王 勛，左啟耀，陳 亮，馬 超，任 鵬

(1.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074; 2.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094)

0 引言

作為一種傳統(tǒng)的導(dǎo)航方式,陸基導(dǎo)航早在20世紀(jì)50、60年代已運(yùn)用于軍民用航空領(lǐng)域, 如羅蘭系統(tǒng)、塔康系統(tǒng)等，具有不受時(shí)間、天候限制，測(cè)量定位精度不隨時(shí)間漂移，定位數(shù)據(jù)更新率高，接收設(shè)備簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉，可靠性高等諸多優(yōu)點(diǎn)[1]。而隨著全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)技術(shù)的成功應(yīng)用，陸基導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展曾幾乎停滯。

近年來，各國(guó)對(duì)GPS拒止環(huán)境下導(dǎo)航技術(shù)的需求日益增加，陸基導(dǎo)航以其極高的可靠性、抗干擾性能，而被一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者重啟研究工作。Mauricio A等[2]提出了基于陸基網(wǎng)絡(luò)群的導(dǎo)航方法，該方法定位精度高、連續(xù)性好，但算法復(fù)雜，對(duì)導(dǎo)航終端硬件資源要求高，且至少需要4個(gè)陸基站同時(shí)運(yùn)行，成本較高。Li等[3]用數(shù)學(xué)布站的方法將陸基導(dǎo)航測(cè)量值引入到彈道末段，但該方法僅在主動(dòng)段使用陸基導(dǎo)航信息，在自由段進(jìn)行彈道遞推，其導(dǎo)航誤差受制于彈道模型的準(zhǔn)確性。Zhu等[4]通過觀測(cè)不同時(shí)刻的陸基單站測(cè)量結(jié)果, 經(jīng)數(shù)據(jù)平滑等預(yù)處理后, 求出慣導(dǎo)定位和測(cè)速的修正參數(shù)，該方法僅利用一個(gè)陸基站，修護(hù)成本低，但陸基信號(hào)覆蓋區(qū)域有限，導(dǎo)彈飛出覆蓋區(qū)域后，存在導(dǎo)航誤差低或陸基信號(hào)缺失的問題，且布站固定，戰(zhàn)時(shí)陸基站容易被摧毀。

為此，本文利用陸基單站測(cè)距信息修正慣導(dǎo)，在載體發(fā)射前根據(jù)目標(biāo)坐標(biāo)等信息預(yù)先裝訂方案軌跡信息，或者在發(fā)射后對(duì)載體進(jìn)行實(shí)時(shí)外推，將此外推軌跡與預(yù)先裝訂的方案軌跡進(jìn)行比較，計(jì)算出軌跡偏差，根據(jù)偏差控制彈上的修正機(jī)構(gòu)進(jìn)行距離或方向修正。此外，某些載體(以彈道導(dǎo)彈為例)的落點(diǎn)精度主要取決于主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)的速度誤差[5]，載體縱向誤差系數(shù)遠(yuǎn)大于橫向誤差系數(shù)，即主動(dòng)段關(guān)機(jī)后同樣大小的速度誤差引起的縱向誤差較橫向誤差大，且由于主動(dòng)段過載主要在射面內(nèi)，導(dǎo)致關(guān)機(jī)時(shí)射面內(nèi)的速度誤差較大，所以載體的縱向落點(diǎn)偏差一般大于橫向偏差。這時(shí)可結(jié)合陸基單站測(cè)距信息，進(jìn)一步減小縱向落點(diǎn)偏差，提高載體速度和方向修正精度。

