李炳乾, 董文瀚, 馬小山

(1.空軍工程大學(xué) 研究生院, 陜西 西安 710038; 2.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

隨著空戰(zhàn)武器的迅速發(fā)展以及空戰(zhàn)任務(wù)的復(fù)雜變化，無人作戰(zhàn)飛機將發(fā)揮越來越重要的作用。其中，制空型無人機是未來無人作戰(zhàn)飛機的發(fā)展重點，是未來空戰(zhàn)的戰(zhàn)略制高點之一，強調(diào)高可靠性和機動性[1]。而推力矢量技術(shù)[2]可以顯著提高作戰(zhàn)飛機的機動能力，將推力矢量技術(shù)與無人作戰(zhàn)飛機結(jié)合是未來無人作戰(zhàn)飛機發(fā)展的重要方向，能夠大大提高生存能力和作戰(zhàn)能力[3-4]。F/A-XX是美國波音公司提出的具有超機動能力的六代戰(zhàn)機，是一種能夠獨立作戰(zhàn)的無人推力矢量飛機[1]。另外，飛機作超機動時，其氣動力的強非線性和強耦合性[5]，增加了舵面及執(zhí)行器發(fā)生故障的概率，所以研究無人推力矢量飛機在超機動背景下的全局容錯控制具有重要意義。

由于滑模觀測器對動態(tài)系統(tǒng)的模型誤差和外界擾動具有較強的魯棒性，能有效抵御不確定因素的不利影響，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此在容錯控制領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[6]首先通過坐標(biāo)變換將系統(tǒng)狀態(tài)分為是否包含執(zhí)行器故障兩部分，然后在滑模觀測器中引入 魯棒控制補償未建模動態(tài)，實現(xiàn)對執(zhí)行器故障的估計。同時對系統(tǒng)傳感器故障采用相同的方法估計，二者并列進(jìn)行。此方法故障估計效果較好，但是計算較為復(fù)雜且限制條件較為嚴(yán)格；文獻(xiàn)[7]將不可觀測系統(tǒng)重構(gòu)為一個低階系統(tǒng)，將系統(tǒng)狀態(tài)視為低價系統(tǒng)的未知輸入，然后針對低階系統(tǒng)設(shè)計滑模觀測器，實現(xiàn)對不可觀測系統(tǒng)的狀態(tài)及故障估計。但是系統(tǒng)重構(gòu)的限制條件較多，限制了應(yīng)用范圍；文獻(xiàn)[8]針對時間連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計基于學(xué)習(xí)觀測器的容錯控制，實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)和執(zhí)行器故障和傳感器故障的同時重構(gòu)。同時又進(jìn)一步說明了學(xué)習(xí)觀測器的存在條件；文獻(xiàn)[9]將故障及干擾作為滑模觀測器的輸入，其輸出又作為下一個觀測器的輸入，此過程不斷重復(fù)直至滿足故障和干擾同時解耦的條件，取得了較好的控制效果。但是此方法對故障輸入矩陣和輸出矩陣作了嚴(yán)格要求，不具有一般性;文獻(xiàn)[10]首先將非線性馬爾科夫跳變系統(tǒng)擴展為增廣系統(tǒng)，然后設(shè)計滑模觀測器對干擾、執(zhí)行器故障及傳感器故障進(jìn)行估計，實現(xiàn)了容錯控制，并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析；文獻(xiàn)[11]通過矩陣變換將非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器故障及傳感器故障結(jié)合，針對故障及干擾設(shè)計魯棒滑模觀測器，實現(xiàn)對執(zhí)行器和傳感器故障及干擾的容錯控制。但是矩陣變換及滑模觀測器需滿足較為嚴(yán)格的條件；文獻(xiàn)[12]根據(jù)時標(biāo)分離原則將飛翼布局無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)分為內(nèi)外回路，內(nèi)回路采用自適應(yīng)滑模觀測器實現(xiàn)對復(fù)合干擾的估計和補償，外回路采用二階終端積分滑模控制器實現(xiàn)了對外回路的無抖振魯棒控制；文獻(xiàn)[13]設(shè)計2種降階滑模觀測器實現(xiàn)對包含干擾、傳感器故障及執(zhí)行器故障的線性連續(xù)切換系統(tǒng)的狀態(tài)和故障估計。第一種方法通過對狀態(tài)和故障的解耦，設(shè)計滑模觀測器實現(xiàn)精確估計；第二種方法通過對干擾、傳感器故障和執(zhí)行器故障的重構(gòu)，實現(xiàn)對故障的直接估計；兩種方法都克服了傳統(tǒng)滑模觀測器的抖振問題，取得了較好的觀測效果；文獻(xiàn)[14]針對臨近空間飛行器舵面故障設(shè)計基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的反步容錯控制，獲得了較好的控制效果，但計算過程較為復(fù)雜。

