張華偉,呂寶占

(1.廣東松山職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,廣東韶關(guān) 512126；2.河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,河南焦作 454000)

0 前言

隨著科技的發(fā)展，液位控制系統(tǒng)也變得越來(lái)越智能化。在化工、石油等行業(yè)中，雙輸入雙輸出液位系統(tǒng)是一種較為常見(jiàn)的設(shè)備。雙輸入雙輸出液位系統(tǒng)中的液位控制，是提高生產(chǎn)質(zhì)量和效率的重要途徑。由于雙輸入雙輸出液位系統(tǒng)存在集中擾動(dòng)，給其液位控制帶來(lái)了難度。

為控制雙輸入雙輸出液位系統(tǒng)的液位，研究者對(duì)其展開(kāi)了大量研究。GURUMURTHY和DAS采用逆解耦技術(shù)將雙輸入雙輸出過(guò)程解耦為兩個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出過(guò)程。在穩(wěn)定的頻帶內(nèi)采用了Oustaloup遞推逼近方法，逼近控制器的分?jǐn)?shù)階積分項(xiàng)，針對(duì)每個(gè)單輸入單輸出過(guò)程設(shè)計(jì)了控制器，采用頻域方法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定，以實(shí)現(xiàn)對(duì)雙輸入雙輸出液位系統(tǒng)的控制。文獻(xiàn)[8]采用等效傳遞函數(shù)，將雙輸入雙輸出過(guò)程分解為獨(dú)立的單輸入單輸出模型，采用蝙蝠優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了對(duì)角分?jǐn)?shù)階PI/PID控制器，控制分解出的單輸入單輸出模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)雙輸入雙輸出液位系統(tǒng)進(jìn)行控制。ABDALLA等設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)PID控制技術(shù)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)整定和微調(diào)，采用模糊自適應(yīng)PID控制器控制耦合罐式液位系統(tǒng)，對(duì)雙輸入雙輸出液位系統(tǒng)進(jìn)行控制。目前的一些方法雖然實(shí)現(xiàn)了對(duì)雙輸入雙輸出液位系統(tǒng)的控制，但忽略了系統(tǒng)中集中擾動(dòng)的影響，控制準(zhǔn)確度不高。

對(duì)此，本文作者對(duì)雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析以及數(shù)學(xué)建模，采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器建立估計(jì)方程，對(duì)雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)中的集中擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。將集中擾動(dòng)引入控制過(guò)程，設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)控制器。將狀態(tài)估計(jì)控制器用于雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)，求取其控制信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)雙輸入雙輸出液位系統(tǒng)的控制。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)的方法，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的狀態(tài)估計(jì)控制器的控制性能。

1 雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)主要由水箱、水泵以及閥門(mén)等部件組成。圖1所示為雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)模型。

圖1 雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)模型

在圖1中，T1～T5為水箱，V1～V3為閥門(mén)，Sn1和Sn2分別為檢測(cè)水箱T3和T4中水位的傳感器，Pm1和Pm2為水泵控制系統(tǒng)。在啟動(dòng)雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)時(shí)，T3和T4中的原液分別經(jīng)閥門(mén)V1和V2流入反應(yīng)水箱T5中。Sn1和Sn2分別對(duì)原液水箱T3和T4中的液位進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果反饋給水泵控制系統(tǒng)Pm1和Pm2，Pm1和Pm2根據(jù)檢測(cè)的反饋結(jié)果，控制水泵將供給原液箱T1和T2的原液分別送入T3和T4中進(jìn)行補(bǔ)給，以保證原液箱T3和T4中的原液始終保持期望液位。

2 雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)建模

雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)為一階時(shí)滯系統(tǒng)，其頻域中的傳遞函數(shù)()， 可通過(guò)時(shí)滯因子和增益因子表示：

(1)

式中：()和()分別為輸出和控制信號(hào)；為頻域參數(shù)。

將式(1)轉(zhuǎn)換到時(shí)域中可變形為

′()+()=()

(2)

在雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)中，會(huì)存在輸入擾動(dòng)的影響()。在考慮輸入擾動(dòng)影響時(shí)，在式(2)的基礎(chǔ)上，可得出系統(tǒng)在輸入擾動(dòng)下的時(shí)域方程：

′()+()=()+()

(3)

令=，通過(guò)式(3)可得：

(4)

將用建模誤差Δ和已知增益時(shí)滯比表示：

=+Δ

(5)

將式(5)代入式(4)可得：

′()=()+()

(6)

式中：()為集中擾動(dòng)，表達(dá)式為

(7)

將()和()分別用()和()表示，則雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

(8)