1 陸基測(cè)距原理

陸基單站系統(tǒng)測(cè)距原理是根據(jù)電磁波恒速直線傳播的特點(diǎn)，采用詢問-應(yīng)答方式，通過測(cè)定電磁波發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)的傳播時(shí)間進(jìn)行測(cè)距。在陸基導(dǎo)航系統(tǒng)中，測(cè)距機(jī)安裝在載體上，應(yīng)答站設(shè)置在地面固定位置。如圖1所示，其測(cè)距工作原理為：載體上的測(cè)距機(jī)發(fā)出成對(duì)的問詢脈沖，應(yīng)答站接收到脈沖后，經(jīng)過一個(gè)固定的時(shí)延ts后，發(fā)出成對(duì)的應(yīng)答脈沖。應(yīng)答信號(hào)測(cè)距機(jī)接收到后，將發(fā)出問詢信號(hào)和收到應(yīng)答信號(hào)之間所經(jīng)過的時(shí)間tu減去固定時(shí)延ts，便可算出載體和應(yīng)答站的距離r。

根據(jù)定位原理，距離計(jì)算公式如下：

(1)

式中，tu為載體上的測(cè)量設(shè)備測(cè)得的發(fā)射和接收信號(hào)之間的時(shí)間間隔；ts為地面應(yīng)答器的固定延時(shí)；c為光速。

2 基于主動(dòng)段樣條濾波算法的軌跡信息獲取方法

主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)模型是確定載體(如彈道導(dǎo)彈)軌跡外推參數(shù)的關(guān)鍵[6]。由于主動(dòng)段受力情況十分復(fù)雜，主動(dòng)段的推力和控制力通常不能精確已知，變質(zhì)量過程也很難準(zhǔn)確描述，導(dǎo)致載體的運(yùn)動(dòng)模型非常復(fù)雜，難以建立精確的運(yùn)動(dòng)模型。

對(duì)載體主動(dòng)段建模需考慮影響軌跡的主要因素：重力、推力、關(guān)機(jī)時(shí)間、質(zhì)量變化率、攻角、氣動(dòng)阻力、自旋以及地球自轉(zhuǎn)偏向力等。這些因素均體現(xiàn)在載體的運(yùn)動(dòng)方程中：

∑F(t)=m(t)a(t)

(2)

式中，∑F(t)為作用于載體的合力；m(t)、a(t)分別為載體的實(shí)時(shí)質(zhì)量和加速度。

給定初始條件，結(jié)合已知載體的作用力，求解方程式(2)能夠得到載體在飛行過程中任意時(shí)刻的位置、速度、加速度等信息。而實(shí)際上很難獲得上述幾個(gè)參數(shù)的完全解，所以在實(shí)際建模中必須進(jìn)行一定的折衷，采用更加簡(jiǎn)單有效的方法?？紤]到載體軌跡在時(shí)序上是相關(guān)的，其軌道是滿足一定光滑特性的空間曲線，可表示為時(shí)間的函數(shù)f(t)。此外，參數(shù)化的目標(biāo)是用一組形式簡(jiǎn)單且容易計(jì)算的函數(shù)來高精度的逼近f(t)，將軌跡估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為這些函數(shù)的參數(shù)估計(jì)問題，能夠達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算和提高精度的目的。

載體主動(dòng)段內(nèi)軌跡可由3次樣條函數(shù)表示[9]，為了避免狀態(tài)耦合導(dǎo)致的濾波計(jì)算量大、估計(jì)精度下降以及實(shí)時(shí)性差等問題，考慮利用解耦濾波器在一定范圍內(nèi)進(jìn)行狀態(tài)解耦，并可以根據(jù)解耦模型進(jìn)行濾波估計(jì)。

3 單站測(cè)距信息修正慣導(dǎo)方法

修正方法僅利用一個(gè)地面站在不同時(shí)刻的測(cè)量結(jié)果，經(jīng)數(shù)據(jù)平滑等預(yù)處理后，求出慣導(dǎo)定位的修正系數(shù)；建立精確的定位模型，解算出每段時(shí)間間隔的慣導(dǎo)修正系數(shù)，對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行修正[9]。該方案實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但需要連續(xù)觀測(cè)，實(shí)時(shí)性較差。且對(duì)于高動(dòng)態(tài)載體，連續(xù)測(cè)量時(shí)間過短會(huì)增加觀測(cè)量的相關(guān)性，引起觀測(cè)系數(shù)矩陣發(fā)生奇異，從而導(dǎo)致估計(jì)錯(cuò)誤或發(fā)散。而考慮到慣導(dǎo)隨時(shí)間的漂移主要集中在距離通道，所以從修正距離通道出發(fā)，利用地面站跟蹤測(cè)量的測(cè)距數(shù)據(jù)，精確求出慣導(dǎo)在任一時(shí)刻tj的位置(Xj,Yj,Zj)的修正值(δXj,δYj,δZj)。

