崔業(yè)兵，薛 靚，鄭佳偉，曾凡銓，左月飛

(上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233)

0 引言

基于永磁同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)載伺服機(jī)構(gòu)，在負(fù)載擾動(dòng)和輸入時(shí)變(三角型、正弦型等)的情況下，采用傳統(tǒng)的PI控制難以滿足跟蹤性能和抗擾性能的要求。隨著永磁同步電機(jī)非線性控制理論的發(fā)展，多種先進(jìn)的復(fù)雜控制策略如非線性PID控制[1]、自適應(yīng)控制[2]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[3]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[4-7]等被應(yīng)用于調(diào)速系統(tǒng)中。但這些非線性控制策略對處理器要求較高或存在抖振等問題，還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

自抗擾控制(Auto/Active Disturbances Rejection Controler，ADRC)[8]是近年來用到永磁同步電機(jī)控制中的一種新的非線性算法，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Expansion State Observer, ESO)觀測系統(tǒng)外部干擾和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化引起的干擾并進(jìn)行補(bǔ)償，采用非線性狀態(tài)誤差反饋，如有限時(shí)間比例(FTP)控制，實(shí)現(xiàn)誤差的快速收斂，獲得很好的抗擾性能[9-13]。針對測量信號(hào)含有噪聲的問題，文獻(xiàn)[14]采用基于fal函數(shù)的濾波器對ADRC進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[15]針對ADRC參數(shù)較難調(diào)整的問題，采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)一步加快了系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。文獻(xiàn)[16-17]采用一階ADRC轉(zhuǎn)速控制器分別對三角型和正弦型轉(zhuǎn)速給定的跟蹤性能進(jìn)行研究，誤差均較大。文獻(xiàn)[18-19]采用了無電流環(huán)的轉(zhuǎn)速二階ADRC，采用了最速控制律，但跟蹤誤差仍然較大。文獻(xiàn)[20]在此基礎(chǔ)上引入了模型補(bǔ)償以提高ESO的觀測精度，得到比補(bǔ)償之前更高的跟蹤精度。

通過理論分析發(fā)現(xiàn)，對于輸入時(shí)變的情況，此近似過程將產(chǎn)生建模誤差，且此誤差無法通過ESO觀測并補(bǔ)償，反而增大了系統(tǒng)的跟蹤誤差。通過引入輸入微分前饋可以減小建模誤差，提高系統(tǒng)的跟蹤精度。

針對運(yùn)載電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)同時(shí)要求較好的抗擾性能和跟蹤性能的場合，本文首先在開環(huán)等效增益相近的情況下，比較了系統(tǒng)在傳統(tǒng)PI和一階ADRC(P+ESO和FTP+ESO)控制方式下的階躍響應(yīng)和抗擾性能；而后針對輸入正弦的情況，比較了系統(tǒng)在P+ESO和FTP+ESO這兩種控制方式下有無輸入微分前饋(Input Derivative Feedforward, IDF)的跟蹤性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，采用非線性控制律的ADRC具有更好的抗擾性能；在ADRC中引入IDF可有效提高系統(tǒng)對時(shí)變輸入的跟蹤精度。

1 伺服電機(jī)速度自抗擾控制器設(shè)計(jì)

運(yùn)載電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)一般采用轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、功率密度高的稀土永磁同步電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

1.1 伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)，其機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

1.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

由式(1)可得標(biāo)幺化的速度狀態(tài)方程為

(2)

從式(2)可知，擾動(dòng)項(xiàng)包括電流跟蹤誤差、負(fù)載轉(zhuǎn)矩以及黏滯摩擦力。選取機(jī)械轉(zhuǎn)速標(biāo)幺值Ωpu為狀態(tài)變量x1，將擾動(dòng)a(t)選為擴(kuò)張狀態(tài)變量x2，則狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

(3)

對應(yīng)的簡化二階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為

(4)

由此得到二階線性ESO的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

通過ESO對負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行觀測并前饋補(bǔ)償，將轉(zhuǎn)速環(huán)變?yōu)橐浑A積分系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)等效為一階慣性環(huán)節(jié)。由于一階慣性環(huán)節(jié)不存在超調(diào)，因此,省略了ADRC中用于安排過渡過程的TD環(huán)節(jié)。

