張 帥， 曾銳利

(1.軍需軍事代表局 駐西安軍事代表室,西安 710000；2. 軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 3. 軍事交通學(xué)院 軍用車(chē)輛系，天津 300161)

氣缸壓力是發(fā)動(dòng)機(jī)的一個(gè)重要參數(shù)，是評(píng)價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的重要性能指標(biāo)[1]。目前測(cè)量缸壓的方法有直接測(cè)量法和間接測(cè)量法。直接測(cè)量法需要在氣缸內(nèi)安裝缸壓傳感器，本方法測(cè)量精度高，但也存在著安裝困難，傳感器成本高等問(wèn)題，不能應(yīng)用在實(shí)車(chē)檢測(cè)中；間接測(cè)量法則是通過(guò)非接觸式傳感器來(lái)估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸壓力?，F(xiàn)有的間接測(cè)量方法主要分為基于振動(dòng)信號(hào)的缸壓重構(gòu)和基于曲軸角速度的缸壓重構(gòu)兩類(lèi)[2-6]，由于振動(dòng)信號(hào)更易測(cè)量，能夠很好的滿(mǎn)足不解體條件下發(fā)動(dòng)機(jī)檢測(cè)的要求，所以通過(guò)振動(dòng)信號(hào)來(lái)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)缸壓的測(cè)量具有更廣闊的應(yīng)用前景。

基于振動(dòng)信號(hào)的缸壓識(shí)別方法主要有逆向?yàn)V波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。逆濾波基于如下假設(shè)：發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)可以被建模為線(xiàn)性時(shí)間變量(Linear Time-Invariant, LTI)系統(tǒng)，并且測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)是對(duì)氣缸壓力的非干擾響應(yīng)。該方法的一個(gè)缺陷是在頻域中頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequency Response Function, FRF)的逆運(yùn)算是病態(tài)操作。為了獲得更具魯棒性的解決方案，已經(jīng)研究了倒譜分析[7-8]和時(shí)域平滑[9]等方法。另一個(gè)缺陷是FRF隨速度和負(fù)載條件改變，表明系統(tǒng)是非線(xiàn)性的。為此，Zurita[10]為不同的運(yùn)行條件使用了一個(gè)傳遞函數(shù)矩陣。但逆向?yàn)V波的精確度普遍較低。為了提高缸壓恢復(fù)精度，提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。Du等[11]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從振動(dòng)信號(hào)的功率譜預(yù)測(cè)缸壓。Colin[12]基于NARX循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了缸體振動(dòng)信號(hào)與缸壓的逆向模型。高洪濱等[13]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在時(shí)域內(nèi)建立了不同轉(zhuǎn)速下振動(dòng)信號(hào)與氣缸壓力信號(hào)之間的非線(xiàn)性關(guān)系，探索了重構(gòu)氣缸壓力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。Johnsson[14]以曲軸轉(zhuǎn)速信號(hào)的低頻特征和缸體表面振動(dòng)信號(hào)的高頻特征作為輸入，建立復(fù)雜徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型恢復(fù)缸壓，最大缸壓誤差值控制在±3.5 bar。Bizon等[15]基于缸體振動(dòng)信號(hào)利用三層徑向基網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)不同工況的缸壓曲線(xiàn)，訓(xùn)練結(jié)果的峰值最大誤差為3.4 bar。Bizon等[16]研究了利用基于不同徑向基函數(shù)的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)提升缸壓識(shí)別性能和精度。Trimby等[17]利用時(shí)間序列前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立曲柄連桿、缸體振動(dòng)與缸壓之間的非線(xiàn)性關(guān)系，利用振動(dòng)信號(hào)預(yù)測(cè)缸壓峰值位置。常春等[18]利用連續(xù)小波變換分別將缸蓋振動(dòng)信號(hào)和缸壓信號(hào)在時(shí)頻域內(nèi)展開(kāi)，然后采用交叉小波對(duì)兩信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻相干分析和掩膜處理，對(duì)所得結(jié)果重構(gòu)便可得到降噪后的振動(dòng)信號(hào)，最后選取幅值域參數(shù)作為特征指標(biāo)，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)缸壓，得到不錯(cuò)的效果。但此方法只對(duì)正常工況的缸壓恢復(fù)進(jìn)行了探討，掩膜處理不具備全工況適用性。