3.1 建立測(cè)距誤差方程

設(shè)地面站P的精確坐標(biāo)為(XP,YP,ZP)，慣導(dǎo)在tj時(shí)刻的測(cè)定結(jié)果為(Xj,Yj,Zj)；tj時(shí)刻陸基導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)載體的測(cè)距結(jié)果為Rj。陸基導(dǎo)航設(shè)備測(cè)量的地面站與目標(biāo)之間的距離與實(shí)際距離的誤差Vj，可表示為：

(3)

(4)

設(shè)tj時(shí)刻，慣導(dǎo)測(cè)定的搭載Mj坐標(biāo)為(Xj,Yj,Zj)，則(Xj,Yj,Zj)可表示為

(5)

(6)

由此可知，觀測(cè)方程的所有修正參數(shù)均為(δX0,δY0,δZ0)，所以式(3)寫為

Vj=

(7)

將式(7)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，線性化后可得

(8)

式中：

j=0,1,2，…,n

將式(8)寫成：

Vj=ljδX0+mjδY0+njδZ0-Lj

(9)

式(9)即為測(cè)距觀測(cè)的誤差方程。

3.2 誤差修正參數(shù)解算

根據(jù)誤差方程式(9)，可采用最小二乘法解算修正參數(shù)(δX0,δY0,δZ0)。設(shè)觀測(cè)時(shí)刻為t0,t1,…,tn，共n+1個(gè)采樣時(shí)刻，可組成n+1個(gè)觀測(cè)誤差方程，表示為矩陣形式為：

V=AδX-L

(10)

式中：

V=[V0,V1,…,Vn]T，δX=[δX0,δY0,δZ0]T，

根據(jù)最小二乘方法，可組成法方程，即

ATAδX-ATL=0

(11)

求解法方程式(11)，可得

δX=(ATA)-1ATL

(12)

式(12)的計(jì)算結(jié)果即為慣導(dǎo)修正參數(shù)的結(jié)果。

3.3 實(shí)時(shí)偏差求解與補(bǔ)償

載體在主動(dòng)段關(guān)機(jī)后轉(zhuǎn)入自由飛行段，自由飛行段所處空間的大氣非常稀薄，載體所受的空氣動(dòng)力近似為零，此時(shí)載體自由飛行段軌跡可看作橢圓軌道[8]。設(shè)載體所處的位置M與目標(biāo)T的地心矢徑分別為rM、rT，矢徑間地心角為β，則經(jīng)過載體位置M與目標(biāo)T的橢圓軌道簇如圖2所示。根據(jù)等射程線原理，若位置M點(diǎn)的速度矢量的端點(diǎn)在雙曲線AB上，載體即可命中目標(biāo)T，橢圓軌跡方程可描述為：

(13)

式中，P為橢圓的半通徑，e為橢圓的偏心率，ξM為軌跡上某點(diǎn)的遠(yuǎn)地點(diǎn)角，P、e、ξM均為待定參數(shù)；β為矢徑rM、rT之間的地心角。

利用等射程線的特性，沿著等射程線的方向改變速度不會(huì)引起載體射程的改變，但等射程線法線方向速度的變化將會(huì)改變載體射程。結(jié)合單站測(cè)距系統(tǒng)、慣導(dǎo)信息及方案軌跡信息，可考慮采用距離測(cè)量信息精確估計(jì)載體等射程線法線方向的速度，以達(dá)到減小載體縱向射程的目的。

