陳林梓，管聲啟

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泌尿微創(chuàng)手術機器人結構設計及其運動學分析

陳林梓，管聲啟*

（西安工程大學 機電工程學院，陜西 西安 710048）

傳統(tǒng)泌尿微創(chuàng)手術時間長、醫(yī)生勞動強度大，機器人的介入可有效提高該類手術效率、精準度及安全性.基于D-H參數(shù)法建立機器人運動學模型，進而對泌尿微創(chuàng)手術機器人進行正向運動學和逆向運動學分析，最后采用蒙特卡洛法在MATLAB軟件中分析并生成機器人及其末端執(zhí)行器的三維工作空間圖.仿真結果表明，泌尿微創(chuàng)手術機器人結構設計合理且工作空間大，能夠滿足手術要求，為此類機器人的進一步研究奠定了一定的理論基礎。

手術機器人；結構設計；運動學；蒙特卡洛法

0 引言

近年來，機器人技術逐步進入醫(yī)療領域并迅速發(fā)展成為一個新興產業(yè)，微創(chuàng)手術機器人作為醫(yī)療機器人的一個分支也已成為研究的熱點[1]，相比傳統(tǒng)微創(chuàng)手術，手術機器人具有手術狀態(tài)穩(wěn)定、定位準確、靈活性好、工作范圍大等優(yōu)點[2-3]。微創(chuàng)手術機器人通過末端執(zhí)行機構夾持手術器械并在合理的路徑規(guī)劃下將其伸入到人體內部，借助視覺顯示系統(tǒng)的采樣圖像了解病灶信息并完成手術操作[4-6]，不僅有效濾除醫(yī)生因疲勞而手顫、工作空間受限、操作難等不利影響因素，還大大降低了患者的痛苦、手術創(chuàng)傷及手術費用，利用手術機器人極大的提高了微創(chuàng)手術的效率、精準度、可靠性、操控性、穩(wěn)定性[7-9]。

運動學分析可分為正向運動學與逆向運動學兩部分，在手術機器人研究中占有重要地位，可為后續(xù)機器人工作空間分析及路徑規(guī)劃的研究打下堅實的基礎[10-13]，同時，工作空間決定著機器人設計性能的好壞程度以及是否可以滿足手術要求[14]。文獻[15]對三指結構靈巧手進行了設計研究；文獻[16-17]對微創(chuàng)手術機器人進行了運動學分析及建模仿真；文獻[18-19]研究了手術機器人靈活工作空間的分布，盡管對微創(chuàng)手術機器人的研究很多，但它們都缺乏一定的針對性，不能滿足具有特殊需求的手術過程。

為了使機器人能夠代替醫(yī)生夾持手術器械，并且在滿足手術需求的條件下輔助醫(yī)生順利完成手術操作，本文設計了專門針對尿結石、前列腺肥大等泌尿類微創(chuàng)手術的機器人，以該手術機器人為例，通過采用D-H參數(shù)法建立運動學模型并進行運動學分析，然后利用MATLAB軟件對其仿真，合理分析計算出符合泌尿類手術的工作空間。仿真結果表明，機械結構設計合理，建立的運動學模型正確，工作空間能夠滿足泌尿微創(chuàng)手術的要求。

1 泌尿微創(chuàng)手術機器人構型設計

泌尿類微創(chuàng)手術大多都是將手術器械經(jīng)人體自然腔道插入，通過分析醫(yī)生手部在手術過程中的動作可知，末端手術器械的運動可分為通過插入點沿自身中心軸的直線運動和轉動、繞與插入點相切平面上兩垂直軸線的轉動，共有4個自由度，如圖1所示，而要實現(xiàn)這樣的運動，就需要手術機器人在整個手術過程中具有高靈活度，高穩(wěn)定性，高精準度。

圖1 手術器械工作示意圖

通過對手術要求的分析，為解決醫(yī)生因長時間手持器械而產生疲勞及工作空間狹小等問題，本文提出一種具有六軸六自由度的手術機器人，所有關節(jié)均為旋轉關節(jié)，如圖2所示。1、2、3關節(jié)為定位關節(jié)，決定機器人整體的位置，實現(xiàn)腕關節(jié)的定位，4、5、6關節(jié)為定向關節(jié)，用于調整末端手術器械的姿態(tài)，以適應不同的手術環(huán)境。其中關節(jié)1用于控制末端手術器械水平方向的位置，關節(jié)2與關節(jié)3用來調整末端手術器械的高度與進給量，以適應不同高度的手術臺及患者不同的生理構造。當手術器械進入人體后，工作空間受自然腔道插入點的限制，1、2、3關節(jié)成為被動關節(jié)，此時為防止被動關節(jié)變化引起的末端手術器械工作幅度過大，從而導致人體內部正常組織及血管受到挫傷，可通過改變關節(jié)4、關節(jié)5來調整手術器械的姿態(tài)，保障手術安全。關節(jié)6主要使末端手術器械繞自身中心軸線轉動，方便醫(yī)生通過內窺鏡了解病灶信息。

