管春洋，劉 洋，何 偉，郭玉勝

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

組合導(dǎo)航系統(tǒng)利用慣導(dǎo)、衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)、氣壓高度表等多個(gè)硬件設(shè)備的信息，通過卡爾曼濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)航時(shí)、高精度、高可靠性的導(dǎo)航[1]。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)主要利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，其中衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)利用衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航信息解算，容易受到環(huán)境或人為因素的干擾，導(dǎo)致組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出導(dǎo)航信息異常。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的自主完好性檢測(cè)算法及衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的故障檢測(cè)算法進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了快照法，如最小二乘檢測(cè)、奇偶矢量檢測(cè)等方法，可以很好地檢驗(yàn)突變故障[2-4]；設(shè)計(jì)了自主完好性外推法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)緩變故障的檢測(cè)；對(duì)于組合導(dǎo)航系統(tǒng)而言，設(shè)計(jì)了基于卡爾曼數(shù)據(jù)融合濾波器的卡方檢驗(yàn)法[5-6]。上述方法均是從接收機(jī)或者數(shù)據(jù)融合濾波器的角度進(jìn)行故障檢測(cè)[7-8]，快照法存在無法檢測(cè)緩變故障的缺點(diǎn)，自主完好性外推方法存在故障檢出延遲和運(yùn)算量大等缺點(diǎn)[9]，卡爾曼濾波卡方檢驗(yàn)法存在不能檢出緩變故障等缺點(diǎn)[10]。

本文提出了一種組合導(dǎo)航系統(tǒng)自主完好性檢測(cè)算法，在組合導(dǎo)航系統(tǒng)級(jí)利用氣壓高度輔助最小二乘檢測(cè)算法，對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)突變和緩變故障進(jìn)行檢測(cè)。利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡方檢驗(yàn)方法進(jìn)行故障識(shí)別，若為突變故障，對(duì)故障進(jìn)行隔離；若為緩變故障，組合導(dǎo)航系統(tǒng)切換為純慣性導(dǎo)航模式。該方案利用慣性導(dǎo)航、氣壓高度等冗余信息實(shí)現(xiàn)了對(duì)突變和緩變故障的檢測(cè)和隔離，無需增加傳感器，實(shí)現(xiàn)了組合導(dǎo)航系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的高精度、長(zhǎng)航時(shí)的導(dǎo)航定位。

1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障分類

1.1 外部環(huán)境異常

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)利用導(dǎo)航衛(wèi)星下發(fā)的電磁波信息進(jìn)行定位和測(cè)速，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)和導(dǎo)航衛(wèi)星都可能存在故障。常見的故障主要有衛(wèi)星上的電子故障、衛(wèi)星播發(fā)的星歷與時(shí)鐘模型錯(cuò)誤、異常大氣層延時(shí)、多路徑及接收機(jī)故障等。在慣性/衛(wèi)星緊組合系統(tǒng)中，衛(wèi)星故障帶來的后果表現(xiàn)為測(cè)量偽距值包含有故障等效偏差，并且由于量測(cè)量偽距差的變化，影響了導(dǎo)航的最終結(jié)果。

1.2 欺騙式干擾

欺騙式干擾信號(hào)可以正常地被衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)捕獲與跟蹤，并參與到衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的定位解算中。通過更改星歷或者調(diào)整信號(hào)發(fā)射時(shí)間來達(dá)到干擾定位結(jié)果的目的。欺騙式干擾通常又分為生成式干擾與轉(zhuǎn)發(fā)式干擾，生成式干擾通過生成特定的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)來達(dá)到干擾定位結(jié)果的目的。而轉(zhuǎn)發(fā)式干擾則通過轉(zhuǎn)發(fā)真實(shí)的衛(wèi)星信號(hào)干擾偽距跟蹤結(jié)果來達(dá)到干擾定位結(jié)果的目的[11]。

