孫明亮　雷彬　杜傳通

摘要：該文以尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈為主要考慮對象，構(gòu)建了一種改進(jìn)外彈道仿真模型，從而對其散布密集度試驗進(jìn)行評估分析，結(jié)果表明，該模型具有精度高、節(jié)省計算機(jī)時等優(yōu)點，對尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈的驗收具有重要意義。

關(guān)鍵詞：尾翼穩(wěn)定；迫擊炮彈；外彈道仿真

中圖分類號：TJ413 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）20-0228-02

1 引言

迫擊炮自問世以來，由于其結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、不受復(fù)雜地形和惡劣氣候限制、投入戰(zhàn)斗迅速，一直是伴隨步兵作戰(zhàn)的有力武器[1-2]。在未來戰(zhàn)爭中，迫擊炮仍然是其他壓制火炮無法取代的步兵近距離火力支柱。

迫擊炮彈散布密集度驗收試驗是迫擊炮彈丸質(zhì)量測試的重要內(nèi)容。目前通常使用的方法是在同批迫擊炮彈中進(jìn)行抽樣，用預(yù)先設(shè)定環(huán)境中的試射散布密集度，來判斷該批迫擊炮彈的質(zhì)量是否適用于實戰(zhàn)。該測試過程消耗了部分的迫擊炮彈，也消耗了巨大的人力、物力及時間。

本文采用彈道計算機(jī)模擬仿真技術(shù)，將彈丸飛行過程中各種擾動因素加入彈道仿真計算中，分析各種擾動因素對迫擊炮彈散布的影響規(guī)律，最終將各影響因素的實際檢驗值用于仿真和預(yù)測模型中，根據(jù)其結(jié)果來判斷評估迫擊炮彈的散布密集度，以確定該批炮彈散布密集度試驗是否合格。該法免去了實地發(fā)射迫擊炮彈，節(jié)省了資源，提高了效率，降低了生產(chǎn)成本，且能保證最終產(chǎn)品的品質(zhì)效能。

2 尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈彈道仿真改進(jìn)模型的建立

尾翼穩(wěn)定型迫擊炮彈丸在飛行過程中，基本不發(fā)生自轉(zhuǎn)運動或者是有極微小的自轉(zhuǎn)角速度，因此，在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下（假設(shè)無風(fēng)）其彈道彎曲是彈軸偏離速度向量的唯一根源[3-4]。

本文研究的重點是彈丸最后落地點的散布密集度，而不是研究彈丸的實際軌跡相對理論軌跡的偏差。因此，只建立攻角在其平面內(nèi)擺動的方程，不需要分析其他分量。另外，如果彈丸微速滾轉(zhuǎn)，則攻角的變化將不止是在平面內(nèi)擺動，而是擺動和進(jìn)動的綜合運動。但經(jīng)計算分析，由于尾翼形成的控制力對彈丸的控制為末端控制，則其進(jìn)動運動非常小，可以將其近似認(rèn)為是平面內(nèi)的擺動。

綜上可以對模型在如下條件下設(shè)定：

（1）彈丸基本上在縱向平面內(nèi)運動，所以可以取Z坐標(biāo)為零；

（2）彈丸發(fā)射時，由于擾動導(dǎo)致產(chǎn)生一個初始攻角值很小，在解算中可假設(shè)一小值。飛行中，穩(wěn)定力矩和赤道阻尼力矩將使攻角作衰減的正弦振蕩，直至穩(wěn)定。攻角的振蕩對速度矢量的影響可忽略，所以建立的攻角擺動方程與質(zhì)心運動方程之間沒有直接聯(lián)系；

（3）由于彈九不滾轉(zhuǎn)，攻角占只在所在平面內(nèi)擺動，所以在模型中，只建立攻角在所在平面內(nèi)的方程，不需要分析其他分量；

（4）不考慮因尾翼而導(dǎo)致彈丸氣動系數(shù)的改變，將尾翼的作用假設(shè)為一個力及力矩，則彈丸受力增加了尾翼氣動力產(chǎn)生的阻力，升力和翻轉(zhuǎn)力矩。