式中：()為集中擾動(dòng)變化量。

3 狀態(tài)估計(jì)控制器的設(shè)計(jì)

從雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可見(jiàn)，在雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)的控制過(guò)程中存在著集中擾動(dòng)。由于集中擾動(dòng)是不可測(cè)量的，只能對(duì)它進(jìn)行估計(jì)。為克服集中擾動(dòng)的干擾，設(shè)計(jì)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器，對(duì)集中擾動(dòng)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行估計(jì)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)雙輸入雙輸出系統(tǒng)液位的準(zhǔn)確控制。

令()和()分別為()和()的估計(jì)狀態(tài)，采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(*)，設(shè)計(jì)()和()的估計(jì)方程為

(9)

式中：為估計(jì)誤差；(=1,2)為觀測(cè)器增益參數(shù)，與觀測(cè)器的帶寬有關(guān)：

(10)

將集中擾動(dòng)()引入控制過(guò)程，設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)控制器：

()=()-()

(11)

式中：()為比例控制器的輸出，表達(dá)式如下：

()=[()-()]

(12)

式中：為比例增益；()為期望信號(hào)。

在式(9)的基礎(chǔ)上，利用設(shè)計(jì)()的降階估計(jì)方程：

(13)

令=()-()，此時(shí)式(13)可表述為

(14)

通過(guò)式(14)可得()的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程為

(15)

根據(jù)式(11)可得控制器的狀態(tài)方程為

(16)

此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)()為

(17)

當(dāng)且僅當(dāng)以下邊界區(qū)域條件成立時(shí)，式(17)所示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為單調(diào)遞增而無(wú)超調(diào)。

(18)

將狀態(tài)估計(jì)控制器用于圖1所示的雙輸入雙輸出系統(tǒng)，建立如圖2所示的控制過(guò)程。

圖2 基于狀態(tài)估計(jì)控制器的雙輸入雙輸出系統(tǒng)的控制過(guò)程示意

圖2中，、、(=1,2)分別為雙輸入雙輸出系統(tǒng)的期望信號(hào)、控制信號(hào)以及輸出信號(hào)。

對(duì)于該雙輸入雙輸出系統(tǒng)，根據(jù)式(9)可分別得出其輸入輸出通道1和輸入輸出通道2的估計(jì)方程和：

(19)

(20)

式中：、分別為通道1和通道2的估計(jì)誤差；、分別為通道1和通道2的輸出的估計(jì)狀態(tài)；、分別為通道1和通道2的增益時(shí)滯比；、分別為通道1和通道2的相對(duì)估計(jì)誤差；、分別為通道1和通道2對(duì)應(yīng)集中擾動(dòng)的相對(duì)估計(jì)狀態(tài)。

根據(jù)公式(13)可得通道1和通道2的降階估計(jì)方程分別為

(21)

(22)

根據(jù)式(11)可得通道1和通道2的控制信號(hào)分別為

(23)

(24)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的狀態(tài)估計(jì)控制器的有效性，利用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。采用對(duì)比分析方法，引入干擾觀測(cè)器(Disturbance Observer,DO)方法，與所設(shè)計(jì)的狀態(tài)估計(jì)控制器(State Estimation Controller,SEC)方法共同實(shí)驗(yàn)。通過(guò)對(duì)比分析DO方法與SEC方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析各方法的控制性能。

4.1 恒定液位控制測(cè)試

將兩個(gè)水箱的期望液位設(shè)為恒定值，其中水箱1的液位設(shè)為水箱總高度的60%，水箱2的液位設(shè)為水箱總高度的50%。通過(guò)DO方法和SEC方法，對(duì)水箱實(shí)際液位的高度進(jìn)行控制，根據(jù)各方法的控制結(jié)果，分析其控制效果，結(jié)果如圖3所示。