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)算法

組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用最小二乘殘差法[12]對(duì)衛(wèi)星的偽距進(jìn)行故障檢測(cè)，本文提出的氣壓高度輔助最小二乘殘差法實(shí)現(xiàn)了4顆星定位時(shí)的故障檢測(cè)，輸出定位結(jié)果的同時(shí)完成故障檢測(cè)；同時(shí)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測(cè)采用卡爾曼濾波殘差法檢驗(yàn)[13]，實(shí)現(xiàn)了對(duì)突變故障的識(shí)別。

2.1 氣壓高度輔助的最小二乘檢測(cè)算法

利用氣壓高度傳感器修正后的氣壓高度進(jìn)行衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的故障檢測(cè)是可以滿足精度需求的。氣壓高度輔助下的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的故障檢測(cè)算法是利用最小二乘殘差法對(duì)接收機(jī)的自主完好性進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行更改。

假設(shè)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)觀測(cè)的觀測(cè)方程如式(1)所示，則狀態(tài)變量x的最小二乘解如式(2)所示。

y=Gx+ε

(1)

x=(GTG)-1GTy0

(2)

其中，G矩陣即為導(dǎo)航星座的雅克比矩陣，矩陣的最后一行為氣壓高度虛擬衛(wèi)星的位置矢量，具體形式如式(3)所示。

(3)

結(jié)合式(3)推導(dǎo)得到偽距殘差向量Δy如式(4)所示，其中S=I-G(GTG)-1GT為偽距殘差協(xié)因數(shù)矩陣。

Δy=y0-y

=(I-G(GTG)-1GT)ε

=Sε

(4)

由于矩陣G(GTG)-1GT的秩為4，進(jìn)而可以推導(dǎo)得到

(5)

其中，n為可觀測(cè)衛(wèi)星的數(shù)目，由式(4) 、式(5) 可得偽距殘差Δy的平方和θ=ΔyT×Δy,如式(6)所示。

(6)

由以上推導(dǎo)再結(jié)合卡方分布的定義可知，若不存在故障衛(wèi)星，即偽距誤差服從正態(tài)分布，且滿足E(ε)=0時(shí)，則偽距最小二乘殘差的平方和θ的歸一化變量θ/σ2滿足以0為中心的自由度為n-4的χ2分布，其中σ2為偽距誤差的方差。

當(dāng)衛(wèi)星存在故障時(shí)，設(shè)故障所引起的偽距誤差矢量為b,如式(7)所示，其中，N為故障衛(wèi)星的數(shù)量，偽距殘差Δy改寫為式(8)所示。

(7)

Δy=S(ε0+b)

(8)

此時(shí)偽距誤差無法滿足E(ε)=0，則結(jié)合χ2分布的定義，并結(jié)合之前的推導(dǎo)可知，此時(shí)偽距殘差Δy的平方和θ的歸一化變量θ/σ2，滿足以λ為中心的自由度為n-4的χ2分布。

經(jīng)過上面的計(jì)算完成了基于最小二乘殘差法的氣壓輔助衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的故障檢測(cè)，經(jīng)過分析可知，氣壓輔助下的故障檢測(cè)可以提高衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)故障檢測(cè)的冗余度。在衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)收到4顆星時(shí)即可進(jìn)行故障檢測(cè)，當(dāng)收到5顆及以上的衛(wèi)星時(shí)就可以完成故障的排除，提高了衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)故障檢測(cè)的實(shí)用程度。在衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)可以定位時(shí)就可以進(jìn)行故障檢測(cè)，提高了衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)導(dǎo)航信息的可靠性。

2.2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波殘差卡方檢驗(yàn)

文獻(xiàn)[1]中提出了一種基于組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波殘差卡方檢驗(yàn)法的故障檢測(cè)數(shù)據(jù)融合算法，該算法利用新息構(gòu)造故障檢測(cè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的檢測(cè)。

將組合導(dǎo)航系統(tǒng)做分段線性化處理，得到如下的線性系統(tǒng)表達(dá)式：

xk=Φk/k-1xk-1+wk-1

yk=Hkxk+vk

(9)

