張留朝，張 彭，劉貞德

（濰坊學(xué)院 計算機工程學(xué)院，山東 濰坊 261061）

0 引 言

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，位置信息對傳感器網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測活動至關(guān)重要，事件發(fā)生的位置或獲取信息的節(jié)點位置是傳感器節(jié)點監(jiān)測信息中的重要組成部分，沒有位置信息的監(jiān)測消息是無意義的[1]。因此，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位是其最基本的功能之一，對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的有效性起關(guān)鍵作用。

無線傳感器定位算法包括基于測距的定位和無需測距的定位兩種[2-3]?；跍y距的定位算法是利用接收信號強度指示（RSSI）估計待定位節(jié)點到參考節(jié)點的距離，然后根據(jù)測距定位算法計算待定位節(jié)點的坐標(biāo)。典型的測距定位算法包括多邊定位、邊界盒定位、MDS-MAP等[4]。無需測距的定位利用網(wǎng)絡(luò)連通性、節(jié)點分布、跳數(shù)等方法實現(xiàn)定位，典型的無需測距的定位算法包括質(zhì)心定位、DV-HOP定位和APIT定位等[5-6]。

上述定位算法中，無論是基于測距的定位，還是無需測距的定位都存在以下兩方面的局限：

（1）信標(biāo)節(jié)點的位置無法移動；

（2）待定位節(jié)點和信標(biāo)節(jié)點[6]必須在同一平面上，否則定位精度會受影響。

針對上述局限，本文提出了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的立體定位方法。

1 立體定位算法描述

本文提出了一種無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的立體定位算法，設(shè)立多個信標(biāo)節(jié)點和一個終端用戶節(jié)點，所設(shè)立的信標(biāo)節(jié)點不在同一平面上，而是位于“棱錐”或“棱柱”的頂點。建立三維直角坐標(biāo)系，標(biāo)定信標(biāo)節(jié)點在直角坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)。信標(biāo)節(jié)點在三維直角坐標(biāo)系中的相對位置和坐標(biāo)始終不變（信標(biāo)節(jié)點發(fā)生移動時，直角坐標(biāo)系隨參考節(jié)點的移動而移動，這樣信標(biāo)節(jié)點在直角坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)即可保持）。信標(biāo)節(jié)點負責(zé)接收待定位節(jié)點發(fā)射的無線信號，并根據(jù)RSSI測距公式計算出待定位節(jié)點到該信標(biāo)節(jié)點的距離。然后把計算得到的這一距離和該待定位節(jié)點的身份標(biāo)識發(fā)送至終端用戶節(jié)點。終端用戶節(jié)點根據(jù)接收到的信息計算出待定位節(jié)點的位置坐標(biāo)。

1.1 信標(biāo)節(jié)點分布模型

本文提出的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)立體定位算法的信標(biāo)節(jié)點不在同一平面上，分別位于“棱錐”或“棱柱”的頂點。建立三種信標(biāo)節(jié)點分布模型，即“三棱錐”分布模型、“三棱柱”分布模型和“四棱柱”分布模型，分別如圖1～圖3所示。

圖1 信標(biāo)節(jié)點“三棱錐”分布模型

圖2 信標(biāo)節(jié)點“三棱柱”分布模型

圖3 信標(biāo)節(jié)點“四棱柱”分布模型

在上述三圖中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H均為信標(biāo)節(jié)點，M是任一待定位節(jié)點，R是終端用戶節(jié)點。待定位節(jié)點M周期性地發(fā)送包含自身信息的無線信號至信標(biāo)節(jié)點，信標(biāo)節(jié)點接收待定位節(jié)點發(fā)送的無線信號后，解析出該節(jié)點的身份標(biāo)識，并測定接收到的信號強度指示RSSI，根據(jù)RSSI測距公式[8]計算出待定位節(jié)點到此信標(biāo)節(jié)點的距離，然后把這一距離和待定位節(jié)點的身份標(biāo)識發(fā)送至終端用戶節(jié)點R。終端用戶節(jié)點R根據(jù)信標(biāo)節(jié)點發(fā)送的距離信息計算出待定位節(jié)點的坐標(biāo)。

1.2 立體定位算法

建立三維直角坐標(biāo)系，標(biāo)定信標(biāo)節(jié)點在直角坐標(biāo)系中的位 置 坐 標(biāo) A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），D（x4，y4，z4），E（x5，y5，z5），F(xiàn)（x6，y6，z6），G（x7，y7，z7），H（x8，y8，z8），假設(shè)待定位節(jié)點M的坐標(biāo)為（x，y，z）。用di（i=1，2，…，8）表示待定位節(jié)點到信標(biāo)節(jié)點的距離。具體研究中，通常使用的RSSI定位模型如下[8-10]：

