徐丹丹,趙興旺,徐躍,鄧永春

(安徽理工大學(xué) 測繪學(xué)院,安徽 淮南 232001)

0 引 言

電離層是地球大氣的一個電離區(qū)域,對無線通信、廣播、導(dǎo)航定位等影響非常顯著,因此對電離層的探測至關(guān)重要.隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)技術(shù)的發(fā)展,全球定位系統(tǒng)(GPS)在獲取電離層相關(guān)信息方面已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用,其中,總電子含量(TEC)是電離層最重要的信息,TEC的變化是分析電離層是擾動的重要判定因子,但在求解 TEC時,往往不能忽略因衛(wèi)星發(fā)射的微波波段穿越電離層時受太空色散的影響產(chǎn)生時間上的延遲,從而帶來的距離上的誤差,這種由衛(wèi)星發(fā)射不同頻率信號間產(chǎn)生的偏差和接收不同頻率信號間產(chǎn)生的延遲偏差統(tǒng)稱為儀器偏差,儀器偏差是GPS觀測中比較棘手的誤差[1-4],其中儀器的碼間偏差對于定位、導(dǎo)航、電子含量的計算等影響不容忽視,若忽略接收機的儀器間的碼偏差,將會給TEC的計算帶來9～30 TECU的偏差[5-6].

目前,對于儀器偏差中差分碼偏差(DCB)的獲取已經(jīng)取得了一定的進展,獲取方法通常有兩種:1)將差分碼偏差作為未知數(shù)進行求解;2)從CODE分析中心的電離層產(chǎn)品中獲取.方法2)一般只能獲取到衛(wèi)星的差分碼偏差,自己架設(shè)的觀測站的差分碼偏差卻無法獲取.因此,王軍[7]提出用卡爾曼濾波的方法求解儀器碼偏差,此方法不用保持大量過去的觀測數(shù)據(jù),實時性相對較好.安家春[8]提出TEC在短時間內(nèi)接近的假設(shè)從而計算所有觀測時段上的TEC,并通過TEC的最小標(biāo)準(zhǔn)差求解儀器偏差;呂志偉[9]采用三種不同電離層模型求解出儀器偏差,認(rèn)為二次曲面和三次曲面模型求解的結(jié)果與實際結(jié)果更吻合;文獻[10]改進原有的提取DCB的方式,提出一種新的可以直接估計DCB的模型;文獻[11]在已知一個參考站接收機硬件延遲的條件下,利用正常情況下電離層延遲量和衛(wèi)星、接收機幾何距離強相關(guān)這一特點,采用站間單差法來精確估計區(qū)域內(nèi)BDS接收機的硬件延遲.文獻[12]中采用單站模式求解,解決單站模型衛(wèi)星與接收機硬件延遲較難分離的問題,選取廣播星歷中的TGD參數(shù)作為衛(wèi)星的硬件延遲,采用高階球諧函數(shù)模型來模型化TEC,求取儀器偏差;文獻[13]提出一種新的定權(quán)方式用于求解DCB的影響,總結(jié)出新的定權(quán)方式對DCB求解精度有一定的提高,增強了結(jié)果的穩(wěn)定性;張小紅[14]采用低軌衛(wèi)星估計GPS差分碼偏差,并假設(shè)軌道上空的TEC分布在同一單層上,同時采用球諧函數(shù)模型對TEC參數(shù)化,在此基礎(chǔ)上將接收機儀器偏差作為未知參數(shù)進行求解.

本文中選取多個GPS觀測站模式下的雙頻觀測值,采用4階球諧函數(shù)模型[15]對TEC進行參數(shù)化,最終求出DCB,并對求解出的DCB進行精度分析.

1 差分碼偏差估計模型

在接收機 DCB的求取中,通常使用GPS雙頻觀測值中的偽距和相位觀測值,其表達式如下:

(1)

(2)

式中:P為GPS偽距觀測值;L為GPS相位觀測值;dion為電離層延遲誤差;dtrop為對流層延遲誤差,τj為接收機鐘差;τi為衛(wèi)星鐘差;d為衛(wèi)星和接收機的碼延遲;b為衛(wèi)星和接收機的相位超前;k為頻率;N為模糊度;ε為殘差.

通常,由于接收機的硬件短期內(nèi)不發(fā)生變動,因此接收機碼偏差在短期內(nèi)較為穩(wěn)定,在估計接收機DCB時,可將其作為固定值參與解算.在對接收機DCB進行估計時,為了減少觀測值中所含有的誤差項,即衛(wèi)星軌道誤差、鐘差、對流層延遲等,可將式(1)和式(2)進行頻間差分:

DCBj;

(3)

(4)

在求取DCB時,首先需要確定電離層對觀測值的影響,對于高頻信號傳播時,一般僅考慮電離層延遲的一階項,因此,電離層延遲可以表示成如下公式:

(5)

式中:f為載波的頻率; STEC為衛(wèi)星信號發(fā)射路徑上的傾斜TEC.

將一階電離層延遲帶入到頻間差分方程(3),結(jié)果為:

(6)

式(6)可以轉(zhuǎn)化為:

cDCBj-cDCBi).

(7)

由于式(7)給出的是傾斜方向上的電子總含量(STEC),需要通過映射函數(shù)MF將傾斜方向上的電子含量轉(zhuǎn)換到垂直方向上的電子總含量(VTEC),即

VTEC=MF(z)×STEC,

(8)

式中:z為衛(wèi)星的高度角;R為地球半徑;H為電離層薄層高度,一般取電子密度最高的高度,通常取值為350、400或450 km,其中α=0.9782.

