度上取決于石油價格、美元匯率、通貨膨脹、股票價格、利率政策影響因素的變化。

        第四,結(jié)合ARIMA模型對國際黃金價格影響因素基本面的分析,實際利率降低或者不變與通貨膨脹預(yù)期的加深會加大國際黃金價格上漲的可能,具體的數(shù)值將取決于實際利率下降以及通脹的幅度,其他影響因素的變化可能性不大。

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