朱明祥，孫紅艷，慈文彥，竇愛玉，袁麗麗

(南京師范大學(xué)泰州學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 泰州 225300)

0 引 言

永磁BLDCM因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、功率因數(shù)高、調(diào)速性能和機(jī)械特性好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于國(guó)防、航空航天、醫(yī)療器械、家用電器等各個(gè)領(lǐng)域[1]。由于BLDCM是以自控式運(yùn)行，所以重載啟動(dòng)時(shí)無需另加啟動(dòng)繞組，同時(shí)負(fù)載突變時(shí)不會(huì)出現(xiàn)振蕩和失步等問題。理想的永磁BLDCM反電勢(shì)為120°平頂?shù)奶菪尾?，通以方波電流時(shí)可產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩。由于電機(jī)設(shè)計(jì)或制造的原因，實(shí)際的BLDCM反電勢(shì)波形不是理性的梯形波，也不是正弦波，其轉(zhuǎn)矩系數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置角的變化而改變，通以方波電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生低頻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；此外，BLDCM一般采用兩相導(dǎo)通模式進(jìn)行控制，換相時(shí)由于電流上升率和下降率不等，存在換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[2]。矢量控制方式將電流分解成平行和垂直于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的兩個(gè)電流分量，所以對(duì)電流地控制可以等效為直流，使電機(jī)在低速運(yùn)轉(zhuǎn)和高速時(shí)一樣地平滑，因此文中采用矢量控制方式進(jìn)行調(diào)速控制，增強(qiáng)電機(jī)調(diào)速控制中的整體性能。

針對(duì)永磁BLDCM高性能要求地控制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了諸多控制方案及改進(jìn)措施。文獻(xiàn)[3-5]提出改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制策略，較好地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)且電機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能得到很好地改善，但電流穩(wěn)定性不夠理想。文獻(xiàn)[6]提出了改進(jìn)型無位置傳感器控制策略，該策略引入光滑的雙曲正切滑模觀測(cè)器來減少系統(tǒng)抖動(dòng)，但電流在換相時(shí)存在脈動(dòng)現(xiàn)象，進(jìn)而發(fā)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[7-8]提出采用滯環(huán)電流跟蹤型PWM逆變器控制策略實(shí)現(xiàn)電流控制，使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)靜態(tài)特性，但在電流換相時(shí)，電流及轉(zhuǎn)矩均有一定程度的脈動(dòng)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9-12]提出采用矢量控制策略，使系統(tǒng)電流與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小，并提高電源利用效率，但其相對(duì)于方波控制，存在系統(tǒng)算法復(fù)雜的問題。

鑒于此，在分析BLDCM調(diào)速控制算法上，考慮到矢量控制的特點(diǎn)，提出一種基于模糊控制的BLDCM矢量控制調(diào)速策略。該策略使用模糊方式動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)參數(shù)，進(jìn)而增強(qiáng)BLDCM調(diào)速性能；使用矢量控制抑制電流及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，使轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)更平滑。經(jīng)MATLAB仿真模擬出該策略的運(yùn)行狀態(tài)，并細(xì)致分析了BLDCM的運(yùn)行中各參數(shù)地變化，驗(yàn)證了該方法的正確性與有效性。

1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁BLDCM轉(zhuǎn)子進(jìn)行特殊地磁路設(shè)計(jì)，可獲得梯形波的氣隙磁場(chǎng)。為了分析的方便，研究首先對(duì)BLDCM模型作以下假設(shè)：忽略空間諧波，定子三相繞組完全對(duì)稱，空間互差120°，參數(shù)相同；忽略定子鐵心齒槽效應(yīng)地影響；忽略功率器件導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)間地影響，功率器件的導(dǎo)通壓降恒定，關(guān)斷后等效無窮大；忽略定子繞組電樞反應(yīng)地影響，各繞組自感和互感恒定不變；電機(jī)氣隙磁導(dǎo)均勻，忽略磁路飽和，不急磁滯損耗與渦流損耗。上述假設(shè)下三相定子變量數(shù)學(xué)模型為[13-14]：

(1)

式中p為微分算子；ua，ub，uc為定子三相繞組電壓；ia，ib，ic為三相繞組電流；ea，eb，ec為三相繞組反電勢(shì)；R為三相繞組電阻；LS為定子繞組自感；LM為定子兩相繞組互感。

當(dāng)電機(jī)采用三相星型繞組時(shí)，有ia+ib+ic=0，并且令L=LS-LM。將其代入式(1)，整理得：

(2)

永磁BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示為：

(3)

式中Ω為BLDCM的機(jī)械角速度(rad/s)。

(4)

(5)

式(4)中ψ(θ)為A相繞組的永磁磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置角，如圖1(a)所示；式(5)中φ(θ)為A相繞組磁通；N為A相繞組匝數(shù)；S為繞組在定子內(nèi)徑表面圍成的面積；B(x)為沿x軸承梯形分布的轉(zhuǎn)子永磁體徑向氣隙磁密，B(x)周期為2π，同時(shí)滿足B(x+π)=-B(x)。結(jié)合式(4)、式(5)可得：

ea=ωrψmfa(θ)