4 基于外推信息的慣導(dǎo)/單站測(cè)距修正方案

4.1 修正方案原理及實(shí)現(xiàn)步驟

4.1.1 方案原理

為了準(zhǔn)確地估算飛行軌跡，以便依據(jù)軌跡偏差量對(duì)其實(shí)施軌跡修正，結(jié)合軌跡運(yùn)動(dòng)模型，應(yīng)用主動(dòng)段樣條濾波算法，對(duì)地面測(cè)控站測(cè)量得到的一段飛行軌跡參數(shù)進(jìn)行濾波，進(jìn)而外推軌跡實(shí)時(shí)參數(shù)。陸基測(cè)距系統(tǒng)融合SINS導(dǎo)航信息進(jìn)行誤差修正，修正結(jié)果送入狀態(tài)估計(jì)器求解法向速度，進(jìn)而得到實(shí)時(shí)軌跡的待修正量，從而執(zhí)行載體速度和方向修正。圖3所示為所提出的基于外推信息的慣導(dǎo)/單站測(cè)距修正方案框圖。

圖3中，方案由軌跡探測(cè)解算模塊、陸基單站測(cè)距系統(tǒng)和補(bǔ)償模塊3個(gè)部分構(gòu)成。軌跡探測(cè)解算模塊載入目標(biāo)坐標(biāo)信息，構(gòu)建主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)樣條模型，采用解耦濾波器在一定的精度范圍內(nèi)進(jìn)行狀態(tài)解耦，利用地面測(cè)控信息，并通過遞推濾波解算軌跡參數(shù)；陸基單站測(cè)距系統(tǒng)在工作區(qū)域內(nèi)，一方面結(jié)合修正SINS模塊提供的位置精度閾值選擇切換可用陸基站，另一方面為SINS修正模塊提供站點(diǎn)位置信息和一維測(cè)距數(shù)據(jù)，同時(shí)，SINS輸出姿態(tài)信息進(jìn)一步反饋修正陸基窄波束天線指向，以提高陸基信號(hào)收發(fā)信干比。補(bǔ)償模塊利用陸基單站測(cè)量地面站至載體的距離ρ，并融合修正后的慣導(dǎo)信息ωe、pg、Vg進(jìn)行多觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)，得到相對(duì)精確的徑向速度VL，進(jìn)而得出等射程線法向速度Vd，并結(jié)合探測(cè)解算遞推的軌跡偏差完成縱向速度誤差和方向的修正。

4.1.2 實(shí)現(xiàn)步驟

根據(jù)上述分析，基于外推信息的陸基單站/慣導(dǎo)測(cè)距修正方案的執(zhí)行步驟可歸結(jié)如下：

Step1：軌跡信息遞推解算

利用主動(dòng)段樣條濾波算法模型，在某一確定的時(shí)間間隔內(nèi)，載體主動(dòng)段加速度的變化率為常數(shù)的假定，采用分段多項(xiàng)式表示載體主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)。設(shè)定狀態(tài)變量為位置、速度和加速度，使用解耦模型解耦后，對(duì)其進(jìn)行單通道獨(dú)立濾波，并且在狀態(tài)向量中引入調(diào)節(jié)項(xiàng)，以保證其具有優(yōu)越的機(jī)動(dòng)跟蹤性能。以x方向?yàn)槔?，樣條濾波的狀態(tài)方程為：

(14)

同樣，樣條濾波需要的地面測(cè)控站測(cè)量得到的觀測(cè)方程為：

(15)

Step2：陸基單站測(cè)距信息慣導(dǎo)修正

利用無線電精確單站測(cè)距信息，對(duì)一定區(qū)域內(nèi)的載體進(jìn)行慣導(dǎo)誤差修正，推導(dǎo)出單站測(cè)距誤差方程，并用最小二乘法解算出慣導(dǎo)修正數(shù)據(jù)。現(xiàn)設(shè)一段時(shí)間內(nèi)的相對(duì)距離誤差觀測(cè)值為向量V=[V0,V1,…,Vn]T，其中，Vj,j=0,1,…,n為測(cè)量的地面站與目標(biāo)之間的距離與實(shí)際距離的誤差序列，則n+1個(gè)觀測(cè)誤差方程構(gòu)成如下向量形式：