本文針對包含外界擾動及模型誤差等不確定性，舵面故障和執(zhí)行器故障的無人推力矢量飛機，設(shè)計了基于多觀測器的反步容錯控制。首先根據(jù)時標(biāo)分離原則，將無人推力矢量飛機本體方程分為快、慢回路，考慮干擾和模型誤差等不確定性，同時引入舵面故障和執(zhí)行器故障，建立無人推力矢量飛機故障模型。然后針對快回路方程設(shè)計由自適應(yīng)滑模觀測器和高階滑模觀測器組成的級聯(lián)觀測器來實現(xiàn)補償舵面故障及不確定性的狀態(tài)估計；接著針對執(zhí)行器卡死和損傷故障分別設(shè)計滑模觀測器來實現(xiàn)故障辨識及故障參數(shù)估計；最后在狀態(tài)估計和故障參數(shù)估計的基礎(chǔ)上，針對快慢回路設(shè)計反步容錯控制，最終實現(xiàn)包容不確定性、舵面故障和執(zhí)行器故障的全局容錯控制。大迎角機動仿真驗證了本文所提方法能夠較好地實現(xiàn)對無人推力矢量飛機的全局容錯控制。容錯控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 容錯控制器結(jié)構(gòu)框圖

1 問題描述

無人推力矢量飛機的非線性模型可由12個一階微分方程描述[15]。根據(jù)時標(biāo)分離法，將飛機本體方程分為快慢2個回路進(jìn)行分析?？旎芈酚搔?[pqr]T3個狀態(tài)量組成,分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速度;慢回路由Ω=[αβμ]T3個狀態(tài)量組成,分別為迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角。慢回路和快回路方程可以描述為:

(1)

式中,x=[αβμpqr]T為系統(tǒng)狀態(tài);u=[δaδeδrδyδz]T,分別為副翼、升降舵、方向舵、側(cè)向推力矢量和縱向推力矢量偏轉(zhuǎn)角度;d為干擾和模型誤差等產(chǎn)生的不確定性總和。

當(dāng)飛機舵面發(fā)生故障時,表現(xiàn)為舵面原有的氣動作用發(fā)生改變。以第i個舵面為例，則舵面故障可以描述為：

(2)

(3)

式中，U=diag[δa,δe,δr,δy,δz],r=[rarerrryrz]T。

當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時,表現(xiàn)為舵面發(fā)生異常偏轉(zhuǎn)。常見的執(zhí)行器故障主要有卡死、飽和、松浮及損傷。其中,飽和故障等效于舵面卡死在極限位置處,松浮故障等效于舵面卡死在零度位置處,二者均可視為卡死故障的特殊情況。因此將執(zhí)行器故障分為卡死和損傷2大類進(jìn)行分析。無故障時,執(zhí)行器的動態(tài)方程可以描述為:

式中,ai?0是執(zhí)行器的自然頻率,表示執(zhí)行器執(zhí)行舵面偏角指令非?？?即不考慮執(zhí)行器的延時效應(yīng);則第i個招待器故障模型可以描述為：

(4)

δi=σikiδci+(1-σi)δi

(5)

考慮舵面故障,執(zhí)行器故障以及外界干擾和模型誤差產(chǎn)生的不確定性總和d,推力矢量飛機的故障模型可以描述為:

(6)

式中,R=diag[ra,re,rr,ry,rz],K=diag[ka,ke,kr,ky,kz],Σ=diag[σa,σe,σr,σy,σz],uc=[δcaδceδcrδcyδcz]T。

2 全局容錯控制器設(shè)計

本節(jié)首先通過設(shè)計級聯(lián)觀測器實現(xiàn)補償舵面故障和不確定性的狀態(tài)估計,然后針對每個執(zhí)行器設(shè)計滑模觀測器實現(xiàn)故障辨識和故障參數(shù)估計,最后將狀態(tài)估計和故障參數(shù)與反步法結(jié)合,實現(xiàn)包含舵面故障,執(zhí)行器故障和不確定性的全局容錯控制。