本文提出了一種基于振動(dòng)信號(hào)恢復(fù)發(fā)動(dòng)機(jī)缸壓的新方法，利用等角度采樣技術(shù)，以振動(dòng)信號(hào)的最大熵譜密度作為特征值，通過(guò)道格拉斯-普克算法對(duì)輸入輸出向量進(jìn)行降維，最后通過(guò)遺傳算法優(yōu)化的多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到不同工況下的缸壓曲線(xiàn)。經(jīng)平均化處理后，能夠取得很好的恢復(fù)效果。

1 振動(dòng)信號(hào)處理相關(guān)技術(shù)

由于熵譜處理是一種平穩(wěn)信號(hào)的頻域處理手段，而實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)的采集信號(hào)是非平穩(wěn)的，為了進(jìn)行熵譜處理，就必須對(duì)等時(shí)間間隔(Δt)序列x(t)進(jìn)行重采樣，使其變成等角度間隔(Δθ)序列x(θ)，而這必須依靠精確的鍵相脈沖時(shí)標(biāo)與脈沖之間轉(zhuǎn)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能得到信號(hào)的等轉(zhuǎn)角序列。假設(shè)機(jī)器做勻變速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角與時(shí)間滿(mǎn)足二次多項(xiàng)式如下

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(1)

式中：θ(t)為軸的轉(zhuǎn)角；b0，b1，b2為多項(xiàng)式系數(shù)；t為時(shí)間?？紤]到求多項(xiàng)式系數(shù)的解，式(1)可以寫(xiě)成矩陣形式

(2)

式中：t1，t2，t3為三個(gè)連續(xù)的轉(zhuǎn)速信號(hào)脈沖到達(dá)的時(shí)間；θ1，θ2，θ3為轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)的角度間隔，因?yàn)檗D(zhuǎn)速脈沖的角度間隔是固定的(ΔΦ)。通過(guò)對(duì)式(2)求解可以得到對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角變化的時(shí)間

(3)

式中：tk為轉(zhuǎn)角位置相應(yīng)的時(shí)間；θk為轉(zhuǎn)角位置。

通過(guò)式(3)可以求得等角度重采樣的時(shí)間，重采樣后的信號(hào)可以應(yīng)用插值方法得到。臺(tái)架試驗(yàn)中，發(fā)動(dòng)機(jī)采用濰柴WD615型柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，在第六缸缸內(nèi)安裝Kistler6052A型缸壓傳感器，霍爾傳感器安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸端，用來(lái)測(cè)量六缸壓縮上止點(diǎn)，在第六缸缸蓋上方安裝IMI-603C01型振動(dòng)加速度傳感器，振動(dòng)傳感器的具體安裝位置見(jiàn)圖1。上位機(jī)采用NI PXIe-1078計(jì)算機(jī)，配有PXIe-4499聲音振動(dòng)采集卡，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的動(dòng)態(tài)采集，并配有PXI-6361數(shù)采卡。發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行在800 r/min左右的無(wú)外荷載條件下，采樣率設(shè)置為65 536 Hz，通過(guò)對(duì)第六缸人為設(shè)置油路故障來(lái)表示柴油機(jī)的不同工況，詳見(jiàn)表1。測(cè)量信號(hào)經(jīng)等角度重采樣后的效果見(jiàn)圖2。

圖1 振動(dòng)加速度傳感器安裝位置Fig.1 Installation position of vibration acceleration sensor

表1 各個(gè)不同工況設(shè)置情況Tab.1 Settings of different working conditions

從圖2可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)第六缸缸壓信號(hào)在六缸上止點(diǎn)的±60°變化較明顯，故選取-60°～60°內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)作分析。

