王小平

[摘 要]教師都知道算理的重要性，但是算理是內(nèi)在的心法，不易被檢測(cè)與滲透，而算法是可短期內(nèi)奏效的招式，于是，教師養(yǎng)成了用“短平快”的不完全歸納法來(lái)代替算理的習(xí)慣，再加上教材編排的不合理，就導(dǎo)致了學(xué)生理解算理的能力每況愈下。

[關(guān)鍵詞]質(zhì)疑；不完全歸納法；算理；教材

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）32-0041-01

“小數(shù)乘整數(shù)”編排在蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)，教材設(shè)置現(xiàn)實(shí)情境，隱含問(wèn)題，通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證等程序，以及不完全歸納法，推斷出“小數(shù)是幾位小數(shù)，積就取同樣多的小數(shù)位數(shù)”的結(jié)論。換句話說(shuō)，教材對(duì)于小數(shù)乘整數(shù)的法則推導(dǎo)，是基于有限個(gè)個(gè)案進(jìn)行不完全歸納而得出的。筆者認(rèn)為這種做法有待商榷。

一、質(zhì)疑不完全歸納法的科學(xué)性

不完全歸納推理是通過(guò)隨機(jī)抽樣并對(duì)比若干個(gè)考查對(duì)象，從中概括出研究材料的普遍特征。在小學(xué)階段，大部分?jǐn)?shù)學(xué)結(jié)論都是通過(guò)不完全歸納法得出的，并沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯論證，這主要是顧及學(xué)生的思維狀態(tài)、心理接受能力、智力發(fā)展水平等因素。因此，教材根據(jù)計(jì)算器的計(jì)算結(jié)果，只是讓學(xué)生觀察乘積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，運(yùn)用的是簡(jiǎn)單枚舉歸納法。在進(jìn)行不完全歸納的過(guò)程中，教材只是研究確定了考察對(duì)象的部分元素，但是做出的結(jié)論卻是針對(duì)全體研究對(duì)象的，缺乏說(shuō)服力，其科學(xué)性和權(quán)威性仍需依仗演繹推理來(lái)證實(shí)，但課本并未給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理公式。

二、不可忽視的算理

算法是機(jī)械化的，學(xué)生只要按照既定程序勤加練習(xí)，形成條件反射，在遇到相同或相似模型時(shí)，都可以靠經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)出結(jié)果。這也表明，曾經(jīng)的計(jì)算教學(xué)，我們并沒(méi)有養(yǎng)成學(xué)生邊計(jì)算邊運(yùn)行算理的思考習(xí)慣。課程改革的深入對(duì)學(xué)生的算理理解能力的要求也越來(lái)越高，我們應(yīng)該提高覺(jué)悟：學(xué)生需要掌握算法，但計(jì)算時(shí)更應(yīng)用算理的心法來(lái)指導(dǎo)算法，使算理和算法協(xié)調(diào)統(tǒng)一，相輔相成。

“為什么乘積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同？”如果只簡(jiǎn)單地根據(jù)幾個(gè)算式便妄下斷語(yǔ)，充其量是在找規(guī)律，不是探究算理。算理的缺位，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)乘法算式只會(huì)做程序上的套用，再加上受到加法中“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的負(fù)遷移，列豎式計(jì)算時(shí)錯(cuò)誤頻發(fā)?；谝陨鲜聦?shí)和反思，筆者認(rèn)為教材可以做適當(dāng)改進(jìn)，在算法中滲透算理。計(jì)算方法的練習(xí)要以理解算理為基礎(chǔ)，通過(guò)揣摩和吸收算理來(lái)鞏固和助力算法，以提高計(jì)算的正確率。

“小數(shù)乘整數(shù)”的算理是什么？華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。”其實(shí)每個(gè)數(shù)都是度量結(jié)果的量化記錄，是計(jì)數(shù)單位的累加。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法莫不如是，都是對(duì)同類計(jì)數(shù)單位的累加或者遞減。

對(duì)于小數(shù)乘整數(shù)的算理，也可以從小數(shù)的意義以及計(jì)數(shù)單位的幾何倍增角度來(lái)理解。以“0.7×3”為例，它表示求3個(gè)0.7的和，因?yàn)?.7的計(jì)數(shù)單位是0.1，它里面有7個(gè)0.1，于是0.7×3的積里面就有7×3=21（個(gè)）0.1，21個(gè)計(jì)數(shù)單位0.1累計(jì)起來(lái)就是2.1。

學(xué)生在經(jīng)歷探究后，重新觀察、比較積的小數(shù)位數(shù)與兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，就能概括出小數(shù)乘小數(shù)的一般方法：先把兩個(gè)因數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)視為整數(shù)，計(jì)算出整數(shù)結(jié)果后，再根據(jù)兩個(gè)因數(shù)的總小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)位數(shù)。計(jì)算時(shí)要同步思考的算理：過(guò)渡的整數(shù)積其實(shí)就是新的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。而借助積的變化規(guī)律來(lái)解釋小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)的處理屬于科學(xué)歸納法的范疇，不能認(rèn)作算理。

三、教材永遠(yuǎn)值得完善

教材中素材的安排展現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)教學(xué)要高屋建瓴，將學(xué)習(xí)過(guò)程與知識(shí)邏輯鏈接起來(lái)。

筆者認(rèn)為，“小數(shù)乘整數(shù)”和“小數(shù)乘小數(shù)”這兩個(gè)內(nèi)容應(yīng)該并作一個(gè)教學(xué)單元，而蘇教版教材將它們分設(shè)為兩個(gè)單元，并在中間插入其他知識(shí)，如此一來(lái)，小數(shù)乘法計(jì)算法則的完整性被破壞，學(xué)生也很難對(duì)計(jì)算法則建立系統(tǒng)認(rèn)知，阻礙了學(xué)生計(jì)算技能的形成。為了消除不良影響，教師在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí)就應(yīng)傳遞“小數(shù)乘法”算理的強(qiáng)烈信號(hào)，對(duì)相關(guān)計(jì)算及時(shí)歸納總結(jié)，揭示算理，以輔助學(xué)生完善認(rèn)知。

綜上所述，教師要做到妥善處置教材編排順序，并在內(nèi)容上相互鏈接印證，避免分散割裂，讓教學(xué)內(nèi)容既循序漸進(jìn)，又經(jīng)絡(luò)通達(dá)。