韓加坤

（海警學(xué)院 基礎(chǔ)部，浙江 寧波 315801）

地方高校的社會(huì)責(zé)任是培養(yǎng)優(yōu)秀的應(yīng)用技術(shù)型人才；行業(yè)院校的目標(biāo)是培育滿(mǎn)足行業(yè)發(fā)展所需的專(zhuān)門(mén)人才.企業(yè)或行業(yè)要求畢業(yè)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)兼具實(shí)用與特色.高等院校希望學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)習(xí)得過(guò)程的歷練，養(yǎng)成工作及社會(huì)生活中需要的各種能力.

在各項(xiàng)能力的培養(yǎng)中，模型思想舉足輕重.數(shù)學(xué)建模是連接抽象的數(shù)學(xué)與多彩世界的橋梁.從提出問(wèn)題，思考、提煉問(wèn)題，到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，解決問(wèn)題并指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活的這種方法即為模型思想.作為公共基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)課程，在模型思想的構(gòu)建過(guò)程中具有十分重要的作用.

1 高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀及教改情況

現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以講授法為主.教師大多采用多媒體課件授課，課堂以教師為主導(dǎo).學(xué)生聽(tīng)課過(guò)程中如有疑問(wèn)，舉手，教師現(xiàn)場(chǎng)解答，學(xué)生課后復(fù)習(xí)，做作業(yè)，預(yù)習(xí).這是一種不利于學(xué)生能力養(yǎng)成的授課方式.

許多教師在嘗試改變這種課堂教學(xué)狀況，來(lái)提高知識(shí)、能力傳承的效率.以學(xué)生為中心，教師從利于學(xué)生接受的角度備課，即達(dá)到“有效教學(xué)”[1]的目的.從提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[2]的視角，有學(xué)者研究了抽象、推理與模型思想在學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中的重要地位.在他們的研究文章中，均提到了數(shù)學(xué)模型思想在學(xué)生能力培養(yǎng)中的獨(dú)特作用[3].

2 模型思想課堂培養(yǎng)的必要性

數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練被認(rèn)為是提高學(xué)生創(chuàng)新能力最有效的方法.該過(guò)程成功的把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)技術(shù)有機(jī)地融合在一起，讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)的過(guò)程中充分認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性.但對(duì)大部分非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生而言，他們的培養(yǎng)計(jì)劃中不會(huì)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程.為了提高模型思想在學(xué)生能力培養(yǎng)中的貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)教師需要在學(xué)生四年學(xué)習(xí)時(shí)間里尋找合適的時(shí)機(jī)，對(duì)建模類(lèi)內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充.大部分院校會(huì)以選修課的形式實(shí)現(xiàn)，主要面向知識(shí)儲(chǔ)備相對(duì)成熟的大三學(xué)生.通過(guò)系統(tǒng)培訓(xùn)，學(xué)生可以組隊(duì)參加各類(lèi)建模競(jìng)賽.每年的競(jìng)賽獲獎(jiǎng)學(xué)生成長(zhǎng)為優(yōu)秀畢業(yè)生的概率明顯高于平均水平，可見(jiàn)模型思想的益處.

學(xué)習(xí)建模課程的學(xué)生比較少.因大部分同學(xué)害怕了數(shù)學(xué)課程的抽象，不會(huì)主動(dòng)選修建模課程.同時(shí)，由于名額的限制，致使想要選課的同學(xué)只有少部分能成功選修.

鑒于此，數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課教師應(yīng)該積極行動(dòng)起來(lái)，適時(shí)的在課堂上給學(xué)生播下數(shù)學(xué)建模思想的種子.講課過(guò)程中，通過(guò)生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)事例，讓學(xué)生了解建模的基本方法步驟.通過(guò)課堂實(shí)踐，提高學(xué)生的課堂參與度，督促學(xué)生思考，真正提高學(xué)生的抽象、演繹能力.同時(shí)，通過(guò)專(zhuān)業(yè)案例的引入，還可以縮小數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的距離，幫助學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言思考專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的習(xí)慣.

