喬云強(qiáng)，付 曜

(1.林同棪國(guó)際工程咨詢(中國(guó))有限公司，重慶 401121； 2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安710064)

0 引 言

懸索橋整體結(jié)構(gòu)剛度較小，特別是處于施工階段的懸索橋?qū)︼L(fēng)的作用更為敏感。日本東京大學(xué)A. HIRAI等[1]早在1967年就在風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了懸索橋靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的現(xiàn)象；在汕頭海灣二橋的試驗(yàn)中同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室同樣發(fā)現(xiàn)了由靜風(fēng)引起的斜拉橋靜力失穩(wěn)現(xiàn)象[2-3]。此后，多位國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了研究[4-6]。JTD/T D 60-01—2004《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》中也基于線性的方法給出了側(cè)傾失穩(wěn)和扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的計(jì)算公式。隨著有限元方法的發(fā)展，程進(jìn)等[7]進(jìn)一步提出了綜合考慮幾何非線性、靜風(fēng)荷載非線性和材料非線性的靜風(fēng)穩(wěn)定性分析方法。此后多位學(xué)者對(duì)非線性的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[8-10]，但目前國(guó)內(nèi)對(duì)于單主纜雙幅大跨度懸索橋研究較少，特別是施工階段的靜風(fēng)穩(wěn)定性研究，筆者基于某實(shí)際案例，在風(fēng)洞試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)大跨度單纜懸索橋成橋狀態(tài)及施工狀態(tài)進(jìn)行了三維非線性靜風(fēng)響應(yīng)的計(jì)算，并對(duì)其靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。

1 有限元模型的建立

某景觀大橋?yàn)閱慰?00 m單主纜懸索橋，采用“山”型索塔。加勁梁為分離式變間距雙鋼箱結(jié)構(gòu)，梁寬由跨中處19 m變化為橋塔處36 m。主纜矢跨比為1/9，吊索間距為10.5 m，跨中段采用豎直吊桿，靠近橋塔處采用斜吊桿，主跨跨中橋面距水面高度為29.5 m，橋面高度處的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速39.7 m/s，地表分類按A類取值，地表粗糙度系數(shù)α=0.16，大橋效果見(jiàn)圖1，立面見(jiàn)圖2。

圖1 大橋效果Fig. 1 Effect of the bridge

圖2 大橋立面(單位：m)Fig. 2 Elevation view of the bridge

大橋加勁梁為分離式箱梁，由吊索處的橫梁連接成整體，可建立雙主梁有限元模型。由于橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性計(jì)算用的靜三分力數(shù)據(jù)是根據(jù)節(jié)段模型試驗(yàn)得到的，如果直接加載到雙主梁有限元模型上，其加載方式繁瑣且不精確。為便于該單纜大跨度懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性分析，筆者采用通用有限元程序ANSYS建立了該橋單主梁有限元模型(圖3)。

圖3 單主梁有限元模型Fig. 3 Finite element model of single girder

表1為單梁模型與雙梁模型頻率誤差和振型描述的對(duì)比結(jié)果。

表1 單雙主梁模型頻率振型對(duì)比Table 1 Comparison of single and double main beam model

由表1可知，單梁模型和雙梁模型主要振型和頻率的誤差較小，即建立的單梁模型符合該橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可用于靜風(fēng)穩(wěn)定性計(jì)算。

懸索橋主梁架設(shè)順序一般分兩種方案：從跨中向兩側(cè)橋塔推進(jìn)；從兩側(cè)橋塔向跨中推進(jìn)。由于單主纜懸索橋在不加抗風(fēng)措施情況下無(wú)法保證第1種方案施工階段的抗風(fēng)穩(wěn)定性，因此推薦采用主梁從兩側(cè)橋塔向跨中的架設(shè)順序，建立了主梁拼裝率分別為30%、60%、90%、100%(不考慮二期荷載)時(shí)的施工階段有限元模型。

2 靜三分力試驗(yàn)

由于該橋?yàn)榉蛛x式變間距雙箱截面，對(duì)于節(jié)段模型只能取有代表性的典型主梁節(jié)段進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)于測(cè)力試驗(yàn)，選取了橋塔位置處、1/8跨徑、1/4跨徑及跨中4個(gè)典型主梁節(jié)段，即主梁間距最大，最小，及中間的兩個(gè)過(guò)渡點(diǎn)，如圖4。試驗(yàn)在長(zhǎng)安大學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)室進(jìn)行，獲得的各節(jié)段模型的靜三分力系數(shù)如圖5、圖6。根據(jù)4個(gè)典型斷面的結(jié)果，線性插值得到橋軸線上不同位置的三分力系數(shù)。在計(jì)算過(guò)程中，根據(jù)主梁各點(diǎn)在橋軸線上的位置選取對(duì)應(yīng)的三分力系數(shù)，對(duì)主梁進(jìn)行靜風(fēng)響應(yīng)分析。

圖4 主梁各節(jié)段橫斷面與立面圖Fig. 4 Transection view and elevation view of each section of main beam

