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        高中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探討

        2018-11-15 12:23:28林欽明
        關(guān)鍵詞:單調(diào)科目區(qū)間

        ◎林欽明

        引言:在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,分類討論思想的考查是高考中的重要組成部分,高三學(xué)生更應(yīng)該加強(qiáng)對分類討論知識點(diǎn)的掌握程度,但由于學(xué)生在思維方式上有著思考的不足,思維不夠縝密的問題,所以在學(xué)生進(jìn)行問題的解答中,經(jīng)常會出現(xiàn)不夠完備的分類標(biāo)準(zhǔn),分類的方式不恰當(dāng),分類討論重復(fù)或者缺漏,討論結(jié)果處理不正確等的一些問題,本文從分類討論應(yīng)用中的科學(xué)性要求和分類標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)劃分以及分類討論在高中數(shù)學(xué)教解題中的具體應(yīng)用等幾個方面進(jìn)行探究。

        一、分類討論應(yīng)用中的科學(xué)性

        分類討論的過程具有科學(xué)性,筆者將利用高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際來仔細(xì)闡釋這個定義,具體包括:要根據(jù)題目指出的相關(guān)信息來考慮參數(shù)的確定;要對參數(shù)進(jìn)行合理分類,做到不重復(fù)討論,也不遺漏分類;作答時應(yīng)該做到層次清晰,條理明確,不跳級討論[1]。教育教學(xué)過程中,有一些經(jīng)常出現(xiàn)分類談?wù)摰念}目,[例如]已知函數(shù)a)x,求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間。[解析].當(dāng) a≤0時,若0<x<1,則 f′(x)<0,若 x>1,則 f′(x)>0,故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞);

        當(dāng)0<a<1時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

        所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,a),(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(a,1);

        當(dāng)a>1時,同0<a<1時的解法,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),(a,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,a).

        從這道例題中可以發(fā)現(xiàn),分類討論需要全面進(jìn)行討論,每一種情況都應(yīng)該包含,但不能對參數(shù)值進(jìn)行重復(fù)討論,或者遺漏一些可能性,分類討論過程應(yīng)該簡潔準(zhǔn)確,要具有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理清晰的討論,不能夠漫無目的的進(jìn)行討論。

        二、分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)劃分

        在高中數(shù)學(xué)解題過程中,需要利用到分類討論思想的知識點(diǎn)越來越多,這為學(xué)生提供了解答的思路和條件。但是,教師要對分類討論的思想進(jìn)行有效應(yīng)用,筆者認(rèn)為,教師應(yīng)該對分類思想進(jìn)行分類標(biāo)準(zhǔn)的確定,這是為了更好的、更正確的解決數(shù)學(xué)問題。在解答數(shù)學(xué)問題中,進(jìn)行分類討論時,不能夠遺漏分類的種類、也不能夠沒有一個固定參數(shù)的進(jìn)行分類討論。根據(jù)筆者在高中進(jìn)行的多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),筆者覺得該思想的幾種分類標(biāo)準(zhǔn)為:首先,按照數(shù)學(xué)定義進(jìn)行合理的劃分。例如絕對值的問題,在學(xué)生進(jìn)行解答問題時,應(yīng)該對其各個參數(shù)分類進(jìn)行縝密準(zhǔn)確的考慮,以達(dá)到精準(zhǔn)答題的目的[2]。其次,學(xué)生應(yīng)該按照數(shù)學(xué)的相關(guān)的運(yùn)算法則、定理、公式進(jìn)行有效劃分。然后,利用作圖法來觀察圖形位置的改變,再考慮分類討論的情況。在高中數(shù)學(xué)解題的過程中,根據(jù)圖形位置的改變的分類討論的相關(guān)應(yīng)用較多,例如二次函數(shù)、幾何圖形等相關(guān)知識點(diǎn)。然后,根據(jù)相關(guān)的具特殊要求的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類討論,以達(dá)到求得正解的目的。最后還有利用參數(shù)的變化進(jìn)行分類討論。

        三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

        1.應(yīng)用于函數(shù)解題中 在函數(shù)解題過程中,分類討論的思想也在其中有著廣泛的應(yīng)用。在解題過程中,如果函數(shù)參數(shù)值有變化,這就一定會導(dǎo)致函數(shù)的結(jié)果產(chǎn)生相應(yīng)的變化。所以,在利用分類討論的思想來解決相關(guān)函數(shù)問題時,學(xué)生就應(yīng)該對函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行分類討論。例如,在“已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間[-3,2]上有最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值.”的問題中,在解答該問題時,必須利用分類討論思想,對函數(shù)中的參數(shù)值變化情況應(yīng)該加以充分考慮。這道題目中,應(yīng)該考慮三種情況,筆者對這三種情況進(jìn)行了闡釋,闡釋如下:①當(dāng)a>0時,因?qū)ΨQ軸為x=-1,f(2)=4,得 a=3/8.②當(dāng) a<0時,因?qū)ΨQ軸為 x=-1,f(-1)=4,得a=-3.③當(dāng)a=0時,f(x)=1,不成立.由①②③得a=3/8或a=-3[3]。

        2.應(yīng)用于概率解題中 在概率解題過程中,分類討論的思想在其中有著廣泛的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,概率模塊是高考的重要考點(diǎn)之一。在解答此類問題時,筆者覺得,要利用分類討論思想必須要關(guān)注問題本身,根據(jù)題目中的具體要求進(jìn)行分類,來達(dá)到求得最終答案的目的。例如,題目某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行,只有當(dāng)科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩個科目成績均合格方可獲得證書。現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試,科目A每次考試成績合格的概率均為,科目B每次考試成績合格的概率均為。假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響。要求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率得P(A1·B1)=。這個題目能夠啟示學(xué)生,在進(jìn)行概率分類討論的之后,重點(diǎn)是觀察題目中的要求[4]。

        結(jié)束語:綜合以上的探究能夠發(fā)現(xiàn),在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,分類討論思想非常重要。除了在解題時能夠輔助學(xué)生清晰、明確的完成對題目的解析和解答,并且長時間的對分類討論思想的靈活運(yùn)用能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)縝密的數(shù)學(xué)思維能力,這是對學(xué)生未來都會具有的十分重要的意義,同樣的,這還能夠幫助學(xué)生提高自身的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性,高中時期是培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)品質(zhì)的關(guān)鍵時期,如果學(xué)生在這個過程中能夠充分掌握分類討論的思想,那么這對學(xué)生將來的發(fā)展都會提供重要的幫助。

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