2 振動(dòng)信號(hào)恢復(fù)缸壓

2.1 振動(dòng)信號(hào)的最大熵譜分析

熵在信息論中是反映信息度量的一個(gè)量。某隨機(jī)事件的隨機(jī)性越大，即不確定性越高，則熵值也越大，所攜帶的信息量亦越大。因此，最大熵譜是根據(jù)熵量最大的準(zhǔn)則，由已知自相關(guān)函數(shù)，外推未知自相關(guān)函數(shù)后獲得信號(hào)譜估計(jì)，亦即可保證已知信息量不變化，而獲得估計(jì)已知信息量最大的一種譜估計(jì)方法。利用最大熵提高譜估計(jì)的分辨率，獲得明顯的效果。將最大熵運(yùn)用到所研究的問(wèn)題中，得到的結(jié)果往往更加符合實(shí)際。

(a) 正常工況下的振動(dòng)信號(hào)

(b) 重采樣后的振動(dòng)信號(hào)

(c) 等角度重采樣后各工況下的缸壓曲線(xiàn)圖2 等角度重采樣前后效果Fig.2 Original vibration signal and that after even angle resampling

其理論與算法如下：

假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)缸體振動(dòng)信號(hào)經(jīng)等角度重采樣之后為高斯隨機(jī)過(guò)程，則有

(4)

式中：H為樣本信號(hào)的熵值；Pxx(f)為經(jīng)過(guò)等角度重采樣的振動(dòng)信號(hào)的功率譜密度；f為信號(hào)包含的頻率；l為信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

在滿(mǎn)足式(5)的約束條件下，使式(4)的值達(dá)到最大，并最終得到最大熵譜估計(jì)，如式(6)所示。

(5)

(6)

由于利用常規(guī)Yule-Walker方程求解系數(shù)ak很困難，故提出Levinson-Durbin遞推算法和Burg算法[19]等改進(jìn)算法，但Levinson-Durbin遞推算法在計(jì)算AR參數(shù)時(shí)引入很大誤差，導(dǎo)致譜線(xiàn)分裂與譜峰偏移等現(xiàn)象。所以采用Burg算法來(lái)進(jìn)行最大熵譜分析。

在最大熵譜分析中，階數(shù)的確定尤為重要，階數(shù)估計(jì)過(guò)小，譜線(xiàn)過(guò)于平滑；階數(shù)過(guò)大，所得的譜估計(jì)具有虛假的細(xì)節(jié)。在本方案中，由于要對(duì)不同工況的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行最大熵譜分析，所以一方面要最大程度的降低階數(shù)，以減少計(jì)算量，另一方面，要保證階數(shù)足夠多，以使不同工況下的譜分析有明顯的區(qū)別。為此，針對(duì)不同工況下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了不同階數(shù)的最大熵譜分析，如圖3所示。

從圖3可以看出，隨著最大熵譜階數(shù)的增加，不同工況的譜線(xiàn)開(kāi)始逐漸分離，當(dāng)階數(shù)達(dá)到3時(shí)，4種工況的譜線(xiàn)已經(jīng)有了明顯的差別，當(dāng)階數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，譜線(xiàn)開(kāi)始出現(xiàn)振蕩，故選定最大熵譜分析的最優(yōu)階數(shù)為3階。

2.2 利用道格拉斯-普克算法對(duì)輸入、輸出特征向量進(jìn)行降維

本方法以振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的-60°～60°內(nèi)的最大熵譜功率曲線(xiàn)作為輸入特征向量，以對(duì)應(yīng)的缸壓曲線(xiàn)作為輸出特征向量，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

由于直接將曲線(xiàn)作為特征向量，會(huì)使向量的維數(shù)過(guò)高，嚴(yán)重影響后續(xù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果。所以需要將曲線(xiàn)向量降維。

之前的學(xué)者多以間隔取點(diǎn)法來(lái)降維，此類(lèi)方法存在明顯不足：間隔過(guò)大，會(huì)丟失重要點(diǎn)信息，間隔過(guò)小，又會(huì)影響降維效果。為了更好的保證重要點(diǎn)信息的完整和降維后數(shù)據(jù)量的大幅度縮減，采用道格拉斯-普克算法對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行降維處理。

