江蘇南京市玄武區(qū)教師發(fā)展中心（210000）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！倍嗄暌詠?，人們對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解就是教師教，學(xué)生學(xué)，無教不學(xué)。只有教師教得清、教得細(xì)、教得準(zhǔn)，學(xué)生才能學(xué)得明、學(xué)得透、學(xué)得精，但這樣的教學(xué)，教是主動的，學(xué)是被動的。這種單向傳輸式學(xué)習(xí)方式窄化了學(xué)的渠道，把接受學(xué)習(xí)變成唯一的學(xué)習(xí)方式。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，師生只會關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，忽略學(xué)習(xí)的過程；學(xué)生識記、模仿、練習(xí)的程度高，理解、思辨、應(yīng)用的成分低；個體獨立學(xué)習(xí)程度高，合作交流分享程度低；對于基礎(chǔ)知識和基本技能關(guān)注程度高，而忽略數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累、數(shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生是在沿著教師既定的思維軌跡行走，整個過程缺乏學(xué)生個性化思維的參與。

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中還學(xué)生學(xué)習(xí)以本來的面貌，真正確立學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，促使學(xué)生能夠進(jìn)行有意義的深度學(xué)習(xí)？玄武區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊圍繞以“理解學(xué)生，支持學(xué)習(xí)，提升學(xué)力”（簡稱“新三學(xué)”）為核心內(nèi)容的區(qū)域課堂教學(xué)研究與實踐主題，進(jìn)行學(xué)科化解讀與實踐。

一、理解學(xué)生：學(xué)習(xí)真正發(fā)生的前提

任何有意義、有效果的學(xué)習(xí)一定是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的，一定是建立在學(xué)生原有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的。要讓學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生，首要的前提條件就是理解學(xué)生，即理解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，理解學(xué)生的知識基礎(chǔ)，理解學(xué)生的生活經(jīng)驗。只有在充分理解學(xué)生的基礎(chǔ)上，教師的教學(xué)設(shè)計才有實效性，教學(xué)評價才能夠更加適切。

1.理解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

小學(xué)生的年齡在7～13歲，在這個年齡階段的孩子，以具體形象思維為主，逐步向邏輯思維過渡。這種思維的特點決定了小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律應(yīng)該是由具體的、感性的逐步過渡到抽象的、理性的過程。因此，在課堂教學(xué)中，教師要呈現(xiàn)大量直觀感性的材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、對比，逐步抽象，最后內(nèi)化成概念。

例如，教學(xué)“認(rèn)識三角形”時，教師先引導(dǎo)學(xué)生在圖（如圖1）中找三角形，然后讓學(xué)生舉出生活中的三角形的例子，接著要求學(xué)生畫出一個三角形并說說三角形的特點。這一個過程就符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：由具體生活實物面上的三角形，逐步抽象出平面上的三角形，再通過對比不同的三角形，得出三角形的概念。

圖1

2.理解學(xué)生的知識基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷深化、螺旋上升的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)一個新知識前，其頭腦中必然已經(jīng)有一些或具體、或抽象的知識作為學(xué)習(xí)新知識的支撐。為了讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識基礎(chǔ)，要從知識結(jié)構(gòu)的角度去把握新知識所處的地位和作用，即學(xué)生在學(xué)習(xí)這個新知識前已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)知識，這個新知識的學(xué)習(xí)為后續(xù)學(xué)習(xí)又能做哪些鋪墊。

例如，學(xué)習(xí)“認(rèn)識三角形”前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形的直觀認(rèn)識”“角的認(rèn)識和分類”“線段的認(rèn)識”；學(xué)習(xí)“認(rèn)識三角形”能為后續(xù)“三角形面積計算”的學(xué)習(xí)做鋪墊。教師只有從知識結(jié)構(gòu)的角度把握每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，才能促使學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

3.理解學(xué)生的生活經(jīng)驗

生活經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有力的支持，小學(xué)數(shù)學(xué)中很多概念的理解、空間觀念的形成等都有賴于生活經(jīng)驗。例如，學(xué)習(xí)小數(shù)時，由于學(xué)生在生活中經(jīng)常會接觸小數(shù)（如超市里鋼筆的單價是3.5元/支），所以這些生活中的小數(shù)就能促進(jìn)學(xué)生對于小數(shù)意義的理解。又如，玩積木時，通過觀察不同形狀的積木，就能促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形和立體圖形奠定基礎(chǔ)。教師在設(shè)計教學(xué)時，需要考慮學(xué)生的現(xiàn)實生活經(jīng)驗，借助有效的手段把學(xué)生的生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源，促使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

