■ 周鄭征 朱武祥

一、概念界定

（一）實(shí)物期權(quán)概念與分類

實(shí)物期權(quán)（Real Options）理論源于Black等[1]關(guān)于金融期權(quán)定價(jià)的開創(chuàng)性的工作。Myers[2]將金融期權(quán)理論引入投資決策領(lǐng)域，首次提出實(shí)物期權(quán)概念，認(rèn)為企業(yè)價(jià)值來自于企業(yè)現(xiàn)有經(jīng)營性資產(chǎn)現(xiàn)值，與企業(yè)未來增長機(jī)會(huì)現(xiàn)值之和。

實(shí)物期權(quán)理論經(jīng)過二十多年的發(fā)展和實(shí)踐，已經(jīng)形成了一個(gè)較為完善的理論體系。根據(jù)企業(yè)經(jīng)營投資面臨情況的不同，實(shí)物期權(quán)通常可以分為六類：

（1）延遲期權(quán)（Option to defer），也稱為等待期權(quán)。企業(yè)擁有推遲投資的權(quán)利，在此期間獲得更多信息或技能，從而做出更合理的投資決策。

（2）增長期權(quán)（Growth Option），是指企業(yè)通過初始投資與創(chuàng)造未來價(jià)值增長機(jī)會(huì)的權(quán)利。

（3）擴(kuò)張期權(quán)（Option to Expand），是指企業(yè)擁有在未來某個(gè)時(shí)間以既定成本擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模的權(quán)利。

（4）收縮期權(quán)（Option to Contract）。收縮期權(quán)與擴(kuò)張期權(quán)正好相反，是指企業(yè)擁有在未來時(shí)間內(nèi)縮減生產(chǎn)規(guī)模的權(quán)利。

（5）放棄期權(quán)（Option to Abandon）。如果投資收益不足以彌補(bǔ)投入成本，或當(dāng)市場環(huán)境變壞，投資者有權(quán)放棄對(duì)項(xiàng)目的繼續(xù)投資。

（6）轉(zhuǎn)換期權(quán)（Option to switch），是指企業(yè)對(duì)投入要素或產(chǎn)出品進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力。

（二）決策樹概念與構(gòu)造

決策樹分析（Decision Tree Analysis，簡稱DTA）是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)中的一種分類算法，它通過對(duì)數(shù)據(jù)分析，挖掘出有用規(guī)則，以樹型結(jié)構(gòu)展現(xiàn)。決策樹起源于Hunt等[3]提出的CLS算法。Breiman等[4]闡述了CART（Classif i cation and Regression Tree）算法，至今仍廣泛應(yīng)用。決策樹的建立，是不斷的把數(shù)據(jù)進(jìn)行分割的過程。在CART算法下，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)分支，將信息分為兩個(gè)子集，這種決策樹被稱為二叉樹，本文將以此結(jié)構(gòu)開展研究。

隨著理論發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者將決策樹方法引入實(shí)物期權(quán)領(lǐng)域，為企業(yè)估值提供新依據(jù)。Yao等[5]將決策樹與實(shí)物期權(quán)結(jié)合，提出風(fēng)險(xiǎn)管理與投資決策新方法。孟力等[6]將實(shí)物期權(quán)思想嵌入決策樹中，提出不確定環(huán)境下項(xiàng)目估值，認(rèn)為期權(quán)決策樹比傳統(tǒng)估值法更優(yōu)。Makropoulou[7]驗(yàn)證了在完全市場下，運(yùn)用期權(quán)定價(jià)和決策樹，均求得相同的延遲期權(quán)價(jià)值。呂雅慧[8]運(yùn)用決策樹對(duì)新三板生物醫(yī)藥企業(yè)估值，解決傳統(tǒng)方法局限性。姜東民等[9]建立了基于決策樹的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，為多個(gè)項(xiàng)目評(píng)估提供科學(xué)依據(jù)。

