劉景才，楊 警

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

0 引 言

車身裝配系統(tǒng)可靠性評估對制造成本優(yōu)化分配和動周期預防性維護而言具有重要的意義[1-3]，因此國內(nèi)外眾多專家學者對其進行了深入的研究。國外JIN等[4]提出了一個簡單的單工位可靠性評估框架；國內(nèi)劉、文等[5-6]在此基礎上研究了多工位車身裝配系統(tǒng)的可靠性評估方法。然而這些評估方法存在以下幾點問題：(1)在定位偏差組成分析上存在不足；(2)在定位銷磨損的研究與表達中太過簡單，考慮因素不全面；(3)在研究系統(tǒng)要素可靠性時并沒有考慮系統(tǒng)要素間的相關性，然而根據(jù)文獻[7-8]這種相關性是存在的；(4)在研究產(chǎn)品尺寸質量可靠性時過度關注尺寸質量較差的那些KPC點，忽略了對大多數(shù)尺寸質量良好點的評價，這造成了在評價中一些過程衰退狀況無法通過產(chǎn)品質量可靠性衰退曲線圖表達出來；(5)國內(nèi)外對于車身裝配系統(tǒng)的可靠性評估建模大多是基于串聯(lián)系統(tǒng)提出的，而在串并聯(lián)混合系統(tǒng)的可靠性評估框架上并沒有形成一套完整的理論體系。

基于目前車身裝配系統(tǒng)可靠性評估研究中存在的缺陷，本文將全面分析定位偏差源的組成，聯(lián)合來料零件定位孔、槽的尺寸質量和定位銷定位能力水平對定位銷磨損量進行建模，分析系統(tǒng)要素相關性機理，把車身裝配系統(tǒng)中的各系統(tǒng)要素可靠性的相關性分為工位內(nèi)相關性和工位間相關性，基于Copula函數(shù)理論[9-10]，對這種相關性進行充分地量化表達，根據(jù)每個KPC點在裝配過程中的重要性對其分配權重，結合給出的權重和可靠性評估方法對最終產(chǎn)品尺寸質量可靠性整個衰退周期進行全面地表達；提出來料-產(chǎn)出流的思想，基于這種思想構筑生產(chǎn)鏈模型，運用生產(chǎn)鏈模型對串并聯(lián)混合裝配系統(tǒng)進行簡化，最終再結合提出的可靠性評估方法對車身裝配過程中的串并聯(lián)混合系統(tǒng)進行可靠性評估。

1 系統(tǒng)要素可靠性評估建模

1.1 偏差建模

因為在車身裝配中72%的尺寸問題是由夾具因素導致的[11]，由此可簡化系統(tǒng)要素為夾具系統(tǒng)。在單工位中定位銷對來料薄板件定位時產(chǎn)生的定位偏差主要由兩大因素導致：(1)指定位銷本身，該因素貢獻的偏差源包括定位銷的安裝誤差、定位銷的制造誤差即圓度公差和定位銷在長期使用中磨損導致的徑向尺寸的降低；(2)指來料零件質量，在研究定位銷定位偏差組成時所指的來料零件的質量主要指定位孔和定位槽處的質量，該因素貢獻的偏差源包括來料零件定位孔、槽的位置度公差，定位孔的圓度公差或者定位槽的平面度公差。

此外，影響最終單工位定位銷定位偏差的因素還有配合間隙的設計，因此單工位中定位銷的定位偏差可以表示為數(shù)學模型，四向定位銷定位誤差圖如圖1所示。

圖1 四向定位銷定位誤差圖

定位銷的最大定位誤差為：

ΔPmax=TH1+TH2+wp+TH3+TH4+g

(1)

四向定位銷在兩個方向的定位偏差分量為：

Δx=(TH1+TH2+wp+TH3+TH4+g)cosα
Δz=(TH1+TH2+wp+TH3+TH4+g)sinα

(2)

兩向定位銷在兩個方向的定位偏差分量為：

Δx=(TH1+TH2+wp+TH3+TH4+g)ecosβ
Δz=-(TH1+TH2+wp+TH3+TH4+g)esinβ

(3)

式中：TH1—定位銷的圓度公差；TH2—安裝時定位銷的位置度公差；wp—定位銷的磨損量；TH3—來料零件定位孔、槽的圓度或者平面度公差；TH4—來料零件定位孔、槽的位置度公差；g—設計配合間隙；α,β—定位銷與定位孔、槽的配合夾角；e—由定位槽和兩向定位銷定位時的接觸點決定的系數(shù)。

