楊金霞

[摘 要]作高既是學(xué)生必備的幾何作圖技能之一，也為后面學(xué)習(xí)深層次的幾何知識奠定基礎(chǔ)。正確、熟練畫高對幾何技能的提高有著舉足輕重的作用，但要想正確畫出高，必須站在一定的認(rèn)知高度，依賴一定的理論基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]高；垂線段；距離；技能

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0019-02

作高這個內(nèi)容一直是教學(xué)的難點(diǎn)。對于學(xué)生來說，在水平底邊上作高尚且簡單，但只要底邊的相對位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，就會束手無策。

教材中對一些簡單幾何圖形的高是這樣定義的：

平行四邊形：一條邊上的一點(diǎn)到對邊的垂線段；

梯形：上底一個頂點(diǎn)到對邊的垂線段（其實(shí)梯形上底任一點(diǎn)到下底的垂線段都可以作為梯形的高）；

三角形：一個頂點(diǎn)到對邊的垂線段。

提煉出高的本質(zhì)：相當(dāng)于從直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線段——這就是畫高的“根本”。

從定義來看，畫高其實(shí)很簡單，學(xué)生出錯的原因是什么？

在圖4中，作三角形指定底上的高，與過定點(diǎn)A作已知直線的垂線段，思維過程與操作程序完全一致。但是，對于學(xué)生來說，作三角形的高難得多。有兩個原因：一是作三角形指定底上的高會在視覺上受到無關(guān)邊的干擾；二是學(xué)生不能透過表象看到幾何本質(zhì)。因此，“排除視覺干擾”和“抽象表征看透本質(zhì)”是教學(xué)的切入點(diǎn)，具體從以下三方面入手。

一、追根溯源找垂直

學(xué)生學(xué)習(xí)新概念時，既要憑借經(jīng)驗(yàn)，又要防止經(jīng)驗(yàn)干擾。如“垂直”概念會受到“豎直”經(jīng)驗(yàn)的沖擊，而高的本質(zhì)特征就是垂直，因此作高時，要排除“豎直”的影響，畫垂線是關(guān)鍵。

教學(xué)“畫垂線”時，“垂線段”的概念是觀察圖示（如圖2）得出的，通過測量比較，發(fā)現(xiàn)垂直線段最短，且僅有一條，于是將垂線段的長度定義為距離。僅是這樣，遠(yuǎn)沒有達(dá)到依靠大量表征得出概念的目的。

教師可以設(shè)置如圖3所示的情境：測量小樹到馬路的距離。通過實(shí)踐操作，學(xué)生能夠感知垂線段最短，且只有唯一一條。這時，教師再給出大量相關(guān)的材料，如修水渠、鋪煤氣管道等，并抽象出點(diǎn)和直線。這樣，不僅加深了學(xué)生對垂線段的理解，更為學(xué)生畫高打好了理論基礎(chǔ)。

高的本質(zhì)——“垂線段”已經(jīng)得到鞏固，那么對于垂線段的感知材料，就可以突破點(diǎn)與線的局限，擴(kuò)展到三角形中，如：有一塊三角形草坪，欲從草坪內(nèi)的點(diǎn)A到對邊鋪一條石路，怎么鋪才能距離最短？這樣的問題，借用了垂線段的軀殼，而且弱化了三角形無關(guān)邊的干擾，實(shí)質(zhì)上已經(jīng)潛移默化地注入了三角形的高的“魂”。

二、會認(rèn)到會畫，更上一層樓

兒童與成人的幾何觀不同，他們不是以嚴(yán)謹(jǐn)理性的定理公式作為依托，而是以感性直覺為憑仗，所以他們空間觀念的形成必須通過作畫這種體驗(yàn)性的活動來實(shí)現(xiàn)。對于高，教師最好不要直接給出呆板的文字定義，而是滲透靈活的操作經(jīng)驗(yàn)，利用豐富多彩的操作，使學(xué)生體驗(yàn)高的表征，理解其本質(zhì)。

例如，設(shè)置將任意三角形剪切成兩個直角三角形的活動，將平行四邊形割補(bǔ)成長方形的活動，等等，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)三角形高的本質(zhì)。這樣，學(xué)生在觀察、折疊、剪切、描述的活動中，逐步完成“點(diǎn)到對邊”線段經(jīng)驗(yàn)的積累，然后再在圖5中的線段對比中抽象出高的概念。

由于理解垂直概念時容易受到“豎直”經(jīng)驗(yàn)的干擾，畫髙時會受到鄰邊的視覺影響，教師在教學(xué)中，必須將“豎直”經(jīng)驗(yàn)的干擾因素從垂直概念中清掉。在高的概念建立之后引導(dǎo)學(xué)生動手操作，可以達(dá)到強(qiáng)化和修正的目的。

例如，在教學(xué)完平行四邊形的高后，可以設(shè)置“找髙”的變式練習(xí)（如圖7）。學(xué)生通過觀察辨析，認(rèn)識到“垂直”與“豎直”的區(qū)別。

三、透視本質(zhì)，熟練技能

畫髙的本質(zhì)是畫垂線段，畫垂線段的現(xiàn)實(shí)價值則是實(shí)現(xiàn)“距離最短”。因此，學(xué)習(xí)畫高，機(jī)械刻板的重復(fù)訓(xùn)練毫無意義，探尋根源才是首要任務(wù)。

如，教學(xué)了平行四邊形的高之后，可設(shè)置童話情境（如圖8）：一只小蝌蚪想從點(diǎn)A游到平行四邊形水池的對面，請幫它設(shè)計一條最近的出行路線。此時學(xué)生會有兩種畫法：一種是鉛垂線畫法，一種是傾斜畫法。對于鉛垂線畫法，教師可以追問：“為何垂直距離最短？”并指出“垂線段在這里就是高”。對于傾斜畫法，教師要及時指出：無論往哪個方向畫髙，都?xì)w一于“過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線段”。

畫高技能訓(xùn)練可以從兩方面入手：

第一，在理解中操作，在操作中驗(yàn)證理解。如，在學(xué)生畫髙前，需確定高的大致位置，尤其是對于易受無關(guān)邊干擾的地方，“指一指再畫”能起到很好的排除干擾作用。

第二，提高執(zhí)行力。畫高技能作為一種“肢體動作”，必然會有固定的操作程序，如三角板的放置問題。在學(xué)生已經(jīng)理解畫高原理之后，教師要先教授規(guī)范動作，再讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械性訓(xùn)練，使學(xué)生熟悉各種情況下的高的畫法。

綜上所述，要解決畫高難的問題，不能只從操作技術(shù)上找原因，更重要的是從高的本質(zhì)上著眼，整體系統(tǒng)地看待問題，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)、理解與操作多重訓(xùn)練中不斷提高。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 韓寶蓮.智慧教學(xué)，提升學(xué)生素養(yǎng)——以《三角形的高》為例[J].華夏教師，2017（18）：83-84.

[2] 費(fèi)嶺峰，胡慧良.概念建構(gòu)：一個表象建立和豐富的過程——“三角形的高”教學(xué)引發(fā)的思考[J].教學(xué)與管理，2012（14）：35-37.

（責(zé)編 童 夏）