李秀蘭

指數(shù)函數(shù)與其他代數(shù)函數(shù)復合后形成復合函數(shù)，如y=a f（x）和y=f（ax）（a>0且a≠1），通過對這些復合函數(shù)性質(zhì)的研究，弄清楚指數(shù)函數(shù)與其他代數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，明確復合函數(shù)的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，下面我們不妨對指數(shù)型復合函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用進行舉例說明.

一、與指數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)圖象

把指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的圖象進行平移、對稱，得到復合函數(shù)y=f（a x）（a>0且a≠1）.

例1 把函數(shù)y=f（x）的圖象向左、向下分別平移2個單位長度，得到函數(shù)y=2 x的圖象，求f（x）.

分析 本題可運用逆向思維，再利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得.

二、復合函數(shù)的性質(zhì)

1.定義域、值域

點評 對于上述兩個函數(shù)，要先確定出復合過程，同時先求出f（x）的值域，再確定出整個函數(shù)的值域.

2.單調(diào)性

點評 對于復合函數(shù)的單調(diào)性，首先要注意該函數(shù)的定義域，其次才考慮在其定義域內(nèi)的單調(diào)性問題.

分析 平方展開后重新配方，則可以得到所求函數(shù)的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的知識來確定最值.

點評 這是復合函數(shù)求最值問題，為了求得最值，通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再由二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性確定最值.

因此，研究指數(shù)函數(shù)復合函數(shù)問題，需要找出函數(shù)的復合過程，然后再確定其相關(guān)的性質(zhì).