近10年，基于決策樹的實(shí)物期權(quán)分析在不同行業(yè)應(yīng)用廣泛。Schober等[10]認(rèn)為信息系統(tǒng)靈活性是實(shí)物期權(quán)，可運(yùn)用決策樹方法估值。陳曉慧等[11]提出可運(yùn)用決策樹方法評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的柔性價(jià)值。Brand?o等[12]運(yùn)用決策樹分析三階段石油項(xiàng)目投資案例，驗(yàn)證了增長期權(quán)在企業(yè)經(jīng)營中的價(jià)值。Ajak等[13]運(yùn)用決策樹方法，證明了礦井勘探項(xiàng)目中，靈活性管理產(chǎn)生了15%的價(jià)值增量。Celiktas[14]運(yùn)用決策樹，估測(cè)了R&D項(xiàng)目中延遲、放棄和擴(kuò)張期權(quán)價(jià)值。Sarkar[15]運(yùn)用決策樹工具，識(shí)別出基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目面臨的多階段不確定，做出經(jīng)濟(jì)有效的決策。

鑒于決策樹方法最終結(jié)果取決于未來所發(fā)生的情形，因此采用決策樹方法分析，首先應(yīng)當(dāng)定義可能發(fā)生的狀況與路徑，然后由未來狀況推算回來，求出每一條路徑的凈現(xiàn)值，找出使凈現(xiàn)值最大的決策即為應(yīng)該選擇的情形。決策樹上清晰畫出每個(gè)方案實(shí)現(xiàn)的概率及執(zhí)行結(jié)果的預(yù)期收益，通過初始決策與后續(xù)決策之間的相互依賴關(guān)系，管理者可以準(zhǔn)確研判各種決策方案的優(yōu)劣。

下文將重點(diǎn)探討決策樹方法實(shí)施步驟，構(gòu)造其通用模型，并對(duì)六類實(shí)物期權(quán)價(jià)值進(jìn)行詳細(xì)分析。

二、方法論述

（一）問題提出

實(shí)物期權(quán)估值主要有兩種思路：一是直接估值法，二是間接估值法。直接估值法是指運(yùn)用金融期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算實(shí)物期權(quán)價(jià)值。間接估值法是通過包含實(shí)物期權(quán)的企業(yè)價(jià)值與不包含實(shí)物期權(quán)的企業(yè)價(jià)值相減，獲得實(shí)物期權(quán)估值。其中含有實(shí)物期權(quán)的企業(yè)價(jià)值可運(yùn)用決策樹方法進(jìn)行估算。

金融期權(quán)假設(shè)條件嚴(yán)格，計(jì)算過程復(fù)雜，加之資產(chǎn)標(biāo)的不同，直接套用將產(chǎn)生較大誤差。傳統(tǒng)決策樹方法，雖然簡單直觀，但因其主要針對(duì)小數(shù)據(jù)集項(xiàng)目，數(shù)據(jù)抽樣采集不充分，投資決策依據(jù)不完備?，F(xiàn)有決策樹研究大都僅針對(duì)某一類別實(shí)物期權(quán)開展分析，缺乏標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)公式，適用范圍受到限制，很難構(gòu)造出最優(yōu)化投資決策。

基于此，本文通過對(duì)不同類別實(shí)物期權(quán)應(yīng)用場景與所起作用的詳細(xì)研究，構(gòu)造推導(dǎo)出運(yùn)用決策樹方法分析實(shí)物期權(quán)價(jià)值的通用模型，并歸納總結(jié)出具體實(shí)施步驟。為了驗(yàn)證此模型有效性，筆者將借助案例設(shè)計(jì)和量化分析，計(jì)算出六類實(shí)物期權(quán)價(jià)值。

（二）決策樹分析方法

決策樹分析方法適用于能夠量化預(yù)期現(xiàn)金流和事件發(fā)生概率的決策?？赏ㄟ^折現(xiàn)現(xiàn)金流模型（簡稱DCF）對(duì)預(yù)期現(xiàn)金流進(jìn)行量化分析，并以風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)為前提，運(yùn)用無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)。