Δx,Δz的取值如圖2所示。

圖2 兩向定位銷定位誤差圖

1.2 定位銷磨損量建模

定位銷磨損量的累積不僅僅由其所承受的裝配次數(shù)決定，還會受到來料零件定位孔、槽質量的影響和定位銷自身定位質量水平的影響，因為不同的定位銷定位質量水平和來料零件定位孔、槽質量決定了定位銷和定位孔、槽之間的干涉程度，不同的干涉程度決定了配合時摩擦力的大小，從而產(chǎn)生了相對應的磨損量。本文用定位銷在長期使用過程中徑向尺寸的減小量來間接表示定位銷的磨損量，因為定位銷的單次磨損量很小，根據(jù)經(jīng)驗在初始階段是10-6級別的，且在實際生產(chǎn)中來料零件定位孔、槽的質量和定位銷的定位質量水平本身也是相對控制在比較高的狀態(tài)，這兩方面的因素對單次磨損量的影響并不是很明顯；并且單次磨損量不可能是一個定值，在整個使用過程中伴隨裝配次數(shù)增加，由此假設定位銷的磨損率(單次磨損量)服從正太分布，即：

Δwl=fw(wl-1,u1l,σ1l,u2l,σ2l)
wl=wl-1+Δwl

(4)

(5)

(6)

式中：l—該定位銷承受的第l次裝配；u1l,σ1l—此時定位銷定位水平能力；u2l,σ2l—此時定位孔、槽的尺寸質量水平；Δwl—相對應的磨損率；wl—相對應的磨損量。

基于經(jīng)驗公式，給出一個具體的定位銷磨損率的分布公式為：

μΔwl=[φ1(u1l+u2l)T+φ2(σ1l+σ2l)T+φ3wl-1]10-6+[φ4(u1l+u2l)T+φ5(σ1l+σ2l)T+φ6wl-1]10-6exp(-10-3l)mm

(7)

式中：φ·—相對應的系數(shù)向量。

φ·作為一個標定量適應不同材料來做修正，車用定位銷材料較為單一，多為碳素工具鋼T8,該標定量是一張基于裝配次數(shù)的Map圖。

標定完該Map圖之后，實際磨損測量值和公式擬合值的對比如圖3所示。

圖3 定位銷磨損模型驗證

實線為公式擬合值，虛線為實際磨損測量值。

測量方法為定位銷每使1 000次用CMM在定位銷周向測量10個點取均值和方差。

對于定位銷系統(tǒng)來說定位銷的定位誤差不是一個定值，可以通過Monte Carlo仿真計算出一個均值，其相對應的定位偏差均值的閾值可以根據(jù)工程經(jīng)驗給出，表達成兩個向量：

(8)

如果該銷子定位誤差的均值在相對應的方向上超出閾值，那么可以得出該銷子在相對應方向上的可靠性為0，否則該銷子的可靠性為：

(9)

式中：i—第i個定位銷；η·—相對應的閾值；Rfi—第i個定位銷的可靠性。

1.3 系統(tǒng)要素可靠性評估

工位內(nèi)定位銷的可靠性是相互影響的，定位銷間定位能力水平的相關性如圖4所示。

圖4 定位銷間定位能力水平的相關性

圖4中，設定四向定位銷的定位能力水平很高，而兩向定位銷的定位能力水平偏低。由于定位配合間隙的設計存在定位能力差的定位銷會影響到定位能力強的定位銷的定位質量，且其定位誤差與來料零件質量有關。

對于工位間也存在這種相關性，因為上一個工位的產(chǎn)品是下一個工位來料零件的主要組成部分，為了描述這種相關性，可以用Copula函數(shù)來表達，該函數(shù)中存在一個系數(shù)來描述這種相關性，這種相關性可以表達如下：

(10)

式中：a—Copula系數(shù)，其值的大小介于(0,1]之間，當這個值增加的時候其相關性就增加；fa1—工位內(nèi)的相關性函數(shù)；fa2—工位間的相關性函數(shù)；u,σ—來料零件定位孔、槽的質量和定位銷的定位能力水平向量。

因為各因素對相關性的影響都比較小，伴隨著裝配次數(shù)的增加，單個定位銷的突然斷裂、彎曲、松動的概率在增加，這導致系統(tǒng)突然失效的概率對單個定位銷的定位狀態(tài)相關性增大，由此相關性是一個伴隨裝配次數(shù)持續(xù)上升的一個指標，可以用指數(shù)函數(shù)來擬合相關性系數(shù)，其擬合公式如下：

fa1(w,u,σ)=1-exp(R1w+R2|u|+R3σ)
fa2(u,σ)=1-exp(R4|u|+R5σ)

(11)

式中：R·—相對應的系數(shù)。

根據(jù)Copula函數(shù)理論可以分別計算出工位內(nèi)的系統(tǒng)要素可靠性和工位間的系統(tǒng)要素可靠性，其計算公式如下：

(12)

C(1-Rf1,1-Rf2)=

(13)