2.1 級聯(lián)觀測器設(shè)計

級聯(lián)觀測器由自適應(yīng)滑模觀測器和高階滑模觀測器組成,用于估計快回路狀態(tài)和補償不確定性d,同時引入不連續(xù)投影自適應(yīng)律來實現(xiàn)對舵面故障的容錯控制。

針對舵面故障模型(3)設(shè)計自適應(yīng)滑模觀測器如下:

(7)

(8)

不連續(xù)投影自適應(yīng)律具有如下性質(zhì):

綜上所述,不連續(xù)投影自適應(yīng)律的性質(zhì)二成立。

由(3)式和(7)式可得:

(9)

(10)

證明構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)如下:

(11)

則:

(12)

將不連續(xù)投影自適應(yīng)律(8)式代入得:

(13)

由完全平方不等式可得:

(14)

則:

(15)

當(dāng)

(16)

2.2 執(zhí)行器故障辨識

為了辨識執(zhí)行器故障類型,估計故障參數(shù),針對每個舵面分別設(shè)計卡死故障滑模觀測器和損傷故障滑模觀測器。

卡死故障滑模觀測器表達(dá)式如下:

(17)

損傷故障滑模觀測器的表達(dá)式如下:

(18)

(19)

構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù):

(20)

則:

(21)

(22)

當(dāng)?shù)趇個執(zhí)行器發(fā)生損傷故障時,卡死故障滑模觀測器誤差微分方程為:

(23)

當(dāng)?shù)趇個執(zhí)行器發(fā)生損傷故障時,損傷故障滑模觀測器誤差微分方程為:

(24)

構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù):

(25)

則:

(26)

綜上所述,結(jié)論二成立。根據(jù)結(jié)論二,設(shè)定以下指標(biāo)對卡死和損傷故障進(jìn)行辨識。

(27)

式中,c1,c2,c3均為正數(shù),分別表示比例,積分和微分的權(quán)重值;j=s,l。故障辨識機理如下:

(28)

(29)

2.3 反步容錯控制

在級聯(lián)觀測器和執(zhí)行器故障參數(shù)的基礎(chǔ)上,針對快慢回路設(shè)計基于反步法[16]的容錯控制,實現(xiàn)對執(zhí)行器故障,舵面故障及不確定性的全局容錯控制。

定義慢回路姿態(tài)角的跟蹤誤差為:

Ωe=Ω-Ωc

(30)

式中,Ωc=[αcβcμc]T為姿態(tài)角的期望指令信號,則:

(31)

考慮如下李亞普諾夫函數(shù):

(32)

則:

(33)

設(shè)計虛擬控制信號如下:

(34)

式中，KΩ為待設(shè)計的正定對角矩陣。可得:

(35)

為避免“微分爆炸”現(xiàn)象,針對慢回路虛擬控制信號設(shè)計濾波器,結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 濾波器結(jié)構(gòu)圖

濾波器的狀態(tài)空間表達(dá)式為:

(36)

(37)

(38)

定義快回路姿態(tài)角速度的跟蹤誤差為:

(39)

式中,ωc為快回路虛擬指令信號,則:

(40)

構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)如下:

(41)

則:

(42)

設(shè)計控制信號如下:

(43)

式中，Kω為待設(shè)計的正定對角矩陣?？梢缘玫剑?/p>

(44)

3 仿真結(jié)果及分析

以無人推力矢量飛機動力學(xué)方程為被控對象,設(shè)計控制律為(34)式和(43)式,級聯(lián)觀測器為(7)式和(10)式,故障觀測器為(17)式和(18)式,進(jìn)行Matlab數(shù)字仿真。飛機的副翼δa、升降舵δe、方向舵δr、側(cè)向推力矢量舵面δy和縱向推力矢量舵面δz的偏轉(zhuǎn)角度限制量分別為:±20°,±25°,±30°,±15°,±15°。飛行仿真的進(jìn)入條件為:飛行高度h=4 000 m,飛行速度v=150 m/s,發(fā)動機推力T=40 kN;輸入指令信號ωc=[αcβcμc]T,如圖2所示。

選取不確定性d=[dpdqdr]T,dp=dq=dr=10sin(2πt)°/s2;飛機故障信號為:t=2 s副翼舵面發(fā)生系數(shù)為80%的故障,t=3 s升降舵執(zhí)行器發(fā)生損傷系數(shù)為60%的損傷故障;t=6.5s,方向舵執(zhí)行器發(fā)生卡死故障?；诳刂破髟O(shè)計要求(16)式,并經(jīng)過多次調(diào)試,選取控制器主要參數(shù)如表1所示:

表1 控制器參數(shù)