道格拉斯-普克算法是將曲線(xiàn)近似表示為一系列點(diǎn)，并減少點(diǎn)的數(shù)量的一種算法。它的優(yōu)點(diǎn)是具有平移和旋轉(zhuǎn)不變性，給定曲線(xiàn)與閾值后，抽樣結(jié)果一定。

下面針對(duì)正常工況下的輸出曲線(xiàn)向量，利用間隔取點(diǎn)法和道格拉斯-普克算法分別做處理，結(jié)果見(jiàn)圖4。

從圖4可以看出，普克算法相比間隔取點(diǎn)算法，可以在相同取樣點(diǎn)數(shù)的條件下將誤差控制的更小，在相同的誤差度下可以抽取更少的點(diǎn)。這表明道格拉斯-普克算法能夠更好的將曲線(xiàn)特征向量進(jìn)行有效的降維處理。

(a) 階數(shù)為1的最大熵譜圖

(b) 階數(shù)為2的最大熵譜圖

(c) 階數(shù)為3的最大熵譜圖

(d) 階數(shù)為4的最大熵譜圖

(e) 階數(shù)為5的最大熵譜圖

(f) 階數(shù)為6的最大熵譜圖圖3 階數(shù)對(duì)多工況條件下振動(dòng)信號(hào)最大熵譜的影響效果對(duì)比Fig.3 Influence of order on the maximum entropy spectrum of vibration signal under multi working conditions

(a)

(b)圖4 普克算法與間隔取點(diǎn)法效果對(duì)比Fig.4 Comparison of the Douglas-Peucker algorithm and interval fetching point algorithm

普克算法是針對(duì)單一曲線(xiàn)進(jìn)行的處理。為了滿(mǎn)足實(shí)際需求，利用普克算法選取多工況下的最優(yōu)取樣點(diǎn)，以達(dá)到降低輸出向量維度的目的，專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了算法。其具體的操作算法為：

(1) 設(shè)定允許的最大誤差值er。

(5) 令集合F={S1，Sk}，F(xiàn)中元素為升序排列。

(6) 在多種工況的平均曲線(xiàn)上，按照F中元素順序依次連接曲線(xiàn)各點(diǎn)(xji，yji)，其中，xji=Fi，j代表第j中工況。

(7) 得到曲線(xiàn)與連接線(xiàn)段最大誤差r，若r≤er，則結(jié)束，F(xiàn)中的元素集合即為最優(yōu)取樣點(diǎn)。否則，將最大誤差處的橫坐標(biāo)x加入F集合，跳轉(zhuǎn)至(6)。

初始的輸入向量(熵譜密度曲線(xiàn))的維數(shù)為32 768，輸出向量的維數(shù)為121。經(jīng)過(guò)對(duì)4種不同工況曲線(xiàn)的降維處理，得到了誤差控制在0.1 dB以?xún)?nèi)的62維輸入向量和誤差控制在0.01 MPa以?xún)?nèi)的45維輸出向量。

2.3 利用多隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行缸壓恢復(fù)

由于輸入與輸出之間沒(méi)有確定的函數(shù)關(guān)系，故選擇人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建兩者之間的關(guān)系。在缸壓識(shí)別中，最為常用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。它由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成，其核心是一邊向后傳遞誤差，一邊修正誤差的方法來(lái)不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)或逼近所希望的輸入、輸出映射關(guān)系。而徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種使用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的輸出是輸入和神經(jīng)元參數(shù)的徑向基函數(shù)的線(xiàn)性組合。

為了選擇最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以六缸壓縮上止點(diǎn)為中心，左右60°范圍的振動(dòng)信號(hào)的最大熵譜密度曲線(xiàn)向量以及對(duì)應(yīng)的缸壓曲線(xiàn)向量分別降維后的向量作為輸入、輸出向量。對(duì)每種不同工況分別測(cè)取200組，共計(jì)800組完整循環(huán)。處理得到的特征向量作為訓(xùn)練樣本。

首先使用簡(jiǎn)單的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。選取中間隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，訓(xùn)練效果不佳，增大節(jié)點(diǎn)數(shù)量，其效果如表2。然后利用三層徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，效果見(jiàn)表3。