下文將深入研究：如何在每個(gè)“決策節(jié)點(diǎn)”獲取最大信息增益，不斷增加企業(yè)未來現(xiàn)金流。

DCF假設(shè)企業(yè)基于現(xiàn)有的產(chǎn)品或業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)未來現(xiàn)金流，企業(yè)價(jià)值由在投資有效期（n）內(nèi)經(jīng)加權(quán)資本成本（WACC）折現(xiàn)后的企業(yè)自由現(xiàn)金流量（FCFF）構(gòu)成，通過凈現(xiàn)值（NPV0）表現(xiàn)。

DCF將不確定性視為對(duì)企業(yè)價(jià)值帶來負(fù)向和不利的因素，通過調(diào)整公式（1）中的分母（WACC），降低不確定性帶來的損失，處理企業(yè)中蘊(yùn)含的風(fēng)險(xiǎn)。

WACC：債務(wù)資本成本和股權(quán)資本成本構(gòu)成的加權(quán)資本成本；：債務(wù)資本成本率；：股權(quán)資本成本；V：企業(yè)價(jià)值，V=E+D；E：公司股本市場價(jià)值；D：公司債務(wù)市場價(jià)值；E/V：股本占融資總額百分比；D/V：債務(wù)占融資總額百分比。

債務(wù)資本成本是企業(yè)負(fù)債所需的資金成本，還本付息責(zé)任清晰，債務(wù)利息可以抵稅。

股權(quán)資本成本是企業(yè)通過發(fā)行普通股票獲得資金而付出的代價(jià)，等于無風(fēng)險(xiǎn)利率以及對(duì)所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，采用CAPM模型進(jìn)行估計(jì)。

DCF假設(shè)WACC在企業(yè)存續(xù)期保持固定不變。但現(xiàn)實(shí)中在企業(yè)不同階段，不確定性的類型和影響力，將隨著企業(yè)的發(fā)展而發(fā)生變化，如果使用固定折現(xiàn)率，其結(jié)果可能與實(shí)際情況不相符。因此，應(yīng)根據(jù)不同階段的不確定性，對(duì)WACC進(jìn)行調(diào)整：通過調(diào)整參數(shù)處理外生不確定，通過調(diào)整參數(shù)和處理內(nèi)生不確定，得到含時(shí)變參數(shù)的：

決策樹方法考慮各種決策和對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的組合，將不確定性管理納入企業(yè)投資決策中，在每一個(gè)經(jīng)決策節(jié)點(diǎn)和風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)調(diào)整后的終端節(jié)點(diǎn)，標(biāo)出含有實(shí)物期權(quán)的企業(yè)價(jià)值，推導(dǎo)求得企業(yè)價(jià)值。通過對(duì)公式（6）中的分子進(jìn)行調(diào)整，體現(xiàn)含有實(shí)物期權(quán)的企業(yè)價(jià)值。

在決策樹框架下，不確定性越高，含有實(shí)物期

由公式（6）和公式（7），推導(dǎo)出實(shí)物期權(quán)價(jià)值：

因此，運(yùn)用決策樹方法分析實(shí)物期權(quán)價(jià)值包含3個(gè)步驟：第一步，評(píng)估不含實(shí)物期權(quán)的企業(yè)價(jià)值，運(yùn)用公式（6）計(jì)算NPV。第二步，確認(rèn)期權(quán)類型，測(cè)算含有實(shí)物期權(quán)的企業(yè)價(jià)值，運(yùn)用公式（7）計(jì)算。第三步，運(yùn)用公式（8），計(jì)算實(shí)物期權(quán)價(jià)值。

綜上所述，決策樹方法可估測(cè)含有實(shí)物期權(quán)的企業(yè)價(jià)值，間接獲得實(shí)物期權(quán)價(jià)值。下面將通過案例證實(shí)：運(yùn)用決策樹方法，可對(duì)不同類型的實(shí)物期權(quán)價(jià)值進(jìn)行分析。

三、案例分析

（一）案例參數(shù)設(shè)計(jì)

