艾正海 司中偉

摘 要：本文先對(duì)運(yùn)籌學(xué)科目進(jìn)行簡(jiǎn)要概述，接下來(lái)從六個(gè)角度分析了教學(xué)現(xiàn)狀，并提出詳細(xì)的教學(xué)改革建議。通過(guò)這些教學(xué)改革建議，可以一定程度的提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；教學(xué)現(xiàn)狀； 教學(xué)改革；對(duì)策

一、運(yùn)籌學(xué)概述

運(yùn)籌學(xué)是20世紀(jì)30年代新生的學(xué)科之一， 它和自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、決策科學(xué)等許多科學(xué)都有密切的聯(lián)系，它能為決策者優(yōu)化備選方案，因此在許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用和推廣，例如，交通運(yùn)輸，戰(zhàn)術(shù)選擇，人事管理等[1]-[3]。

運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，并求出最優(yōu)方案的學(xué)科[4]-[7]。它主要的思想是把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，從系統(tǒng)全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠^點(diǎn)出發(fā)，研究具有全局性或局部性的問(wèn)題、探討綜合優(yōu)化方案的規(guī)律。它應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)主要是數(shù)學(xué)規(guī)劃相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，其中包括線性規(guī)劃， 非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃， 動(dòng)態(tài)規(guī)劃， 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，排隊(duì)論， 博弈論， 決策論， 隨機(jī)過(guò)程， 仿真等。因?yàn)檫\(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容是各個(gè)學(xué)科的大融合，對(duì)許多數(shù)學(xué)分支都有深入的研究，因此，運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，分支很多，也是當(dāng)前科學(xué)研究的一個(gè)前沿和熱點(diǎn)[8]-[10]。

二、運(yùn)籌學(xué)本科教學(xué)現(xiàn)狀分析與改革建議

下面從六個(gè)方面對(duì)運(yùn)籌學(xué)本科教學(xué)現(xiàn)狀分析與改革建議進(jìn)行詳細(xì)闡述。

1.注重算法原理和推導(dǎo)教學(xué)

運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中， 應(yīng)該用大量的課時(shí)安排在算法和計(jì)算過(guò)程的理解和應(yīng)用中?？梢岳脤?shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線性規(guī)劃在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性， 充分將利用生活實(shí)例講解單純形法， 大M法等算法的求解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生深入了解算法的證明和推導(dǎo)過(guò)程， 從而理解為什么采用這種方法可以取得問(wèn)題的最優(yōu)解。改變同學(xué)們僅僅考前記住算法的求解過(guò)程， 應(yīng)付考試， 而對(duì)于原理知之甚少的現(xiàn)狀。

2.學(xué)生主動(dòng)性不高，缺乏興趣

通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生更熱衷于對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的建模而不是求解算法，因此，在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該增加對(duì)于建模的時(shí)間，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如何把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成為有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行簡(jiǎn)化建模也是一門(mén)“藝術(shù)”，這就需要學(xué)生們系統(tǒng)全面的了解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并且充分發(fā)揮自己的想象力去對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化。在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，不同專(zhuān)業(yè)對(duì)于運(yùn)籌學(xué)的大綱基本相同，由于運(yùn)籌學(xué)分支眾多，我們應(yīng)該根據(jù)不同的專(zhuān)業(yè)設(shè)置不同的教學(xué)內(nèi)容， 因材施教，了解學(xué)生基礎(chǔ)和興趣點(diǎn)，從而提高學(xué)生的主動(dòng)性。

3.教學(xué)方式與考核方式

眾所周知，傳統(tǒng)的有關(guān)運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)方式主要以板書(shū)結(jié)合PPT為主，為了提高和鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，教師通常會(huì)布置課后作業(yè)。伴隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的全面發(fā)展，教師有了更為方便的方式來(lái)幫助學(xué)生提高和鞏固知識(shí)，例如，利用網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)平臺(tái)，將上課的PPT等教學(xué)資料， 以文件或者截屏成照片的形式，發(fā)送給學(xué)生，方便學(xué)生們課后鞏固復(fù)習(xí)。 由于微信、QQ等通訊app早已廣泛被學(xué)生使用， 老師們可以通過(guò)建立微信、QQ群， 這樣不僅可以讓同學(xué)們可以在群里及時(shí)交流關(guān)于教學(xué)， 作業(yè)方面的問(wèn)題， 還可以增進(jìn)師生的感情，提高溝通效率。對(duì)于考核方式我們也可以提出改進(jìn)從傳統(tǒng)的只有期中、期末考試的形式，轉(zhuǎn)化為另一種形式即過(guò)程化考核。任課教師可以在平時(shí)給同學(xué)們布置設(shè)計(jì)類(lèi)型的題目，通?？梢栽谝粚W(xué)期的初期布置，規(guī)定在期末考試之前完成，并且告訴同學(xué)們，這樣可以使學(xué)生在整個(gè)學(xué)期中投入時(shí)間和精力， 避免某些考生只靠考前突擊平時(shí)懈怠的情況等現(xiàn)象。

