李小勝 李 月 李 燕

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233030; 2.吉林大學(xué) 商學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

一、引言及相關(guān)文獻(xiàn)回顧

2009年《聯(lián)合國(guó)氣候變化框架公約》第15次締約方大會(huì)在哥本哈根召開前夕，中國(guó)政府鄭重承諾到2020年單位GDP碳排放強(qiáng)度在2005年的基礎(chǔ)上降低40%～50%。由于中國(guó)各省份的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和技術(shù)水平存在著顯著差異，未來各個(gè)省份的減排潛力也會(huì)不同。為了落實(shí)降低碳排放強(qiáng)度的承諾，根據(jù)效率和公平的原則，需要在碳排放總額固定的情況下，重新分配各個(gè)省份的碳排放額度，減少排放效率低的省份排放額度，增加排放效率高的省份額度，這也有賴于各個(gè)地區(qū)的合作?，F(xiàn)實(shí)中碳排放額度的分配存在著很多方法，各有優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。但現(xiàn)有的方法多是從一個(gè)指標(biāo)或者幾個(gè)指標(biāo)的簡(jiǎn)單線性加權(quán)組合得出碳排放分配額度，因而有可能考慮的因素不夠全面。本文利用改進(jìn)的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型，即“零和博弈”數(shù)據(jù)包絡(luò)(Zero Sum Gains DEA，ZSG-DEA)模型，既考慮多投入和多產(chǎn)出，又考慮在效率提升情況下的重新分配，對(duì)中國(guó)30個(gè)省份的二氧化碳排放總額進(jìn)行重新分配，較以往的單指標(biāo)研究，這種分配考慮的指標(biāo)更全面，結(jié)果更加合理。

在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，學(xué)者們采用不同的方法研究了碳排放額度分配問題。Gomes et al.(2008)首先利用“零和博弈”數(shù)據(jù)包絡(luò)模型，將二氧化碳排放作為唯一投入變量，人口、GDP和能源消耗作為產(chǎn)出變量對(duì)《京都議定書》簽約國(guó)家中的64個(gè)國(guó)家的CO2排放進(jìn)行重新分配，分配后所有國(guó)家的效率都為1。Wu et al.(2013)采用全局效率最大化的博弈模型對(duì)歐盟15個(gè)成員國(guó)的農(nóng)業(yè)溫室氣體排放的效率進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)排放額度進(jìn)行重新分配，分配后的總效率達(dá)到最大化。Wu et al.(2014)采用考慮期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出都同時(shí)擴(kuò)張的數(shù)據(jù)包絡(luò)(DEA)模型對(duì)中國(guó)各省份2007—2011年的工業(yè)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，并計(jì)算了各個(gè)省份期望產(chǎn)出增加的數(shù)量和非期望產(chǎn)出應(yīng)該減少的數(shù)量。Wang et al.(2013)采用考慮了松弛作用的“零和博弈”效率評(píng)價(jià)模型，對(duì)2020年中國(guó)各個(gè)省份CO2排放額度、能源消耗和非化石能源消費(fèi)等三種投入進(jìn)行了重新分配。林坦等(2011)根據(jù)Gomes et al.(2008)思想對(duì)2009年歐盟21個(gè)成員國(guó)的碳排放額度進(jìn)行了重新分配。

本文認(rèn)為，根據(jù)“零和博弈”思想，首先，Gomes et al.(2008)將CO2排放看成是唯一的投入，將人口、能源消耗和GDP作為模型產(chǎn)出變量，對(duì)歐盟各國(guó)碳排放額度進(jìn)行重新分配。這種對(duì)數(shù)據(jù)的投入和產(chǎn)出的處理方式明顯不符合經(jīng)濟(jì)學(xué)原理。目前比較公認(rèn)的是將CO2排放看成是非期望產(chǎn)出， GDP作為產(chǎn)出指標(biāo)，就業(yè)人員或者人口數(shù)、能源作為投入指標(biāo)。其次，林坦等(2011)對(duì)Gomes et al.(2008)的模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮了多個(gè)投入，其中一個(gè)投入按照“零和博弈”進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，但模型只針對(duì)存在競(jìng)爭(zhēng)的投入減少比例進(jìn)行優(yōu)化而忽略了其他投入，這種情形與大多數(shù)的實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)不相符合。最后，苗壯等(2012)考慮了非期望產(chǎn)出的弱可處置性，在規(guī)劃模型中采用等式的形式進(jìn)行約束，并采用產(chǎn)出競(jìng)爭(zhēng)的形式來研究CO2排放額度分配，但是效率的測(cè)算卻限制在對(duì)CO2排放額的改進(jìn)中，并未考慮期望產(chǎn)出GDP，因而模型對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)可能集并不符合弱可處置生產(chǎn)可能集特征。鑒于上述研究的不全面，本文利用“零和博弈”DEA模型對(duì)相關(guān)問題做進(jìn)一步探索，并對(duì)中國(guó)2012年碳排放額度進(jìn)行重新分配，擬為后續(xù)的中國(guó)碳排放交易市場(chǎng)額度分配提供依據(jù)。

