鄧巧妮

[摘 要]同課異構(gòu)已不再是什么新鮮課題，針對(duì)同一課時(shí)，不同教師會(huì)基于不同的教學(xué)風(fēng)格設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方案，同一個(gè)教師也能用多元的教學(xué)思想來(lái)組織多樣的教學(xué)活動(dòng)。但同課異構(gòu)的版式翻新到一定程度，便會(huì)黔驢技窮，教師要想做出異于成例的全新設(shè)計(jì)，必須依托數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，畢竟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才是教法創(chuàng)新的源頭活水。

[關(guān)鍵詞]圓；核心素養(yǎng)；半徑

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）32-0090-01

我?guī)锥冉虒W(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課，有時(shí)只是單純從圖形轉(zhuǎn)化來(lái)詮釋圓，有時(shí)講授圓的面積求法，有時(shí)采用“先學(xué)后教”模式教學(xué)……我不斷翻新教法，努力創(chuàng)造出新課型，幾乎所有的思路都想到了，所有的方法都試過(guò)了，似乎已經(jīng)對(duì)“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)方法黔驢技窮，為此，我在思考還可以怎樣開(kāi)辟新構(gòu)架，呈現(xiàn)怎樣的新課貌？忽然“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”幾個(gè)字躍入腦海，我一時(shí)茅塞頓開(kāi)。那么該如何幫助學(xué)生有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？下面是我的一些想法。

一、頂層設(shè)計(jì)與精細(xì)布局

“圓的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)，是以其他基本幾何圖形的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)的。在以往的課堂上，教師習(xí)慣拿其他幾何圖形與圓進(jìn)行類比，突出圓的曲邊概念?？蓤A與其他幾何圖形只有不同點(diǎn)嗎？圓的曲邊和三角形等圖形的直邊之間有無(wú)聯(lián)系？當(dāng)教師用一般的方法論和認(rèn)知觀來(lái)看待這一問(wèn)題時(shí)，對(duì)研究對(duì)象應(yīng)該有一個(gè)初步的定性判斷與定量刻畫(huà)。如此說(shuō)來(lái)，認(rèn)識(shí)圓的特征實(shí)際上就是對(duì)圓的定性判斷，而“用半徑長(zhǎng)短來(lái)決定圓面大小”則是一種定量刻畫(huà)。

基于以上分析，這堂課的頂層問(wèn)題（即總體布設(shè)）便浮出水面——“確定長(zhǎng)方形的大小，至少需要長(zhǎng)和寬兩個(gè)量值；確定正方形大小，則只需要邊長(zhǎng)一個(gè)量值；那么，確定圓面大小，至少需要幾個(gè)量值？量標(biāo)是什么？為什么只要這個(gè)量標(biāo)就可以確定一個(gè)圓的大??？”

一個(gè)好的問(wèn)題就是一節(jié)數(shù)學(xué)課的靈魂。事實(shí)表明，這一頂層問(wèn)題不斷引導(dǎo)學(xué)生深入思考，并在之后的交流中完成了對(duì)圓心、半徑、直徑等各量標(biāo)的認(rèn)知以及對(duì)量值關(guān)系的把握，最終建立了圓的整體表象：圓雖然有無(wú)數(shù)條半徑（直徑），但因?yàn)槠溟L(zhǎng)度都相等，所以只需要知道一條半徑的長(zhǎng)度就能推算整個(gè)圓的大小。正是由于這一頂層問(wèn)題的設(shè)計(jì)，才使得整堂課的教學(xué)目標(biāo)變得明確。

抓準(zhǔn)頂層問(wèn)題，先定性分析特征、再定量勾畫(huà)制圖，此時(shí)，圓與其他平面幾何圖形的本質(zhì)已沒(méi)有不同，學(xué)生對(duì)圓的注意力也從曲邊轉(zhuǎn)移到直徑上。

二、恰當(dāng)追問(wèn)與深入探究

在課堂上，我問(wèn)道：“圓的半徑有多少條？”學(xué)生答：“無(wú)數(shù)條！”我又問(wèn)：“長(zhǎng)度呢？”學(xué)生答：“都相等！”無(wú)須動(dòng)手測(cè)量，上述問(wèn)題不言自明，換言之，這兩個(gè)問(wèn)題的答案已經(jīng)是一個(gè)不可否認(rèn)的定理。但課堂教學(xué)僅僅是為了填補(bǔ)學(xué)生的知識(shí)缺口嗎？學(xué)生沒(méi)有疑問(wèn)就意味著教學(xué)是成功的嗎？引導(dǎo)學(xué)生在不疑處存疑，在學(xué)有所獲時(shí)提出一個(gè)有含金量的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生深入思考，理應(yīng)成為教師的任務(wù)。

事實(shí)證明，類似于“圓的半徑為什么有無(wú)數(shù)條？”的追問(wèn)，可以達(dá)到“一石激起千層浪”的效果。學(xué)生要解答這個(gè)問(wèn)題，就必然會(huì)追根溯源，追究“線段含有多少個(gè)點(diǎn)”“圓究竟有多少條對(duì)稱軸”“幾何學(xué)上點(diǎn)與點(diǎn)之間有無(wú)空隙”“幾何學(xué)上的線有無(wú)寬度” 等諸多涉及高等幾何的深?yuàn)W問(wèn)題。

眾所周知，隨著新課改的深化，高端研習(xí)日漸成為數(shù)學(xué)教改的一大亮點(diǎn)。在探討數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，無(wú)形為學(xué)生打開(kāi)了一扇通往知識(shí)圣殿的大門(mén)，可以讓學(xué)生遨游數(shù)學(xué)殿堂，從而提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、展開(kāi)聯(lián)想與空間觀念

生活是數(shù)學(xué)的不竭源泉。讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)思維審視世界，發(fā)現(xiàn)大千世界中的數(shù)學(xué)奧妙，無(wú)疑是當(dāng)前數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主旨。對(duì)于生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，學(xué)界存在兩個(gè)支派：其一，認(rèn)為數(shù)學(xué)是對(duì)生活進(jìn)行數(shù)字化提煉；其二，認(rèn)為數(shù)學(xué)是用數(shù)字來(lái)理解生活。我在教學(xué)活動(dòng)中更多的是提取生活中的圓的模型，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)之圓”，然后不出示任何學(xué)具，只提供半徑（直徑）r=15cm（d=135m），讓學(xué)生畫(huà)同心圓。正是這樣的極簡(jiǎn)模式，展示出了從無(wú)到有的知識(shí)生成過(guò)程。

沒(méi)有了生活素材，就無(wú)法觀察，但推理想象、空間轉(zhuǎn)換、邏輯推導(dǎo)等能力與空間觀念高度相關(guān)的因素卻可以被一一調(diào)遣。雖然課堂上我沒(méi)有展示任何圓的圖案，卻激活了學(xué)生潛在的幾何經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，使學(xué)生發(fā)揮出了強(qiáng)大的聯(lián)想力，學(xué)生的思維能力、遷移能力、對(duì)比能力、歸納能力均得到不同程度的發(fā)展。

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)后，可能會(huì)遺忘幾何圖形的具體形狀，但學(xué)習(xí)過(guò)程中積累的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思考過(guò)程中所形成的空間能力，卻可以使其記憶深刻，終身受益。

（責(zé)編 黃 露）