(6)

式中ωr為轉(zhuǎn)子角速度；ψm=2NSBm，為A相繞組磁鏈幅值；fa(x)=B(x+π/2)為A相幅值為1的單位反電勢(shì)。

假設(shè)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)為標(biāo)準(zhǔn)的梯形波，平頂寬度為120°，則磁密分布B(x)的具體數(shù)學(xué)模型為：

(7)

式中Bm為B(x)磁通分布中120°平頂對(duì)應(yīng)的磁通幅值，A相繞組磁通如圖1(b)所示。

圖1 A相繞組位置及磁通分布

同理可得，B相與C相的反電勢(shì)數(shù)學(xué)模型為：

(8)

(9)

根據(jù)Clark和Park變換及其逆變換，可將三相靜止坐標(biāo)系下定子電壓變量轉(zhuǎn)換成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d、q電壓分量為：

(10)

d-q坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩公式為：

(11)

上式即為BLDCM在矢量控制下的轉(zhuǎn)矩公式，比常規(guī)的永磁同步電機(jī)矢量控制的轉(zhuǎn)矩公式更加復(fù)雜。在矢量控制系統(tǒng)中，若采用id=0的控制方式，上式可化簡(jiǎn)為：

(12)

從式(12)可看出，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，電磁轉(zhuǎn)矩近似恒定，但依舊會(huì)隨著時(shí)間做周期性地變化。

2 模糊控制的矢量控制策略

2.1 BLDCM控制策略

BLDCM調(diào)速策略可以使用方波控制、弦波控制以及矢量控制等。使用方波控制可以更便捷地對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，且具有更高的轉(zhuǎn)速，但轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和噪聲較大。而弦波控制相對(duì)于方波控制，在復(fù)雜度上要高于前者，且最大運(yùn)行轉(zhuǎn)速受PWM頻率地限制，但其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)噪聲較小。弦波式控制能得到方波控制所不能達(dá)到地平滑控制，然而這種理想的控制方式只能對(duì)電機(jī)低速運(yùn)動(dòng)起到較好地平滑作用，而對(duì)于電機(jī)的高速運(yùn)動(dòng)則沒有任何作用，因?yàn)楫?dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速不斷提高，PI控制器超出極限工作帶寬時(shí)，此控制方式將失效。矢量控制將電流分解成平行和垂直于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的兩個(gè)電流分量，所以對(duì)電流地控制可以等效為直流，使電機(jī)在低速運(yùn)轉(zhuǎn)和高速時(shí)一樣地平滑。

傳統(tǒng)矢量控制方式多采用PI控制器，該種控制方式是靠目標(biāo)與實(shí)際之間的誤差來決定消除此誤差的控制策略，而不是靠對(duì)象的輸入-輸出關(guān)系，只要參數(shù)整定合適，就能使系統(tǒng)達(dá)到指標(biāo)，但該控制策略已不能滿足當(dāng)前BLDCM控制的高要求，因此提出采用模糊方法的矢量控制策略，使用模糊方法對(duì)系統(tǒng)控制器參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以適應(yīng)系統(tǒng)高性能地要求。

此策略的系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。系統(tǒng)中使用模糊控制器代替轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器，再將指令值經(jīng)過電流環(huán)、矢量坐標(biāo)變換以及空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)，最后通過逆變器對(duì)BLDCM進(jìn)行高性能驅(qū)動(dòng)控制。

圖2 模糊控制的BLDCM矢量控制系統(tǒng)框圖

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。在模糊控制器地設(shè)計(jì)過程中，由于操作者經(jīng)驗(yàn)難以描述，控制對(duì)象過程及其參數(shù)復(fù)雜多變，故使用模糊控制方法來解決這一難題。

圖3 模糊自適應(yīng)PI控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.2.1 隸屬度函數(shù)與模糊邏輯決策地確立

轉(zhuǎn)速誤差e、誤差變化率ec的隸屬度函數(shù)曲線如圖4所示，輸出量Δkp、Δki的隸屬度函數(shù)曲線如圖5所示。將電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)測(cè)值與給定值的誤差e和誤差變化ec作為輸入變量，令其量化等級(jí)為3級(jí)，即{-1,0,1}，兩者均服從Z型、三角型以及Sigmoid型隸屬度函數(shù)分布曲線。以Δkp、Δki作為輸出變量，量化等級(jí)為3級(jí)，即{-1,0,1}，兩者均服從Z型、三角型以及Sigmoid型隸屬度函數(shù)分布曲線，各輸入輸出的模糊子集均為{N,Z,P}[15]。

圖4 e和ec的隸屬度函數(shù)圖

圖5 Δkp和Δki的隸屬度函數(shù)圖

模糊邏輯決策采用Mamdani算法的max-min進(jìn)行合成，取誤差e和誤差變化率ec的模糊集進(jìn)行直積運(yùn)算，其結(jié)果再和模糊算子進(jìn)行模糊矢量積運(yùn)算得出系統(tǒng)的控制輸出量。