假設(shè)A企業(yè)為一家擁有多項(xiàng)專利技術(shù)的高新技術(shù)企業(yè)，計(jì)劃近年內(nèi)投資11億元，研發(fā)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的可穿戴產(chǎn)品。由于A企業(yè)在研發(fā)、生產(chǎn)和銷售過程中，將面臨諸多不確定因素，投資者應(yīng)根據(jù)市場與技術(shù)的不確定性變化，作出靈活的投資決策。為了便于量化分析計(jì)算，本文設(shè)計(jì)6個(gè)參數(shù)如下：

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，所有現(xiàn)金流現(xiàn)值可通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得：

案例中，依據(jù)傳統(tǒng)DCF方法，該企業(yè)不具有投資價(jià)值。但依據(jù)公式（8）：企業(yè)整體價(jià)值=NPV＋實(shí)物期權(quán)價(jià)值，只要A企業(yè)整體價(jià)值為正值，仍可作出投資決策，這將在案例中逐一驗(yàn)證。

（二）價(jià)值驗(yàn)證

（1）延遲期權(quán)

企業(yè)在種子期面臨著諸多不確定性因素，企業(yè)希望用1年時(shí)間等待觀察，1年后再做出是否投資研發(fā)的決策。如果獲得政策支持且市場前景良好，企業(yè)將開始投入運(yùn)營；如果出現(xiàn)政策管制或市場需求不大，企業(yè)將不投入運(yùn)營。延遲決策的一年時(shí)間里，A企業(yè)獲取了更多的信息，可對(duì)各種不確定性進(jìn)行甄別和判斷。因此t=1時(shí)刻作出了更合適的決策，避免在t=0立即投資可能帶來的巨大損失。

案例中，延遲期權(quán)價(jià)值4.54億元。在t=0時(shí)，雖然A企業(yè)NPV為負(fù)數(shù)，應(yīng)作出不投資的決策。但經(jīng)過一年的等待，在t=1時(shí)，項(xiàng)目價(jià)值變?yōu)檎龜?shù)，做出可以投資的決策。由此可見，t=0立刻投資，將犧牲“等待權(quán)利”價(jià)值，失去投資的機(jī)會(huì)成本；而選擇延遲投資，可獲得更多的信息，確保期權(quán)價(jià)值為正數(shù)。

（2）擴(kuò)張期權(quán)

在成長期或成熟期，企業(yè)擁有擴(kuò)大生產(chǎn)和銷售規(guī)模的權(quán)利：在t=0時(shí)，投資。在t=1時(shí)，如果產(chǎn)品市場接受度高，A企業(yè)有權(quán)利以成本I1，擴(kuò)大x%的生產(chǎn)規(guī)模；如果產(chǎn)品市場接受度一般，不擴(kuò)大生產(chǎn)。

本案例，I0=11億元，I1=5.5億元，x=50。

案例中，擴(kuò)張期權(quán)價(jià)值1.77億元。擴(kuò)張期權(quán)賦予了決策者擴(kuò)大生產(chǎn)的權(quán)利，但若環(huán)境變差，決策者可以不執(zhí)行此項(xiàng)權(quán)利。

（3）增長期權(quán)

鑒于在種子期和初創(chuàng)期，企業(yè)發(fā)展前景尚不明朗，不確定因素較多，可通過分階段，逐步試探方法，創(chuàng)造企業(yè)價(jià)值未來增長機(jī)會(huì)。

假設(shè)企業(yè)分兩個(gè)階段進(jìn)行投資：在t=0時(shí)，投資I0。在t=1時(shí)，如果V增長至V+，繼續(xù)投資I1，擴(kuò)大x%生產(chǎn)規(guī)模；如果V下降至V-，不繼續(xù)投資。

本案例，I0=11億元，I1=55億元，x=500。

案例中，增長期權(quán)價(jià)值17.7億元。雖然在t=0時(shí)，NPV＜0，按DCF理論，做出不投資決策。但由于含有增長期權(quán)后，企業(yè)整體價(jià)值變?yōu)檎龜?shù)，項(xiàng)目仍具有投資價(jià)值。

