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北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191

磁等離子發(fā)動機(jī)(Magnetoplasmadynamic Thruster, MPDT)在推力和比沖方面具有其他發(fā)動機(jī)不可比擬的優(yōu)勢，是未來深空探測的理想推進(jìn)方案之一[1]。自場磁等離子發(fā)動機(jī)(Self-Field Magnetoplasmadynamic Thruster, SF-MPDT)和附加場磁等離子發(fā)動機(jī)(AF-MPDT)的最初研究可以追溯到1963年。文獻(xiàn)[2]很好地總結(jié)了之前MPDT的研究工作，說明AF-MPDT由于附加磁場的電磁加速作用，在中低功率范圍內(nèi)，性能較SF-MPDT更加優(yōu)越。

MPDT的工作原理之一是基于洛倫茲力的作用加速等離子體來產(chǎn)生推力。然而，由于場強(qiáng)較小且能級較低，自身場加速將導(dǎo)致嚴(yán)重的粒子發(fā)散和巨大的等離子體能量損失。磁噴管可以限制壓縮發(fā)散的粒子流，促進(jìn)粒子動能向軸向轉(zhuǎn)化，其作用效果如同增加了陽極的長度[3]。許多學(xué)者研究了磁噴管場強(qiáng)和形狀對MPDT工作性能的影響[4-5]。研究表明，推力的增加與JTB呈線性關(guān)系，其中JT是加載在推力器的總電流密度，B是磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。另外，磁噴管有利于降低放電室陰極的腐蝕，從而延長MPDT的使用壽命[6]。

磁噴管磁場一般由電磁線圈或者永磁體產(chǎn)生，其磁感應(yīng)強(qiáng)度通常在0.1～0.5 T。在大多數(shù)AF-MPDT的試驗(yàn)中，該磁場由水冷銅線圈提供。然而銅線圈卻存在線圈質(zhì)量過大，對電源和水冷系統(tǒng)要求過高等缺點(diǎn)。隨著高溫超導(dǎo)(High-Temperature Superconductor, HTS)技術(shù)的發(fā)展，HTS磁體的應(yīng)用受到越來越廣泛的關(guān)注。HTS磁體高電流密度、小質(zhì)量、小體積、強(qiáng)磁場等優(yōu)點(diǎn)，有利于AF-MPDT的小型化和工程應(yīng)用。但由于HTS材料受到溫度，電流和磁場的限制，帶來諸如穩(wěn)定性、低溫條件等問題，因此需要對磁體的設(shè)計(jì)和工作環(huán)境等開展進(jìn)一步的研究。

HTS磁體的性能容易受到磁場環(huán)境的影響，包括自身磁場[7]和外部磁場。本文主要對磁體的外部磁場展開研究。目前，MPDT的功率為2 kW～4 MW，放電電流最高可以達(dá)到18 kA[2]。如此大的電流，在MPDT工作時(shí)會激發(fā)出強(qiáng)度不容忽視的磁場，可能對HTS磁體的工作性能產(chǎn)生影響。因此需要對該外部磁場的大小及影響展開研究。

本文首先簡要說明了AF-MPDT的物理機(jī)制，介紹了磁噴管尤其是超導(dǎo)磁噴管在空間推進(jìn)上的應(yīng)用。考慮到HTS磁體對外部磁場的敏感性，本文對MPDT放電室的磁場進(jìn)行了研究。文章首先采用合理方法簡化了MPDT的放電回路，隨后對放電回路模擬器進(jìn)行了仿真計(jì)算，分析了它內(nèi)部磁場的組成，以及沿軸向和徑向的磁場分布。最后本文將放電模擬器與HTS磁體結(jié)合，進(jìn)行了臨界電流的測量試驗(yàn)。通過本文的研究，為應(yīng)用于MPDT的超導(dǎo)磁噴管的設(shè)計(jì)提供了重要參考。

1 AF-MPDT的推力機(jī)制

圖1是一般AF-MPDT的結(jié)構(gòu)示意。核心部件是陰極和噴管形狀的陽極。推進(jìn)劑(He，Xe等)在放電電流的作用下電離生成等離子體，然后在放電室內(nèi)經(jīng)過高溫加熱、電磁場作用等復(fù)雜過程噴出形成推力。

圖1 AF-MPDT結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structural representation of AF-MPDT