圖3 SEC方法和DO方法對(duì)恒定液位的控制結(jié)果

由圖3可見(jiàn)：SEC方法和DO方法都能控制水箱液位朝著期望液位變化，但SEC方法的控制效率和控制準(zhǔn)確度都高于DO方法。具體表現(xiàn)為，在對(duì)水箱1進(jìn)行液位控制時(shí)，SEC方法在=4.1 s左右就使得控制液位達(dá)到了期望液位高度，經(jīng)過(guò)短暫調(diào)節(jié)后，SEC方法的控制液位曲線便趨于期望液位曲線;DO方法在=6.2 s左右才使得控制液位達(dá)到期望液位高度，而且達(dá)到期望液位高度后，與SEC方法相比， DO方法調(diào)節(jié)了較長(zhǎng)時(shí)間后控制液位曲線才趨于期望液位曲線； SEC方法的控制液位曲線最大偏移量為6.77%，DO方法的控制液位曲線最大偏移量為12.92%。對(duì)比SEC方法和DO方法對(duì)水箱2恒定液位的控制結(jié)果，也可以發(fā)現(xiàn)：SEC方法控制的液位曲線比DO方法控制的液位曲線更早達(dá)到期望液位曲線，并且相對(duì)于期望液位曲線，SEC方法控制液位曲線的超調(diào)量小于DO方法的控制液位曲線的超調(diào)量。對(duì)比可知，在對(duì)恒定期望液位的控制過(guò)程中，SEC方法的控制液位曲線比DO方法的控制液位曲線波動(dòng)更小，更貼合于期望液位曲線。由此可見(jiàn)，與DO方法相比，SEC方法對(duì)恒定液位的控制過(guò)程效果較好。

在對(duì)恒定液位控制時(shí)，SEC方法和DO方法對(duì)應(yīng)的控制信號(hào)變化過(guò)程如圖4所示?？梢?jiàn)：SEC方法控制恒定液位時(shí)控制信號(hào)的波動(dòng)比DO方法的波動(dòng)更小，且SEC方法的控制信號(hào)比DO方法的控制信號(hào)更平穩(wěn)。由此可見(jiàn)，與DO方法相比，SEC方法對(duì)恒定液位的控制更平穩(wěn)。

圖4 SEC方法和DO方法對(duì)恒定期望液位控制時(shí)控制信號(hào)的變化情況

4.2 變化液位控制測(cè)試

采用SEC方法和DO方法對(duì)變化期望液位進(jìn)行控制，以進(jìn)一步觀察SEC方法和DO方法的控制性能，結(jié)果如圖5所示。

圖5 SEC方法和DO方法對(duì)變化期望液位的控制結(jié)果

由圖5可見(jiàn)：在對(duì)水箱1液位進(jìn)行控制時(shí)，在=8 s附近，SEC方法和DO方法的控制液位曲線都出現(xiàn)了第1次的較大超調(diào)現(xiàn)象，隨后SEC方法的控制液位曲線還出現(xiàn)了兩次較大的超調(diào)現(xiàn)象，但經(jīng)過(guò)短暫調(diào)整后，SEC方法的控制液位曲線迅速趨于期望液位曲線；在出現(xiàn)第1次較大超調(diào)后，DO方法出現(xiàn)了5次較大的超調(diào)現(xiàn)象，而且出現(xiàn)超調(diào)后，需要調(diào)整較長(zhǎng)時(shí)間，才能使得其控制液位曲線趨于期望液位曲線。在控制水箱1液位的整個(gè)過(guò)程中，較期望液位曲線而言，SEC方法的控制液位曲線出現(xiàn)的最大偏移量為6.46%，DO方法的控制液位曲線出現(xiàn)的最大偏移量為12.62%。對(duì)比SEC方法和DO方法對(duì)水箱2的液位控制可以發(fā)現(xiàn)：在整個(gè)控制過(guò)程中，SEC方法的控制液位曲線相對(duì)期望液位曲線出現(xiàn)了1次較大的超調(diào)現(xiàn)象，DO方法的控制液位曲線相對(duì)期望液位曲線出現(xiàn)了3次較大的超調(diào)現(xiàn)象；在出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象后，SEC方法能夠快速地調(diào)整控制液位曲線回歸于期望液位曲線，而DO方法需要較長(zhǎng)的時(shí)間調(diào)整。說(shuō)明SEC方法對(duì)變化液位的控制具有較好的效果，能夠較快速地適應(yīng)液位的變化情況，體現(xiàn)了SEC方法對(duì)雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)的良好控制性能。

5 結(jié)語(yǔ)

本文作者分析了雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。通過(guò)時(shí)滯因子描述了雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，在考慮集中擾動(dòng)的情況下，建立了雙輸出液位控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，構(gòu)建了系統(tǒng)的估計(jì)方程。利用比例控制器，構(gòu)造了包含集中擾動(dòng)在內(nèi)的狀態(tài)估計(jì)控制器，并在此基礎(chǔ)上建立了控制器的狀態(tài)方程以及系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。結(jié)合雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，利用所設(shè)計(jì)的狀態(tài)估計(jì)控制器，求取了適用于雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)的控制信號(hào)，以對(duì)其液位進(jìn)行控制。結(jié)果表明：所提方法對(duì)雙輸入雙輸出液位系統(tǒng)的控制效果較好，能夠控制系統(tǒng)液位快速按照期望液位變化，可實(shí)現(xiàn)對(duì)雙輸入雙輸出液位的準(zhǔn)確控制。