蘇 杰，王順利，王 露，康 財(cái)，阮永利

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院 工程技術(shù)中心，綿陽(yáng) 621010）

作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)支柱產(chǎn)業(yè)之一，汽車(chē)行業(yè)在我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用[1]。其在促進(jìn)我國(guó)發(fā)展的同時(shí)，也產(chǎn)生了巨大的能源消耗。發(fā)展電動(dòng)汽車(chē)可以有效緩解這一問(wèn)題，因?yàn)殡妱?dòng)汽車(chē)具有污染小、節(jié)約能源、優(yōu)化能源消耗結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和使用維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)[2]。這幾年，對(duì)電池檢測(cè)、維護(hù)和管理方面的研究日漸深入，但是對(duì)汽車(chē)動(dòng)力電池鈷酸鋰電池的研究很少。

電動(dòng)汽車(chē)首選具有容量大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等綜合性能好的鈷酸鋰離子電池作為動(dòng)力電池。鋰電池內(nèi)阻值與電池剩余電量緊密相關(guān)，是電池工作時(shí)的一個(gè)重要參數(shù)。因此大量研究人員對(duì)其進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]研究了不同環(huán)境溫度、放電倍率和放電深度下的電池內(nèi)阻隨循環(huán)次數(shù)而變化的規(guī)律，結(jié)果表明，電池內(nèi)阻與循環(huán)次數(shù)之間呈冪指數(shù)關(guān)系；文獻(xiàn)[4]通過(guò)分析電池內(nèi)阻的特性，建立電池內(nèi)阻的測(cè)量模型，提出基于交流注入法測(cè)內(nèi)阻的測(cè)量方案，準(zhǔn)確地計(jì)算出電池的內(nèi)阻。

鋰電池內(nèi)阻包括歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻，歐姆內(nèi)阻與電池的材質(zhì)和大小等有關(guān)。極化內(nèi)阻是電池正負(fù)兩極間由于極化效應(yīng)所產(chǎn)生的內(nèi)阻[5]。鋰電池內(nèi)阻與環(huán)境溫度、荷電狀態(tài)SOC等非線性相關(guān)，因此對(duì)內(nèi)阻的精確估算難度大。

本文先對(duì)鈷酸鋰電池建立PNGV模型，然后對(duì)其歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻辨識(shí)，研究SOC對(duì)各內(nèi)阻的影響，為純電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力鈷酸鋰電池SOC及內(nèi)阻的估算提供理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 內(nèi)阻測(cè)量方法

目前，常用的鋰電池內(nèi)阻測(cè)量方法有伏安特性曲線法、密度法、開(kāi)路電壓法、交流注入法、直流放電法和HPPC法[6-11]。綜合比較發(fā)現(xiàn)HPPC法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可以準(zhǔn)確獲取鋰電池不同SOC值時(shí)的歐姆內(nèi)阻值和極化內(nèi)阻值。因此本文采用HPPC法獲得鋰電池內(nèi)阻。

HPPC實(shí)驗(yàn)是對(duì)被測(cè)電池進(jìn)行脈沖充放電，同時(shí)檢測(cè)瞬時(shí)電池兩端的電壓變化，從而估算出鋰電池的歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻。單次HPPC實(shí)驗(yàn)的電流電壓變化如圖1所示。

HPPC實(shí)驗(yàn)中，t1到t2恒流放電10 s，然后t2到t3擱置40 s，緊接著t3到t4恒流充電10 s。t1時(shí)刻開(kāi)始恒流放電，使鋰電池端電壓迅速?gòu)腢1開(kāi)始下降到U2，然后因?yàn)闃O化效應(yīng)，電壓下降趨勢(shì)越來(lái)越緩慢，隨著繼續(xù)放電，端電壓緩慢從U2下降到U3，t2時(shí)刻停止放電后，端電壓先迅速?gòu)腢3上升到U4，然后同樣因?yàn)闃O化效應(yīng)，從U4上升到U5的速率越來(lái)越緩慢，充電過(guò)程現(xiàn)象與此相似。

圖1 HPPC實(shí)驗(yàn)電流電壓曲線Fig.1 Current and voltage curve diagram in the process of HPPC

1.2 鋰電池等效電路模型

鋰電池等效電路模型有Rint模型[12]、RC模型[13]、Thevenin模型[14]和PNGV模型[15]。Rint模型結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，不能表現(xiàn)鋰電池的動(dòng)態(tài)特性。RC模型對(duì)Rint模型進(jìn)行了改進(jìn)，但是電路的數(shù)學(xué)表達(dá)卻復(fù)雜，應(yīng)用在汽車(chē)鋰電池中困難。綜合了Rint模型和RC模型的Thevenin模型認(rèn)為電池內(nèi)阻不變，可以有效反映固定SOC時(shí)刻的暫態(tài)響應(yīng)，但是不能體現(xiàn)鋰電池在一段時(shí)間的穩(wěn)態(tài)變化情況。與前述3種模型相比，PNGV模型難度低，對(duì)鋰電池狀態(tài)反映準(zhǔn)確，精度最高，完全能夠滿(mǎn)足對(duì)汽車(chē)動(dòng)力鈷酸鋰電池內(nèi)阻的測(cè)量要求，所以本文采用PNGV模型。