V=AδX-L

(16)

式中：

V=[V0,V1,…,Vn]T

δX=[δX0,δY0,δZ0]T

L=[L0,L1,…,Ln]T

令三維矩陣B=ATA，根據(jù)最小二乘理論可知，B-1矩陣非奇異是保證數(shù)據(jù)有效收斂的必要條件[10]。此外，工程中的測(cè)距誤差、修正時(shí)間間隔及載體與地面站的相對(duì)方位均會(huì)影響算法求解的收斂性。由此，采用合理的修正時(shí)間間隔、合理的布局方案及高精度的測(cè)距設(shè)備是算法收斂的前提，利用陸基單站測(cè)距信息輔助修正慣導(dǎo)，以達(dá)到補(bǔ)償慣導(dǎo)誤差的目的。

Step3：慣導(dǎo)修正參數(shù)輔助徑向速度求解

利用陸基單站測(cè)距系統(tǒng)測(cè)量得到的地面站至載體的距離信息，融合搭載慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航信息得到的徑向速度。而為了計(jì)算方便，將測(cè)距信息與導(dǎo)航解算轉(zhuǎn)至同一發(fā)射系下，發(fā)射系下慣導(dǎo)修正后輸出位置Pg和速度Vg，而加速度轉(zhuǎn)換為：

(17)

(18)

式中:

將式(18)兩邊求一階導(dǎo)數(shù)，并轉(zhuǎn)至發(fā)射坐標(biāo)系下可得加速度為

(19)

利用單站測(cè)距信息得到的地面站距載體的距離，融合慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航信息進(jìn)行多觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)，可以得到高精度的徑向速度VL。

Step4：等射程線法向速度估計(jì)

根據(jù)圖3所示的橢圓軌跡簇，則軌跡方程可以描述為[14-15]

(20)

將式(20)代入式(13)可得

(21)

式中，K為動(dòng)量矩矢量的模，且有K=rMVM·cosθH。

整理可得：

(22)

又橢圓的半通徑P為

P=K2/fM

(23)

式中，f為萬有引力常數(shù)，M為地球質(zhì)量。

由式(22)和式(23)不難得到等射程線方程為：

(24)

將式(24)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)到軌道直角坐標(biāo)系，令

(25)

利用式(25)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以得到當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下等射程線方程為：

(26)

整理可得：

(27)

式(27)兩邊同時(shí)對(duì)u求導(dǎo)數(shù)，可得：

(28)

由式(28)可得等射程線上任一點(diǎn)的斜率為：

(29)

那么等射程線法線方向?yàn)椋?/p>

(30)

則等射程線法線方向單位矢量轉(zhuǎn)到發(fā)射坐標(biāo)系中可表示為：

(31)

Step5：實(shí)時(shí)修正量求解與偏差補(bǔ)償

(32)

(33)

等射程線法線方法的速度Vd為：

(34)

利用速度增量的計(jì)算公式計(jì)算發(fā)射慣性系下的速度增量Vr，將此增量轉(zhuǎn)換到發(fā)射坐標(biāo)系為

(35)

將速度增量投影至等射程線法線方向?yàn)?/p>

(36)

利用單站測(cè)距信息融合慣導(dǎo)修正信息，估計(jì)等射程線法線方向的速度和該方向的速度增量，便可利用此增量進(jìn)行一步修正，以修正縱向落點(diǎn)偏差，達(dá)到提高命中精度的目的。

