廣西上林縣大豐鎮(zhèn)中心學(xué)校(530500)

羅惠芳

教學(xué)“商的變化規(guī)律”這一內(nèi)容時，學(xué)生雖然易于理解“除數(shù)不變時，商隨被除數(shù)同時變化”，但是對“被除數(shù)不變時，商與除數(shù)反向變化”的理解就有了困難。同時，學(xué)生雖能容易背記商的不變規(guī)律，但不理解商的不變規(guī)律與商的變化規(guī)律之間有什么關(guān)系。為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，課堂教學(xué)中，教師先讓學(xué)生根據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究，再將商的不變規(guī)律和變化規(guī)律有機(jī)融合，使之貫穿于整個教學(xué)始終。

一、引入生活，初步感知規(guī)律

投影儀顯示：圣誕節(jié)給福利院的小朋友分發(fā)一箱熒光棒，每人分到4支熒光棒。

師：“每人分到4支熒光棒”，怎么列出文字表達(dá)式？

生1：一箱熒光棒數(shù)÷福利院孤兒數(shù)=4(支)。

師：文字表達(dá)式中的“一箱熒光棒數(shù)”，在除法算式中屬于什么數(shù)？

生：被除數(shù)。

師：那“福利院孤兒數(shù)”和“4支”又代表什么數(shù)？

生：除數(shù)和商。(師板書：被除數(shù)÷除數(shù)=商)

投影儀顯示：如果每箱的熒光棒數(shù)都相同，武昌區(qū)每個福利院的孤兒數(shù)都相同，你能快速算出下面三題嗎？

①把兩箱熒光棒平分給一個福利院的孤兒，每人分得( )支。

②把一箱熒光棒平分給兩個福利院的孤兒，每人分得( )支。

③把兩箱熒光棒平分給兩個福利院的孤兒，每人分得( )支。

師：請大家先通讀題目，綜合考慮前后條件的變化，再思考分得的結(jié)果不同是什么原因造成的。(生分組探究后，師組織反饋匯報)

生2：因?yàn)樵}只有一箱熒光棒，而第①題變?yōu)閮上錈晒獍?，總?shù)增加一倍，于是每人分得的熒光棒增加一倍。

師：那第③題也是兩箱熒光棒，為什么每人分得的還是和原來一樣多？

生3：因?yàn)橐纸o兩個福利院的孤兒，熒光棒的數(shù)量雖然增加一倍，但是孤兒的數(shù)量也增加了一倍。

師：在第①題中，熒光棒的數(shù)量增加了幾倍？

生：2倍。

師：也就是說，除法算式里的被除數(shù)增大了2倍。

師：第①題中的孤兒數(shù)沒變，對應(yīng)除法算式中就是除數(shù)沒變。

師：我們根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合情推理，得出每個孤兒分到熒光棒的數(shù)量比原來多了一倍，也就是說除法算式中的商擴(kuò)大了2倍。[板書：(被除數(shù)×2)÷除數(shù)=(商×2)]

[然后師用同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出：(被除數(shù)×2)÷(除數(shù)×2)=商(不變)，被除數(shù)÷(除數(shù)×2)=(商÷2)]

師：請大家觀察商的變化規(guī)律的公式，思考一下，商的不變規(guī)律與變化規(guī)律有關(guān)系嗎？

生4：有關(guān)系。被除數(shù)增大2倍，引起商增大2倍；除數(shù)增大2倍，引起商縮小2倍。當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時增大2倍時，它們對商的牽連作用相抵消。

……

然后教師讓學(xué)生結(jié)合前面的結(jié)論，繼續(xù)觀察算式并思考探究。

二、明晰結(jié)構(gòu)，學(xué)會借助生活經(jīng)驗(yàn)