二、支持學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)真正發(fā)生的關(guān)鍵

蘇霍姆林斯基說過：“人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，那就是把自己看作發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，這種需要在兒童的精神世界中尤其強(qiáng)烈?！睂W(xué)習(xí)真正發(fā)生的課堂需要適切的問題引領(lǐng)，需要思維的深度參與，需要同伴的交流批判，需要教師的點撥引導(dǎo)，需要不斷地反思提升。因此，在課堂中，促使學(xué)習(xí)真正發(fā)生的關(guān)鍵是教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行全方位的支持與保障，給予學(xué)生充足的時間和空間，讓全體學(xué)生全程參與到學(xué)習(xí)過程中，在不斷探索、研究、交流、分享的過程中發(fā)展思維，提升能力。

1.板塊設(shè)計，開放空間

學(xué)習(xí)真正發(fā)生的過程需要教師在教學(xué)設(shè)計時改變傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)。以往的教學(xué)，常常是教師提出問題，學(xué)生回答問題，教師再提問，學(xué)生再回答……如此反復(fù)，逐步進(jìn)入教學(xué)的核心。這種一問一答的教學(xué)形式使得課堂教學(xué)呈現(xiàn)線性的狀態(tài)，課堂學(xué)習(xí)常常以學(xué)生個體代替全體，更多的學(xué)生變成學(xué)習(xí)的旁聽者。為了讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，我們提倡要板塊式設(shè)計教學(xué)結(jié)構(gòu)，保證學(xué)生學(xué)習(xí)每個板塊都有相對充裕的時間。在核心板塊中要圍繞核心問題或核心任務(wù)展開，學(xué)生個體或小組圍繞核心問題進(jìn)行自主探究、合作交流，充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，最后達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。這種圍繞核心問題展開的學(xué)習(xí)，把全體學(xué)生都“卷”入學(xué)習(xí)體驗活動中，形成人人參與、人人思考、人人分享的課堂新生態(tài)。

例如，教學(xué)五年級上冊“組合圖形面積的計算”時，可設(shè)計這樣幾個板塊：

第一板塊，復(fù)習(xí)舊知，引入新課。教師通過提問，引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的基本圖形的面積計算公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，為探索新問題奠定基礎(chǔ)。

第二板塊，自主探究，嘗試解答。教師出示問題，讓學(xué)生獨立思考，嘗試解決問題并在組內(nèi)交流想法。

第三板塊，交流分享，拓展思維。學(xué)生向全班同學(xué)介紹自己的解法，通過不同解法的展示，拓寬學(xué)生解決問題的路徑，促進(jìn)學(xué)生思維的開放。教師通過引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)割或補(bǔ)的方法把解法分類，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題策略。

第四板塊，靈活應(yīng)用，內(nèi)化提升。通過不同層次的練習(xí)，加深學(xué)生對方法的理解與掌握。

第五板塊，回顧反思，形成策略?；仡櫦胺此颊?jié)課的學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生總結(jié)解決組合圖形的一般方法，形成策略，即在組合圖形面積計算時常常通過割補(bǔ)的方法把其轉(zhuǎn)化成基本圖形，先計算出基本圖形的面積，再通過相加或相減計算出組合圖形的面積（如圖2）。

圖2

2.主動探索，合作分享

學(xué)習(xí)真正發(fā)生的過程應(yīng)該是一個主動探索、不斷發(fā)現(xiàn)的過程。在課堂教學(xué)中，我們提倡讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生在核心問題的引領(lǐng)下，重新經(jīng)歷知識產(chǎn)生和發(fā)現(xiàn)的過程，使得學(xué)生不僅僅掌握知識結(jié)果，更能在學(xué)習(xí)過程中不斷積累活動經(jīng)驗，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。