在對VTEC建模時,一般采用的是低階球諧模型,本文采用的是4階球諧函數(shù)模型,球諧函數(shù)模型如下所示:

bnmsinms),

(9)

將式(7)、(8)帶入到(9)式可以得到式(10):

(P4-cDCBj-cDCBi)×

(10)

因此,式(10)轉(zhuǎn)化成矩陣形式,如下:

v=Bx-l，

(11)

式中:v為觀測值的改正數(shù);B為參數(shù)DCBi、DCBj、anm、bnm的系數(shù)矩陣;x為待估參數(shù)矩陣；l為常數(shù)項.其中:

B=

2 實驗分析

為了分析算法的有效性,本文選取CODE分析中心HERS、OPMT、PTBB、SPTO、WAB2、WSRT的6個IGS站6天(doy114—doy119)的數(shù)據(jù)進行參數(shù)解算,采樣率為30 s.站點的分布如圖1所示.為了求分析DCB估算所得數(shù)據(jù)的精度,本文采用CODE分析中心提供的電離層產(chǎn)品作為參考值,并在此基礎(chǔ)上對實驗結(jié)果進行分析.

2.1 接收機DCB估算值及其精度分析

接收機的DCB不僅影響導(dǎo)航定位的精度,而且嚴(yán)重影響電離層中電子含量的計算精度,為了分析文中提取測站DCB方法的有效性,本文將年積日114-119估算出的DCB展現(xiàn)到圖2中,并將6天各個測站DCB的中誤差以表1形式呈現(xiàn).從圖2示出的各個測站6天的DCB估值變化的折線圖可以看出,各測站6天中的DCB都在某一水平方向上浮動,且浮動幅度很小,基本處于穩(wěn)定狀態(tài),因此,圖2中示出的儀器DCB的波動情況完全符合實際情況.表1示出將各個測站6天中的中誤差進行了匯總,從表中可以看出,各個測站的中誤差在0.0085～0.0095 ns之間,具有較高的內(nèi)符合精度.

表1 6天中各測站差分碼偏差的中誤差/ns

為了進一步證明文中估算方法具有可靠性,本文選取CODE分析中心的電離層產(chǎn)品作為參考值進行對比分析.圖3示出了6個站6天的DCB估計值與參考值之間差值的走勢圖,由圖3的殘差變化趨勢圖可以看出在這6天中,殘差的范圍分布在0.1 ～0.6 ns之間,其中,1 ns約等于2.8 TECU,即大致分布在0.28 TECU～1.5TECU之間,且6天內(nèi)的殘差波動幅度基本一致,由數(shù)據(jù)可以推導(dǎo)出估算所得的接收機DCB的殘差在短期內(nèi)差異很小,波動幅度不大;圖4示出了單站求解DCB和多個測站求解DCB的均方根誤差之間對比圖,從圖4柱狀圖所反映出的信息來看,多站求解和單站求解出的結(jié)果的均方根都在1 ns內(nèi),具有很高的外符合精度,且多個測站求解出的DCB均方根明顯小于單站求解出的結(jié)果,因此用多測站求取差分碼偏差的精度明顯高于單站求解的精度.圖中還可以看到,SPT0站兩種方式求解的結(jié)果卻是相反的,即單站求取結(jié)果精度明顯高于多個測站的求取結(jié)果,結(jié)合圖1的測站分布圖,發(fā)現(xiàn)SPT0站周邊的站點比較稀疏,站點與站點之間的經(jīng)緯度間隔較大,這里大膽猜測DCB的求取與經(jīng)緯度間隔、測站的疏密程度存在不可分割的關(guān)系,這也是下個階段即將去驗證的想法.

2.2 衛(wèi)星DCB估算值及其精度分析

為了進一步驗證文中方法的有效性,故對6天中32顆衛(wèi)星的DCB的估值進行了匯總,并以折線圖的方式將估值的殘差展現(xiàn)到圖5中,同時,在統(tǒng)計了6天的均方根誤差，如表2所示.

表2 6天衛(wèi)星的DCB估值的均方根/ns

從圖5衛(wèi)星DCB的殘差圖可以看出,衛(wèi)星DCB與CODE分析中心所給的衛(wèi)星DCB之間的差值大致分布在±0.5 ns之間,且絕大部分差值集中分布在±0.2 ns之間,從表2中6天的均方根誤差一覽表中,均方根誤差最大的一天在doy114,最大值為0.5 ns,最小值在doy119,為0.2 ns,從以上的結(jié)果可以看出,文中方法對衛(wèi)星DCB的的估算精度也很高,因此,本文的估算方法同樣適用于衛(wèi)星中DCB的估計.

3 結(jié)束語

本文主要采用多個GPS觀測站雙頻觀測值聯(lián)合低階球諧函數(shù)模型估算接收機的DCB,并將估算出的DCB與CODE分析中心的電離層產(chǎn)品進行了對比分析,并對其精度進行了評定.實驗結(jié)果表明:文中估算方法的內(nèi)符合精度和外符合精度都非常高,通過本文方法獲取的DCB具非常高的可靠性,同時,通過對DCB的結(jié)果進行分析,可以發(fā)現(xiàn),文中估算DCB的方法不僅可以有效獲取接收機的DCB,而且對衛(wèi)星DCB的獲取也同樣適用.