2.2.2 控制規(guī)則的確立

Δkp整定的模糊規(guī)則表如表1所示，Δki整定的模糊規(guī)則表如表2所示。當(dāng)響應(yīng)上升時(shí)，需要增加kp，以加快動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，但當(dāng)響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)時(shí)，需要減小kp，以增大系統(tǒng)阻尼，使響應(yīng)快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；當(dāng)轉(zhuǎn)速誤差較大時(shí)，ki可以取為0，隨著誤差的減小，ki將逐漸增大以消除系統(tǒng)靜差。參數(shù)整定時(shí)，必須綜合考慮兩個(gè)參數(shù)的影響以及聯(lián)系，利用所設(shè)立的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，并查詢模糊矩陣表進(jìn)行參數(shù)調(diào)整[16-17]。

表1 Δkp的模糊規(guī)則表

表2 Δki的模糊規(guī)則表

2.2.3 模糊量反模糊化

文中反模糊化采用輸出更加平滑的重心法，其表達(dá)式為[18]：

(13)

3 BLDCM控制系統(tǒng)Matlab/Simulink仿真分析

在MATLAB環(huán)境下，采用Simulink和Simscape的塊圖模型建立永磁BLDCM控制系統(tǒng)的仿真模型。采用基于模糊控制的BLDCM矢量控制策略，電機(jī)和實(shí)驗(yàn)的參數(shù)見表3。

表3 無刷直流電機(jī)模型和實(shí)驗(yàn)參數(shù)

此實(shí)驗(yàn)的主要目的是將所提出的模糊矢量控制策略與方波控制策略進(jìn)行對(duì)比，來驗(yàn)證此策略的優(yōu)越性。

此實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)策略都進(jìn)行了0.1 s地仿真。在t=0 s時(shí)，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0 N·m，即讓電機(jī)空載啟動(dòng)運(yùn)行，給定轉(zhuǎn)速為800 r/min，在t=0.05 s時(shí)，加上負(fù)載5 N·m?；谀：刂频腂LDCM矢量控制策略輸出轉(zhuǎn)矩波形如圖6(a)所示，方波控制的BLDCM調(diào)速策略輸出轉(zhuǎn)矩波形如圖6(b)所示。通過對(duì)比兩者輸出轉(zhuǎn)矩波形可知，前者在輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小，在t=0.05 s加載后，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩也比后者穩(wěn)定且脈動(dòng)較小。后者整體的輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值都大于前者，但前者在0.02s前，轉(zhuǎn)矩峰值上存在一個(gè)大范圍地突變。

圖6 輸出轉(zhuǎn)矩波形

基于模糊控制的BLDCM矢量控制策略電流波形如圖7(a)所示，方波控制的BLDCM調(diào)速策略電流波形如圖7(b)所示。通過對(duì)比兩者電流波形可知，前者無論是在加載前還是加載后，電流穩(wěn)定性都優(yōu)于后者，但前者的最大電流比后者大。

圖7 電流波形

基于模糊控制的BLDCM矢量控制策略反電勢(shì)波形如圖8(a)所示，方波控制的BLDCM調(diào)速策略反電勢(shì)波形如圖8(b)所示。通過對(duì)比兩幅圖可知，前者的反電勢(shì)比后者更加穩(wěn)定，由于反電勢(shì)與轉(zhuǎn)速成正比，因而反電勢(shì)的不穩(wěn)定對(duì)轉(zhuǎn)速會(huì)產(chǎn)生一定影響。

基于模糊控制的BLDCM矢量控制策略轉(zhuǎn)速波形如圖9(a)所示，方波控制的BLDCM調(diào)速策略轉(zhuǎn)速波形如圖9(b)所示。前者在tr=2.52×10-3s時(shí)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，并在tp=2.74×10-3s時(shí)到達(dá)峰值轉(zhuǎn)速，其超調(diào)量為σ%=1.375%，在t=0.05 s時(shí)加載，此時(shí)產(chǎn)生ΔCmax=10 rpm的動(dòng)態(tài)速降。后者在tr=4.62×10-3s時(shí)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，在t=0.05 s時(shí)加載，產(chǎn)生ΔCmax=190 rpm的動(dòng)態(tài)速降。對(duì)比兩者可知，前者的上升時(shí)間優(yōu)于后者，且在加載后產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)速降與轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性也優(yōu)于后者。

圖8 反電勢(shì)波形

圖9 轉(zhuǎn)速波形

4 結(jié)束語

針對(duì)無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、電流畸變程度大以及反電勢(shì)不穩(wěn)定造成轉(zhuǎn)速波動(dòng)等問題，給出了一種基于模糊控制的BLDCM矢量控制調(diào)速策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該策略，其輸出轉(zhuǎn)矩具有更小地脈動(dòng)以及更好的穩(wěn)定性；電流的畸變程度與穩(wěn)定性在加載前后都得到較大改善；電機(jī)的反電勢(shì)與轉(zhuǎn)速相對(duì)于方波控制方式，具有更穩(wěn)定更平滑等優(yōu)勢(shì)，且該調(diào)速策略的動(dòng)態(tài)性能也更優(yōu)，進(jìn)而使系統(tǒng)整體性能得到較大地提升，仿真結(jié)果證明了其正確性與有效性。