圖2 泌尿微創(chuàng)手術機器人構型

2 運動學分析

2.1 D-H參數(shù)法建模

D-H參數(shù)法由Denavit與Hartenberg二人于1955年提出，是機器人學中有效表示機器人各桿件變化的經(jīng)典方法。通過在機器人每個關節(jié)的坐標系建立4×4齊次變換矩陣來描述相鄰桿件的位置關系，這樣，通過矩陣的逐次變換，可以求出空間中末端執(zhí)行器的坐標系相對于基坐標系的齊次變換矩陣[16]，從而得知末端位姿。根據(jù)圖2所示泌尿微創(chuàng)手術機器人機構模型，采用D-H參數(shù)法建立以機座為參考坐標系的機器人運動學模型，如圖3所示。

圖3 泌尿微創(chuàng)手術機器人D-H坐標系

表1 D-H參數(shù)表

Tab.1 D-H parameter table

2.2 正向運動學分析

將表1中的參數(shù)代入式（1）中，即可求得各連桿坐標系間的齊次變換矩陣：

各變換矩陣連乘，得出泌尿微創(chuàng)手術機器人末端相對于基坐標系的位姿矩陣，如式（2）所示，其中為法向矢量，為方向矢量，為接近矢量，為位置矢量[20]。

n=s6*(c4*s1+s4*(c1*s2*s3–c1*c2*c3))+c6*(c5*(s1*s4–c4*(c1*s2*s3–c1*c2*c3))–s5*(c1*c2*s3+c1*c3*s2))

n=–s6*(c1*c4–s4*(s1*s2*s3–c2*c3*s1))–c6*(c5* (c1*s4+c4*(s1*s2*s3–c2*c3*s1))+s5*(c2*s1*s3+c3*s1*s2))

n=s4*s6*(c2*s3+c3*s2)–c6*(s5*(c2*c3–s2*s3)+c4*c5*(c2*s3+ c3*s2))

o=c6*(c4*s1+s4*(c1*s2*s3–c1*c2*c3))–s6*(c5*(s1*s4–c4*(c1*s2*s3–c1*c2*c3))–s5*(c1*c2*s3+c1*c3*s2))

o=s6*(c5*(c1*s4+c4*(s1*s2*s3–c2*c3*s1))+s5*(c2*s1*s3+c3*s1*s2))–c6*(c1*c4–s4*(s1*s2*s3–c2*c3*s1))

o=s6*(s5*(c2*c3–s2*s3)+c4*c5*(c2*s3+c3*s2))+c6*s4*(c2*s3 + c3*s2)

a=–s5*(s1*s4–c4*(c1*s2*s3–c1*c2*c3))–c5*(c1*c2*s3+c1*c3*s2)

a=s5*(c1*s4+c4*(s1*s2*s3–c2*c3*s1))–c5*(c2* s1*s3+c3*s1*s2)

a=s(2 + 3)*c4*s5 – c(2+3)*c5

p=a1*c1–d4*s(2+3)*c1+a2*c1*c2–d6*s(2+3)* c1*c5+a3*c1*c2*c3–a3*c1*s2*s3–d6*s1*s4*s5–d6*c1* c2*c3*c4*s5+d6*c1*c4*s2*s3*s5

p=–d4*(c2*c3–s2*s3)–a2*s2–d6*(c5*(c2*c3–s2* s3)–c4*s5*(c2*s3+c3*s2))–a3*c2*s3–a3*c3*s2

2.3 逆向運動學分析

逆向運動學問題即已知機器人末端的位置姿態(tài)，計算機器人對應位置的全部關節(jié)變量。逆解通常還是通過消元方法求解，但因為方程組為非線性超越方程，所以求解過程更為復雜，運算量大且解可能不唯一，或在某些點無解。

可求得：

其中，百聯(lián)和阿里巴巴合作的案例中，百聯(lián)包含連鎖超市、購物商場等多種零售模式。從目前的形勢上看，擁有近6 000家經(jīng)營網(wǎng)點，并在2015年的時候，探究實體店鋪O2O的升級與改造［8］。在 2016 年的時候，發(fā)布“i百聯(lián)”全渠道電商平臺，實現(xiàn)了線上線下業(yè)務的共同打造，滿足了即時性的零售服務和體驗。重構“人、貨、場”等傳統(tǒng)商業(yè)要素，并更好地為消費者和商戶提供優(yōu)質的物流服務。整合資源以實現(xiàn)線上線下協(xié)同發(fā)展，創(chuàng)新零售盈利模式，優(yōu)化價值鏈網(wǎng)絡體系，最終創(chuàng)新更多的企業(yè)價值。