1.3 誤差反饋控制律設(shè)計(jì)

(5)

其中，狀態(tài)變量x2需由z2代替，得到

(6)

希望跟蹤誤差按式(7)所示的規(guī)律進(jìn)行衰減

(7)

其中，k為控制器的比例系數(shù)，用于控制誤差的衰減快慢。非線性函數(shù)定義如下

(8)

函數(shù)中，α為非線性指數(shù)，δ為平衡點(diǎn)附近的線性區(qū)范圍。結(jié)合式(6)、式(7)可得控制量為

(9)

2 伺服系統(tǒng)的跟蹤及抗擾性能分析

2.1 ESO性能分析

由圖1可知，x1到z1的傳遞函數(shù)為

(10)

當(dāng)控制量穩(wěn)定，即控制量的導(dǎo)數(shù)s*u(s)=0時(shí)，有

(11)

由式(11)可以看出，z1是對x1的低通濾波。由此可知，控制量為零的ESO可作為濾波器使用。

又由圖1可知，x2到z2的傳遞函數(shù)為

(12)

由式(12)可以看出，z2是x2經(jīng)二階低通濾波后的結(jié)果。

2.2 誤差反饋控制律對抗擾性能的影響

當(dāng)0<α<1時(shí)，跟蹤誤差espu將在有限時(shí)間內(nèi)衰減到零，因此稱為有限時(shí)間比例控制，形成FTP+ESO的復(fù)合控制方式；當(dāng)α=1時(shí)，非線性函數(shù)退化為線性函數(shù)，誤差按指數(shù)規(guī)律衰減，反饋控制律變?yōu)楸壤刂?，形成P+ESO的復(fù)合控制方式；當(dāng)α=0時(shí)，非線性函數(shù)變?yōu)榉?hào)函數(shù)，反饋控制律變?yōu)榛？刂?，形成SMC+ESO的復(fù)合控制方式。由于滑?？刂拼嬖谳^大的抖振，因此很少用該種控制方式。

由式(3)、式(5)、式(9)可得跟蹤誤差狀態(tài)方程為

(13)

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為

(14)

一般選取k>w，即w/k<1。k越大、α越小，則穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差越小。當(dāng)α=0時(shí)，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差應(yīng)該為零，控制效果最好。然而實(shí)際應(yīng)用中，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差是平均值為零的一系列脈沖信號(hào)，即存在抖振現(xiàn)象，增大α可減小抖振，但會(huì)增大跟蹤誤差。

為進(jìn)一步減小抖振，在冪次函數(shù)中引入線性區(qū)，得到非線性函數(shù)fal(e,α,δ)。fal函數(shù)在線性區(qū)的增益為kδα-1，線性區(qū)δ越大，由噪聲引起的抖振越小，但系統(tǒng)響應(yīng)速度也越慢。由于實(shí)際系統(tǒng)中的噪聲各有不同，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選取合適的線性區(qū)，在保證快速性的同時(shí)盡量減小抖振。

2.3 輸入微分前饋的影響

引入輸入微分前饋時(shí)的控制量變?yōu)?/p>

(15)

由式(3)、式(5)和式(15)可得跟蹤誤差狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

(16)

穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為

(17)

對比式(14)、式(17)可以看出，引入輸入微分前饋消除了系統(tǒng)的建模誤差，提高了系統(tǒng)的跟蹤精度。

考慮電流限幅的影響時(shí)，實(shí)際控制量為

(18)

實(shí)際當(dāng)中的轉(zhuǎn)速由位置直接微分并經(jīng)一階數(shù)字低通濾波后得到。從系統(tǒng)的快速性考慮，濾波器的截止頻率不能太低，因此轉(zhuǎn)速測量噪聲會(huì)比較大，將ESO估計(jì)的轉(zhuǎn)速z1作為反饋可顯著減小測量噪聲。由此可得轉(zhuǎn)速一階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)基于矢量控制的自抗擾調(diào)速系統(tǒng)的原理框圖如圖3所示。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，首先辨識(shí)電機(jī)與測功機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;而后對比三種控制方法：有限時(shí)間比例反饋加基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的前饋補(bǔ)償(FTP+ESO)控制、比例反饋加基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的前饋補(bǔ)償(P+ESO)控制和比例積分(PI)控制;最后在轉(zhuǎn)速給定為正弦的情況下，分別對P+ESO和FTP+ESO這兩種控制方法有無輸入微分前饋時(shí)的跟蹤性能進(jìn)行比較，針對永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)做了仿真比較和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

