喬云強，付 曜

(1.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401121； 2.長安大學 公路學院，陜西 西安710064)

0 引 言

懸索橋整體結構剛度較小，特別是處于施工階段的懸索橋對風的作用更為敏感。日本東京大學A. HIRAI等[1]早在1967年就在風洞試驗中發(fā)現(xiàn)了懸索橋靜力扭轉發(fā)散的現(xiàn)象；在汕頭海灣二橋的試驗中同濟大學風洞實驗室同樣發(fā)現(xiàn)了由靜風引起的斜拉橋靜力失穩(wěn)現(xiàn)象[2-3]。此后，多位國內外學者對靜風穩(wěn)定問題進行了研究[4-6]。JTD/T D 60-01—2004《公路橋梁抗風設計規(guī)范》中也基于線性的方法給出了側傾失穩(wěn)和扭轉失穩(wěn)臨界風速的計算公式。隨著有限元方法的發(fā)展，程進等[7]進一步提出了綜合考慮幾何非線性、靜風荷載非線性和材料非線性的靜風穩(wěn)定性分析方法。此后多位學者對非線性的靜風穩(wěn)定性進行了研究[8-10]，但目前國內對于單主纜雙幅大跨度懸索橋研究較少，特別是施工階段的靜風穩(wěn)定性研究，筆者基于某實際案例，在風洞試驗的基礎上，對大跨度單纜懸索橋成橋狀態(tài)及施工狀態(tài)進行了三維非線性靜風響應的計算，并對其靜風穩(wěn)定性進行了研究。

1 有限元模型的建立

某景觀大橋為單跨400 m單主纜懸索橋，采用“山”型索塔。加勁梁為分離式變間距雙鋼箱結構，梁寬由跨中處19 m變化為橋塔處36 m。主纜矢跨比為1/9，吊索間距為10.5 m，跨中段采用豎直吊桿，靠近橋塔處采用斜吊桿，主跨跨中橋面距水面高度為29.5 m，橋面高度處的設計基準風速39.7 m/s，地表分類按A類取值，地表粗糙度系數(shù)α=0.16，大橋效果見圖1，立面見圖2。

圖1 大橋效果Fig. 1 Effect of the bridge

圖2 大橋立面(單位：m)Fig. 2 Elevation view of the bridge

大橋加勁梁為分離式箱梁，由吊索處的橫梁連接成整體，可建立雙主梁有限元模型。由于橋梁靜風穩(wěn)定性計算用的靜三分力數(shù)據(jù)是根據(jù)節(jié)段模型試驗得到的，如果直接加載到雙主梁有限元模型上，其加載方式繁瑣且不精確。為便于該單纜大跨度懸索橋的靜風穩(wěn)定性分析，筆者采用通用有限元程序ANSYS建立了該橋單主梁有限元模型(圖3)。

圖3 單主梁有限元模型Fig. 3 Finite element model of single girder

表1為單梁模型與雙梁模型頻率誤差和振型描述的對比結果。

表1 單雙主梁模型頻率振型對比Table 1 Comparison of single and double main beam model

由表1可知，單梁模型和雙梁模型主要振型和頻率的誤差較小，即建立的單梁模型符合該橋的結構特點，可用于靜風穩(wěn)定性計算。

懸索橋主梁架設順序一般分兩種方案：從跨中向兩側橋塔推進；從兩側橋塔向跨中推進。由于單主纜懸索橋在不加抗風措施情況下無法保證第1種方案施工階段的抗風穩(wěn)定性，因此推薦采用主梁從兩側橋塔向跨中的架設順序，建立了主梁拼裝率分別為30%、60%、90%、100%(不考慮二期荷載)時的施工階段有限元模型。

2 靜三分力試驗

由于該橋為分離式變間距雙箱截面，對于節(jié)段模型只能取有代表性的典型主梁節(jié)段進行試驗，對于測力試驗，選取了橋塔位置處、1/8跨徑、1/4跨徑及跨中4個典型主梁節(jié)段，即主梁間距最大，最小，及中間的兩個過渡點，如圖4。試驗在長安大學風洞試驗室進行，獲得的各節(jié)段模型的靜三分力系數(shù)如圖5、圖6。根據(jù)4個典型斷面的結果，線性插值得到橋軸線上不同位置的三分力系數(shù)。在計算過程中，根據(jù)主梁各點在橋軸線上的位置選取對應的三分力系數(shù)，對主梁進行靜風響應分析。