由以上結果可知，泌尿微創(chuàng)手術機器人的逆解存在多種情況，有些解是不能實現(xiàn)的，在此情況下，應當選取最優(yōu)解以滿足手術條件。

2.4 運動學模型仿真驗證

根據(jù)表1中的參數(shù)，利用MATLAB中的Robotics Toolbox工具箱建立泌尿微創(chuàng)手術機器人的運動學模型，如圖4所示。

在MATLAB環(huán)境下，任選幾組關節(jié)角，分別將每組關節(jié)角輸入到泌尿微創(chuàng)手術機器人正向運動學算法中，可以得到相應關節(jié)角下的機器人位置姿態(tài)；將正運動學位姿輸入到逆運動學算法中，能夠得到不同位姿所對應的六個關節(jié)角，再將這些關節(jié)角與任選的幾組關節(jié)角對比，即可驗證運動學解的正誤。

圖4 運動學仿真模型

表2為任選的4組關節(jié)角，對應的末端位姿矩陣不在此列出；表3為相應末端位姿下的運動學逆解，通過對比表2、表3的關節(jié)角可知，在誤差允許范圍內，泌尿微創(chuàng)手術機器人的運動學正、逆解均正確。

表2 任選的幾組關節(jié)角

Tab.2 Selected sets of joint angles

表3 相應位姿下的運動學逆解

Tab.3 Kinematic inverse solutions under corresponding pose

3 基于蒙特卡洛法的運動空間分析

3.1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是一種借助于隨機抽樣來解決數(shù)學問題的數(shù)值方法，廣泛應用于工程、物理、經(jīng)濟等不同領域。采用蒙特卡洛法計算機器人工作空間，主要取決于機器人各關節(jié)變量范圍，當所有關節(jié)變量在規(guī)定取值范圍內隨機遍歷取值后，所有末端隨機點的集合便形成機器人工作空間[21]，通過這種方法，可以方便的利用MATLAB軟件將機器人工作空間顯示出來。

3.2 整體工作空間分析

圖6 XOY面

圖7 XOZ面

圖8 YOZ面

3.3 受限工作空間分析

圖9 受限工作空間

4 結語

本文針對醫(yī)生長時間工作而產生疲勞、工作空間小等問題，研究了一種專門適用于泌尿類微創(chuàng)手術的機器人，通過D-H參數(shù)法建立運動學模型，求解機器人的正、逆運動學問題，并利用MATLAB軟件中的Robotics Toolbox工具箱對機器人進行建模與仿真，驗證了運動學解的正確性?；谡蜻\動學分析，采用蒙特卡洛法在MATLAB環(huán)境中對機器人整體工作空間以及受限工作空間進行分析。結果表明，泌尿微創(chuàng)手術機器人的構型設計可靠、運動學模型正確、工作空間合理，在理論上能夠滿足實際手術需求，為后續(xù)手術路徑的規(guī)劃及此類手術機器人的進一步研究奠定了基礎。

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Structure Design and Kinematics Analysis of Urinary Minimally Invasive Surgery Robot

CHEN Lin-zi, GUAN Sheng-qi*

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Xi′an Polytechnic University, Xi′an 710048, China)

Traditional minimally invasive surgery of urology takes a long time and doctors work hard. Interventional robot can improve the efficiency,precision and safety of this kind of surgery effectively.The kinematics model of robot was established based on D-H parameter method.Then the forward kinematics and reverse kinematics of the Urinary Minimally Invasive Surgery Robot were analyzed.Finally,Monte-Carlo method is used to analyze and generate the the robot and 3-D workspace diagram of its end-effector in MATLAB software.The results of simulation show that the structure design of Urinary Minimally Invasive Surgery Robot are reasonable and it has large working space,and it meets the requirements of surgery.This robot has laid a certain theoretical foundation for the further research of this kind of robot.

Surgical robot; Structure design; Kinematics; Monte-carlo method

TP242

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.10.009

西安市科技計劃項目資助(2017074CG/RC037(XAGC006))

管聲啟(1971-)，男，西安工程大學教授，博士，研究方向為機器零件質量檢測、機器人視覺等。

陳林梓，管聲啟. 泌尿微創(chuàng)手術機器人結構設計及其運動學分析[J]. 軟件，2018，39（10）：42-47