為保證試驗(yàn)比較的有效性，由圖2可以看出，ADRC前向通道的等效增益為keff=k|espu|α-1/b，而PI前向通道的等效增益為keff=kp。比較不同的控制器時(shí)，應(yīng)使它們前向通道的等效增益相近，以保證具有相近的最大控制量，重點(diǎn)比較控制量的衰減過程。

仿真和實(shí)驗(yàn)中PMSM伺服系統(tǒng)的電機(jī)參數(shù)為：額定功率PN=1.0kW，額定電壓UN=220V，轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt=0.71( N·m)/A_peak ，定子電阻Rs=1.18Ω，額定轉(zhuǎn)速nN=2500r/min，額定轉(zhuǎn)矩TN=4N·m，交軸電感Lq=3.4mH，直軸電感Ld=3.4mH，電機(jī)加測功機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.35×10-3kg·m2，假設(shè)黏滯摩擦系數(shù)B=0(N·m·s)/rad，極對數(shù)pn=4。仿真中速度環(huán)和電流環(huán)采樣周期以及系統(tǒng)的計(jì)算步長均為0.1ms。仿真中所用負(fù)載曲線由實(shí)驗(yàn)所得的加載曲線近似得到(如圖4所示)，以更精確地模擬實(shí)際系統(tǒng)。

仿真參數(shù)中，轉(zhuǎn)速基值nbase=3000r/min，則角速度基值Ωbase=314rad/s，系數(shù)b=1.675。階躍轉(zhuǎn)速給定為800r/min；正弦轉(zhuǎn)速給定幅值為800r/min，頻率為5Hz?？刂破鲄?shù)設(shè)置為，P+ESO：α=1，k=36，keff=21.5，p0=500；FTP+ESO：α=0.5，k=17，keff=19.7，δ=0.01，p0=500；PI：kpn=24，kin=30，keff=24。2個(gè)電流環(huán)中的PI控制器參數(shù)設(shè)置為kpi=0.1，kii=500。

由圖5可以看出，三種控制方式下的電流峰值基本相同。傳統(tǒng)PI控制下的超調(diào)量為28.7%，調(diào)節(jié)時(shí)間為215ms；P+ESO和FTP+ESO控制方式下均無超調(diào)量，而調(diào)節(jié)時(shí)間分別為108ms和47ms。同P+ESO和PI控制器相比，F(xiàn)TP+ESO控制器作用下的閉環(huán)系統(tǒng)具有更短的調(diào)節(jié)時(shí)間或更小的超調(diào)。

從圖6可以看出：在t=1.0s時(shí)突加負(fù)載2N·m，傳統(tǒng)PI控制方式下的轉(zhuǎn)速跌落為40r/min，而P+ESO和FTP+ESO控制方式下的轉(zhuǎn)速跌落分別為5r/min和1r/min。突卸負(fù)載時(shí)，傳統(tǒng)PI控制方式下的轉(zhuǎn)速上升為159r/min，而P+ESO和FTP+ESO控制方式下的轉(zhuǎn)速上升分別為21r/min和5r/min。FTP+ESO控制方式下的系統(tǒng)速度響應(yīng)均可以更快地恢復(fù)，與其他兩種方法相比，具有更短的調(diào)節(jié)時(shí)間和更小的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。

由圖7可以看出，P+ESO控制下無IDF時(shí)的跟蹤誤差為±530r/min，有IDF時(shí)的跟蹤誤差減小為±10r/min。由圖8可以看出，F(xiàn)TP+ESO控制下無IDF時(shí)的跟蹤誤差為±430r/min，有IDF時(shí)的跟蹤誤差減小為±3r/min。圖7和圖8均表明，加入IDF環(huán)節(jié)可有效減小跟蹤誤差，而采用FTP+ESO控制比采用P+ESO控制方式的跟蹤精度更高。由于P+ESO中誤差反饋采用線性控制，而FTP+ESO中為非線性控制，因此，P+ESO控制下的轉(zhuǎn)速誤差仍然為正弦形式，而FTP+ESO控制下的轉(zhuǎn)速誤差則相對于正弦存在畸變。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上面的仿真結(jié)果，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用基于dSPACE 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)DS1103，利用快速原型法通過Simulink自動(dòng)完成代碼的生成與下載。實(shí)驗(yàn)中的逆變器開關(guān)頻率為10kHz，通過PWM中斷觸發(fā)電流采樣和占空比的更新。系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)框圖和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別如圖9和圖10所示。