圖5 均勻流場(chǎng)下主梁各節(jié)段的三分力系數(shù)(施工階段)Fig. 5 Static coefficients of main girder(construction)

圖6 均勻流場(chǎng)下主梁各節(jié)段的三分力系數(shù)(成橋階段)Fig. 6 Static coefficients of main girder(completed)

3 非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性的分析

基于風(fēng)洞試驗(yàn)得到的靜三分力系數(shù)，采用增量與內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合的方法，用ANSYS的APDL語(yǔ)言進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)并編制了相應(yīng)的程序，靜風(fēng)響應(yīng)的計(jì)算流程[8]如圖7。失穩(wěn)風(fēng)速的判定依據(jù)：①迭代過(guò)程中，三分力的歐幾里德數(shù)是否小于0.005；②更重要的是，隨風(fēng)速變化的主梁響應(yīng)(豎向和橫向位移、扭轉(zhuǎn)變形)曲線的斜率是否突然增大，一般達(dá)到75°以上。若三分力的歐幾里德數(shù)均小于0.005且響應(yīng)曲線的斜率較小，則認(rèn)為結(jié)果收斂；反之，若三分力的歐幾里德數(shù)大于0.005且響應(yīng)曲線的斜率已非常大，則認(rèn)為靜風(fēng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果發(fā)散，該風(fēng)速計(jì)可作為失穩(wěn)風(fēng)速。

圖8～圖12為風(fēng)速對(duì)各狀態(tài)下橫梁靜風(fēng)響應(yīng)的影響。

圖7 計(jì)算流程Fig. 7 The calculation process

圖8 不同風(fēng)速對(duì)成橋狀態(tài)靜風(fēng)響應(yīng)的影響Fig. 8 Effects of wind speed on static wind response

圖9 不同風(fēng)速對(duì)100%施工階段的影響Fig. 9 Effect of wind speed on 100% construction stage

圖10 不同風(fēng)速對(duì)30%施工階段的影響Fig. 10 Effect of wind speed on 30% construction stage

圖11 不同風(fēng)速對(duì)60%施工階段的影響Fig. 11 Effect of wind speed on 60% construction stage

圖12 不同風(fēng)速對(duì)90%施工階段的影響Fig. 12 Effect of wind speed on 90% construction stage

表2給出了各施工階段的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。

表2 各階段失穩(wěn)風(fēng)速Table 2 Steady wind velocity at each stage m/s

4 非線性靜風(fēng)響應(yīng)的計(jì)算

圖13～圖17為不同風(fēng)速下成橋及各施工階段的靜風(fēng)響應(yīng)結(jié)果。從圖13～圖17可知，隨著風(fēng)速的增加，主梁扭轉(zhuǎn)、橫橋向和豎向變形呈遞增趨勢(shì)，其最大響應(yīng)均出現(xiàn)在臨近跨中位置，并向兩端逐漸減小。

圖13 不同風(fēng)速下成橋狀態(tài)的靜風(fēng)響應(yīng)Fig. 13 Static wind response of bridge under wind speeds

圖14 不同風(fēng)速下100%施工階段的靜風(fēng)響應(yīng)Fig. 14 Static wind response of 100% construction stage

圖16 不同風(fēng)速下60%施工階段的靜風(fēng)響應(yīng)Fig. 16 Static wind response of 60% construction stage

圖17 不同風(fēng)速下90%施工階段的靜風(fēng)響應(yīng)Fig. 17 Static wind response of 90% construction stage

5 結(jié) 論

通過(guò)建立某單纜大跨懸索橋不同施工階段和成橋狀態(tài)的有限元計(jì)算模型，分析研究該橋型非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性及非線性靜風(fēng)響應(yīng)，得出如下主要結(jié)論：

1)單纜大跨懸索橋施工階段的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨著主梁拼裝率的增加而降低，在即將合攏前達(dá)到最小。因此，應(yīng)注意施工過(guò)程中，特別是即將合攏時(shí)的靜風(fēng)響應(yīng)。

2)單纜大跨懸索橋施工階段的主梁最大扭轉(zhuǎn)角、橫橋向和豎向位移，均發(fā)生在靠近跨中的主梁吊裝段，并向兩邊逐漸減小。

3)成橋后，由于主梁梁段間由臨時(shí)連接轉(zhuǎn)變?yōu)閯偨右约岸诤奢d的施加，使得結(jié)構(gòu)剛度大幅提升，使得靜風(fēng)響應(yīng)不會(huì)對(duì)成橋狀態(tài)的單纜大跨懸索橋產(chǎn)生較大影響。

上述施工階段的靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速及結(jié)構(gòu)響應(yīng)是主梁由橋塔向跨中方向架設(shè)方案的計(jì)算成果，結(jié)果顯示該架設(shè)方案靜風(fēng)穩(wěn)定性滿足安全要求。如采用由跨中向兩側(cè)橋塔方向架設(shè)方案，需增加主梁抗風(fēng)穩(wěn)定措施，其施工階段靜風(fēng)穩(wěn)定性可做進(jìn)一步研究。