表2 三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的效果比較Tab.2 Comparison of the effect of different nodes on three layer neural network

表3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效果Tab.3 The effect of radial basis function neural network

由表2，表3可知，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，可以達(dá)到很小的訓(xùn)練誤差，但同時(shí)容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，在實(shí)際的缸壓恢復(fù)中更適合使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

由于輸入與輸出之間存在著復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，普通的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有單一隱含層，無(wú)法很好的描述兩者之間的映射關(guān)系，故采用多隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜函數(shù)模擬能力，更好的發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性表達(dá)能力。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖5。

以經(jīng)驗(yàn)公式獲得最小節(jié)點(diǎn)數(shù)，然后依次增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量，通過(guò)比較訓(xùn)練誤差得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最終建立62×10×35×10×45型的三隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用訓(xùn)練樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，為了避免出現(xiàn)局部最優(yōu)，不斷調(diào)整學(xué)習(xí)率和學(xué)習(xí)函數(shù)，最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差見(jiàn)圖6。從圖6可以看出，多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度比較慢，最終達(dá)到較小的訓(xùn)練誤差。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 BP neural network structure

圖6 多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練情況Fig.6 Training results of multi-hidden layers BP neural network

另外，選取新采集的四種工況下的480個(gè)循環(huán)信號(hào)(每種工況120個(gè)循環(huán))進(jìn)行特征提取，構(gòu)成測(cè)試樣本帶入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證。見(jiàn)圖7。

從圖7可以看出，多隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，驗(yàn)證誤差降低了一半以上，提高了識(shí)別的精度。但隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，也帶來(lái)了局部最優(yōu)化問(wèn)題。

盡管通過(guò)不斷的調(diào)整學(xué)習(xí)率和學(xué)習(xí)函數(shù)，盡可能的去避免局部最優(yōu)值的出現(xiàn)，但仍然無(wú)法保證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終訓(xùn)練效果。為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入遺傳算法來(lái)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行初始賦值，避免因隨機(jī)初始化造成的一系列問(wèn)題。

遺傳算法是模仿生物進(jìn)化的一種啟發(fā)式算法，可以在較短的時(shí)間內(nèi)得到一個(gè)能夠接受的結(jié)果。利用遺傳算法進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始化，可以給定一個(gè)全局最優(yōu)參數(shù)范圍。遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，可以有效的解決初始隨機(jī)賦值造成的局部最優(yōu)問(wèn)題。

在本問(wèn)題中，具體的融合算法為：以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)參數(shù)作為基因，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全部參數(shù)作為染色體來(lái)構(gòu)成每個(gè)個(gè)體。以多隱含層BP網(wǎng)絡(luò)輸出的訓(xùn)練誤差作為評(píng)價(jià)適應(yīng)度函數(shù)，將滿(mǎn)足淘汰條件的個(gè)體進(jìn)行淘汰，剩余的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行了交叉、變異等操作，逐代進(jìn)行繁衍，達(dá)到終止條件后停止。

之后將最優(yōu)個(gè)體的全部基因賦值給多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行初始化。

(a) 測(cè)試樣本實(shí)際恢復(fù)圖

(b) 測(cè)試樣本最大誤差分布

(c) 測(cè)試樣本峰值誤差分布圖7 多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)效果及誤差分析Fig.7 Recovery effect and error analysis of multi hidden layers BP neural network

令

X={x1,x2,…,xi,…}

(7)

Num={input,hidden1,…,hiddenn,output}

(8)

式中：xi為染色體X上第i點(diǎn)處的基因；input為輸入層維數(shù)；hiddenn為第n層隱含層維數(shù)；output為輸出層維數(shù)。

則有

wi={xwstart(i)+1,…,xwstart(i)+Num(i)×Num(i+1)}

(9)

bi={xbstart(i)+1,…,xbstart(i)+Num(i+1)}

(10)

(11)

bstart(i)=wstart(i)+Num(i)×Num(i+1)

(12)

式中：wi為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第i層到下一層的連接權(quán)值；bi為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第i+1層的節(jié)點(diǎn)閾值；Num(i)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