根據(jù)經(jīng)典的Tikhonov模型[8]，AF-MPDT的推力由氣動推力FGD、磁噴管推力FH和自身磁場推力FSF三個(gè)部分組成，它們的表達(dá)式分別為：

(1)

FH=2KHIB0RA

(2)

(3)

Herdrich在Tikhonov模型的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和不同研究機(jī)構(gòu)的推力器試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到修正和提高的磁噴管推力模型[9]：

(4)

2 超導(dǎo)磁噴管在空間推進(jìn)中的應(yīng)用

磁噴管是AF-MPDT產(chǎn)生推力的主要部件之一。與拉瓦爾噴管的工作機(jī)理類似，磁場可以將高溫推進(jìn)工質(zhì)的徑向動能轉(zhuǎn)化軸向動能。這里不同的是，磁噴管與高溫等離子體幾乎沒有接觸，而且可以方便地改變磁場的構(gòu)型，從而調(diào)節(jié)推力[10]。

不僅僅在MPDT中，磁噴管在螺旋推力器(Helicon Thruster)[11]、變比沖的磁等離子火箭(Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket, VASIMR)[12]上均有應(yīng)用。

國際上對超導(dǎo)磁噴管早有研究。2002年美國約翰遜空間中心應(yīng)用HTS磁體替換了安裝在VASIMR推力器上液冷銅線圈[13]。磁體采用Bi-2333超導(dǎo)線材，內(nèi)徑0.23 m，整體高度接近0.04 m，中心磁場在105 A的運(yùn)行電流下可以達(dá)到0.28 T，總質(zhì)量不超過5 kg。2008年，一個(gè)由Tai-yang研究公司和NASA先進(jìn)空間推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室組成的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)、建造和測試了一個(gè)用于空間推進(jìn)裝置的HTS磁體和流動冷卻系統(tǒng)[14]。磁體的內(nèi)徑0.16 m，高0.055 m，在126 A工作電流下，可以達(dá)到0.5 T的中心磁場。這項(xiàng)研究證明了在空間推進(jìn)裝置中應(yīng)用流動冷卻HTS磁體的方案可行性，同時(shí)說明該方案具有結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量小、效率高和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。

3 高溫超導(dǎo)帶材的特性

只有在達(dá)到對溫度、電流和磁場的特定要求，HTS磁體才能實(shí)現(xiàn)并維持超導(dǎo)狀態(tài)。圖2是由函數(shù)f1(J,H,T=0)，f2(J,T,H=0)和f3(T,H,J=0)圍成的HTS磁體的臨界表面。只有在該曲面下HTS磁體才處于超導(dǎo)狀態(tài)。其中3個(gè)最重要的參數(shù)是臨界溫度Tc、臨界電流密度Jc和臨界磁場強(qiáng)度Hc。這3個(gè)參數(shù)相互關(guān)聯(lián)。當(dāng)溫度為常數(shù)時(shí)，根據(jù)Kim模型[15]，臨界電流密度和磁場強(qiáng)度的關(guān)系為：

(5)

式中：αc和H0是常數(shù)，αc表示用于平衡洛倫茲力密度的趨向力密度；H為磁場強(qiáng)度。

由式(5)可知，在一定溫度下，HTS磁體的臨界電流密度與外界磁場強(qiáng)度成反比。因此在設(shè)計(jì)HTS磁體時(shí)，不能忽略外界磁場的影響。對于應(yīng)用于AF-MPDT的超導(dǎo)磁噴管，其外部磁場可能主要來自與放電室電流所激發(fā)的磁場，因此需要開展研究。

圖2 HTS磁體的三個(gè)臨界參數(shù)Fig.2 Three critical parameters of HTS magnets

4 MPDT放電回路模擬器的仿真研究

4.1 放電回路的簡化

MPDT內(nèi)部的放電機(jī)制十分復(fù)雜，至今仍沒有建立出合適的理論模型。在這里，只考慮MPDT放電回路所產(chǎn)生的磁場環(huán)境，忽略產(chǎn)熱和等離子體間的相互作用等因素。放電回路如圖3所示，其中Ia為軸向電流，Ir為徑向電流[16]。MPDT的放電電弧沿著等離子體的流動方向在陰陽極之間不均勻的分布，但有如下關(guān)系式：

(6)