如圖2所示是鋰電池的PNGV模型電路圖。E表示電源電動(dòng)勢(shì)，是理想電壓源。R0是歐姆內(nèi)阻，Rp是極化內(nèi)阻，Cp是極化電容，Cb表示電源電流累積造成的開(kāi)路電壓變化，i是電池環(huán)路的電流，UL表示電池端電壓。E和Cb共同表示電池開(kāi)路電壓OCV的變化，Rp和Cp反映電池的極化效應(yīng)。

圖2 PNGV等效模型電路圖Fig.2 PNGV equivalent circuit model

1.3 等效模型參數(shù)辨識(shí)

根據(jù)PNGV模型列寫(xiě)KCL和KVL電路方程，結(jié)合HPPC實(shí)驗(yàn)反映出的電池內(nèi)部特性，辨識(shí)出PNGV模型的各個(gè)參數(shù)。

辨識(shí)歐姆電阻Ro圖1HPPC實(shí)驗(yàn)電壓變化曲線中，t1時(shí)刻后電壓從U1直線下降到U2是因?yàn)闅W姆內(nèi)阻。于是有：

式中：I是HPPC脈沖放電的電流值。

辨識(shí)CbCb表示電源電流累積造成的開(kāi)路電壓變化，計(jì)算公式：

因?yàn)镠PPC實(shí)驗(yàn)中，t1到t2是以I恒流放電，t2到t3為擱置，因此式（2）又可表示成：

Rp的辨識(shí) 因?yàn)殡姵貥O化效應(yīng)從t1開(kāi)始出現(xiàn)，所以t1到t2為RC電路零狀態(tài)響應(yīng)。因此有：

Cp的辨識(shí) 式（4）中的一階RC電路時(shí)間常數(shù)τ＝RpCp。在HPPC實(shí)驗(yàn)中計(jì)算τ的公式：

因此得到Cp的計(jì)算公式：

聯(lián)立式（1）～式（6），可得 R0、Cb、Rp和 Cp的值。

1.4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和步驟

本實(shí)驗(yàn)選用額定容量為4 Ah的鈷酸鋰電池作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其基本技術(shù)參數(shù)如表1所示。電池HPPC實(shí)驗(yàn)充放電設(shè)備是深圳市亞科源科技有限公司提供的動(dòng)力電池模組測(cè)試系統(tǒng)350 V系列。恒溫箱是SETH-Z-040L超低溫調(diào)濕實(shí)驗(yàn)箱。本次實(shí)驗(yàn)在恒溫25℃下進(jìn)行。

表1 電池基本技術(shù)參數(shù)Tab.1 Basic technical parameters of the battery

1.5 實(shí)驗(yàn)步驟

步驟1將鈷酸鋰電池進(jìn)行循環(huán)充放電。循環(huán)充放電3次，充電以0.2 C充電到4.15 V，放電以0.1 C放到放電截止電壓3.0 V。完成一次完全充電和完全放電后擱置12 h，從而活化鋰電池；

步驟2將SOC=1的鈷酸鋰電池以1 C的速率放電3 min后 （SOC=0.95）擱置40 min，然后進(jìn)行HPPC實(shí)驗(yàn)，并時(shí)刻記錄開(kāi)路電壓、放電電流和放電時(shí)間；

步驟3重復(fù)步驟2，每次循環(huán)放電5%容量，分別在 SOC=0.9、0.85、0.8……、0.05 時(shí)刻進(jìn)行HPPC實(shí)驗(yàn)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，根據(jù)每個(gè)SOC測(cè)試點(diǎn)的HPPC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得與SOC值對(duì)應(yīng)的PNGV電路模型中各參數(shù)值。

表2 不同SOC狀態(tài)下的模型參數(shù)Tab.2 Model parameters of different SOC

從表2分析發(fā)現(xiàn)，歐姆內(nèi)阻R0隨著SOC的減小緩慢增大，變化幅度和變化速率緩慢。極化內(nèi)阻Rp隨著SOC下降先緩慢減小，然后當(dāng)SOC低于0.15后急劇增大，且加速度也在增加。長(zhǎng)時(shí)間擱置后，消除了極化效應(yīng)和歐姆內(nèi)阻的影響，此時(shí)測(cè)得電池端電壓即為開(kāi)路電壓OCV，也是電池電動(dòng)勢(shì)E。從SOC=1.00到SOC=0.85的階段，鋰電池端電壓下降迅速，SOC每減少0.05，OCV下降0.04 V～0.06 V。SOC在0.85～0.15之間進(jìn)入穩(wěn)定期，SOC每減少0.05，OCV下降基本穩(wěn)定在0.03 V以?xún)?nèi)，電壓波動(dòng)小。SOC低于0.15后，隨著電池放電，OCV下降非常迅速，電壓波動(dòng)很大。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)SOC低于0.15時(shí)，即鋰電池深度放電后，電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)劇烈，PNGV各參賽均劇烈變化。