最后對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最終的訓(xùn)練結(jié)果如圖8。

由圖8可以看出，經(jīng)過(guò)遺傳算法的多次進(jìn)化后的得到的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更快的達(dá)到了最優(yōu)。利用測(cè)試樣本進(jìn)行驗(yàn)證，其恢復(fù)效果見(jiàn)圖9。

綜合圖8、圖9可以得到：經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化后的多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試結(jié)果要優(yōu)于優(yōu)化前的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果，并且優(yōu)化后的訓(xùn)練集樣本誤差與測(cè)試集樣本誤差基本趨于一致，說(shuō)明優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力。這表明：經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化后的多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的網(wǎng)絡(luò)性能。

圖8 經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.8 BP neural network training results optimized by genetic algorithm

其優(yōu)化前后的誤差對(duì)比及恢復(fù)效果對(duì)比見(jiàn)圖10，圖11。通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后的多工況下恢復(fù)的缸壓曲線(xiàn)的最大誤差，可以看出，優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差累計(jì)量曲線(xiàn)上升的更快，說(shuō)明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)可以得到更為精確的缸壓。圖11也表明優(yōu)化后的多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更加精確的恢復(fù)缸壓。

經(jīng)過(guò)480組數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，經(jīng)優(yōu)化后恢復(fù)的缸壓曲線(xiàn)，其最大誤差為0.35 MPa，峰值最大誤差為0.16 MPa，缸壓曲線(xiàn)峰值位置的最大誤差為0.9 °CA。由于發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒過(guò)程比較復(fù)雜，缸壓曲線(xiàn)也會(huì)受到各個(gè)因素的影響而發(fā)生變化，所以在實(shí)際測(cè)試中，發(fā)動(dòng)機(jī)缸壓一般通過(guò)某一工況下的多個(gè)循環(huán)的平均處理來(lái)得到。為了驗(yàn)證本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際工作效果，對(duì)恢復(fù)出的缸壓曲線(xiàn)，每6個(gè)循環(huán)做平均處理，得到的缸壓曲線(xiàn)與真實(shí)平均缸壓曲線(xiàn)(對(duì)每6個(gè)真實(shí)循環(huán)做平均處理)作比較，缸壓曲線(xiàn)峰值最大誤差為0.05 MPa，缸壓曲線(xiàn)峰值位置的最大誤差為0.6 °CA，滿(mǎn)足缸壓恢復(fù)的精度要求。

(a) 測(cè)試樣本實(shí)際恢復(fù)圖

(b) 測(cè)試樣本最大誤差分布

(c) 測(cè)試樣本峰值誤差分布圖9 遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)效果和誤差分析Fig.9 Restoration effect and error analysis of BP neural network optimized by genetic algorithm

圖10 優(yōu)化前后的誤差累積量比較Fig.10 Comparison of error accumulation before and after optimization

圖11 優(yōu)化前后缸壓曲線(xiàn)恢復(fù)實(shí)際效果對(duì)比Fig.11 Comparison of actual effect of cylinder pressure curve recovery before and after optimization

3 結(jié) 論

利用等角度重采樣后的振動(dòng)信號(hào)得到最大熵譜密度曲線(xiàn)，通過(guò)道格拉斯-普克算法對(duì)最大熵譜密度曲線(xiàn)和缸壓曲線(xiàn)進(jìn)行降維處理作為輸入、輸出特征值，最后利用遺傳算法優(yōu)化后的多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸壓進(jìn)行了恢復(fù)。經(jīng)過(guò)平均化處理后，恢復(fù)的缸壓曲線(xiàn)的峰值最大誤差為0.05 MPa，峰值位置的最大誤差為0.6 °CA，取得了不錯(cuò)的效果。該方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)多工況下的缸壓曲線(xiàn)有著較高的恢復(fù)精度，但需要有發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)標(biāo)信號(hào)作為輔助。該方法應(yīng)用非侵入式的振動(dòng)傳感器，可以應(yīng)用于車(chē)輛發(fā)動(dòng)機(jī)的不解體檢測(cè)。