式中：A為信號距離為1 m時，接收信號的功率（dBm）；n為信號傳輸常數(shù)，與信號的傳輸環(huán)境有關(guān)；di為發(fā)射節(jié)點到信標(biāo)節(jié)點的距離；υ服從（0，δ2）高斯分布，為零均值的隨機測量噪聲，表示環(huán)境對數(shù)學(xué)模型影響的程度。文獻[4]中提到，通過實驗證明，v對距離的計算結(jié)果影響不大，因此本文去除υ，用簡化后的信號傳輸模型來估計距離。

用（xi1，yi1，zi1），（xi2，yi2，zi2），（xi3，yi3，zi3） 和（xi4，yi4，zi4）表示圖1～圖3三個信標(biāo)節(jié)點分布模型中任意一組不在同一平面上的四個信標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)，di1，di2，di3和di4分別表示待定位節(jié)點到此四個信標(biāo)節(jié)點的距離，則任一待定位節(jié)點坐標(biāo)（x，y，z）滿足如下關(guān)系：

用式（2）中的第1～3個方程減去第4個方程，并表示成線性方程的形式AX=b，其中：

在AX=b兩邊同乘A－1得到X=A－1b，即待定位節(jié)點坐標(biāo)為（x，y，z）。

需要注意的是，在圖1所示的信標(biāo)節(jié)點分布模型中，一共有四個信標(biāo)節(jié)點，只可得一個如式（2）所示的方程組，所以只能計算得到一個待定位節(jié)點的坐標(biāo)。而在圖2和圖3所示的信標(biāo)節(jié)點分布模型中，信標(biāo)節(jié)點的數(shù)量分別為6個和8個，可得到多個如式（2）所示的方程組，可由此計算得到多個待定位節(jié)點的坐標(biāo)。在實際應(yīng)用時，可根據(jù)需要取其均值，作為待定位節(jié)點的坐標(biāo)。

2 實驗設(shè)計

2.1 實驗環(huán)境

信號RSSI在不同環(huán)境下對應(yīng)的距離曲線不同，因此我們搭建了如下實驗環(huán)境來進行距離曲線實驗。

上述無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點選用網(wǎng)蜂科技有限公司生產(chǎn)的ZigBee模塊，實物如圖4所示，其核心芯片為CC2530。

測試場地選在物聯(lián)網(wǎng)實訓(xùn)實驗室，如圖5所示。

圖4 實驗節(jié)點

圖5 測試場地

2.2 實驗方法和結(jié)果

實驗時，發(fā)送節(jié)點和接收節(jié)點離地高度均為0.5 m，并保持天線垂直于地面，發(fā)送節(jié)點和接收節(jié)點為直視鏈路，且每隔0.5 m測量接收到的RSSI值。在發(fā)送節(jié)點和接收節(jié)點距離為1 m時，實驗測得的接收信號功率A=41 dBm。通過兩組信號強度-距離測試數(shù)據(jù)，利用（1）式計算得到n=2.3。把所有的測試數(shù)據(jù)進行4次Matlab曲線擬合，得到信號強度對應(yīng)的距離曲線如圖6所示。

3 定位仿真

3.1 信標(biāo)節(jié)點間距對定位精度的影響

本節(jié)利用圖1所示的“三棱錐”分布模型探索在室內(nèi)環(huán)境中，信標(biāo)節(jié)點間距對定位精度的影響。定位精度用平均定位誤差表示[11-12]，平均定位誤差的定義如下：

式中 ：（xi，yi，zi）是計算得到的待定位節(jié)點的坐標(biāo) ；（ai，bi，ci）為實際坐標(biāo)；N為測試次數(shù)。

圖6 信號強度對應(yīng)的距離曲線

仿真步驟如下：

（1）設(shè)定圖1“三棱錐”模型中信標(biāo)節(jié)點的間距l(xiāng)，計算每個信標(biāo)節(jié)點在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，4個信標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)分別為

（2）當(dāng)移動節(jié)點處于不同位置時，位置坐標(biāo)用（ai，bi，ci）表示，分別計算移動節(jié)點到4個信標(biāo)節(jié)點A，B，C，D的距離：

（3）根據(jù)步驟（2）得到的移動節(jié)點到信標(biāo)節(jié)點的距離，在圖6所示的距離損耗模型中標(biāo)定對應(yīng)的信號強度RSSI；

（4）根據(jù)步驟（3）標(biāo)定的RSSI，利用公式（1）計算移動節(jié)點到每一個信標(biāo)節(jié)點的距離di；

（5）根據(jù)步驟（4）得到的移動節(jié)點到每一個信標(biāo)節(jié)點的距離 di，利用公式（2）計算移動節(jié)點的坐標(biāo)（xi，yi，zi）；

（6）將步驟（5）計算得到的移動節(jié)點坐標(biāo)（xi，yi，zi）和移動節(jié)點的實際坐標(biāo)（ai，bi，ci）代入公式（3），計算得到平均定位誤差。