學(xué)習(xí)真正發(fā)生的過程還應(yīng)該是一個交流分享、批判質(zhì)疑，最終達(dá)成共識的過程。在自主探究的過程中，學(xué)生由于探究能力有限、思維方式單一等，研究的結(jié)果往往會有局限性，思維也不夠全面，這就需要學(xué)生在自主探究后進(jìn)行交流和分享，其他同學(xué)補(bǔ)充、質(zhì)疑、批判等。不斷交流的過程，能增加信息的多維流動，使得研究成果更加全面，更加深刻，更加易于學(xué)生理解與接收。

例如，教學(xué)五年級上冊“小數(shù)的性質(zhì)”時，教師結(jié)合在微信的“發(fā)紅包”中輸入0.2元，結(jié)果顯示的是0.20元的生活實例，引出“0.2與0.20是否相等”的問題，然后組織學(xué)生進(jìn)行自主驗證。有的學(xué)生的驗證方法是“0.2元=2角=20分，0.20元=20分，所以0.2=0.20”；有的學(xué)生是用畫圖或利用數(shù)的組成進(jìn)行驗證的。以下是部分學(xué)生的作品：

圖3

從學(xué)生的作品中不難看出，每位學(xué)生對于問題的思考過程都不是一致的，他們會根據(jù)自己的知識經(jīng)驗和思維習(xí)慣進(jìn)行驗證和說理。這樣的自主驗證，能夠真正激發(fā)每一位學(xué)生的思維，學(xué)生在尋求證據(jù)的過程中逐步厘清思路，對知識的認(rèn)識也從現(xiàn)象感知上升到本質(zhì)理解。通過多維表征，學(xué)生對于這個反映小數(shù)性質(zhì)的特例有了非常深入的理解，對于小數(shù)的性質(zhì)自然理解得更加深刻。

3.適時引導(dǎo)，關(guān)注本質(zhì)

學(xué)習(xí)真正發(fā)生的過程，也需要教師適時的組織與引導(dǎo)。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會在探究時出現(xiàn)困難，不知道該往哪個方向研究或者不知道怎么研究，這時教師需要給予適時的方向性指引或者策略性指導(dǎo)，使得學(xué)生的自主探究能夠有效地開展；在匯報交流、補(bǔ)充質(zhì)疑時，當(dāng)學(xué)生遠(yuǎn)離核心問題時，教師需要及時地糾偏扶正，以引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題展開生生對話。對于知識的重、難點，當(dāng)學(xué)生未有足夠的重視時，教師需要適時地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識的本質(zhì)，以支持學(xué)生更加深入地理解與掌握知識。

例如，教學(xué)六年級上冊“解決問題的策略——假設(shè)”時，教師先出示例題（如圖4），待學(xué)生自主探究，交流各種解法之后，再提出問題：“為什么我們在解決這個問題時需要用到假設(shè)的策略？”“在假設(shè)的過程中，什么變了？什么沒變？”讓學(xué)生帶著這兩個問題進(jìn)行思考和交流，最終得出：因為這道題中有兩個未知量，運用常規(guī)解法不能直接解答，所以需要根據(jù)這兩個未知量之間的關(guān)系把它們?nèi)考僭O(shè)成一種未知量，然后再解答；在假設(shè)過程中，杯子的數(shù)量發(fā)生了變化，但果汁總量沒有發(fā)生變化。

圖4

學(xué)生解答完例題后，對于假設(shè)策略的學(xué)習(xí)還處于具體感知階段，這時教師以提問的形式再次把焦點對準(zhǔn)題目的類型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)策略的使用價值，同時在思考“變”與“不變”中深度理解策略的運用。

4.回顧反思，積累經(jīng)驗

學(xué)習(xí)真正發(fā)生的過程需要引導(dǎo)學(xué)生真實地回顧學(xué)習(xí)歷程，在不斷反思中提升能力。幾乎在每節(jié)課臨近結(jié)束時都會聽到教師提問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？”學(xué)生通常是把這節(jié)課的知識點復(fù)述一遍。這樣的回顧與反思，目標(biāo)指向依舊是知識，沒有顧及過程方法、情感態(tài)度、價值觀等。我們提倡的回顧反思，是對一節(jié)課的整體回顧與反思：這節(jié)課通過什么活動研究了什么問題，最終得到了什么樣的結(jié)論；在學(xué)習(xí)過程中遇到了什么困難，是怎么解決的；通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲（這里的收獲不僅僅指向知識技能，也可以指向方法策略或數(shù)學(xué)思想等）。只有在這樣充分的回顧與反思中，學(xué)生才能梳理學(xué)習(xí)路徑、提煉學(xué)習(xí)方法、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，最終提升學(xué)習(xí)能力。