二、“零和博弈”DEA方法

(一)“零和博弈”DEA模型

在采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型對(duì)決策單元(DMU)的效率進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，各決策單元投入和產(chǎn)出之間互相獨(dú)立。實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)所有決策單元的總產(chǎn)出或者總投入是固定的情況下，一個(gè)個(gè)體增加投入或者產(chǎn)出，另一個(gè)個(gè)體必然發(fā)生減少投入和產(chǎn)出的情況，Lins et al.(2003)將這種研究資源競(jìng)爭(zhēng)情況下的博弈模型，叫做“零和博弈”數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(ZSG-DEA)模型。他們?cè)谄溲芯恐嗅槍?duì)這種資源間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，考慮了兩種情況：一種情況是一個(gè)決策單元增加的數(shù)量，正好是其它決策單元減少這個(gè)數(shù)量的平均分配。例如分別有A、B、C三個(gè)決策單元，它們的產(chǎn)出分別是20、40、60。決策單元A想提高產(chǎn)出8個(gè)單位，即產(chǎn)出為28，按照其他決策單元減少相同數(shù)量的原則，那么B減少4個(gè)單位，變成36個(gè)單位，C減少4個(gè)單位，變成56個(gè)單位，這種分配原則是總的產(chǎn)出不變，某個(gè)單元的增加量正好等于其他單元減少量的和，并且是在其他個(gè)體間進(jìn)行平均分配。另一種情況是按照比例分配，即依據(jù)決策單元產(chǎn)出大小進(jìn)行比例分配，即A單元的產(chǎn)出為28時(shí)，增加的8個(gè)單位在B、C單元間按照產(chǎn)出的比重進(jìn)行分配，即B減少8×40/(40+60)=3.2，變?yōu)?6.8，C減少8×60/(40+60)=4.8，變?yōu)?5.2，三者的總量還是不變，這種分配方式考慮各自的產(chǎn)出大小，明顯較上述的平均分配合理。

Gomes et al.(2008)認(rèn)為，在投入導(dǎo)向下按照比例分配的原則，一個(gè)決策單元無效的話，它必須通過減少投入變成有效，而減少的投入按照比例分別增加到其他單元的投入上，設(shè)有n個(gè)決策單元(DMUj)(j=1,…,n)，每個(gè)決策單元有相同的m項(xiàng)投入xij(i=1,…,m)，s項(xiàng)有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的產(chǎn)出yrj(r=1,…,s)，q項(xiàng)無競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的產(chǎn)出 zpj(p=1,…,q)，λj表示決策單元權(quán)重，具體的決策單元用j0表示，對(duì)于投入之間存在著競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的ZSG-DEA模型，可以用下式來表示：

(1)

對(duì)于產(chǎn)出之間存在著競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的ZSG-DEA模型，可以用下式來表示：

(2)

式(1)和式(2)為非線性規(guī)劃，Lins et al.(2003)已經(jīng)證明ZSG-DEA模型在單個(gè)投入具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系時(shí)，與經(jīng)典的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型之間存在著轉(zhuǎn)換關(guān)系。令決策單元經(jīng)典的效率評(píng)價(jià)值分別為θk、θj等，W是效率值小于1的決策單元的組合，定義qkj=θk/θj， “零和博弈”模型的效率值hk與經(jīng)典的效率值之間存在下列關(guān)系：

(3)

當(dāng)產(chǎn)出之間存在競(jìng)爭(zhēng)性關(guān)系的ZSG-DEA的效率值為Rk時(shí)。令個(gè)體經(jīng)典的效率評(píng)價(jià)值分別為Vk、Vj，定義Qkj=Vk/Vj，那么Rk與經(jīng)典的DEA效率之間的關(guān)系，可以表示為：

(4)