將式(13)代入到式(12)中可得：

Rf1f2=Rf1+Rf2-1+

(14)

根據(jù)式(12～14)的計算方法可以得到：

Rf1f2f3=Rf1f2+Rf3-1+C(1-Rf1f2,1-Rf3)

(15)

Rf=Rf1f2…fλ=

Rf1f2…fλ-1+Rfλ-1+C(1-Rf1f2…fλ-1,1-Rfλ)=

Rf1f2…fλ-1+Rfλ-1+exp{-[(-ln(1-Rf1f2…fλ-1))^

(16)

2 產(chǎn)品質量可靠性建模

2.1 產(chǎn)品偏差建模

在多工位裝配系統(tǒng)中，零件在工位間經(jīng)過加載、定位、裝配、卸載的過程中偏差源包括單工位中的定位偏差和工位間的重定位偏差，且對于不同的夾具布局產(chǎn)品質量偏差對夾具定位偏差的敏感程度不同，因此可以運用狀態(tài)空間模型來描述這種偏差傳遞與累積過程[12]，如圖5所示。

圖5 狀態(tài)空間模型

(17)

式中：B—敏感程度矩陣；U—定位偏差矩陣；D—產(chǎn)品偏差矩陣；A—重定位矩陣；C—觀測矩陣；Y—KPC點偏差矩陣。

2.2 產(chǎn)品質量可靠性建模

對于通過狀態(tài)空間模型得出的偏差值在指定的裝配次數(shù)下不是一個確定值，進行Monte Carlo仿真的時候在指定的裝配次數(shù)下存在著相對應的偏差均值，對于這樣的偏差均值和相對應偏差均值的閾值可以通過向量表示，如果偏差的均值超出閾值，那么該KPC點在這個方向的產(chǎn)品質量可靠性為0，否則表達式如下：

(18)

(19)

式中：m—總工位數(shù)；Ym(·,·)—相對應的偏差均值；ηYm(·,·)—相對應的閾值；Rq·—相應的點的可靠性。

為了全面地評價產(chǎn)品的質量可靠性，本研究給每一個KPC點一個相對應的權重值，來描述其在總體產(chǎn)品質量可靠性中的重要性。由此產(chǎn)品質量可靠性可以表達為：

(20)

3 多工位串并聯(lián)混合系統(tǒng)可靠性評估建模

在實際生產(chǎn)加工中，由于各工位工作量和加工速度的差異，并聯(lián)結構在車身薄板件裝配系統(tǒng)中是很常見的，一個簡單的串并聯(lián)混合系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 串并聯(lián)系統(tǒng)的生產(chǎn)鏈模型

該系統(tǒng)由4個工位組成，其中工位2和工位3組成一個并聯(lián)結構，與另外兩個工位串聯(lián)而成。根據(jù)來料-產(chǎn)出流的思想本研究引入生產(chǎn)鏈模型，整個系統(tǒng)的來料-產(chǎn)出流主要形成兩條生產(chǎn)鏈，該兩條生產(chǎn)鏈表達如下：

I1→O1→I2→O2→I4→O4
I1→O1→I3→O3→I4→O4

(20-1)

式中：I*—相對應工位的來料；O*—相對應工位的產(chǎn)出。

假設工位1和工位2如圖6虛線框內(nèi)所示，則該系統(tǒng)的生產(chǎn)鏈可以清晰地表達出來，從而完成對系統(tǒng)的簡化，即：

(20-2)

進一步深化生產(chǎn)鏈思想，把任意多工位串并聯(lián)成混合生產(chǎn)系統(tǒng)，標準生產(chǎn)鏈模型如圖7所示。

圖7 標準生產(chǎn)鏈模型

每一條生產(chǎn)鏈的鏈可靠性可以表示為：

Rζ(t)=Rqζ·Rfζ

(21)

式中：ζ—第ζ條生產(chǎn)鏈；Rζ(t)—t時刻該生產(chǎn)鏈的鏈可靠性；Rqζ—該時刻生產(chǎn)鏈的產(chǎn)品質量可靠性；Rfζ—該時刻生產(chǎn)鏈的系統(tǒng)要素可靠性。

再根據(jù)圖6可以得出串并聯(lián)混合系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性為：

(22)

4 串并聯(lián)混合系統(tǒng)可靠模型的應用

4.1 成本優(yōu)化分配

本文定義制造成本為薄板件的加工成本和定位銷的加工成本，對于這些加工成本是和制造精度成正比的，精度越高成本越高，其表達式為：

(23)

C=Cp+Cf

(24)

式中：φ·—相對應的系數(shù)。

對于一條生產(chǎn)線的設計而言，如何在規(guī)定的總成本下合理地分配制造成本，是一個重要問題。不同的成本分配對應著不同的系統(tǒng)可靠性衰退曲線圖，本文提出的面向可靠性最優(yōu)化的制造成本分配模型表達式為：