實(shí)驗(yàn)程序中采用的參數(shù)同仿真參數(shù)相同。

由圖11 (a)可以看出，傳統(tǒng)PI控制下的超調(diào)量為28.7%，調(diào)節(jié)時(shí)間為215ms；P+ESO和FTP+ESO控制下均無超調(diào)量，而調(diào)節(jié)時(shí)間分別為108ms和47ms，與仿真結(jié)果一致。圖11(b)中，在電機(jī)啟動(dòng)階段的電流呈鋸齒狀，這是由電機(jī)與測功機(jī)連接存在彈性導(dǎo)致的，仿真過程中并不存在此現(xiàn)象。圖11表明電機(jī)起動(dòng)后，轉(zhuǎn)速可以很快地收斂到給定信號(hào)，從0至800r/min，同PI控制相比，F(xiàn)TP+ESO和P+ESO都有較小的超調(diào)和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。與P+ESO控制相比，F(xiàn)TP+ESO控制下的調(diào)節(jié)時(shí)間更短。

為了比較三種控制器作用下閉環(huán)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能，對突加載和突卸載的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。圖12(a)和(b)分別為突加負(fù)載和突卸負(fù)載時(shí)三種控制方式下的轉(zhuǎn)速曲線對比圖。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在800r/min時(shí)，突加負(fù)載2N·m，傳統(tǒng)PI控制下的轉(zhuǎn)速存在55r/min左右的波動(dòng)，而P+ESO和FTP+ESO控制下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)分別只有8r/min和1r/min。突卸負(fù)載時(shí)，傳統(tǒng)PI控制下的轉(zhuǎn)速存在155r/min左右的波動(dòng)，而P+ESO和FTP+ESO控制下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)分別只有20r/min和5r/min。由此可以很明顯地看出，F(xiàn)TP+ESO相比于其他兩種控制方式具有更好的抗擾性能。

為驗(yàn)證P+ESO和FTP+ESO這兩種控制器作用下系統(tǒng)跟蹤時(shí)變輸入的性能，做了跟蹤給定正弦轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。先使電機(jī)在無IDF的控制方式下跟蹤正弦給定，穩(wěn)定運(yùn)行后，通過手動(dòng)切換使電機(jī)運(yùn)行在有IDF的控制方式下。由圖13可以看出，P+ESO控制下無IDF時(shí)的跟蹤誤差為±530r/min，有IDF時(shí)的跟蹤誤差減小為±10r/min。由圖14可以看出，F(xiàn)TP+ESO控制下無IDF時(shí)的跟蹤誤差為±430r/min，有IDF時(shí)的跟蹤誤差減小為±5r/min。由此可以看出，引入輸入微分前饋可有效提高對時(shí)變轉(zhuǎn)速給定的跟蹤精度，采用FTP+ESO控制方式比采用P+ESO控制方式可以達(dá)到更高的控制精度。

5 結(jié)論

本文對電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的控制算法進(jìn)行了研究，主要完成了以下內(nèi)容：

1)提出了一種基于ADRC的微分前饋控制算法。利用有限時(shí)間比例控制和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器以及輸入微分前饋相結(jié)合的自抗擾控制策略，對電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)用永磁同步電機(jī)的跟蹤性能和抗擾性能進(jìn)行了仿真與試驗(yàn)研究。

2)為使PI控制與ADRC的比較具有實(shí)際意義，比較時(shí)使系統(tǒng)具有相近的開環(huán)等效增益。針對輸入時(shí)變的情況，引入輸入微分前饋環(huán)節(jié)，消除了建模誤差。通過理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，表明該方法可以提高轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能和跟蹤性能，使系統(tǒng)的跟蹤精度提升了5%以上。