圖3 慢回路指令信號與跟蹤過程

圖4 容錯控制器快回路跟蹤過程

圖3為采用容錯控制器和一般控制器的慢回路指令信號與跟蹤過程對比曲線,圖4、圖5為采用容錯控制器和一般控制器的快回路跟蹤曲線?？梢钥闯?0～2 s存在不確定性d時,一般控制器的姿態(tài)角誤差較大,不能實現(xiàn)對不確定性的抑制;2～10 s,副翼舵面發(fā)生故障,升降舵執(zhí)行器和方向舵執(zhí)行器時發(fā)生故障,一般控制器忽然發(fā)散,無法跟蹤指令信號,不能實現(xiàn)容錯控制。而本文所設(shè)計的容錯控制器可以有效抑制不確定性,并當(dāng)舵面及執(zhí)行器發(fā)生故障時,能迅速補償故障影響,完成機動指令。

圖6、圖7為采用容錯控制器和一般控制器的uc=[δcaδceδcrδcvδcz]T與u=[δaδeδrδvδz]T的動態(tài)響應(yīng)曲線。由仿真圖可以看出,0～2 s,存在不確定性d時,一般控制器的舵面偏角發(fā)生不規(guī)則跳變;2～10 s,副翼舵面發(fā)生故障,升降舵執(zhí)行器和方向舵執(zhí)行器時發(fā)生故障,舵面偏角忽然發(fā)散,不能實現(xiàn)容錯控制。而本文所設(shè)計的容錯控制器可以有效抑制不確定性,實現(xiàn)舵面偏角在允許范圍內(nèi)的規(guī)則漸變。另外可以看出,當(dāng)副翼及升降舵執(zhí)行器發(fā)生故障時,推力矢量縱向偏角會重新配置做出補償;當(dāng)方向舵執(zhí)行器發(fā)生故障時,推力矢量側(cè)向偏角會重新配置做出補償,最終實現(xiàn)容錯控制。

圖8為級聯(lián)觀測器誤差曲線圖?？梢钥闯?仿真開始時,觀測器誤差迅速降低并保持在一個較低的水平;當(dāng)舵面及執(zhí)行器發(fā)生故障時,觀測器誤差發(fā)生輕微波動。圖9分別為副翼和升降舵及方向舵執(zhí)行器故障辨識曲線圖,可以看出,t=2 s時,副翼發(fā)生故障系數(shù)為80%的故障;t=3 s時,升降舵執(zhí)行器發(fā)生損傷系數(shù)為60%的損傷故障;t=6.5s時,方向舵執(zhí)行器發(fā)生卡死故障。

仿真結(jié)果表明,本文所設(shè)計的級聯(lián)觀測能夠?qū)崿F(xiàn)對不確定性及舵面故障的有效補償,故障觀測器能夠準(zhǔn)確辨識執(zhí)行器故障并估計故障參數(shù),最終通過反步法實現(xiàn)包容不確定性,舵面故障和執(zhí)行器故障的全局容錯控制。另一方面驗證了推力矢量對常規(guī)氣動舵面的補償作用。

圖5 一般控制器快回路跟蹤過程

圖6 容錯控制器舵面偏轉(zhuǎn)角度

圖7 一般控制器舵面偏轉(zhuǎn)角度

圖8 級聯(lián)觀測器誤差曲線圖

圖9 故障辨識曲線圖

4 結(jié) 論

本文以無人推力矢量飛機為研究對象，考慮擾動及模型誤差等不確定性的影響，針對舵面故障和多執(zhí)行器故障設(shè)計基于滑模觀測器的全局反步容錯控制。級聯(lián)觀測器能夠有效補償不確定性及舵面故障，實現(xiàn)對快回路狀態(tài)的準(zhǔn)確估計；故障滑模觀測器能夠準(zhǔn)確估計故障參數(shù)，實現(xiàn)故障辨識；反步容錯控制結(jié)合狀態(tài)估計和故障參數(shù)，實現(xiàn)對包含擾動及模型誤差的不確定性，舵面故障和執(zhí)行器故障的全局容錯控制。大迎角機動仿真表明本文所設(shè)計控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對無人推力矢量飛機的全局容錯控制。

本文只是對無人推力矢量飛機容錯控制的初步研究，今后將進(jìn)一步改進(jìn)包括傳感器故障，結(jié)構(gòu)故障、執(zhí)行器故障及控制器延時效應(yīng)的無人推力矢量飛機故障模型[17]，設(shè)計包容多種故障的容錯控制。