何啟志, 章衛(wèi)國, 黃得剛, 陳華坤, 劉璟龍

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安 710129; 2.兵器工業(yè)集團(tuán) 航空彈藥研究院, 黑龍江 哈爾濱 150036)

慣性測量單元(IMU)故障已經(jīng)成為當(dāng)前軍機(jī)、民機(jī)以及無人機(jī)飛行事故的一大主要原因。1995年，Dryden飛行研究中心對Perseus飛行事故進(jìn)行分析，確定事故原因為：俯仰角速度傳感器故障導(dǎo)致飛行速度超出正常范圍限制，機(jī)翼承受過大氣動力而發(fā)生折斷。2005年，MH 124客機(jī)飛行過程中遭遇主飛行儀表數(shù)據(jù)顯示矛盾、自動右轉(zhuǎn)向、自動超高度飛行等一系列問題，飛行事故原因確定為大氣數(shù)據(jù)慣性基準(zhǔn)組件中的加速度傳感器故障。

現(xiàn)階段國內(nèi)外飛行器主要基于硬件余度和表決檢測來實現(xiàn)慣性測量單元的容錯。慣性測量單元常見的余度配置方案包括正交配置和斜置配置2種，Honeywell公司的ARINC704慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)，采用正交配置和表決監(jiān)測實現(xiàn)慣性測量單元的容錯，波音公司的Boing-777采用斜置配置及廣義似然比檢驗方法實現(xiàn)慣性測量單元的容錯。硬件余度方案可以大幅度提升飛行器關(guān)鍵傳感器的容錯能力，但是也具有成本較高及容易發(fā)生共性故障的缺點。例如，雖然飛控系統(tǒng)關(guān)鍵傳感器采用多余度配置，但是自2003年起，僅大氣數(shù)據(jù)傳感器故障引發(fā)的民機(jī)飛行事故多達(dá)35起。這些事故的典型的代表有2008年美國B-2轟炸機(jī)墜毀，2009年法航447航班事故都是由于飛控系統(tǒng)關(guān)鍵傳感器共性故障引起的。共性故障導(dǎo)致飛行事故的原因是傳感器硬件配置的相似余度，如果進(jìn)行非相似余度配置，可以進(jìn)一步提升飛行器的容錯能力。解析余度的引入一直是飛行器傳感器容錯中的熱點問題，它的引入可以補(bǔ)充硬件余度的不足。

解析余度技術(shù)依賴于飛行器的動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)模型，飛行器的動力學(xué)模型和運(yùn)動學(xué)模型以微分方程表達(dá)，通過對狀態(tài)微分方程的積分可以得到傳感器容錯所需要的狀態(tài)信息。但是傳感器的噪聲及故障是廣泛存在的，隨著時間的積累，傳感器噪聲及故障信息經(jīng)過積分環(huán)節(jié)會導(dǎo)致狀態(tài)信息不可用，這也是解析余度應(yīng)用于傳感器容錯的主要問題。傳統(tǒng)的非線性卡爾曼濾波算法，如擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、無跡卡爾曼濾波(UKF)等，可以實現(xiàn)噪聲存在情況下飛行器的狀態(tài)估計，但是當(dāng)傳感器故障存在的情況下，傳統(tǒng)的非線性卡爾曼濾波算法的狀態(tài)估計不準(zhǔn)確，若故障幅值較大甚至導(dǎo)致狀態(tài)信息不可用。

1967年，F(xiàn)riedland提出了二步卡爾曼濾波(TSKF)，這種濾波器針對常值偏差可以保證估計的最優(yōu)性[1]。1993年，Alouani闡述了在隨機(jī)偏差條件下二步卡爾曼濾波的無偏差濾波器的誤差協(xié)方差矩陣滿足某個代數(shù)條件限制的情況下，等價于增廣狀態(tài)卡爾曼濾波(ASKF)，即保證了狀態(tài)估計的最優(yōu)性，但該約束條件在實際系統(tǒng)往往是不成立的[2]。1999年，Hesieh和Chen提出了最優(yōu)二步卡爾曼濾波(OTSKF)，去除了該約束條件，OTSKF在隨機(jī)偏差存在情況下，仍然可以保證濾波器狀態(tài)估計的最優(yōu)性[3]。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用了二步擴(kuò)展卡爾曼濾波(TSEKF)實現(xiàn)了定常風(fēng)場下的大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)關(guān)鍵傳感器的信號融合與重構(gòu)，但文章中假設(shè)是定場風(fēng)場，對于非定場風(fēng)場情況，無法保證最優(yōu)性。本文提出了最優(yōu)二步無跡卡爾曼濾波(OTSUKF)，實現(xiàn)了非定場風(fēng)場下飛行器的狀態(tài)最優(yōu)估計及慣性量測量傳感器的故障辨識，并且以實際飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證。

