袁雪峰，馬進(jìn)，強(qiáng)碩，王靜

(華北電力大學(xué)，河北 保定 071033)

0 引言

鍋爐是電力行業(yè)重要的能源設(shè)備。鍋爐汽包液位是鍋爐穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵參數(shù)，液位不穩(wěn)定有可能引發(fā)重大的事故。鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)，給水量的波動(dòng)和蒸汽量的波動(dòng)使液位展現(xiàn)為“正響應(yīng)特性”，但在蒸汽量急速變大的時(shí)候，顯現(xiàn)“逆響應(yīng)特性”[1]，這就是“虛假液位”。引起的原因是當(dāng)負(fù)荷快速變大時(shí)，引起汽包中的汽壓變小，使水劇烈沸騰，從而導(dǎo)致汽包中的液位提升。

鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)[2]，是以汽包中液位是否穩(wěn)定作為標(biāo)準(zhǔn)，通過調(diào)節(jié)進(jìn)水量來確保汽包水位穩(wěn)定在中位線附近，確保鍋爐穩(wěn)定正常運(yùn)行及工作人員的安全。鍋爐汽包水位系統(tǒng)是具有自平衡的控制對(duì)象，因?yàn)檫\(yùn)行過程中有“虛假水位”，使過去的測(cè)定方法難以得到正確的參數(shù)。汽包水位有著變量多、耦合強(qiáng)、滯后大的特點(diǎn)，本論文設(shè)計(jì)中將串級(jí)三沖量控制與遺傳算法結(jié)合，將標(biāo)準(zhǔn)PID與低通濾波器結(jié)合，設(shè)計(jì)出遺傳算法不完全微分PID控制器來控制鍋爐汽包水位的系統(tǒng)，經(jīng)仿真得出加入遺傳算法的PID控制器能夠顯著提高魯棒性，達(dá)到改善控制質(zhì)量的效果。

1 常規(guī)的鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)

1.1 鍋爐汽包水位的動(dòng)態(tài)特性

確保液位在規(guī)定范圍之內(nèi)是保證鍋爐正常穩(wěn)定運(yùn)行的重要原則之一，液位太高會(huì)引起汽包內(nèi)的蒸汽含水量大，當(dāng)這種蒸汽進(jìn)入汽輪機(jī)的時(shí)候，會(huì)對(duì)汽輪機(jī)造成損害，影響鍋爐的安全運(yùn)行。相反，水位過低，倘若調(diào)整不及時(shí)就會(huì)造成汽包內(nèi)的水全部蒸發(fā)，有可能引起爆炸。所以，要求鍋爐汽包水位必須嚴(yán)格控制，鍋爐的汽水系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 鍋爐的汽水系統(tǒng)

在鍋爐汽水系統(tǒng)中，給水泵將水送進(jìn)省煤器來吸收煙道尾部的熱量，然后送進(jìn)汽包。汽包中的水流經(jīng)下降管到水冷壁，吸收爐內(nèi)的熱量使水蒸發(fā)，這時(shí)水的狀態(tài)是汽水混合物，汽水混合物經(jīng)上升管流回汽包。汽水分離器將汽水混合物的汽和水分離：蒸汽送往過熱器繼續(xù)加熱后，最后送往汽輪機(jī)；水流回汽包中。

鍋爐汽水系統(tǒng)的控制目標(biāo)是跟隨鍋爐蒸發(fā)量并保證汽包液位在規(guī)定范圍之內(nèi)。汽包中的給水是流入，流出是蒸汽。當(dāng)給水量與蒸汽蒸發(fā)流量相等時(shí)，水位可以保持穩(wěn)定。

水位上下波動(dòng)是因?yàn)檎羝康牟▌?dòng)和給水的不穩(wěn)定。只有主擾動(dòng)時(shí)汽包水位可用式(1)表達(dá)。

(1)

式中：T1，T2為時(shí)間常數(shù)，s；Tw為給水流量時(shí)間常數(shù)，s；TD為蒸汽流量時(shí)間常數(shù)，s；Kw為給水流量的放大系數(shù)；KD為蒸汽流量的放大系數(shù)；h為汽包水位；vw為鍋爐給水流量，kg/s；vD為蒸汽流量,kg/s。

1.2 蒸汽流量對(duì)汽包水位影響

蒸汽流量的擾動(dòng)是外部的負(fù)荷變化，是控制系統(tǒng)的外部干擾。如圖2所示，當(dāng)蒸汽流量干擾起作用時(shí)，汽包水位H單位階躍響應(yīng)。