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于外推信息的慣導(dǎo)/陸基單站測(cè)距修正方案，設(shè)計(jì)了修正方案的仿真平臺(tái)，并對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。利用該平臺(tái)，通過與純慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航性能對(duì)比，首先在定位精度、快速性等方面對(duì)修正方案的導(dǎo)航性能進(jìn)行研究，依次從陸基/慣導(dǎo)位置修正精度、速度偏差及速度修正精度等3個(gè)方面進(jìn)行分析與驗(yàn)證。

5.1 仿真條件設(shè)定

(1)慣性元件仿真參數(shù)

? 初始對(duì)準(zhǔn)誤差：方位失準(zhǔn)角誤差為10′(3σ)，水平調(diào)平誤差為2′(3σ)；

? 陀螺儀：常值漂移誤差為0.03(°)/h(3σ)，各個(gè)方向安裝偏差均為15″(3σ)，驅(qū)動(dòng)白噪聲均方差為0.02(°)/h；

? 加速度計(jì)：零偏穩(wěn)定性5×10-5g(3σ)，標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性：5×10-5(3σ)，驅(qū)動(dòng)白噪聲均方差為10-5g。

? 數(shù)據(jù)輸出頻率：慣性器件的數(shù)據(jù)輸出頻率為100Hz。

(2)陸基系統(tǒng)仿真參數(shù)

? 測(cè)距系統(tǒng)：測(cè)距接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)偏差為20.0m(1σ)，測(cè)距應(yīng)答站標(biāo)準(zhǔn)差為20.0m(1σ)；總體均方差為28.3m(1σ)；

? 數(shù)據(jù)輸出頻率：陸基導(dǎo)航器件的數(shù)據(jù)更新率為15Hz；

(3)地面測(cè)控站仿真參數(shù)

地面測(cè)控站坐標(biāo)為(117.5°E，39.3°N)，雷達(dá)測(cè)量距離標(biāo)準(zhǔn)差為10.0m(1σ)，測(cè)量仰角和方位角噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為1.0°(1σ)，采樣時(shí)間為1.0s，雷達(dá)探測(cè)時(shí)間段為載體發(fā)射后2s～160s。

5.2 仿真驗(yàn)證平臺(tái)設(shè)計(jì)

首先設(shè)計(jì)載體仿真軌跡，如圖4和表1所示。載體發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)為(116.0°E，40.0°N)，向正東發(fā)射，發(fā)射仰角為90°(垂直發(fā)射)，射程為2217.0km，軌跡頂點(diǎn)高度為371.4km，飛行時(shí)間為501.0s。前20s為垂直上升段，60s主動(dòng)段轉(zhuǎn)彎結(jié)束，160s發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，501.0s載體落地，落地坐標(biāo)為(141.2°E，40.0°N)。陸基單站測(cè)距系統(tǒng)工作段設(shè)定在載體上升段，工作時(shí)間為發(fā)射后62s～160s，即SINS/陸基組合修正工作段，一維測(cè)距關(guān)機(jī)點(diǎn)速度修正時(shí)刻為關(guān)機(jī)點(diǎn)，即160s。SINS系統(tǒng)單獨(dú)工作時(shí)的位置誤差如圖5所示。

表1 模擬的軌跡參數(shù)

圖5所示為組合導(dǎo)航工作時(shí)段單獨(dú)SINS的位置誤差，在初始設(shè)定的加速度計(jì)、陀螺儀誤差模型和初始對(duì)準(zhǔn)誤差的條件下，由于慣性元件(加速度計(jì)、陀螺儀)的誤差以及慣導(dǎo)系統(tǒng)自身的誤差發(fā)散特性，SINS單獨(dú)工作時(shí)，位置誤差有隨時(shí)間的增加而逐漸積累的趨勢(shì)。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，在上升段x方向位置誤差約為28m，y方向位置誤差約為55m，z方向位置誤差約為30m。