1 問題描述

IMU是飛行控制系統(tǒng)關(guān)鍵傳感器，當(dāng)IMU發(fā)生故障時，將會導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。為了保證傳感器數(shù)據(jù)的可靠性，工程中常為傳感器采用硬件多余度配置，但硬件余度會使成本增加，負(fù)荷增加且容易發(fā)生共性故障等缺點。如何利用解析余度技術(shù)實現(xiàn)飛行器IMU的故障診斷是本文研究的問題。

2 濾波模型的建立

本文的研究對象是飛控系統(tǒng)關(guān)鍵傳感器，利用卡爾曼濾波實現(xiàn)IMU的故障診斷?？柭鼮V波基于解析余度，解析信號的精度取決于很大程度取決于模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[5]給出了飛行器的力學(xué)方程：

(1)

式中，T表示發(fā)動機(jī)推力,m表示飛行器的質(zhì)量,g表示重力加速度,u,v,w表示地速在機(jī)體系的投影,p,q,r表示飛行器運(yùn)動的三軸角速率,φ,θ,ψ表示飛行器的姿態(tài)角,X,Y,Z是飛行器所受的氣動力在飛行器機(jī)體系的投影,它的準(zhǔn)確程度依賴于氣動導(dǎo)數(shù)CX,CY,Cz的準(zhǔn)確程度:

(2)

(3)

將公式(3)帶入公式(1),得到修改后的飛行器力學(xué)方程:

(4)

文獻(xiàn)[6]給出了飛行器的運(yùn)動學(xué)方程:

(5)

考慮到加速度計和陀螺儀的測量噪聲,可得到:

(6)

式中，axm,aym,azm是加速度計的測量值,pm,qm,rm是陀螺儀的測量值,fax,fay,faz是加速度計故障,fp,fq,fr是陀螺儀故障,ωax,ωay,ωaz是加速度計測量噪聲,ωp,ωq,ωr是陀螺儀測量噪聲。將公式(6)代入修改后的力學(xué)方程(4)和運(yùn)動學(xué)方程(5),得到濾波器的系統(tǒng)方程:

(7)

三天線GNSS可以輸出飛行器的速度和姿態(tài)信息[7],可得到濾波器的觀測方程:

(8)

式中，uGSm,vGSm,wGSm是GNSS輸出的導(dǎo)航坐標(biāo)系的飛行器速度信息,φm,θm,ψm是GNSS輸出的姿態(tài)信息,νu,νv,νw是GNSS輸出速度信息的測量噪聲,νφ,νθ,νψ是GNSS輸出姿態(tài)信息的測量噪聲,DCM是方向余弦矩陣,它建立起了機(jī)體系與導(dǎo)航系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,它的定義為:

RDCM=

(9)

狀態(tài)向量定義為:x=[uvwφθψ]T,觀測向量定義為:y=[uGSmvGSmwGSmφmθmψm]T,輸入向量定義為:u=[axmaxmaxmpmqmrm]T,IMU故障向量定義為:f=[faxfaxfaxfpfqfr]T。濾波模型可以簡寫成:

(10)

線性化和離散化方法可參照文獻(xiàn)[4],經(jīng)過線性化和離散化可以得到:

(11)

按照文獻(xiàn)[4]提出可觀測性檢驗方法,驗證了(7)和(8)組成的濾波模型是可觀測的,即可以通過觀測來獲得狀態(tài)估計。故障建模成隨機(jī)游走模型[8]:

(12)

(13)

3 最優(yōu)二步無跡卡爾曼濾波

3.1 無跡卡爾曼濾波基本原理

線性系統(tǒng)經(jīng)過離散化處理,可以用以下離散系統(tǒng)描述:

(14)

針對上述系統(tǒng),卡爾曼濾波的標(biāo)準(zhǔn)形式:

(15)

以上濾波算法確保了狀態(tài)估計的最優(yōu)性,但是系統(tǒng)(14)描述的是線性系統(tǒng),而現(xiàn)實中的絕大多數(shù)系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng),例如本文所研究的飛行器是一個典型的復(fù)雜非線性系統(tǒng),上述公式無法保證濾波結(jié)果的最優(yōu)性。在文獻(xiàn)[10]中,證明了:

(16)

利用sigma點經(jīng)過非線性UT變換[11]來傳遞狀態(tài)的均值和方差并利用以上等價形式進(jìn)行迭代狀態(tài)估計,是UKF的基本思想,并且文獻(xiàn)[12]證明了噪聲高斯分布情況下,UKF至少保證了狀態(tài)估計達(dá)到EKF三階截斷的精度,而狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣也可以達(dá)到EKF二階截斷精度。UKF是一個比EKF性能更優(yōu)秀的適用于復(fù)雜非線性系統(tǒng)的濾波算法。

3.2 二步卡爾曼濾波基本原理

本文研究的系統(tǒng)如(10)所示,經(jīng)過離散化如(11)所示,由于故障f的存在,傳統(tǒng)的卡爾曼濾波無法適用。傳感器輸出中,偏差是廣泛存在且對精度影響最大的一種誤差。二步卡爾曼濾波器的基本思想是設(shè)計一個無偏差影響的卡爾曼濾波器和一個偏差濾波器,并通過耦合矩陣V進(jìn)行耦合實現(xiàn)最終的狀態(tài)估計。此文中,將傳感器故障f作為一種廣義偏差進(jìn)行研究,下文中將以故障替代偏差進(jìn)行闡述。

1) 無故障濾波器基本原理:

本文將故障建模成了隨機(jī)游走模型,考慮到故障的噪聲對無故障濾波器的影響,對無故障濾波器的一步預(yù)測進(jìn)行以下補(bǔ)償:

(17)

(18)

(19)

將作為故障濾波器的輸入。

2) 故障濾波器基本原理:

文獻(xiàn)[2]中推導(dǎo)了無故障濾波器的新息和增益及更新公式:

他的口氣像是命令，但很誠懇。愛德華多愣愣地瞅了他一會兒，不知該怎么辦。克里斯蒂安站起身，向愛德華多告了別，跨上馬，不慌不忙地小跑著離去，他沒有和胡利安娜打招呼，只把她當(dāng)做一件物品。

(20)

通過上述公式,故障濾波器的輸入即是無故障濾波器的新息,而Sk+1可以看成是故障濾波器的觀測矩陣。值得注意的是,故障濾波器的輸出即可以實現(xiàn)IMU的故障診斷。

3) 耦合矩陣計算與狀態(tài)估計:

通過下述公式,矩陣V可以實現(xiàn)無故障濾波器的輸出和故障濾波器的輸出的耦合,實現(xiàn)飛行器狀態(tài)估計:

(21)

3.3 最優(yōu)二步無跡卡爾曼濾波基本原理

本文提出了適用于飛行器IMU故障診斷的最優(yōu)二步無跡卡爾曼濾波算法,算法的具體流程如附錄所示,濾波相關(guān)矩陣可以通過第二部分介紹的離散化過程獲取。為了公式編排,做了以下簡寫:

(22)

(23)

表示無故障濾波器濾波過程中的sigma點生成。

(24)

(25)

表示sigma點分別經(jīng)過系統(tǒng)方程和觀測方程的UT變換。sigma點生成和UT變換的具體算法實現(xiàn)可以參考文獻(xiàn)[13]。

4 實際飛行數(shù)據(jù)驗證與結(jié)果分析

4.1 實際飛行數(shù)據(jù)驗證

由于數(shù)字仿真環(huán)境很難考慮到實際環(huán)境的外部因素干擾,本文采用荷蘭代爾夫特理工大學(xué)提供的實際飛行數(shù)據(jù)(傳感器無故障)進(jìn)行驗證。風(fēng)速在機(jī)體系的投影如圖1所示,本文所提出的最優(yōu)二步無跡卡爾曼濾波方法在風(fēng)場下仍可以實現(xiàn)飛控系統(tǒng)IMU的故障診斷,驗證了所提出方法具有較強(qiáng)的魯棒性。并與基于迭代最優(yōu)二步擴(kuò)展卡爾曼濾波(IOTSEKF)方法[14]進(jìn)行了對比驗證,說明本文提出的OTSUKF方法具有更加優(yōu)越的性能。

MATLAB環(huán)境下,在10～20 s,25～35 s,40～50 s分別給加速度計和陀螺儀人為注入階梯故障F1、斜坡故障F2和正弦故障F3 3種典型故障。