圖2 蒸汽流量干擾下汽包水位階躍特性曲線

圖2中縱坐標(biāo)D為蒸汽流量，H為汽包液位。其中H，H1，H2分別代表真實(shí)液位、物料平衡下理想液位、氣泡被干擾的液位。當(dāng)蒸汽流量增大，鍋爐的水位下降，根據(jù)物料平衡，如圖中H1所示。但事實(shí)上由于蒸汽流量的增大，引起汽包中汽壓降低。在汽包中，蒸汽用量增加，汽包內(nèi)水沸騰加劇，汽包容積增加而使水位變化。蒸汽流量迅速增大時(shí)，水位會(huì)先升高，然后降低，這種現(xiàn)象叫做“虛假液位”。

當(dāng)負(fù)荷改變后，液位以下的汽包體積也發(fā)生變化，從而造成水位變化，而且速度非常迅速，圖2中H2時(shí)間的常數(shù)大約十多秒。當(dāng)蒸汽一側(cè)發(fā)生干擾時(shí)，汽包中的水位可用式(2)表示為

(2)

式中：kf為響應(yīng)速度，mm/s；k2為響應(yīng)曲線H2的放大系數(shù)；T2為響應(yīng)曲線H2的時(shí)間常數(shù)，s。

“虛假液位”的高低主要受鍋爐的工作壓力以及蒸汽量影響。例如，一般100～200 t/h的高壓鍋爐，當(dāng)有10%的負(fù)載變化，“虛假液位”可以達(dá)到20～40 mm。

2 不完全微分PID控制算法

在PID控制算法中，微分作用可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[3]。但是，也容易加強(qiáng)高頻干擾的影響，當(dāng)輸入信號(hào)突變時(shí)，微分作用的不足之處就顯露出來。在系統(tǒng)中加入低通濾波器可以有效改善這個(gè)問題，也就是在PID中加入一階慣性環(huán)節(jié)Gf(s)=1/(1+Tfs)，如圖3所示。

圖3 不完全微分PID控制算法

圖3中(a)是將低通濾波直接加在微分環(huán)節(jié)，(b)則是把低通濾波串在整個(gè)PID算法之后，實(shí)際兩者效果相似。本文針對(duì)水位特性，以圖3(b)為例進(jìn)行分析，其傳遞函數(shù)為

(3)

式(3)可表示為

[(1+Tfs)s] ，

(4)

(5)

式中：Tf為時(shí)間常數(shù)，s；kp，ki，kd為比例常數(shù)、積分常數(shù)、微分常數(shù)。

不完全微分PID控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的過程中增加了一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，改善了動(dòng)態(tài)特性。

3 遺傳算法的優(yōu)化過程

遺傳算法是一種采用了統(tǒng)計(jì)啟發(fā)式搜索技術(shù)的組合優(yōu)化算法[4]。問題中的每一個(gè)解都可以進(jìn)行編碼變成遺傳算法可以計(jì)算的對(duì)象。遺傳算法操作過程分為4步。

3.1 參數(shù)編碼

使用遺傳算法處理難題的時(shí)候，第一步需要對(duì)要求的函數(shù)進(jìn)行編碼。遺傳算法的算子是對(duì)數(shù)字串進(jìn)行計(jì)算的。編碼原則可以歸納為2點(diǎn)[5]：最有效構(gòu)造原則；最少字符原則。

遺傳算法最基本編碼的方式是二進(jìn)制編碼[6]。它具有在交叉操作和其他操作都比較容易的特點(diǎn)。但二進(jìn)制的編碼方式進(jìn)行二進(jìn)制和十進(jìn)制之間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換誤差，有可能錯(cuò)過最優(yōu)點(diǎn)。因此，實(shí)數(shù)編碼方式[7-8]被提出。利用實(shí)數(shù)編碼可以降低編碼的長(zhǎng)度，減少計(jì)算機(jī)所需的運(yùn)算時(shí)間。

3.2 初始種群的生成

遺傳算法操作的前提是要有一個(gè)初始群體，這個(gè)群體必須包含許多的初始解。其每一個(gè)個(gè)體都是隨機(jī)產(chǎn)生的。使用遺傳算子的目的是借鑒自然環(huán)境中的進(jìn)化，對(duì)群體中的個(gè)體優(yōu)勝劣汰，得出最好的個(gè)體。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法在進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)中只需要適應(yīng)度函數(shù)作為根據(jù)，每個(gè)可行解都對(duì)應(yīng)一個(gè)適應(yīng)度值可評(píng)估群體中個(gè)體的優(yōu)劣。適應(yīng)度高遺傳率大，相反則低。目標(biāo)函數(shù)的值根據(jù)它的個(gè)體適應(yīng)度來決定的[9-11]。

3.4 遺傳操作設(shè)計(jì)