式中：k為放電弧柱的數(shù)目。

圖3 MPDT放電示意Fig.3 Discharge schematic of MPDT

根據(jù)式(6)，將各弧柱的電流疊加起來，可以等效在一個(gè)電弧面上。事實(shí)上，放電電弧存在一定的弧度，但是沿軸向和徑向兩個(gè)方向分解為Irx和Irz。其中Irz與陰級和陽極通過的電流Ia激發(fā)的磁場形狀相當(dāng)，通過疊加耦合可以用電流Ia來等效替代。這樣由∑Irx就可以得到垂直于軸向z的電弧面。得到的簡化放電回路模型如圖4所示，之后的研究就是圍繞該模型進(jìn)行。

圖4 簡化的放電回路模型Fig.4 Simplified discharge circuit model

4.2 放電模擬器的有限元仿真

本文采用COMSOL Multiphysics 有限元軟件進(jìn)行仿真計(jì)算。根據(jù)簡化的放電回路建立的三維仿真模型和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖5所示，幾何形狀參考某型AF-MPDT來確認(rèn)，如圖6所示。模擬器通過的電流分別以外電流密度(A/m2)的形式添加在陽極、陰極和電弧面上。其中電弧面的電流密度是在柱坐標(biāo)中沿半徑r的方向施加的。

圖5 三維仿真模型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.5 Mesh structure of 3D simulation model

圖6 放電回路模型幾何尺寸Fig.6 Geometry of the discharge circuit model

計(jì)算得到的磁場分布云圖如圖7所示，圖中模擬器通過電流為100 A。

圖7 100 A時(shí)放電模擬器磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.7 Discharge simulator magnetic flux density distribution at 100 A

4.3 仿真結(jié)果分析

由圖8可知，放電模擬器內(nèi)部磁場以周向磁感應(yīng)強(qiáng)度By為主，軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz和徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx十分微弱。該周向磁感應(yīng)強(qiáng)度與徑向放電電流作用產(chǎn)生的軸向洛倫茲力，是自身磁場推力FSF的主要組成部分。

在不同放電電流下在電弧面處沿徑向的磁場分布如圖9所示。由圖可知模擬器內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流值成正比，且沿徑向不斷衰減，特別是在陽極壁面衰減速度迅速增加，在外圍減小到0。陽極壁面電流發(fā)揮了類似于封閉筒的作用，將磁場束縛在了模擬器內(nèi)部。坐標(biāo)x=80 mm處，即設(shè)計(jì)的HTS磁體的內(nèi)徑位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度趨近于0，因此對附加線圈的工作性能幾乎不會產(chǎn)生影響。

圖8 1 000 A時(shí)放電模擬器磁感應(yīng)強(qiáng)度組成Fig.8 Discharge simulator magnetic flux density composition at 1 000 A

在1 000 A電流下，圖10給出了模擬器沿軸向在不同半徑處的磁場分布。由圖10可知，半徑r越小，越靠近陰極，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。相同半徑r處，放電模擬器內(nèi)部磁場沿保持一定均勻性，只在電弧面位置和推進(jìn)劑入口處迅速衰減。由此可以看出放電模擬器磁場被牢牢束縛在了內(nèi)部。

圖9 放電模擬器電弧面徑向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.9 Magnetic flux density distribution along the radial of discharge simulator arc surface

圖10 1 000 A時(shí)放電模擬器軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.10 Discharge simulator axial magnetic flux density distribution at 1 000 A

之后的仿真計(jì)算模型里，添加了HTS磁體，研究它的磁場與模擬器磁場的耦合。磁體的模型參數(shù)如表1所示。在模擬器電流5 000 A時(shí)，計(jì)算得到的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖11所示。

選取模擬器電弧面也既是磁體中心沿徑向的磁場分布如圖12所示。由圖12可知，在千安級電流以下時(shí)，磁體磁場在模擬器內(nèi)外均不受到影響。這從另一個(gè)方面展現(xiàn)了放電室磁場和磁體磁場在量級上的相對關(guān)系。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，功率100 kW級別的AF-MPDT的工作電流在200 A以下，所需的附加磁場以0.2 T為宜。在這樣的參數(shù)下，放電電流激發(fā)的磁場十分微弱，附加磁場是主要的磁場組成。保持磁體磁場不變，只有當(dāng)模擬器電流繼續(xù)增大到千安級以上時(shí)，放電電流的磁場才會較為明顯的表現(xiàn)出來，但是外部的磁體磁場仍不受影響。