按照上述步驟，利用Matlab2014進行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7的仿真結(jié)果可以看出，平均定位誤差隨著信標(biāo)節(jié)點間距的增加而減小。當(dāng)信標(biāo)節(jié)點間距為1 m時，平均定位誤差為1.8 m；當(dāng)信標(biāo)節(jié)點間距為5.5 m時，平均定位誤差為1.38 m。當(dāng)采用“三棱錐”分布模型，信標(biāo)節(jié)點間距為5.5 m時，比信標(biāo)節(jié)點間距為1 m時的平均定位誤差減小了0.42 m。

圖7 信標(biāo)節(jié)點間距對定位精度的影響

3.2 信標(biāo)節(jié)點分布模型對定位精度的影響

按照和“三棱錐”分布模型相類似的仿真步驟，當(dāng)信標(biāo)節(jié)點按“三棱柱”模型和“四棱柱”模型分布時，分別對定位精度進行仿真。

需要注意的是，“三棱柱”模型和“四棱柱”模型中，信標(biāo)節(jié)點的數(shù)量分別為6個和8個，可得到多個如式（2）所示的方程組，由此得到多個待定位節(jié)點的坐標(biāo)。所以，在利用（3）式計算時，可得到多個平均定位誤差值。把這多個值取算術(shù)平均，得到圖8所示的仿真結(jié)果。

圖8 信標(biāo)節(jié)點分布模型對定位精度的影響

從圖8所示的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)信標(biāo)節(jié)點的分布模型為“三棱柱”模型和“四棱柱”模型時，定位精度會隨信標(biāo)節(jié)點間距的增加而提高。當(dāng)信標(biāo)節(jié)點間距為4.5 m時，“三棱柱”模型和“四棱柱”模型的平均定位誤差最小，分別為1.3 m和1.17 m。從信標(biāo)節(jié)點的三種分布模型來看，“四棱柱”模型性能最優(yōu)，“三棱柱”模型次之，“三棱錐”模型最差。當(dāng)信標(biāo)節(jié)點間距一定時，“四棱柱”模型的定位精度比“三棱柱”模型的定位精度高約10%，而“三棱柱”模型的定位精度又比“三棱錐”模型的定位精度高約10%。之所以得到這樣的結(jié)果，是因為“三棱柱”模型中信標(biāo)節(jié)點的數(shù)量是6個，“四棱柱”模型中信標(biāo)節(jié)點的數(shù)量是8個，兩者分別比“三棱錐”模型多出了2個和4個信標(biāo)節(jié)點。所以，定位精度的提高是以多付出的信標(biāo)節(jié)點設(shè)備為代價的，這與常見的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位理論相一致。

此外，可由圖8所示的仿真定位誤差曲線看出，采用“三棱柱”模型和“四棱柱”模型，且當(dāng)信標(biāo)節(jié)點間距大于4.5 m時，平均定位誤差反而會隨著信標(biāo)節(jié)點間距的增大而增大。所以，通過本文的仿真可知，定位精度并非完全隨著信標(biāo)節(jié)點間距的增加而提高。在實際應(yīng)用中，選取合適的信標(biāo)節(jié)點間距十分必要。

可采用“三棱柱”模型和“四棱柱”模型，當(dāng)信標(biāo)節(jié)點間距大于4.5 m時，為了減小平均定位誤差，對算法進行優(yōu)化：“三棱柱”模型和“四棱柱”模型中，信標(biāo)節(jié)點的數(shù)量分別為6個和8個，計算時，會有多個如式（2）的方程組，由此計算得到多個待定位節(jié)點的坐標(biāo)。在利用（3）式計算時，可得到多個平均定位誤差值。一旦某個平均定位誤差高于某值，就會舍棄這一組數(shù)據(jù)。經(jīng)過優(yōu)化后的仿真結(jié)果如圖9所示。

經(jīng)優(yōu)化后，“三棱柱”模型和“四棱柱”模型的平均定位誤差最小值分別為1.15 m和1.05 m，比優(yōu)化前分別小了0.15 m和0.12 m。

圖9 優(yōu)化后的仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

本文提出了信標(biāo)節(jié)點可移動的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)立體定位算法。建立了三種信標(biāo)節(jié)點的分布模型——“正三棱錐”分布模型、“正三棱柱”分布模型和“正四棱柱”分布模型，仿真了不同信標(biāo)間距對定位精度的影響，以及信標(biāo)節(jié)點分布模型對定位精度的影響。仿真結(jié)果表明，本文提出的立體定位算法能準(zhǔn)確定位待定位節(jié)點的相對位置坐標(biāo)。本算法將在室內(nèi)定位、物品追蹤等領(lǐng)域有較廣闊的應(yīng)用前景。