例如，四年級下冊“多邊形的內(nèi)角和”的回顧與反思環(huán)節(jié)：

師：今天這節(jié)課我們共同研究了什么內(nèi)容？你有什么收獲？

生1：我知道了多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°……

師：那我們是怎么研究的？為什么要這樣研究？

生1：我們把多邊形都分成若干個三角形來研究，因為三角形的內(nèi)角和我們已經(jīng)學(xué)過了，是180°。

師：非常棒！多邊形的內(nèi)角和是一個新的知識，但可以把它轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和來計算，也就是把新問題轉(zhuǎn)化為舊問題來解決。（板書：新→舊）

師：在具體的研究中，我們是從幾邊形開始的？

生2：四邊形。

師：為什么不從八邊形開始研究呢？

生3：因為八邊形太復(fù)雜了，研究可以從最簡單的多邊形開始。

師：是的，在探索規(guī)律時我們常常是從簡單的情況出發(fā)，有序地思考，在不斷地觀察和總結(jié)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再運用數(shù)學(xué)符號表達(dá)規(guī)律，最終運用規(guī)律去解決更為復(fù)雜的問題。（板書：易→難）

這樣的回顧與反思，目標(biāo)指向不僅僅是知識，更是學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略。學(xué)生通過學(xué)習(xí)知識掌握學(xué)習(xí)的方法，就能在學(xué)習(xí)知識的過程中不斷積累活動經(jīng)驗，不斷提升學(xué)習(xí)能力。

三、提升學(xué)力：學(xué)習(xí)真正發(fā)生后的價值追求

隨著課程改革的不斷深入，教育的最終目標(biāo)是促進(jìn)人全面、可持續(xù)地發(fā)展。適應(yīng)未來社會發(fā)展的人就必須具備不斷學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)的能力。我們倡導(dǎo)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的價值追求就是不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠愛上數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必需的知識和方法，在面對學(xué)習(xí)困難時能夠堅持不懈，積極面對并尋求最終解決方法。

1.在自我認(rèn)同中激發(fā)學(xué)習(xí)動力

讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的課堂倡導(dǎo)的是學(xué)生主動參與探究活動，相互交流并分享研究成果，在不斷修正與不斷深化中理解和掌握知識本質(zhì)。在這過程中，每位學(xué)生都充分經(jīng)歷了知識產(chǎn)生和發(fā)展的全過程，是知識的“再發(fā)現(xiàn)者”，對于這些自己“發(fā)現(xiàn)”的知識，學(xué)生必然樂于接受。同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也會體會到成功的快樂和喜悅，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在這種不斷自我認(rèn)同的心理暗示下，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣會更加濃厚，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力也會不斷增強(qiáng)。

2.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中提高學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升源于扎實的數(shù)學(xué)知識、豐富的活動經(jīng)驗和思想方法。讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的課堂不僅重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué)思想方法的把握。在這樣的課堂中，學(xué)生基于核心問題開展探究性學(xué)習(xí)，在不斷的觀察、思考、對比、總結(jié)的過程中探究知識本源；在不斷的動手操作和動腦思考中積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維；在不斷的分類、歸納、抽象、推理、建模中體會數(shù)學(xué)思想方法；在獨立思考、合作交流、批判質(zhì)疑中發(fā)展合作能力。

3.在不斷磨礪中培養(yǎng)學(xué)習(xí)毅力

如果說學(xué)習(xí)是一項艱苦的工程，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則是一項艱苦且枯燥的工程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必然會遇到很多困難，但在教師的指點和同伴的幫助下，最終總能克服困難，而找到“真理”的那一刻的喜悅也是無以言表的，正所謂過程有多苦，結(jié)果便會有多甜。在學(xué)習(xí)真正發(fā)生的課堂中，學(xué)生會經(jīng)常遇到這樣的磨礪，也經(jīng)常會嘗到苦盡甘來的甜蜜，在這個反復(fù)的過程中，他們會愛上數(shù)學(xué)，會愛學(xué)數(shù)學(xué)，自然會有信心學(xué)好數(shù)學(xué)。