（4）收縮期權(quán)

在成長期和成熟期，企業(yè)擁有收縮生產(chǎn)規(guī)模的權(quán)利：在t=0時(shí)，投資I0。在t=1時(shí)，如果市場環(huán)境良好，企業(yè)繼續(xù)投入成本I1進(jìn)行生產(chǎn)；如果市場環(huán)境變差，企業(yè)有權(quán)以成本x%I0，生產(chǎn)x%V。

本案例，I0=5億元，I1=6億元，x=50。

本案例中，含有收縮期權(quán)價(jià)值，高于不含有收縮期權(quán)價(jià)值，兩者相減得到收縮期權(quán)價(jià)值0.977億元。

（5）放棄期權(quán)

放棄期權(quán)，通過常出現(xiàn)在初創(chuàng)期或衰退期。在早期階段投資I0，用于實(shí)驗(yàn)室搭建、儀器購買；現(xiàn)階段，企業(yè)根據(jù)市場情況，決定是否繼續(xù)投資。在t=1時(shí)，如果研發(fā)成功且產(chǎn)品商業(yè)化前景良好，企業(yè)投入I1；如果研發(fā)失敗或產(chǎn)品沒有商業(yè)化價(jià)值，A企業(yè)將放棄投入。本案例，I0=5億元，I1=6億元。

案例中，含有放棄期權(quán)價(jià)值，高于不含有放棄期權(quán)價(jià)值，兩者相減得到放棄期權(quán)價(jià)值1.51億元。

（6）轉(zhuǎn)換期權(quán)

在生產(chǎn)過程中，如果市場需求減少，產(chǎn)品價(jià)格下滑，企業(yè)有權(quán)轉(zhuǎn)化生產(chǎn)其他投入更低、利潤更高的新產(chǎn)品。將原企業(yè)價(jià)值V、轉(zhuǎn)換生產(chǎn)后企業(yè)價(jià)值S、清算價(jià)值R三者進(jìn)行比較，以做出最優(yōu)化決策。

本案例，轉(zhuǎn)換新產(chǎn)品后A企業(yè)價(jià)值S=8，未來可能增長至S+=16，可能下降為S-=6，上升下降概率均為50%，清算價(jià)值R=5。

案例中，含有轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值，高于不含有轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值，兩者相減得到轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值1.95億元。

（三）計(jì)算結(jié)果分析

通過案例計(jì)算可知，上述六類含權(quán)企業(yè)價(jià)值高于不含權(quán)企業(yè)價(jià)值，由此說明實(shí)物期權(quán)提升了企業(yè)價(jià)值，并且在相同資金投入（I0+ I1）水平下，不同類型期權(quán)價(jià)值不同：其中延遲期權(quán)價(jià)值最大，說明企業(yè)經(jīng)過延遲等待，做出更合理的投資決策；轉(zhuǎn)換期權(quán)和收縮期權(quán)價(jià)值最小，具體參見表1。

表1 決策樹方法下實(shí)物期權(quán)價(jià)值

增長期權(quán)與擴(kuò)張期權(quán)具有相同的估值公式（見公式11），兩者區(qū)別在于I1與I0比例，即參數(shù)x不同。增長期權(quán)第一階段投資金額I0較少，第二階段投資I1通常是I0的數(shù)倍，即x≥100，x%≥1。而擴(kuò)張期權(quán)恰好相反，第一階段投資I0較多，第二階段投資額I1僅是I0的一部分，即x∈（0，100），x %∈（0，100）。從計(jì)算結(jié)果來看（見表1），在其他參數(shù)保持不變的情況下，x%的大小直接影響實(shí)物期權(quán)價(jià)值，x越大，實(shí)物期權(quán)價(jià)值越大，企業(yè)越處于生命周期的早期階段，不確定性越高，值越大，選擇增長期權(quán)更合適。