圖4 主梁各節(jié)段橫斷面與立面圖Fig. 4 Transection view and elevation view of each section of main beam

圖5 均勻流場下主梁各節(jié)段的三分力系數(shù)(施工階段)Fig. 5 Static coefficients of main girder(construction)

圖6 均勻流場下主梁各節(jié)段的三分力系數(shù)(成橋階段)Fig. 6 Static coefficients of main girder(completed)

3 非線性靜風穩(wěn)定性的分析

基于風洞試驗得到的靜三分力系數(shù)，采用增量與內外兩重迭代相結合的方法，用ANSYS的APDL語言進行了二次開發(fā)并編制了相應的程序，靜風響應的計算流程[8]如圖7。失穩(wěn)風速的判定依據(jù)：①迭代過程中，三分力的歐幾里德數(shù)是否小于0.005；②更重要的是，隨風速變化的主梁響應(豎向和橫向位移、扭轉變形)曲線的斜率是否突然增大，一般達到75°以上。若三分力的歐幾里德數(shù)均小于0.005且響應曲線的斜率較小，則認為結果收斂；反之，若三分力的歐幾里德數(shù)大于0.005且響應曲線的斜率已非常大，則認為靜風響應計算結果發(fā)散，該風速計可作為失穩(wěn)風速。

圖8～圖12為風速對各狀態(tài)下橫梁靜風響應的影響。

圖7 計算流程Fig. 7 The calculation process

圖8 不同風速對成橋狀態(tài)靜風響應的影響Fig. 8 Effects of wind speed on static wind response

圖9 不同風速對100%施工階段的影響Fig. 9 Effect of wind speed on 100% construction stage

圖10 不同風速對30%施工階段的影響Fig. 10 Effect of wind speed on 30% construction stage

圖11 不同風速對60%施工階段的影響Fig. 11 Effect of wind speed on 60% construction stage

圖12 不同風速對90%施工階段的影響Fig. 12 Effect of wind speed on 90% construction stage

表2給出了各施工階段的靜風失穩(wěn)臨界風速。

表2 各階段失穩(wěn)風速Table 2 Steady wind velocity at each stage m/s

4 非線性靜風響應的計算

圖13～圖17為不同風速下成橋及各施工階段的靜風響應結果。從圖13～圖17可知，隨著風速的增加，主梁扭轉、橫橋向和豎向變形呈遞增趨勢，其最大響應均出現(xiàn)在臨近跨中位置，并向兩端逐漸減小。

圖13 不同風速下成橋狀態(tài)的靜風響應Fig. 13 Static wind response of bridge under wind speeds

圖14 不同風速下100%施工階段的靜風響應Fig. 14 Static wind response of 100% construction stage

圖16 不同風速下60%施工階段的靜風響應Fig. 16 Static wind response of 60% construction stage

圖17 不同風速下90%施工階段的靜風響應Fig. 17 Static wind response of 90% construction stage

5 結 論

通過建立某單纜大跨懸索橋不同施工階段和成橋狀態(tài)的有限元計算模型，分析研究該橋型非線性靜風穩(wěn)定性及非線性靜風響應，得出如下主要結論：

1)單纜大跨懸索橋施工階段的靜風失穩(wěn)臨界風速隨著主梁拼裝率的增加而降低，在即將合攏前達到最小。因此，應注意施工過程中，特別是即將合攏時的靜風響應。

2)單纜大跨懸索橋施工階段的主梁最大扭轉角、橫橋向和豎向位移，均發(fā)生在靠近跨中的主梁吊裝段，并向兩邊逐漸減小。

3)成橋后，由于主梁梁段間由臨時連接轉變?yōu)閯偨右约岸诤奢d的施加，使得結構剛度大幅提升，使得靜風響應不會對成橋狀態(tài)的單纜大跨懸索橋產(chǎn)生較大影響。

上述施工階段的靜風失穩(wěn)風速及結構響應是主梁由橋塔向跨中方向架設方案的計算成果，結果顯示該架設方案靜風穩(wěn)定性滿足安全要求。如采用由跨中向兩側橋塔方向架設方案，需增加主梁抗風穩(wěn)定措施，其施工階段靜風穩(wěn)定性可做進一步研究。