通過上述變換，我們發(fā)現(xiàn)單個(gè)投入或者產(chǎn)出存在著競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的非線性模型，可以很方便地從經(jīng)典的投入產(chǎn)出模型中推導(dǎo)出競(jìng)爭(zhēng)性資源情況下的效率值。但是式(3)和式(4)應(yīng)用的條件是只有一個(gè)投入或者產(chǎn)出之間存在著競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系才能成立。首先，Wu et al.(2013)認(rèn)為這種模型太理想化，不太現(xiàn)實(shí)，在他們的研究中提出了全局的效率最大化。其次，模型的應(yīng)用條件是只有一個(gè)產(chǎn)出和投入具有“零和博弈”關(guān)系時(shí)才能成立，一種投入的減少或者一種產(chǎn)出的增加，并不容許其他投入和產(chǎn)出同比例的縮減和擴(kuò)張，這種設(shè)置明顯不符合數(shù)據(jù)包絡(luò)的原理，只是在Lins et al.(2003)和Gomes et al.(2008)的文章中才成立，因?yàn)樗麄冎谎芯苛艘环N投入，并且是具有競(jìng)爭(zhēng)性關(guān)系的投入。Wu et al.(2014)的模型不但研究了具有競(jìng)爭(zhēng)性關(guān)系的投入和產(chǎn)出，還考慮了沒有競(jìng)爭(zhēng)性關(guān)系的投入和產(chǎn)出，所以這種模型更加適合現(xiàn)實(shí)情況。目前國(guó)內(nèi)外的其他文獻(xiàn)并沒做如此設(shè)置，為了符合Wu et al.(2014)的設(shè)定，我們對(duì)模型進(jìn)行修改，在具有競(jìng)爭(zhēng)性關(guān)系的產(chǎn)出或投入的分配基礎(chǔ)上也考慮了非競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)出或投入的擴(kuò)張(或減少)。

(二)改進(jìn)的“零和博弈”DEA方法

采用數(shù)據(jù)包絡(luò)模型對(duì)CO2排放績(jī)效和額度分配進(jìn)行研究，涉及CO2排放數(shù)據(jù)究竟是投入還是產(chǎn)出，目前國(guó)際上還存在爭(zhēng)議：一是將其看成是弱可處置性，在模型中用等式表示。二是將CO2排放看成產(chǎn)出，但要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，要么取倒數(shù)，要么所有數(shù)據(jù)取負(fù)號(hào)，再進(jìn)行平移變化，這種方法在Seiford et al.(2002)研究中有所體現(xiàn)。三是將CO2排放看成投入，這種方法符合生產(chǎn)中投入要素的基本原理，即投入越少越好。目前對(duì)于環(huán)境績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)的模型，應(yīng)用最多的方法是將CO2看成弱可處置或者看成產(chǎn)出。在研究資源的競(jìng)爭(zhēng)性模型時(shí)幾乎都是采用最后一種方法，即把CO2排放看成投入，是越小越好的變量，Gomes et al.(2008)、林坦等(2011)、鄭立群(2012)、Wu et al.(2014)、Wang et al.(2013)都采用這種方法。若看成是弱可處置性，則不適合研究競(jìng)爭(zhēng)性模型要求，因?yàn)榈仁郊s束時(shí)，CO2排放數(shù)據(jù)究竟是按照產(chǎn)出還是按照投入競(jìng)爭(zhēng)的形式就會(huì)存在困難。本文將CO2排放也按照投入處理，根據(jù)這種思想和上述的數(shù)據(jù)來源，本文構(gòu)建以下公式：

(5)

式(5)中的符號(hào)和式(1)以及數(shù)據(jù)來源中的符號(hào)是一致的，其中，∑jλi=1表示規(guī)模報(bào)酬可變，Lins et al.(2003)認(rèn)為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)的理論沒有證據(jù)表明是規(guī)模報(bào)酬不變的，所以本文也設(shè)置為規(guī)模報(bào)酬可變。從式(5)我們可以看出其與以往的模型明顯不同，即不但能夠處理多個(gè)投入具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，而且還考慮了沒有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的個(gè)體間的投入按比例縮減情況。根據(jù)式(5)，我們采用中國(guó)2012年的碳排放等數(shù)據(jù)對(duì)CO2排放的額度進(jìn)行重新分配，擬為中國(guó)碳排放交易市場(chǎng)的初始額度確定提供一些定量基礎(chǔ)。