收縮期權(quán)和放棄期權(quán)均涉及到企業(yè)需要分階段支付投資成本的問題。企業(yè)擁有在未來某個(gè)時(shí)間，僅投入原計(jì)劃投入量的x%，x∈［0，100］，從而應(yīng)對(duì)市場環(huán)境變差時(shí)，過量生產(chǎn)所帶來的不必要的虧損。成本縮減x%后，執(zhí)行期權(quán)企業(yè)仍可獲得相應(yīng)比率的生產(chǎn)收入（見公式13）。

放棄期權(quán)是由企業(yè)放棄投資，獲取的清算價(jià)值，相當(dāng)于看跌期權(quán)。放棄期權(quán)與收縮期權(quán)的差別在于：放棄期權(quán)是“All or Nothing”的關(guān)系（見公式14），只要一個(gè)階段投資失敗，投資者將一無所有。

轉(zhuǎn)換期權(quán)賦予企業(yè)在面對(duì)復(fù)雜多變的市場環(huán)境時(shí)，可靈活改變生產(chǎn)的投入與產(chǎn)出、合理匹配資源的權(quán)利。通過比較原產(chǎn)品價(jià)值V、新產(chǎn)品價(jià)值S、資產(chǎn)殘值R，選取最大值Max（V，S，R），獲得最優(yōu)配置策略，提升企業(yè)價(jià)值（見公式15）。

四、結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)決策樹方法，缺乏標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)公式問題開展研究，通過對(duì)不同類別實(shí)物期權(quán)的適用范圍和使用方法進(jìn)行了梳理和總結(jié)，構(gòu)造出決策樹估值通用模型，歸納出決策樹方法實(shí)施步驟。

論文運(yùn)用“決策樹估值模型”，借助案例設(shè)計(jì)，直觀闡述了6類實(shí)物期權(quán)價(jià)值所起作用與變化規(guī)律，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行詳盡分析。首先采用決策樹方法計(jì)算含有實(shí)物期權(quán)價(jià)值，再通過含權(quán)價(jià)值與不含權(quán)價(jià)值相減，獲得企業(yè)實(shí)物期權(quán)價(jià)值。

研究結(jié)果表明：采用決策樹估值模型計(jì)算實(shí)物期權(quán)價(jià)值，可將離散型小數(shù)據(jù)集項(xiàng)目，用標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)公式進(jìn)行表征，既提高了計(jì)算精度，又拓展了傳統(tǒng)決策樹方法的應(yīng)用范圍，為構(gòu)造出最優(yōu)化“投資決策樹”創(chuàng)造了有利條件。

決策樹分析方法屬于數(shù)據(jù)挖掘研究范疇，雖然本文提出的通用性評(píng)價(jià)公式可以改善實(shí)物期權(quán)價(jià)值的計(jì)算精度。但是，由于在決策樹構(gòu)造過程中，數(shù)據(jù)選取、存入、導(dǎo)出過程較為緩慢，運(yùn)算效率較低，實(shí)際應(yīng)用受到限制。因此，如何構(gòu)造高效實(shí)用最優(yōu)化的決策樹，始終是一個(gè)困難的問題。

針對(duì)這些問題，已有學(xué)者對(duì)決策樹技術(shù)在數(shù)據(jù)抽樣方法、數(shù)據(jù)重構(gòu)、算法簡化等方面做了研究，但仍有很多問題亟待解決，為此本文提出如下建議：建立數(shù)據(jù)庫，擴(kuò)大數(shù)據(jù)集；采用多樹結(jié)合，提升預(yù)測(cè)精度；優(yōu)化節(jié)點(diǎn)選擇，減少?zèng)Q策誤差。

決策樹是一種將“不確定轉(zhuǎn)化為確定”的分析方法，如果企業(yè)經(jīng)營者在初始決策點(diǎn)，能夠考慮到未來可能面臨的主要不確定因素，并充分運(yùn)用實(shí)物期權(quán)設(shè)計(jì)相應(yīng)對(duì)策，可將不確定性因素轉(zhuǎn)化為確定因素，并以此提升企業(yè)自由現(xiàn)金流量，提高企業(yè)未來增長價(jià)值。