圖6和圖7所示分別為軌跡、地面站相對(duì)布局圖和軌跡、地球相對(duì)位置關(guān)系圖，載體發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)為(116.0°E，40.0°N)，地面站坐標(biāo)為(117.5°E，39.3°N)，載體真實(shí)軌跡、組合濾波生成軌跡和純SINS解算軌跡基本重合，紅色標(biāo)記軌跡為62s～150s的組合導(dǎo)航軌跡。該投影圖能夠直觀地反映出組合導(dǎo)航前后軌跡對(duì)比效果和載體相對(duì)于地面站A的實(shí)時(shí)相對(duì)位置。

5.3 仿真結(jié)果及分析

5.3.1 樣條濾波軌跡信息結(jié)果與分析

在主動(dòng)段，其3個(gè)坐標(biāo)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡是滿足一定光滑特性的空間曲線，3個(gè)方向的加加速度大小變化很小，幾乎是一個(gè)常數(shù)，x方向大小為-0.069(m/s2)/s，y方向大小為0.15(m/s2)/s，z方向大小為0.21(m/s2)/s。因而可以用樣條函數(shù)分別描述載體主動(dòng)段在3個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)能比較真實(shí)地反映實(shí)際運(yùn)動(dòng)。圖8～圖10所示為基于樣條濾波算法的x、y、z這3個(gè)方向?yàn)V波位置誤差變化曲線圖。

從圖8～圖10可以看出，主動(dòng)段樣條濾波算法精度較高，這是由于樣條濾波算法是一種基于動(dòng)態(tài)多項(xiàng)式模型的算法，多項(xiàng)式隨軌跡特性變化，且軌跡平穩(wěn)時(shí)服從嚴(yán)格的均加加速運(yùn)動(dòng)，模型的保持特性提高了隨機(jī)誤差的抑制能力。此外，這種算法拋棄了參數(shù)回歸思想，通過遞推濾波解算軌跡，極大地降低了計(jì)算負(fù)擔(dān)，消除了解算的滯后性，從而使軌跡解算具有較高的實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)性能。

5.3.2 單站測(cè)距信息修正捷聯(lián)慣導(dǎo)結(jié)果與分析

在陸基工作區(qū)域內(nèi)，根據(jù)修正SINS模塊提供的位置精度閾值選擇切換可用陸基站，并利用其提供的站點(diǎn)位置信息和一維測(cè)距數(shù)據(jù)，分別得到單站測(cè)距信息修正捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)航參數(shù)結(jié)果。圖11～圖13所示為修正方案x、y、z這3個(gè)方向的位置誤差結(jié)果，圖14～圖16所示為修正方案位置誤差與純捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出位置誤差的對(duì)比曲線。

從圖11～圖13可以看出，修正方案計(jì)算的位置誤差均在14m以內(nèi)，而由于慣導(dǎo)系統(tǒng)自身的誤差發(fā)散特性，SINS單獨(dú)工作時(shí)位置誤差有隨時(shí)間逐漸積累的趨勢(shì)。其中x方向和y方向誤差較大，x方向誤差發(fā)散至500m，y方向誤差發(fā)散至800m，z方向誤差發(fā)散至300m。而圖11～圖13中修正方案輸出的位置誤差相對(duì)較小，x、y方向誤差最大值分別為6.0m、6.0m，z方向的誤差最大值為13.0m，且在修正后期由于慣導(dǎo)誤差積累以及信息權(quán)值無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，所以修正系統(tǒng)的誤差仍存在較大波動(dòng)，但整體較純慣導(dǎo)系統(tǒng)有了較大的提高。

慣導(dǎo)/單站測(cè)距修正系統(tǒng)要求陸基系統(tǒng)提供偽距等直接量測(cè)數(shù)據(jù)以及由信號(hào)解碼得到的地面站點(diǎn)信息，涉及搭載接收機(jī)內(nèi)部搜索回路的參數(shù)設(shè)置和輸出，技術(shù)實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜。由于陸基導(dǎo)航系統(tǒng)誤差源較多，而建模過程中難以對(duì)偽距誤差實(shí)現(xiàn)精確補(bǔ)償。對(duì)于高動(dòng)態(tài)載體，其加速度、姿態(tài)等參數(shù)在短時(shí)間內(nèi)變化劇烈，導(dǎo)航系統(tǒng)需要很高的數(shù)據(jù)更新率，而由于搭載接收機(jī)數(shù)據(jù)輸出速率的限制，使得導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)更新率尚難以滿足實(shí)時(shí)性的要求。因此，提高搭載接收機(jī)的更新速率，完善組合系統(tǒng)對(duì)搜索回路的輔助是慣導(dǎo)/單站測(cè)距修正系統(tǒng)在工程應(yīng)用的關(guān)鍵。