4. 計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用

在傳統(tǒng)教學(xué)中實(shí)驗(yàn)教學(xué)較少，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的規(guī)劃問(wèn)題，學(xué)生可以利用運(yùn)籌學(xué)理論和算法進(jìn)行求解。但是，對(duì)于復(fù)雜繁瑣的實(shí)際問(wèn)題而言，我們很難通過(guò)手算求解出最優(yōu)的方案，因此需要借助計(jì)算機(jī)軟件來(lái)求解規(guī)模較大的優(yōu)化問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該講解一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化軟件，例如Matlab、lingo、excel等。如果在有條件的學(xué)校開(kāi)展運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，老師應(yīng)該專(zhuān)門(mén)介紹一些運(yùn)籌學(xué)科學(xué)研究中經(jīng)常使用的最主流的優(yōu)化軟件IBM、OPL、CPLEX等軟件。通過(guò)對(duì)于一些復(fù)雜問(wèn)題的編程求解，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為學(xué)生以后走上工作崗位解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

5. 注重案例的研究

傳統(tǒng)教學(xué)以教材內(nèi)容為主，因?yàn)榻滩纳喜捎玫陌咐际且恍┍容^簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而使得學(xué)生對(duì)于運(yùn)籌學(xué)理論和算法的應(yīng)用理解得不夠深入。在現(xiàn)階段的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該充分利用實(shí)案例的研究，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)籌學(xué)的理論在解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的重要性，讓學(xué)生知道運(yùn)籌學(xué)可以為企業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程提供優(yōu)化。以生產(chǎn)庫(kù)存問(wèn)題為例，任課教師可以組織學(xué)生去相關(guān)企業(yè)進(jìn)行調(diào)研，獲得生產(chǎn)庫(kù)存的原始數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析篩選，從而獲得生產(chǎn)時(shí)間，庫(kù)存成本，生產(chǎn)成本等相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)于不同目標(biāo)函數(shù)的研究，例如最小化生產(chǎn)時(shí)間、最小化成本等，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行建模，利用CPLEX或其他軟件，對(duì)于企業(yè)的生產(chǎn)調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，滿足現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)的需要。通過(guò)現(xiàn)實(shí)案例的研究，不但可以把課堂教學(xué)的理論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高學(xué)生們運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力， 而且能提高學(xué)生們團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

6. 運(yùn)籌學(xué)發(fā)展前沿介紹

運(yùn)籌學(xué)經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，基礎(chǔ)理論已經(jīng)相對(duì)成熟。但是隨著科技的發(fā)展， 所研究問(wèn)題也變得越來(lái)越復(fù)雜，有一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題很難通過(guò)建模獲得問(wèn)題的最優(yōu)化。因此，目前許多科學(xué)研究采用較流行的啟發(fā)式的算法，包含遺傳算法，模擬退火算法，蜂群算法，蟻群算法等，雖然這些算法并不能保證能獲得問(wèn)題的最優(yōu)解，但是可以在較短時(shí)間內(nèi)獲得相對(duì)較好的近似最優(yōu)解。由于課程時(shí)間關(guān)系，在教學(xué)過(guò)程中很難有額外時(shí)間對(duì)這些算法進(jìn)行介紹，作者建議通過(guò)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，簡(jiǎn)單介紹其中的一個(gè)或者一些算法，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生了解運(yùn)籌學(xué)當(dāng)今的發(fā)展情況。

三、結(jié)論與展望

近幾年隨著各學(xué)科不斷的交叉融合， 運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)主干課程， 教學(xué)方式和內(nèi)容已得到了很大的提高，比如，教學(xué)內(nèi)容逐漸豐富， 教學(xué)方法和手段更加多樣化。希望能通過(guò)以上的探討， 能提高學(xué)生們對(duì)于運(yùn)籌學(xué)的興趣， 畢竟興趣才是最好的老師，從而掌握眾多分析優(yōu)化的方法， 通過(guò)發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)， 以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)和培養(yǎng)學(xué)生利用基礎(chǔ)理論的能力， 最終提高運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李 軍， 董雄報(bào)， 張于賢.工業(yè)工程專(zhuān)業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)確定[J].桂林電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào). 3（2）：74 -76， 2003.

[2] 曾小彬.試論經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)本科人才培養(yǎng)的實(shí)踐教學(xué)體系[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索， 26（I）：1-4， 2007.

[3] 胡祥培，許智超，楊德禮.智能運(yùn)籌學(xué)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)實(shí)時(shí)優(yōu)化控制[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2002， 5（4）：13-21，2002.

[4] 胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[5] 寧宣熙.運(yùn)籌學(xué)實(shí)用教程[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[6] 徐玖平等.運(yùn)籌學(xué)（II類(lèi)）[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[7] 韓伯棠.管理運(yùn)籌學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2000.

[8] Ai Z H， Xu Z S， Lei Q， Limit properties and derivative operations in the metric space of intuitionistic fuzzy numbers. Fuzzy Optimization and Decision Making， 16：71-87， 2017.

[9] Ai Z H， Xu Z S， Lei Q， Fundamental properties with respect to the completeness of intuitionistic fuzzy partially ordered set， IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 25：1741-1751 2017.

[10] Xia M M， Xu Z S， Zhu B， Some issues on intuitionistic fuzzy aggregation operators based on Archimedean t-conorm and t-norm. Knowledge-Based Systems， 31： 71-88， 2012.

作者簡(jiǎn)介：

艾正海，男，1978.01-， 樂(lè)山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)副教授。當(dāng)前研究方向：運(yùn)籌學(xué)，模糊理論。司中偉， 男，樂(lè)山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)副教授。當(dāng)前研究方向：復(fù)分析，決策分析。本文由樂(lè)山師范學(xué)院教改項(xiàng)目《運(yùn)籌學(xué)》應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的探索與事踐支持。