式中：xk為n維狀態(tài)向量；Φk/k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；yk為m維量測(cè)向量；Hk為量測(cè)矩陣；wk-1、vk為相互獨(dú)立的白噪聲向量。組合導(dǎo)航系統(tǒng)的卡爾曼濾波殘差為：

rk=yk-yk/k-1=yk-Hkxk/k-1

(10)

式中：xk/k-1為狀態(tài)一步預(yù)測(cè)值。正常工作時(shí)，卡爾曼濾波殘差服從零均值高斯分布，其方差為：

=E[(yk-Hkxk/k-1)×(yk-Hkxk/k-1)T]

(11)

式中,Pk/k-1為一步預(yù)測(cè)方差陣；Rk為量測(cè)噪聲陣。

(12)

系統(tǒng)正常工作情況下，βk服從自由度為m的卡方分布，即βk～χ2(m)。通過選擇適當(dāng)?shù)恼`警概率PFA，可得到檢測(cè)門限值Td。檢測(cè)門限值Td與衛(wèi)星數(shù)n和允許的誤警率PFA有關(guān)。

(13)

根據(jù)χ2分布的概率密度曲線，設(shè)自由度為7，虛警門限PFA=0.01時(shí)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波卡方檢驗(yàn)的概率密度函數(shù)如圖1所示，可以得到故障檢測(cè)門限為15.72。

卡爾曼濾波殘差卡方檢驗(yàn)法可以有效地對(duì)偽距跳變式干擾進(jìn)行檢測(cè)與識(shí)別，同時(shí)由于各個(gè)偽距觀測(cè)量相互獨(dú)立，在保證系統(tǒng)前一次沒有故障的前提下，還可以有效地對(duì)多顆故障進(jìn)行識(shí)別。但是對(duì)于偽距緩變式干擾，該方法則無能為力。當(dāng)系統(tǒng)中存在偽距緩變式干擾時(shí)，偽距誤差會(huì)影響狀態(tài)預(yù)報(bào)值xk/k-1，狀態(tài)預(yù)報(bào)值會(huì)對(duì)誤差進(jìn)行跟蹤，導(dǎo)致有數(shù)據(jù)融合，濾波器得到的新息值rk較小，無法對(duì)其進(jìn)行故障檢測(cè)與識(shí)別。表1為故障檢測(cè)算法的對(duì)比。

表1 故障檢測(cè)算法對(duì)比

3 組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)和識(shí)別算法工程實(shí)現(xiàn)研究

3.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)和識(shí)別算法研究

組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)算法是充分利用已有算法的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)行的硬件基礎(chǔ)進(jìn)行的故障檢測(cè)算法，設(shè)計(jì)了一種能夠在工程上實(shí)現(xiàn)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)和識(shí)別算法。故障檢測(cè)模塊采用氣壓輔助下的最小二乘殘差法，突變故障識(shí)別算法使用卡爾曼濾波殘差卡方檢驗(yàn)法，保證故障識(shí)別的準(zhǔn)確可靠；考慮到組合導(dǎo)航系統(tǒng)使用的實(shí)時(shí)性和硬件限制，基于自主完好性外推法的緩變故障識(shí)別方法在本組合導(dǎo)航系統(tǒng)上失去使用意義，當(dāng)檢出系統(tǒng)存在非突變故障時(shí)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)切換導(dǎo)航模式，利用慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行純慣性導(dǎo)航。緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)算法流程如圖2所示。

