張海峰，汪一波

(北京大學(xué) 動(dòng)力中心，北京 100871)

0 引 言

隨著化石能源的不斷消耗，能源危機(jī)與環(huán)境污染問題日益突出，如何實(shí)現(xiàn)能源的高效、清潔利用是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題[1]。2015年和2017年，我國(guó)兩次提出“建設(shè)全球能源互聯(lián)網(wǎng)”的偉大戰(zhàn)略目標(biāo)，標(biāo)志著電網(wǎng)向能源互聯(lián)網(wǎng)演進(jìn)的趨勢(shì)[2]。能源互聯(lián)網(wǎng)借助多網(wǎng)融合及信息互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)，大大提升了能源調(diào)度運(yùn)行的靈活性，成為提高能源系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電消納能力的重要技術(shù)手段[3]。

電-氣綜合能源系統(tǒng)是能源互聯(lián)網(wǎng)的重要組成部分。作為最優(yōu)潮流的延伸，最優(yōu)能量流(Optimal Energy Flow, OEF)是用于分析電-氣綜合能源系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的有效工具[4]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該問題展開了大量的研究，主要包括：電-氣綜合能源系統(tǒng)OEF的高效求解算法[5-6]，電-氣綜合能源系統(tǒng)OEF的凸優(yōu)化建模[7]、計(jì)及不確定性因素的概率OEF建模技術(shù)[8-9]、電-氣綜合能源系統(tǒng)能量流的暫態(tài)特性[10]等方面。但是，上述研究均沒有考慮到電轉(zhuǎn)氣(Power to Gas, P2G)裝置的接入對(duì)OEF的影響。近年來P2G技術(shù)發(fā)展迅速，電網(wǎng)與天然氣網(wǎng)之間的耦合改變了僅限于燃?xì)廨啓C(jī)的現(xiàn)狀，電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)之間可實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng)[11]，大大提升了電-氣綜合能源系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性。

在含有P2G裝置的電-氣綜合能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)運(yùn)行研究領(lǐng)域，研究多集中于新能源消納[12]、市場(chǎng)化運(yùn)營(yíng)[13]、可靠性評(píng)估[14]、OEF模型及求解[15]等領(lǐng)域。其中，在含有P2G裝置的OEF計(jì)算方面，研究還處于初級(jí)階段。此外，對(duì)模型的求解通?；诩惺絻?yōu)化，這需要通過調(diào)度中心收集并處理全局信息。隨著分布式電源及其他可控設(shè)備的高滲透率接入，集中式優(yōu)化對(duì)通信、存儲(chǔ)、計(jì)算等資源的要求將難以得到滿足；此外，在電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)歸屬于不同利益主體的情況下，各主體信息將歸其自身所有，全局信息的獲取將成為制約集中式優(yōu)化發(fā)展的最大瓶頸。

近年來，分布式優(yōu)化領(lǐng)域取得了豐碩的研究成果。經(jīng)典的方法有Benders分解法[16]，Dantzig- Wolfe 分解法[17]和拉格朗日松弛分解法[18]和交替方向乘子法(Alternating Direction Multiplier Method, ADMM)[19]等。其中，ADMM的核心思想是將大問題分解成若干個(gè)子問題，按順序?qū)捉M不同變量進(jìn)行交替迭代，最終達(dá)到共同收斂，其在最優(yōu)潮流的分布式計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用。

根據(jù)上述分析，提出了一種考慮P2G的電-氣綜合能源系統(tǒng)分布式最優(yōu)能量流模型及分布式求解算法。首先對(duì)P2G技術(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概述，其次建立電-氣綜合能源系統(tǒng)的OEF模型，并通過ADMM算法實(shí)現(xiàn)模型的分布式求解，最后在IEEE-39節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)和修改的比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)組成的電-氣綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行算例分析。

1 P2G技術(shù)概述

電轉(zhuǎn)氣技術(shù)是指電力轉(zhuǎn)化為氣體燃料的技術(shù)?，F(xiàn)有技術(shù)手段下主要指電轉(zhuǎn)氫氣技術(shù)和電轉(zhuǎn)甲烷技術(shù)。電轉(zhuǎn)氫氣是通過電解水，從而產(chǎn)生氫氣和氧氣。具體的化學(xué)方程式如下：

(1)

電轉(zhuǎn)甲烷則是在電轉(zhuǎn)氫氣后，進(jìn)一步進(jìn)行氫轉(zhuǎn)甲烷過程。在加溫加壓的環(huán)境下，氫氣和二氧化碳發(fā)生反應(yīng)，生成甲烷和水。具體的化學(xué)方程式如下：