一般來說，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)起點(diǎn)分為兩部分：一是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的根基起點(diǎn)和客觀的生活起點(diǎn)。從上述教學(xué)中不難看出，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的把握比較到位，不僅注重學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的根基起點(diǎn)，而且對學(xué)生客觀的生活起點(diǎn)更加重視。從教學(xué)效果來看，學(xué)生能根據(jù)生活情境進(jìn)行合情推理與想象，憑借敏銳的直覺準(zhǔn)確地推知每一題的結(jié)果，分析出熒光棒數(shù)量與福利院孤兒數(shù)之間的關(guān)系。另外，在引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑時，教師及時引導(dǎo)他們把生活中的分配經(jīng)驗(yàn)用除法算式表示出來，使學(xué)生清晰地感知被除數(shù)、除數(shù)和商之間的變化關(guān)系。然后教師又特意讓學(xué)生對這些關(guān)系進(jìn)行整體觀察、思考，使學(xué)生從邏輯上認(rèn)可和理解商不變的根本原因——被除數(shù)的牽連變化與除數(shù)的牽連變化相互抵消。這樣教學(xué)，使學(xué)生初步理解了不變與變化的辯證關(guān)系，為接下來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、倡導(dǎo)自學(xué)，學(xué)會統(tǒng)領(lǐng)全局

1.引導(dǎo)自學(xué)

師：剛才大家理解了被除數(shù)和除數(shù)單獨(dú)或同時增大2倍時商的變化規(guī)律，那么當(dāng)擴(kuò)大的倍數(shù)變?yōu)槿我鈹?shù)時，這個規(guī)律是不是還存在？請大家?guī)е鴨栴}自學(xué)。

投影出示：

①計(jì)算課本P87中例8的各組算式。

②想辦法結(jié)合算式解釋變化規(guī)律。

③舉出不同的例子來驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

④小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。

2.小組交流

學(xué)生匯報計(jì)算結(jié)果，師抽查學(xué)生對規(guī)律的解釋情況并舉例。講解第一條規(guī)律時，師出示下圖，讓學(xué)生結(jié)合具體算式進(jìn)行解釋并舉例。

生5：與原題相比，第二道算式中的被除數(shù)乘10，除數(shù)仍為原數(shù)，商也乘10。

生6：與原題相比，第三道算式中的被除數(shù)乘20，除數(shù)仍為原數(shù)，商也乘20。

……

師隨機(jī)抽取學(xué)生列舉的兩組題：

24÷6=4 12÷4=3

240÷6=40 48÷4=12

48÷6=8 120÷4=30

師讓學(xué)生根據(jù)自己的舉例，再次驗(yàn)證第一條規(guī)律。隨著學(xué)生解析題意，師及時地將表述語句中的“×2”更換成“×幾”。在學(xué)生闡釋第二條規(guī)律時，師出示下圖，讓學(xué)生說算理。

對于第(3)組的算式和規(guī)律，教師繼續(xù)讓學(xué)生解讀，學(xué)生在獨(dú)立思考和小組研究后進(jìn)行匯報展示。集體交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)對商的不變規(guī)律進(jìn)行研討。有學(xué)生提出“商不變是因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)引起反向的變化作用相互抵消造成的”，教師順勢強(qiáng)調(diào)“這三條規(guī)律是互通的，只要記住第三條規(guī)律就可以推導(dǎo)出前兩條規(guī)律”……

上述教學(xué)，在學(xué)生初步掌握規(guī)律的前提下，教師引導(dǎo)學(xué)生帶著探究的目的和欲望進(jìn)行自學(xué)。課本在每組算式后都指明了規(guī)律，所以學(xué)生只要計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行特征觀察和概括后就能總結(jié)出規(guī)律。為了讓學(xué)生深入理解規(guī)律，教師要求學(xué)生根據(jù)規(guī)律寫算式，再由結(jié)論擴(kuò)展至創(chuàng)編算式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

總之，數(shù)學(xué)課堂中，教師只有引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會概括總結(jié)、舉例驗(yàn)證、反思交流，不斷深入探究和分析，才能有效規(guī)避分步教學(xué)的弊端，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)知識。