3 仿真分析與驗(yàn)證

3.1 仿真電路構(gòu)建

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)和分析，得到25℃下鋰電池不同SOC值對(duì)應(yīng)的PNGV參數(shù)值。為了仿真鋰電池充放電過(guò)程，如圖3所示在Matlab/Simulink中構(gòu)建鋰電池PNGV的仿真電路。

圖3 Matlab/Simulink中PNGV仿真電路Fig.3 PNGV simulation model in Matlab/Simulink

圖3中，導(dǎo)入表2中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)到R0、Rp和Cp中。將表2中OCV的值作為DC Voltage Source的值。受控電流源Controlled Current Source設(shè)置為4 A恒流源，以此模擬鋰電池1 C充放電。

3.2 仿真分析

將表2中得到的不同 SOC值對(duì)應(yīng)的 Ro、Rp、Cp和端電壓OCV值分別代入圖3的仿真電路中，得到不同SOC值OCV的仿真值。SOC從1降至0.05的過(guò)程中，仿真得到的OCV分別為4.139 V、4.088 V、4.048 V、3.987 V、3.951 V、3.923 V、3.888 V、3.878 V、3.842 V、3.817 V、3.796 V、3.792 V、3.769 V、3.757 V、3.743V、3.733V、3.711V、3.687V、3.593V 和 3.293V。

3.2.1 電池端電壓與SOC的關(guān)系

將仿真得到的OCV與實(shí)驗(yàn)所得測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比分析，做出圖4。

如圖4所示，鋰電池OCV值與SOC值呈現(xiàn)非線性關(guān)系，總體上OCV與SOC正相關(guān)，可以用曲線擬合的方式得到二者的關(guān)系函數(shù)，從而根據(jù)OCV來(lái)估算SOC的值。電壓仿真值與實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)值的最大誤差abs（實(shí)驗(yàn)值-仿真值）為0.015 V，最大誤差與電池標(biāo)稱(chēng)OCV比值為0.363%，精度高。分析結(jié)果證明25℃下求取的PNGV模型參數(shù)是滿(mǎn)足汽車(chē)動(dòng)力鈷酸鋰電池的要求測(cè)算。

圖4 OCV實(shí)驗(yàn)值與仿真值隨SOC變化Fig.4 Battery voltage of experiment data and simulation values change over time

3.2.2 歐姆內(nèi)阻Ro與SOC關(guān)系

對(duì)比分析R0實(shí)驗(yàn)值與仿真值，做出圖5。觀察兩條曲線重合情況，發(fā)現(xiàn)仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線基本一致。

圖5 歐姆內(nèi)阻Ro實(shí)驗(yàn)值與仿真值隨SOC變化圖Fig.5 Ohm resistance Roexperimental data and simulation value changing with SOC

分析圖5中數(shù)據(jù)，R0仿真值與實(shí)驗(yàn)值最大誤差abs（實(shí)驗(yàn)值-仿真值）為 0.0728 mΩ，精度高。 R0與SOC呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)。在電池內(nèi)部處于高能量狀態(tài)時(shí)，即SOC處于1到0.6之間時(shí)，帶電離子在電解液中阻力小R0低，歐姆內(nèi)阻處于平穩(wěn)期。當(dāng)SOC低于0.6時(shí)，帶電離子在通過(guò)電解液阻力變大，R0迅速增大。

3.2.3 極化內(nèi)阻Rp與SOC關(guān)系

如圖6所示是極化內(nèi)阻Rp實(shí)驗(yàn)值與仿真值隨SOC變化的對(duì)比分析。發(fā)現(xiàn)仿真精度在SOC高于0.05時(shí)誤差在0.0696 mΩ以?xún)?nèi)，精度較為理想。觀察曲線發(fā)現(xiàn)，極化內(nèi)阻R0與SOC無(wú)明顯相關(guān)性。當(dāng)SOC在1.0到0.15之間時(shí)，Rp很穩(wěn)定，變化不大，Rp隨著SOC的降低，先略微下降，然后略微上升。當(dāng)SOC低于0.15時(shí)，極化內(nèi)阻迅速抬高，變化劇烈。

圖6 極化內(nèi)阻Rp實(shí)驗(yàn)值與仿真值隨SOC變化Fig.6 Polarization resistance RPexperimental data and simulation value changing with SOC

4 結(jié)語(yǔ)

研究表明，基于PNGV電路模型對(duì)汽車(chē)動(dòng)力鈷酸鋰電池進(jìn)行等效研究可行。用HPPC實(shí)驗(yàn)測(cè)得鋰電池極化電阻Rp和歐姆內(nèi)阻R0精度高，辨識(shí)方法正確。在Matlab/Simulink中對(duì)PNGV模型進(jìn)行仿真，電壓仿真值與實(shí)驗(yàn)值最大誤差0.015 V，歐姆內(nèi)阻與極化內(nèi)阻最大誤差分別為0.0728 mΩ和0.0696 mΩ，結(jié)果表明選用PNGV模型對(duì)鋰電池進(jìn)行等效模擬方法合理。