遺傳操作模擬基因的操作來實(shí)現(xiàn)適者生存的進(jìn)程。參數(shù)的尋優(yōu)搜索是使解逐代地篩選直至逼近解的最優(yōu)值。

遺傳算法一共包括3種算子，分別是選擇、交叉、變異。

(1)選擇。選擇指的是將群體中更好的個(gè)體篩選出來構(gòu)成新一代的種群的過程。選擇出來的個(gè)體放進(jìn)配對(duì)池中。

每個(gè)個(gè)體被選中的概率正比于其適應(yīng)度大小。設(shè)群體為M，個(gè)體的適應(yīng)度值是Fi，每一個(gè)選擇的概率可用式(6)表示。

(6)

(2)交叉。從父代開始交叉，按一定的概率隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行基因交換，并且交叉的基因位置是隨機(jī)的，從而產(chǎn)生一個(gè)新的個(gè)體。這是GA(遺傳算法)與其他進(jìn)化算法不同的重要特征。

(3)變異。變異就是指通過翻轉(zhuǎn)某個(gè)基因從而不要快速進(jìn)入局部最優(yōu)的陷阱的現(xiàn)象，可以產(chǎn)生新的個(gè)體。變異操作有常規(guī)位突變、有效基因突變、均勻突變、非均勻突變與零突變等。目前還對(duì)許多高級(jí)基因操作[12]進(jìn)行了研發(fā)，如倒位操作。遺傳算法基本流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法基本流程

用遺傳算法解決問題時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生初始群體并用適應(yīng)度函數(shù)來篩選，然后選擇適應(yīng)度大的單位進(jìn)行交叉，并產(chǎn)生新一代群體[13]。對(duì)新一代評(píng)價(jià)、選擇、交叉和變異，以提高群體的最佳個(gè)體素質(zhì)，直到最佳個(gè)體和群體的平均適應(yīng)度不再增加或代數(shù)運(yùn)算達(dá)到最高，然后結(jié)束。算法設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)作為判斷每個(gè)可能的解決方案的性能優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)給定的概率，以適應(yīng)良好的解決方案作為被選定的父代參與遺傳操作后，產(chǎn)生新一代的解決方案。

4 優(yōu)化PID控制器設(shè)計(jì)

4.1 遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)系統(tǒng)

高頻干擾往往出現(xiàn)在控制對(duì)象和比例-積分-微分(PID)控制器之間，將不完全微分PID控制系統(tǒng)在控制器之后串入低通濾波器可以有效過濾干擾。結(jié)合了遺傳算法的不完全微分PID控制器進(jìn)行給水調(diào)節(jié)，將汽包水位、水流量和蒸汽量3種信號(hào)引入，采用遺傳算法對(duì)三沖量控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

這個(gè)控制系統(tǒng)由2個(gè)回路構(gòu)成：內(nèi)回路可以消除供水的擾動(dòng)，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定；外回路是用來減小干擾對(duì)液位值產(chǎn)生影響，并保證水位保持在設(shè)定值的附近。結(jié)合遺傳算法的鍋爐汽包水位PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意如圖5所示。

圖5 遺傳算法優(yōu)化PID的調(diào)節(jié)系統(tǒng)

不完全微分控制系統(tǒng)框圖如圖6所示，在標(biāo)準(zhǔn)PID算法之后串入低通濾波器，形成不完全微分PID控制算法，改善系統(tǒng)的性能。

4.2 基于遺傳算法的控制器設(shè)計(jì)

用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)搜索的時(shí)候更快速，而且在速度和有效性方面效果也很好。將遺傳算法用在鍋爐水位PID調(diào)節(jié)的過程中，可以得到甚好的結(jié)果。遺傳算法控制器系統(tǒng)示意如圖7所示。

圖8 系統(tǒng)Simulink仿真模型

圖7 遺傳算法優(yōu)化的PID控制器系統(tǒng)

圖6 不完全微分控制系統(tǒng)框

本文設(shè)計(jì)的基本思想是：首先把控制器的3個(gè)控制參數(shù)Kp，Ki，Kd進(jìn)行二進(jìn)制編碼，再組成一串用來構(gòu)成一串染色體。隨機(jī)生成一定數(shù)量個(gè)體的最初群體，由遺傳算法對(duì)每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行操作然后產(chǎn)生新的群體，將新產(chǎn)生的個(gè)體再進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估以及遺傳操作，直到滿足優(yōu)化要求。

4.3 PID控制器參數(shù)整定

具體的優(yōu)化步驟如下。

(1)參數(shù)編碼。參數(shù)編碼是對(duì)PID參數(shù)構(gòu)成的集合進(jìn)行編碼，本文采用二進(jìn)制多參數(shù)編碼，二進(jìn)制編碼X與實(shí)際值之間有下列關(guān)系。

(7)

式中：X∈(Xmin，Xmax)，n為二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度；M為由二進(jìn)制位串編碼對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值。

(2)適應(yīng)度函數(shù)的選擇：采用系統(tǒng)偏差作為評(píng)估指標(biāo)。

(8)