綜上，迫擊炮彈外彈道模型可描述如為公式（1）：

3 外彈道改進(jìn)模型的解算

對于不能直接求解的積分式或微分方程式一般都可以用數(shù)值積分法求解。數(shù)值積分法求解空氣中彈道的實質(zhì)就是逐點推算。

為了計算彈道最高點和落點諸元，可以根據(jù)它們臨近的數(shù)個點進(jìn)行插值計算。采用龍格—庫塔法進(jìn)行彈道解算[5]，其程序流程如圖1所示：

4 彈道仿真結(jié)果分析

迫擊炮彈的射擊密集度，常用距離和方向的中間誤差與實測平均射程之比來衡量。距離散布和方向散布的表達(dá)式分別為：[EXX]、[EZX]。

其中，距離中間誤差

式中：

n：彈丸發(fā)數(shù)；

Xi：第i發(fā)彈丸射程（m）；

Zi：第i發(fā)彈丸落點測偏；

[X]：n發(fā)炮彈射程算術(shù)平均值；

[Z]：n發(fā)炮彈落點測偏的算術(shù)平均值。

下面以某高速迫擊炮彈為例，用剛體彈道方程、本文中的簡化彈道方程和質(zhì)點彈道方程分別計算了各射角下的射程和偏流，結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，簡化剛體彈道模型所算出的射程和偏差與剛體彈道模型計算結(jié)果基本相同，其誤差皆小于1m。而質(zhì)點彈道模型誤差要大得多，特別是在大射角時其誤差更大。同時，本文也在有風(fēng)條件下，對各模型進(jìn)行了比較，結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，剛體彈道模型更加適合用于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定型的火箭和斜尾翼旋轉(zhuǎn)迫擊炮彈等實體的空氣動力學(xué)計算，而改進(jìn)后的迫擊炮彈外彈道計算方程組式專門為不旋轉(zhuǎn)的尾翼穩(wěn)定型迫擊炮彈設(shè)計的。

由以上兩表可以看出本文中改進(jìn)的彈道模型與剛體彈道模型之間計算結(jié)果非常接近，而其顯著優(yōu)點在于大大節(jié)省了計算機(jī)時。質(zhì)點彈道模型的計算機(jī)時比前兩者的計算機(jī)時都要更少，但是遺憾的是其計算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠要求，尤其是在大射角和有風(fēng)的情況下，其計算結(jié)果更是誤差達(dá)幾百米。質(zhì)點彈道計算模型僅能用于一些對彈道進(jìn)行的初步研究當(dāng)中，其誤差之大根本不能滿足本課題的精度要求，更不適合用來計算散布密集度以評估彈丸的質(zhì)量是否符合規(guī)格要求。

5 結(jié)束語

本文先建立了改進(jìn)的尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈彈道模型，采用龍格—庫塔法進(jìn)行彈道解算，通過與剛體彈道方程和質(zhì)點彈道方程相比，該模型具有精度高、節(jié)省計算機(jī)時等優(yōu)點，能夠更好地計算散布密集度，對尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈的驗收具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 錢林方. 火炮彈道學(xué)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2009.

[2] 伍建輝，董亮， 基于Matlab迫擊炮外彈道仿真[J]. 火控雷達(dá)技術(shù)， 2014， 43（2）： 39-42.

[3] 方治森. 火炮外彈道模型仿真研究[J]. 裝備制造技術(shù)， 2013 （7）： 9-11.

[4] 韓子鵬. 彈箭外彈道學(xué)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

[5] 李丹. 四階龍格-庫塔法在火控解算中的應(yīng)用[J]. 微計算機(jī)信息， 2011， 27（3）： 192-193.