5.3.3 實(shí)時(shí)偏差求解與補(bǔ)償結(jié)果與分析

測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距誤差取高斯正態(tài)分布模型，其誤差的方差為2m(1σ)，用蒙特卡羅方法分別對(duì)修正方案和純慣導(dǎo)兩種情況進(jìn)行50次仿真，利用陸基單站測(cè)量地面站至載體的距離ρ，并融合慣導(dǎo)信息ωe、pg、Vg進(jìn)行多觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)后，進(jìn)而得到徑向速度估計(jì)誤差如圖17所示；進(jìn)一步，結(jié)合相對(duì)精確的徑向速度VL，從而得出等射程線法向速度Vd，并依據(jù)探測(cè)解算遞推的軌跡偏差完成縱向速度誤差和方向的修正過程，得到如表2所示的修正方案與純慣導(dǎo)估計(jì)精度對(duì)比。

表2 修正方案與純慣導(dǎo)精度對(duì)比

從圖17可以看出，采用慣導(dǎo)信息和測(cè)距信息融合后，可以得到較高精度的徑向速度估計(jì)，精度在±0.20m/s以內(nèi)。而從表2可以看出，融合慣導(dǎo)信息和測(cè)距信息后，等射程線法線方向的速度精度可提高約3.5倍，則對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)縱向誤差將減小至原來的2/7。由此可見，提出的基于陸基單站的測(cè)距信息，通過測(cè)量發(fā)射點(diǎn)至載體的距離，并結(jié)合慣導(dǎo)輸出導(dǎo)航信息，可以有效提高徑向速度估計(jì)精度，從而減小縱向誤差，提高載體的縱向精度。此外，這種方法對(duì)地面站布局無特殊要求，甚至可以將單個(gè)基站安裝于載車上隨車機(jī)動(dòng)。

6 結(jié)論

本文根據(jù)一段飛行軌跡測(cè)量數(shù)據(jù)，通過融合單個(gè)陸基無線電測(cè)距信息和樣條濾波軌跡外推預(yù)測(cè)信息，對(duì)一定區(qū)域內(nèi)的載體進(jìn)行慣導(dǎo)誤差修正，并融合慣導(dǎo)修正后信息進(jìn)行多狀態(tài)觀測(cè)估計(jì)，解算出影響載體縱向誤差的等射程線法向速度，再度結(jié)合外推預(yù)測(cè)軌跡偏差完成縱向速度誤差和方向的修正過程，在實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)修正的同時(shí)，進(jìn)一步提高了載體的縱向精度。該修正方案的優(yōu)點(diǎn)總結(jié)如下：

1)通過融合樣條濾波預(yù)測(cè)信息，減小了載體高動(dòng)態(tài)特性引起的短時(shí)方位系數(shù)矩陣奇異，提高了單站測(cè)距信息修正慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性。

2)利用修正后的SINS導(dǎo)航信息參與狀態(tài)估計(jì)器求解法向速度，可以實(shí)時(shí)解算得到更為精確的軌跡參數(shù)待修正量，通過執(zhí)行載體速度和方向修正補(bǔ)償后，載體的縱向誤差減小至純慣導(dǎo)時(shí)的2/7。

3)利用SINS修正后的姿態(tài)信息調(diào)整陸基窄波束天線指向，保證了陸基單站的測(cè)距精度，陸基地面站無需特殊布站，甚至可將基站安置于載車上，隨車機(jī)動(dòng)，且不影響修正精度。