(2)

電轉(zhuǎn)氣過程中，輸入電功率PP2G(單位是MW)與產(chǎn)生天然氣流量wP2G(單位是m3)的關(guān)系為：

(3)

式中ηP2G表示P2G設(shè)備的轉(zhuǎn)換效率，單位是MW/ m3；GHV表示天然氣的熱值。

現(xiàn)階段，電轉(zhuǎn)甲烷的綜合能源轉(zhuǎn)化效率只有45%～60%，而電轉(zhuǎn)氫氣的能量轉(zhuǎn)換效率可達(dá)到75%～85%[5]。但是相比氫氣，甲烷的單位能量密度較高，且可直接注入現(xiàn)有天然氣管道進(jìn)行儲(chǔ)存和傳輸，將有效促進(jìn)電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)雙向互動(dòng)。同時(shí)，在可再生能源迅速發(fā)展和節(jié)能減排壓力凸顯的今天，利用富余的清潔電源制成氫氣，再與CO2反應(yīng)合成甲烷，對(duì)環(huán)境與經(jīng)濟(jì)都具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。目前，德國(guó)已經(jīng)將P2G技術(shù)(指電轉(zhuǎn)甲烷)應(yīng)用于實(shí)際，于2012年建成電轉(zhuǎn)氣廠試點(diǎn)，未來電轉(zhuǎn)甲烷技術(shù)應(yīng)用前景廣闊。

據(jù)此，主要圍繞電轉(zhuǎn)甲烷技術(shù)對(duì)電-氣聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)相互影響關(guān)系進(jìn)行研究，故文中提及的P2G均指電轉(zhuǎn)甲烷。

2 電-氣綜合能源系統(tǒng)OEF模型

本章建立電-氣綜合能源系統(tǒng)的OEF模型，該模型以各電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)供能主體出力、能量耦合環(huán)節(jié)能量輸入及分配系數(shù)為決策變量，以系統(tǒng)總體運(yùn)行成本為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)及能量耦合環(huán)節(jié)運(yùn)行約束。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于電力系統(tǒng)，其成本函數(shù)為[20]：

(4)

對(duì)于天然氣系統(tǒng)，其成本函數(shù)為：

(5)

由于Ce和Cg均為成本的表達(dá)式，其量綱相同，均是$，因此以直接相加的形式表示本模型的目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為：

minC=min(Ce+Cg)

(6)

2.2 約束條件

2.2.1 電力系統(tǒng)約束

(1)功率平衡約束。

對(duì)于電力系統(tǒng)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)i，需滿足[21]：

(7)

式中Vi和δi分別表示節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和相角；其中Vi單位是V，δi無量綱；δij=δi-δj；Gij+Bij表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y中相應(yīng)的元素，單位是Ω-1；j∈i表示節(jié)點(diǎn)j是節(jié)點(diǎn)i的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)；Pi表示節(jié)點(diǎn)i的凈注入功率，單位是MW，其值等于節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生的功率減去消耗的功率，假設(shè)節(jié)點(diǎn)i同時(shí)存在非耦合發(fā)電機(jī)、風(fēng)電機(jī)組、電-氣耦合燃?xì)鈾C(jī)組、P2G機(jī)組以及電負(fù)荷，則Pi的表達(dá)式為：

(8)

(2)電力系統(tǒng)安全約束。

電力系統(tǒng)安全約束包括節(jié)點(diǎn)電壓約束、線路有功潮流約束，具體如下：

(9)

(10)

(3)電源約束。

對(duì)于非耦合發(fā)電機(jī)，需要其滿足出力上下限約束，即：

(11)

2.2.2 天然氣系統(tǒng)約束

(1)氣流量平衡約束。

與電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率平衡約束類似，天然氣系統(tǒng)某一節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足節(jié)點(diǎn)功率平衡約束，該約束通常以氣流量的形式表示：

(12)

式中qi表示節(jié)點(diǎn)i的凈注入流量，單位是m3；qij表示管道ij的穩(wěn)態(tài)流量，單位是m3；u(i)表示以i為首端節(jié)點(diǎn)的末端節(jié)點(diǎn)集合；v(i)表示以i為末端節(jié)點(diǎn)的首端節(jié)點(diǎn)集合。qij的表達(dá)式為：

(13)

(14)