根據(jù)上文分析，故障檢測(cè)模塊中的最小二乘檢測(cè)法可以較快地檢測(cè)出故障[14]，并且具有檢出突變故障和緩變故障的能力。在故障消除或剔除后能夠及時(shí)報(bào)出系統(tǒng)無故障信號(hào)，不受先驗(yàn)信息的干擾，實(shí)時(shí)利用當(dāng)前時(shí)刻的信息進(jìn)行故障的檢測(cè)。所以最小二乘殘差法非常適合作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測(cè)模塊。缺點(diǎn)是最小二乘殘差法需要5顆星才能檢出故障，6顆及以上才能識(shí)別故障。根據(jù)第2節(jié)的分析，在氣壓高度傳感器的輔助下，最小二乘殘差法在4顆星時(shí)就可檢出故障，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)滿足定位條件就能進(jìn)行故障檢測(cè)，極大地提高了組合導(dǎo)航輸出信息的可靠性。突變故障檢出模塊采用卡爾曼濾波器殘差卡方檢驗(yàn)法，根據(jù)卡爾曼濾波器的相關(guān)理論，利用卡爾曼濾波器新息構(gòu)造的故障檢測(cè)識(shí)別模塊可以實(shí)時(shí)地識(shí)別出具體的衛(wèi)星故障，從而為故障剔除模塊提供信息。當(dāng)突變故障檢出某顆衛(wèi)星存在故障后，則將該衛(wèi)星剔除，然后繼續(xù)進(jìn)行最小二乘檢測(cè)，保證進(jìn)入數(shù)據(jù)融合濾波器的信息不存在故障。當(dāng)檢出非突變故障時(shí)，由于組合導(dǎo)航系統(tǒng)不具備剔除緩變故障的能力，為了保證導(dǎo)航信息的可靠性，則退出組合導(dǎo)航，利用慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行純慣性導(dǎo)航。

3.2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)和識(shí)別算法仿真驗(yàn)證

根據(jù)上文分析，結(jié)合組合導(dǎo)航系統(tǒng)常見的偽距突變故障和偽距緩變故障，利用最小二乘算法進(jìn)行故障檢測(cè)，并將最小二乘作為故障檢出和故障消除的標(biāo)志。利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波卡方檢驗(yàn)識(shí)別具體偽距故障的衛(wèi)星，然后將故障剔除后重新利用最小二乘殘差檢測(cè)算法進(jìn)行故障檢測(cè)，直至觀測(cè)量中無故障，保證組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)融合濾波器不被故障污染。

1)偽距突變故障檢測(cè)和識(shí)別

利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)際收星數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)仿真，組合導(dǎo)航系統(tǒng)全程收到7顆導(dǎo)航衛(wèi)星，故障條件設(shè)置如下：

突變故障1，計(jì)算次數(shù)10～50時(shí)，2號(hào)衛(wèi)星偽距跳變100m；

突變故障2，計(jì)算次數(shù)300～350時(shí)，2號(hào)衛(wèi)星偽距跳變200m；

突變故障3，計(jì)算次數(shù)600～620時(shí)，1號(hào)衛(wèi)星偽距跳變20m；

仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出，當(dāng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)偽距存在突變故障時(shí)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)在偽距跳變處存在位置誤差較大的情況(50m左右)，由此可見，偽距跳變對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航定位影響較大。

根據(jù)圖4所示，當(dāng)系統(tǒng)存在仿真條件中設(shè)置的3個(gè)突變故障時(shí)，最小二乘殘差法及時(shí)送出檢測(cè)故障，并且在突變故障消除后，立刻消除檢測(cè)故障，能夠很好地檢出突變故障，并在故障消除后及時(shí)報(bào)出無故障。

根據(jù)圖5仿真結(jié)果可知，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的卡爾曼濾波殘差卡方檢測(cè)在最小二乘殘差法檢出系統(tǒng)存在故障后，利用能夠及時(shí)識(shí)別出2號(hào)衛(wèi)星存在的2次較大的偽距突變故障和1號(hào)星存在1次較小的偽距突變故障。由此可見，卡爾曼濾波殘差卡方檢測(cè)能夠及時(shí)地識(shí)別出具體的衛(wèi)星偽距突變故障。

2)偽距緩變故障檢測(cè)