3 備課案例

案例庫(kù)建設(shè)的質(zhì)量將直接影響授課的效果.就《高等數(shù)學(xué)》課程而言，按知識(shí)類(lèi)型劃分，案例庫(kù)大致可以分為極限類(lèi)、導(dǎo)數(shù)微分類(lèi)、積分類(lèi)、微分方程類(lèi)、級(jí)數(shù)類(lèi)等.以下以軍事類(lèi)專(zhuān)業(yè)為例，給出幾個(gè)實(shí)戰(zhàn)類(lèi)案例.

例1（戰(zhàn)斗機(jī)著陸曲線） 導(dǎo)函數(shù)的作用與意義

step1提出問(wèn)題

完成任務(wù)后返航的戰(zhàn)機(jī)接近機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)備降落，請(qǐng)幫自動(dòng)駕駛系統(tǒng)設(shè)計(jì)一條合理的戰(zhàn)斗機(jī)著陸曲線.

step2分析問(wèn)題

經(jīng)過(guò)查閱資料，飛機(jī)的著陸曲線是一條三次拋物線，設(shè)該函數(shù)為y=ax3+bx2+cx+d，系數(shù)待定.

step3數(shù)學(xué)問(wèn)題

設(shè)飛機(jī)的已知飛行為h,與機(jī)場(chǎng)的水平距離為d.建立笛卡爾坐標(biāo)系，x為水平方向，y為豎直方向，著陸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

step4求解數(shù)學(xué)問(wèn)題

由飛機(jī)的飛行軌跡可知：y(0)=0,y(d)=h,

由飛機(jī)的姿態(tài)可知：y'(0)=0,y'(d)=0,

step5結(jié)果分析

圖1 著陸曲線（h=1,d=2）

由圖1可知，該曲線先凸后凹，二階導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，比較光滑，能保證戰(zhàn)機(jī)飛行的平順性.

例2（艦船橫向液貨補(bǔ)給軟管[4]形狀） 微分方程的求解

step1提出問(wèn)題

現(xiàn)代軍艦無(wú)論是在戰(zhàn)爭(zhēng)狀態(tài)還是日常訓(xùn)練狀態(tài)，物質(zhì)消耗巨大，彈藥、油、水、食物補(bǔ)給任務(wù)艱巨.為提高補(bǔ)給效率，需設(shè)計(jì)滿(mǎn)足補(bǔ)給任務(wù)強(qiáng)度的補(bǔ)給軟管及補(bǔ)給支架.請(qǐng)為設(shè)計(jì)師描繪出軟管的形狀.

step2分析問(wèn)題

相對(duì)于軍艦的體積，補(bǔ)給軟管可以近似為一條曲線，且該曲線處處受力平衡.

step3數(shù)學(xué)問(wèn)題

求一條兩端固定的不可伸縮的軟繩在重力作用下所呈現(xiàn)出的形態(tài)所滿(mǎn)足的方程.

step4求解數(shù)學(xué)問(wèn)題

設(shè)曲線如圖2所示，A為曲線的最低點(diǎn)，M為曲線上任意一點(diǎn)，ρ為曲線的線密度，s為曲線段AM的弧長(zhǎng)，|OA|=a.

圖2 補(bǔ)給軟管受力分析

設(shè)A點(diǎn)所受的水平張力為H，M點(diǎn)所受的切向張力為T(mén).對(duì)M點(diǎn)做受力分析可知水平方向：Tcosθ=H 豎直方向：Tsinθ=ρgs.

step5結(jié)果分析

懸鏈線是高壓輸電線、橋梁拉索等工程中比較常見(jiàn)的曲線，通過(guò)對(duì)其方程的求解，加深學(xué)生對(duì)它的印象.在該曲線的求解過(guò)程中用到了受力分析、二階可降階微分方程等方面的知識(shí).

4 總結(jié)

數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課在講授數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，增加對(duì)學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的關(guān)注，將有利于學(xué)生專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí).模型思想的引入能夠讓學(xué)生在成材的道路上更加順利.符合專(zhuān)業(yè)的實(shí)戰(zhàn)案例，將會(huì)使數(shù)學(xué)課程更加生動(dòng)多彩.