表1 加速度計和陀螺儀典型故障注入

其中故障的數(shù)學(xué)解析式為:

(26)

OTSUKF的初始化數(shù)據(jù)如公式(27)所示,其中q和R的特性由IMU和GNSS的誤差特性決定:

(27)

狀態(tài)與故障的實際值和OTSUKF的估計值如圖2～5所示:

圖1 地速在機(jī)體系的投影及IOTSEKF的估計值 圖2 姿態(tài)角及IOTSEKF的估計值

圖3 加速度計故障及IOTSEKF的估計值 圖4 陀螺儀故障及IOTSEKF的估計值

圖5 地速在機(jī)體系的投影及OTSUKF的估計值 圖6 姿態(tài)角及OTSUKF的估計值

圖7 加速度計故障及OTSUKF的估計值 圖8 陀螺儀故障及OTSUKF的估計值

4.2 結(jié)果分析

基于IOTSEKF的IMU故障診斷方法所選取的濾波模型的系統(tǒng)方程與OTSUKF方法的系統(tǒng)方程一致,但是IOTSEKF的觀測方程為:

(28)

式中，Vm,αm,βm是真空速、迎角和側(cè)滑角傳感器的測量值。IOTSEKF的濾波模型沒有考慮風(fēng)擾動的影響。實際飛行數(shù)據(jù)中記錄的三軸風(fēng)擾動uw,vw,ww信息如圖9所示:

圖9 風(fēng)擾動在機(jī)體系的投影

風(fēng)擾動存在情況下的觀測方程的真實解析關(guān)系為:

(29)

風(fēng)擾動的存在,IOTSEKF方法的濾波模型存在不確定性,這會導(dǎo)致濾波器狀態(tài)估計性能的下降和故障診斷的不準(zhǔn)確。本文修改觀測方程如(8)式所示,它在風(fēng)擾動情況下嚴(yán)格成立,進(jìn)而使用OTSUKF進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)估計與故障診斷。

對比圖1與圖5,不難發(fā)現(xiàn)對于飛行器三軸速度,OTSUKF較IOTSEKF的狀態(tài)估計的準(zhǔn)確度具有較大提升。對比圖3與圖7,不難發(fā)現(xiàn)對于三軸加速度計的故障診斷,OTSUKF較IOTSEKF的故障診斷的準(zhǔn)確度具有較大提升。這也反映了OTSUKF方法對于風(fēng)擾動具有魯棒性,而IOTSUKF方法在風(fēng)擾動出來情況下,狀態(tài)估計和故障診斷效果較差。

由于風(fēng)擾動主要影響前3個觀測量,對于姿態(tài)角的估計和陀螺儀的故障診斷影響較小,很難分別從圖2與圖6的對比和圖4與圖8的對比得到OTSUKF較IOTSEKF的精確度提升。本文引入一項關(guān)于衡量估計準(zhǔn)確度的指標(biāo),均方誤差(root mean square error), 它的定義為:

(30)

對實際飛行數(shù)據(jù)驗證的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到RMSE如表2所示。分析表2的數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)風(fēng)擾動下,OTSUKF較IOTSEKF對于三軸速度的估計的精度具有較大幅度提升;對于姿態(tài)角的估計精度提升不明顯;對于加速度計故障診斷的精度具有較大幅度的提升;對于陀螺儀故障診斷的精度提升不明顯。

表2 狀態(tài)估計與故障診斷的均方誤差

5 結(jié) 論

本文將二步濾波思想與UKF濾波方法結(jié)合，提出了OTSUKF濾波方法。針對于飛行器，本文通過創(chuàng)新性的濾波模型設(shè)計，提出了一種適用于飛行器的濾波模型建立方法，并應(yīng)用所提出的OTSUKF算法實現(xiàn)了飛飛行器三軸速度、姿態(tài)角的估計與IMU傳感器故障的診斷。所以提出的OTSUKF方法經(jīng)過了實際飛行數(shù)據(jù)驗證其對風(fēng)擾動具有魯棒性并且與IOTSEKF方法進(jìn)行了對比驗證其最優(yōu)性。所提出OTSUKF方法可以實現(xiàn)：

·對飛行器的速度與姿態(tài)信息進(jìn)行估計。

·對IMU的多種變化類型的故障進(jìn)行診斷。

·對風(fēng)場具有魯棒性，可以實際應(yīng)用。