在1)突變故障檢測(cè)和識(shí)別的基礎(chǔ)上，在四號(hào)衛(wèi)星上添加緩變故障。

仿真條件設(shè)置：

突變故障1，計(jì)算次數(shù)10～50時(shí)，2號(hào)衛(wèi)星偽距跳變100m；

突變故障2，計(jì)算次數(shù)300～350時(shí)，2號(hào)衛(wèi)星偽距跳變200m；

突變故障3，計(jì)算次數(shù)600～620時(shí)，2號(hào)衛(wèi)星偽距跳變20m；

緩變故障1，計(jì)算次數(shù)400～450時(shí)，4號(hào)衛(wèi)星偽距緩變步長(zhǎng)1m。

利用某組合導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)載試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)仿真，組合導(dǎo)航系統(tǒng)全程收到7顆GPS導(dǎo)航衛(wèi)星，并按照故障模式進(jìn)行設(shè)置，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，除去在3.1節(jié)中分析的對(duì)于突變故障的檢出結(jié)果，重點(diǎn)關(guān)注系統(tǒng)在400～450s的步長(zhǎng)為1m的緩變故障，當(dāng)計(jì)算次數(shù)為412時(shí)，檢測(cè)門限為1.189，已經(jīng)超過檢出故障門限(檢測(cè)門限定位0.5，實(shí)際使用根據(jù)能夠接受的虛警率[15]進(jìn)行計(jì)算得到)；在計(jì)算次數(shù)為450時(shí)，故障消除，檢測(cè)門限立刻小于檢出故障門限?？梢钥闯?，最小二乘殘差法可以較為及時(shí)地檢出系統(tǒng)的緩變故障，并且在緩變故障消除時(shí)能夠及時(shí)地消除故障標(biāo)志。

通過圖7中的分析，在計(jì)算次數(shù)400～450s時(shí)的緩變故障，在緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波殘差卡方檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出，該緩變故障相對(duì)于檢出故障門限(檢測(cè)門限設(shè)為0.5，只保留高位值，檢測(cè)門限根據(jù)能夠接受的虛警率計(jì)算得到)還相差較多，不能夠滿足故障檢出的要求。因此，該方法不具備檢出偽距緩變故障的能力。

經(jīng)過上文最小二乘殘差檢驗(yàn)法和卡爾曼濾波殘差卡方檢驗(yàn)法對(duì)突變故障和緩變故障的檢測(cè)和識(shí)別理論分析及仿真試驗(yàn)可以看出，最小二乘殘差檢測(cè)法對(duì)突變故障和緩變故障均有較好的檢測(cè)能力，并且在故障消除后能夠迅速消除故障報(bào)警?？柭鼮V波殘差卡方檢驗(yàn)對(duì)于突變故障具有很好的檢測(cè)能力，并能夠準(zhǔn)確識(shí)別故障星，給組合導(dǎo)航系統(tǒng)剔除故障星提供依據(jù)；但是該方法不具備對(duì)緩變故障的檢測(cè)和識(shí)別能力，根據(jù)故障檢測(cè)流程，當(dāng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)最小二乘故障檢測(cè)檢測(cè)到導(dǎo)航系統(tǒng)存在故障后，組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波殘差卡方檢驗(yàn)未識(shí)別出突變故障，組合導(dǎo)航系統(tǒng)退出組合導(dǎo)航狀態(tài)，轉(zhuǎn)入純慣性導(dǎo)航狀態(tài)，當(dāng)最小二乘故障檢測(cè)算法預(yù)警消除后，重新進(jìn)入組合導(dǎo)航狀態(tài)。

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有的快照法故障檢測(cè)算法和自主完好性檢測(cè)算法進(jìn)行優(yōu)缺點(diǎn)分析，并結(jié)合組合導(dǎo)航系統(tǒng)外部故障的機(jī)理，從偽距跳變和偽距緩變方向入手，提出了一種能夠利用氣壓高度輔助下的最小二乘殘差法檢測(cè)偽距跳變和偽距緩變的檢測(cè)算法，并利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波殘差法識(shí)別具體的突變故障算法模塊。當(dāng)無法完全剔除檢出的故障時(shí)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)及時(shí)切換成純慣性導(dǎo)航狀態(tài)，充分利用SINS系統(tǒng)不受干擾的優(yōu)點(diǎn)，將純慣性導(dǎo)航作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)存在故障時(shí)的最可靠的導(dǎo)航方式，當(dāng)存在未能識(shí)別的故障時(shí)，提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)在發(fā)生突變故障和緩變故障時(shí)的完好性。