三、數(shù)據(jù)來源和實(shí)證結(jié)果分析

(一)數(shù)據(jù)來源

根據(jù)研究碳排放額度分配模型的要求，我們選擇三項(xiàng)投入指標(biāo)：(1)各個(gè)省區(qū)的能源消費(fèi)(Ei)，數(shù)據(jù)來自《中國(guó)能源統(tǒng)計(jì)年鑒》。(2)就業(yè)人數(shù)(Li)，數(shù)據(jù)來自各省份統(tǒng)計(jì)年鑒和《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》。(3)資本存量(Ki)，對(duì)于期初的資本存量，我們采用Hall et al.(1999)的方法，Ki0=Ii0/(δ+gi)，Ii0表示固定資本形成總額，δ表示折舊率，本文取8%，gi表示各個(gè)省份的GDP的平均增長(zhǎng)率，以1978年為基期，按照永續(xù)盤存法公式Kit=(1-δ)Kit-1+Iit得到各省份資本存量數(shù)據(jù)，然后調(diào)整成2005年不變價(jià)。產(chǎn)出指標(biāo)主要包括：期望產(chǎn)出為地區(qū)生產(chǎn)總值，數(shù)據(jù)來自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，選用2005年不變價(jià)GDP表示。非期望產(chǎn)出是CO2排放，參照IPCC的方法和國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)，我們采用能源消費(fèi)和碳排放系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行核算，具體可以參照杜立民(2010)等文獻(xiàn)。由于西藏的數(shù)據(jù)不全，我們只研究了中國(guó)大陸30個(gè)省份。

(二)實(shí)證結(jié)果分析

表1 ZSG-DEA模型下各省份CO2排放額度

注：人口數(shù)，單位為萬人；各省份GDP是以2005年價(jià)表示的，單位為億元；2012年各省份CO2排放，單位為萬噸。

從以上結(jié)果我們可以看到，按照效率最大化原則，采用ZSG-DEA模型分配效果較好，模型有一定的合理之處。但是上述結(jié)果也有令人不滿意的地方，分別是寧夏和山東，一個(gè)是投入和產(chǎn)出都較小的省份，一個(gè)是投入和產(chǎn)出都較大的省份，最終的結(jié)果是寧夏的效率高于全國(guó)的平均值，山東的效率低于全國(guó)的平均值，寧夏應(yīng)該增加碳排放的額度，山東應(yīng)該減少碳排放的額度，這有可能是由于決策單元的數(shù)目不是非常多，從某種程度上導(dǎo)致構(gòu)造的生產(chǎn)前沿面不能反映一些極端值的情況。但從本文的整體研究看，采用ZSG-DEA模型進(jìn)行分配后的結(jié)果還是比較符合實(shí)際情況的，特別是效率的高低與現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)密切相關(guān)。

我們將依據(jù)ZSG-DEA模型進(jìn)行重新分配后的碳排放數(shù)據(jù)和其他投入數(shù)據(jù)代入式(5)中，發(fā)現(xiàn)遼寧、吉林、福建的效率值為0.999，其余各個(gè)省份的效率值都為1，這種結(jié)果表明重新分配后的額度能夠使所有個(gè)體的效率達(dá)到最大化，是最優(yōu)的分配，模型不需要按照“零和博弈”的思想繼續(xù)分配。

(三)實(shí)證結(jié)果比較分析

上述的分配是從全要素的角度出發(fā)，考慮效率最大化情況下各省份之間CO2的重新分配。從分配的結(jié)果看，發(fā)達(dá)省份基本都是排放較少的狀態(tài)，效率低和經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)省份的CO2多數(shù)處在超排狀況，這一結(jié)果符合目前經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r，也符合效率的原則。除了從投入和產(chǎn)出的角度考慮外，很多學(xué)者認(rèn)為還要考慮公平的原則，例如，國(guó)際上關(guān)于中美碳排放的數(shù)值大小問題的爭(zhēng)論，丁仲禮(2010)認(rèn)為沒有考慮人均排放和累積排放這兩個(gè)指標(biāo)。陳文穎等(1998)提出碳排放的混合機(jī)制，其實(shí)是部分考慮了效率的原則。本文結(jié)合這兩種思想，提出按照人口和排放強(qiáng)度的角度來進(jìn)行分配的原則。將該種原則與按照ZSG-DEA效率的原則進(jìn)行比較分析。設(shè)MQTi為第i個(gè)省份調(diào)整后的排放額度，POPi為第i個(gè)省份的總?cè)丝?，QTi為第i個(gè)省份的排放量，QTg為一個(gè)國(guó)家允許的總排放額度，GDPi為第i個(gè)省份的生產(chǎn)總值。依據(jù)人口分配的原則得到各個(gè)省份的排放，可以用式(6)表示。式(6)是從公平的角度對(duì)碳排放額進(jìn)行測(cè)算，認(rèn)為人均排放應(yīng)該相等是基本的公平原則。

(6)

按照CO2排放強(qiáng)度的原則進(jìn)行分配得到各個(gè)省份的額度，可以用式(7)表示。式(7)是利用單個(gè)指標(biāo)，從效率的角度對(duì)各省份碳排放額進(jìn)行測(cè)算。

(7)