圖11 磁體與模擬器5 000 A時(shí)耦合計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.11 Magnetic flux density distribution calculated by coupling of the magnet and the discharge simulator at 5 000 A

圖12 耦合磁體后放電模擬器電弧面徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.12 Magnetic flux density distribution along the radial of discharge simulator arc surface after coupling with the magnet

4.4 屏蔽效應(yīng)的理論解釋

根據(jù)安培環(huán)路定理，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任何閉合路徑的線積分，等于這閉合路徑包圍的各電流的和乘以磁導(dǎo)率。

對于MPDT放電室，取垂直于軸向的任意截面A。由放電回路可知經(jīng)過該截面陰極和陽極電流大小相等，方向相反，因此它們的代數(shù)和為0。這樣在截面A上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B在包含放電室的任意閉合曲線l的線積分為0。根據(jù)放電室結(jié)構(gòu)的對稱性，可以得出曲線l上任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B均為0。該定理解釋了陽極壁面電流對放電室內(nèi)部磁場產(chǎn)生的屏蔽效應(yīng)。

5 MPDT放電模擬器的實(shí)驗(yàn)研究

針對簡化的放電回路所設(shè)計(jì)出的模擬器，還進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。首先測量了模擬器通電情況下的磁場。分別使用了最大電流150 A的恒流源和最高電壓3 000 V的脈沖電源給模擬器供電。試驗(yàn)測得模擬器外部磁場均十分微弱，內(nèi)外場存在很大的差異，屏蔽的效應(yīng)比較明顯。

之后在模擬器通電情況下，測量了HTS磁體的臨界電流Ic值。Ic是衡量HTS磁體電磁特性的重要參數(shù)，其值越大表明磁體允許通過越大的電流而不會發(fā)生失超[7]。臨界電流Ic的測量系統(tǒng)如圖13所示。程控電源產(chǎn)生穩(wěn)定速率且可控的電流，給HTS磁體提供激勵。工控機(jī)同時(shí)監(jiān)測磁體兩端的電壓和通過的電流，其中電流信號通過分流器轉(zhuǎn)化為了電壓信號。當(dāng)HTS磁體的電壓超過判據(jù)1 μV/cm時(shí)，即認(rèn)為發(fā)生了失超。測量系統(tǒng)自動識別并開始降低電流來保護(hù)磁體，同時(shí)得出臨界電流Ic值。

試驗(yàn)裝置如圖14所示。HTS磁體浸泡在液氮中達(dá)到超導(dǎo)狀態(tài)，放電模擬器放置在磁體的中心位置并通過恒流源給其供電。測量結(jié)果如圖15所示，由圖可知，在試驗(yàn)的50～150 A范圍內(nèi)，Ic值與放電模擬器通流的大小無關(guān)，即該模擬器產(chǎn)生的外部磁場對HTS磁體的電磁特性沒有影響。這與仿真計(jì)算的結(jié)論相一致。

圖13 HTS磁體臨界電流測量系統(tǒng)Fig.13 Critical current measurement system for HTS magnets

圖14 HTS磁體外部磁場影響的試驗(yàn)裝置Fig.14 Experimental device of the influence of the external magnetic field on the HTS magnet

圖15 試驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Experimental results

6 結(jié)束語

HTS磁體在AF-MPDT上有著廣闊的應(yīng)用前景。本文通過簡化，采用仿真和試驗(yàn)的方法研究了MPDT放電室的磁場，并分析了該磁場對超導(dǎo)磁噴管的影響。仿真計(jì)算得出，在電流100 A～15 kA的范圍內(nèi)，MPDT的陽極電流屏蔽了放電室內(nèi)部的磁場，使得外部磁場泄露很小。臨界電流試驗(yàn)表明，在放電模擬器通流150 A以內(nèi)，HTS磁體的電磁特性沒有發(fā)生變化。因此在設(shè)計(jì)AF-MPDT超導(dǎo)磁噴管時(shí)，幾乎可以不考慮放電室磁場的影響。

但是，MPDT工作時(shí)的熱環(huán)境十分嚴(yán)酷，存在陽極熱輻射、羽流濺射等不利因素，對HTS磁體的低溫裝置提出了較高的要求。同時(shí)，建立失超保護(hù)系統(tǒng)也將提高HTS磁體應(yīng)對不穩(wěn)定工況的能力。這些都有待開展進(jìn)一步的研究工作。