(25)

因為影響產(chǎn)品尺寸質量可靠性的根源是定位銷定位偏差的增大，且這也是影響產(chǎn)品質量可靠性的主要原因，所以式(25)可以簡化為：

(26)

4.2 動周期預防性維護策略

在實際生產(chǎn)中產(chǎn)品質量的控制是很重要的。正確的生產(chǎn)線維護理念是在實現(xiàn)產(chǎn)品質量控制的基礎上對產(chǎn)品質量水平和產(chǎn)線工裝運轉狀態(tài)進行預測，在產(chǎn)品質量沒有出現(xiàn)問題和工裝沒有失效之前就進行維護。系統(tǒng)可靠性綜合評價了系統(tǒng)要素狀態(tài)和產(chǎn)品質量狀態(tài)兩個重要的方面，可以通過基于系統(tǒng)可靠性進行預防性維護。為了能夠較好地同時控制系統(tǒng)要素的狀態(tài)和系統(tǒng)質量的狀態(tài)，本文給可靠性設定了3個閾值分別為系統(tǒng)要素可靠性閾值、產(chǎn)品質量可靠性閾值和系統(tǒng)可靠性閾值。一旦其中一個可靠性值小于閾值系統(tǒng)就要采取相應的維護，根據(jù)可靠性對每一個定位銷磨損的敏感程度、每一個定位銷的磨損狀態(tài)動周期和不定數(shù)量的更換失效的定位銷，同時監(jiān)控來料零件質量，一旦來料零件質量過差，系統(tǒng)就會報警，更換來料零件，即：

(27)

5 實例應用

某合資汽車車架分總成的裝配流程圖如圖8所示。

案例中設定的φ·參數(shù)和TH2,g參數(shù)如下：

TH2=0.048 mm;g=0.01 mm。

定位銷和輸入零件的制造成本模型中的參數(shù)設定值如下：

CUP=6 000 RMB

(28)

根據(jù)式(26)，通過Matlab中Fmincon函數(shù)優(yōu)化后的結果如下：TH1=0.018 55 mm;TH3=0.064 51 mm;TH4=0.036 87 mm。

根據(jù)式(22)，其可靠性衰退過程如圖9所示。

圖9 可靠性衰退過程圖

由圖9可知：在沒有對產(chǎn)線進行維護的情況下系統(tǒng)各方面的可靠性都伴隨裝配次數(shù)的增加而降低，3條曲線顯示初期各可靠性下降比較平緩，但是隨之裝配次數(shù)的增加，到后期下降速度明顯加快，原因在于此時定位磨損在過了正常磨損階段之后進入急劇磨損階段導致的；曲線中部分階段不是很平滑，原因在于相應的裝配次數(shù)下對應的某定位銷或KPC點的可靠性已經(jīng)降低到零，不能持續(xù)下降導致。

根據(jù)式(27)經(jīng)歷過系統(tǒng)要素可靠性失效維護，產(chǎn)品質量可靠性失效維護和最終系統(tǒng)失效維護后，整個過程中系統(tǒng)可靠性的曲線變化如圖10所示。

圖10 維護過程可靠性變化流程圖

由圖10可見：經(jīng)過維護后各可靠性有較好的提升，這是因為被選擇更換的定位銷磨損量較大，且產(chǎn)品質量KPC點處的偏差對其很敏感，產(chǎn)品質量可靠性的提升和系統(tǒng)可靠性的提升比系統(tǒng)要素可靠性的提升明顯很多，這是由于各可靠性設定閾值相差較大導致的。

6 結束語

本文全面地分析了定位銷定位誤差的組成，結合來料零定位孔、槽的尺寸質量和定位銷的定位能力水平對定位銷磨損量進行了量化建模，分析了系統(tǒng)要素可靠性的相關性的產(chǎn)生過程，把這種相關性分成工位內(nèi)和工位間兩個部分，通過Copula函數(shù)理論對這種相關性進行了充分地量化表達，在評價產(chǎn)品質量可靠性的時候充分考慮了產(chǎn)品上每一個KPC點的可靠性，通過分配權重的方法對產(chǎn)品質量可靠性進行了評估；提出了來料-產(chǎn)品流的思想從而引入了生產(chǎn)鏈模型，通過生產(chǎn)鏈模型很好的簡化了串并聯(lián)混合系統(tǒng)，完成了動態(tài)多工位串并聯(lián)混合系統(tǒng)的可靠性評估建模。

最終，本文通過某車身分總成對提出的可靠性評估模型和應用方法分別在制造成本優(yōu)化分配和系統(tǒng)動周期預防性維護兩個方面進行了應用，為提高汽車薄板件裝配質量提供了一個新的思路。