從公平和效率的角度考慮，按照上述兩個(gè)原則進(jìn)行混合分配，得到各個(gè)地區(qū)的額度，可以用式(8)表示。

(8)

依據(jù)各省份人口分配額度的原則，即式(6)，得到重新分配后的額度即表2中的第(3)列。按照排放強(qiáng)度分配額度的原則，即式(7)，得到重新分配后的額度即表2的第(5)列。按照排放強(qiáng)度和人口混合分配的原則，即式(8)，得到重新分配后的額度即表2的第(7)列。依據(jù)上述原則，我們分別計(jì)算了重新分配后的額度與原來實(shí)際的排放之差，從表2中可以看到：按照人口分配額度的原則，額度增加的有16個(gè)省份，額度減少的有14個(gè)省份?？梢园l(fā)現(xiàn)，很多發(fā)達(dá)省份重新分配后的額度大于原來的排放，例如上海、江蘇、天津、山東增加了額度。按照排放強(qiáng)度分配額度的原則，額度增加的省份有17個(gè)，額度減少的省份有13個(gè)。發(fā)達(dá)省份江蘇、山東減少了額度。按照人口和排放強(qiáng)度進(jìn)行混合分配，排放額度增加的有19個(gè)省份，減少的有11個(gè)省份，與按照排放強(qiáng)度進(jìn)行分配的結(jié)果一樣，江蘇、山東與原來的排放相比，額度仍然是減少的。而按照ZSG-DEA模型計(jì)算結(jié)果來看，發(fā)達(dá)省份中只有山東出現(xiàn)了額度減少狀況，額度增加和額度減少的省份明顯較后續(xù)單個(gè)指標(biāo)計(jì)算的結(jié)果合理。發(fā)達(dá)省份重新計(jì)算后的額度一般都大于原來的排放數(shù)據(jù)，即出現(xiàn)額度增加的情況，但是按照上述單指標(biāo)計(jì)算的原則，明顯沒有按照ZSG-DEA模型計(jì)算的合理?？梢?，按照ZSG-DEA模型所確立的碳排放額度可以為未來碳排放市場(chǎng)的初始額度分配提供一定的參考。

表2 按照公平、效率和兩者混合分配的結(jié)果

四、結(jié)論及進(jìn)一步研究方向

碳排放交易市場(chǎng)是適應(yīng)新常態(tài)下經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展需求，降低碳排放、發(fā)揮市場(chǎng)作用的重要機(jī)制設(shè)計(jì)，但是好的制度設(shè)計(jì)需要論證不同制度的微觀影響。本文正是在這樣的背景下，應(yīng)用改進(jìn)的“零和博弈”DEA(ZSG-DEA)模型對(duì)中國(guó)碳排放的額度進(jìn)行分配。研究結(jié)果表明，以考慮效率最大化為目標(biāo)，各省份CO2重新分配后的效率明顯提高。從分配的結(jié)果看，發(fā)達(dá)省份的CO2基本都是排放較少的狀態(tài)，效率低和經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)省份的CO2多數(shù)處在超排的狀態(tài)。由此提醒我們，對(duì)于效率低下和碳排放超標(biāo)的省份，應(yīng)該轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，否則一旦建立統(tǒng)一的碳排放市場(chǎng)，按照效率分配的原則實(shí)施初始額度分配，這些地方的排放額度不足，需要從市場(chǎng)上進(jìn)行購(gòu)買，就會(huì)加重其經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致其陷入“貧窮的陷阱”。同樣按照效率分配的思想也可以為中國(guó)碳排放市場(chǎng)的初始額度確定提供參考依據(jù)。

為了論證按照ZSG-DEA效率分配結(jié)果的合理性和有效性，本文最后采用考慮公平和效率的單指標(biāo)進(jìn)行分配，發(fā)現(xiàn)其效果并沒有按照ZSG-DEA模型分配的好，這表明按照ZSG-DEA模型進(jìn)行分配更加符合經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r，符合國(guó)家的整體利益。 從本文的研究來看，按照ZSG-DEA模型分配的思想也出現(xiàn)了一些不盡合理的地方：首先是山東的效率低于寧夏，但是從單個(gè)指標(biāo)排放強(qiáng)度看，山東明顯好于寧夏，這有可能是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型的樣本容量不足所造成的，極端值導(dǎo)致構(gòu)造前沿面時(shí)不盡合理。其次，有關(guān)中國(guó)碳排放額度分配的研究，由于數(shù)據(jù)缺乏，目前都是分析省級(jí)額度的分配問題，下一步的研究方向應(yīng)該是企業(yè)間的分配問題，因?yàn)閰⑴c碳排放交易市場(chǎng)的主體是企業(yè)。