(3)設(shè)計(jì)遺傳算子：采用輪盤賭的選擇算子、單點(diǎn)交叉，變異則是常規(guī)位突變變異算子。

(4)選取遺傳算法的控制參數(shù)。遺傳算法控制參數(shù)有：群體規(guī)模M、交叉概率Pc、變異概率Pm。

(5)初始群體生成：使用響應(yīng)曲線法(Z-N法)得出Kp，Ki，Kd3個(gè)參數(shù)值，群體是在3個(gè)參數(shù)值的附近生成的，也是參數(shù)尋優(yōu)的范圍。

(6)評(píng)價(jià)和判定：根據(jù)公式計(jì)算適應(yīng)度值，再判斷是否可以終止運(yùn)算。若滿足就結(jié)束，若不滿足則繼續(xù)進(jìn)行遺傳操作。

5 在MATLAB中的仿真

本文仿真采用某廠120 t/h蒸發(fā)量的鍋爐為對(duì)象進(jìn)行。鍋爐的控制要求是：使蒸汽流量變化保持在-50～50 kg/s范圍內(nèi)，維持水位穩(wěn)定在-7～7 cm內(nèi)，閥門輸入4～20 mA電流。

給水流量控制器傳遞函數(shù)

G2(s)=0.4 ，

(9)

蒸汽流量與水位之間的傳遞函數(shù)

(10)

給水流量與水位之間的傳遞函數(shù)

(11)

式中：H(s)為水位傳遞函數(shù)；D(s)為蒸汽流量傳遞函數(shù)；W(s)為給水流量傳遞函數(shù)。

取汽包水位設(shè)定值為0.3 m，采用MATLAB對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并且構(gòu)建遺傳算法的Simulink模型，如圖8所示。

確定PID參數(shù)，并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。PID參數(shù)確定步驟如下。

(1)經(jīng)典PID參數(shù)的確定采用衰減曲線法，第一步是控制系統(tǒng)只有較大比例，調(diào)節(jié)出衰減比是0.75的階躍曲線，得到PID參數(shù)為KP=20，Ki=0.51，Kd=0.17。

(2)利用遺傳算法程序進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，確定適應(yīng)度函數(shù)式，設(shè)置遺傳算法參數(shù)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行PID參數(shù)求解：代數(shù)為100代；初始種群為40；精度取0.001；交叉概率為0.60；變異概率為0.01。

遺傳算法選擇方式采用輪盤賭的選擇方法；交叉方式采用單點(diǎn)交叉的交叉方法；變異采用常規(guī)位突變變異算子；

仿真時(shí)間為100 s，采樣時(shí)間設(shè)置為0.3 s，并且在第50 s加100%的干擾。

仿真得到遺傳算法PID參數(shù)為Kp=42.7，Ki=0.2，Kd=48.7。最終采用衰減曲線法得到的PID與遺傳算法PID響應(yīng)系統(tǒng)曲線以及兩者對(duì)比如圖9所示。

圖9 衰減曲線與遺傳算法PID控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線對(duì)比

從曲線中可以清晰地看出采用了遺傳算法的控制器超調(diào)量更小，穩(wěn)態(tài)誤差很小，調(diào)節(jié)時(shí)間更快，很大程度上彌補(bǔ)了工程整定方法在調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)上的不足，能夠取得較好的控制效果。

在PID算法之后加入隨機(jī)干擾，分別對(duì)加和不加低通濾波器的兩種情況進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 標(biāo)準(zhǔn)PID控制器輸出曲線

圖11 不完全微分PID控制器曲線

從圖10中可以看出，由于微分的作用，高頻干擾被放大，因此產(chǎn)生的控制信號(hào)受到很大的擾動(dòng)，動(dòng)態(tài)特性很差，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

從圖10、圖11中可以看出，不完全微分PID算法可以有效過濾高頻干擾，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，從而讓系統(tǒng)穩(wěn)定。

6 結(jié)論

本文將低通濾波器加入標(biāo)準(zhǔn)PID算法，并將遺傳算法與常規(guī)工程調(diào)整PID的方法相結(jié)合，在 MATLAB中搭建系統(tǒng)模型，以汽包水位為控制對(duì)象，通過仿真可得出，利用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行整定，使系統(tǒng)控制效果優(yōu)于人工整定方法，遺傳算法的收斂速度以及超調(diào)更為理想。根據(jù)定義參數(shù)的范圍，利用遺傳算法可以給出該范圍內(nèi)的最優(yōu)解，這有利于我們?cè)谠O(shè)計(jì)系統(tǒng)的時(shí)候可以根據(jù)具體的需要來選擇對(duì)應(yīng)的參數(shù)。不完全微分PID算法可以有效過濾高頻干擾，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，將遺傳算法與不完全微分PID相結(jié)合可以優(yōu)化PID參數(shù)并讓系統(tǒng)更加穩(wěn)定運(yùn)行。