式中cij表示與管道效率、溫度、長(zhǎng)度、內(nèi)徑、壓縮因子等有關(guān)的常數(shù)；πi表示節(jié)點(diǎn)i的壓力，單位是Pa。

對(duì)于qi，假設(shè)節(jié)點(diǎn)i同時(shí)存在氣井、儲(chǔ)氣裝置、P2G機(jī)組、電-氣耦合燃?xì)鈾C(jī)組以及氣負(fù)荷，則qi的表達(dá)式為：

(15)

(16)

(2)天然氣系統(tǒng)安全約束。

天然氣系統(tǒng)安全約束包括節(jié)點(diǎn)壓力約束和管道流量約束，具體如下：

(17)

(18)

(3)氣源約束。

對(duì)于氣井，需要保證其儲(chǔ)存的天然氣量在一定范圍內(nèi)，即：

(19)

對(duì)于儲(chǔ)氣裝置，其既可以在氣負(fù)荷較大時(shí)作為源提供天然氣，也可在氣負(fù)荷較小時(shí)作為荷對(duì)多余的天然氣進(jìn)行存儲(chǔ)，其約束包括：

(20)

(21)

(4)加壓站約束。

天然氣在傳輸過程中會(huì)產(chǎn)生能量損失，因此天然氣網(wǎng)一般會(huì)配置加壓站。加壓站消耗的能量通常由燃?xì)廨啓C(jī)來提供，圖1為燃?xì)廨啓C(jī)驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī)示意圖。

圖1 燃?xì)廨啓C(jī)驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī)

(22)

(23)

(24)

式中Hk表示壓縮機(jī)k消耗的電能，單位是MW；αk、βk和γk表示壓縮機(jī)k能量轉(zhuǎn)換效率常數(shù)，單位分別是m3、m3/MW、m3/MW2；Bk表示與壓縮機(jī)k效率、溫度、天然氣熱值有關(guān)的常數(shù)；qk表示流過壓縮機(jī)k的流量，單位是m3；Zk表示與壓縮機(jī)k壓縮因子和天然氣熱值有關(guān)的常數(shù)；κk表示加壓站壓縮機(jī)k的加壓比，其需要滿足約束：

(25)

(5)氣流量-能量(功率)約束。

在天然氣網(wǎng)中，天然氣作為能量的載體在管道中流動(dòng)，天然氣流量與天然氣功率之間的關(guān)系表達(dá)式為：

Pg=SHHVqg

(26)

式中Pg表示天然氣功率，單位是MW；qg表示天然氣流量，單位是m3；SHHV表示天然氣高熱值，單位是MW/m3。式(26)可用于天然氣流量與天然氣功率的換算。

2.2.3 能量耦合約束

在電-氣綜合能源系統(tǒng)的OEF模型中，電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)之間主要通過燃?xì)鈾C(jī)組和P2G機(jī)組耦合，能量耦合約束包括能量輸入-輸出約束和裝置運(yùn)行約束。

(1)能量輸入-輸出約束。

電-氣耦合燃?xì)鈾C(jī)組和P2G機(jī)組的能量輸入-輸出約束可表示為：

(27)

(28)

(2)裝置運(yùn)行約束。

電-氣耦合燃?xì)鈾C(jī)組和P2G機(jī)組的裝置運(yùn)行約束可表示為：

(29)

(30)

3 OEF模型的分布式求解方法

本章首先說明ADMM算法的基本原理，之后將ADMM算法應(yīng)用到電-氣綜合能源系統(tǒng)的OEF模型求解中，實(shí)現(xiàn)模型的分布式求解。

3.1 交替方向乘子法ADMM

ADMM的核心思想是將大問題分解成若干個(gè)小的子問題后，按順序?qū)捉M不同變量進(jìn)行交替迭代，從而求解計(jì)算，并更新相應(yīng)的對(duì)偶變量，最終達(dá)到共同收斂。其標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

minf(x)+g(z)

(31)

Axc+Bzc=C

(32)

式(31)中，f()和g()為2個(gè)凸函數(shù)；x、z為兩組變量。式(32)表示不同優(yōu)化問題之間的耦合關(guān)系，xc、zc為共享變量；x∈Rn，z∈Rm，xc∈Rp、zc∈Rp，A∈Rp×p，B∈Rp×p，C∈Rp。

構(gòu)造增廣拉格朗日函數(shù)：

Lρ(x,z,λ)=f(x)+g(z)+λT(Axc+Bzc-C)+

(33)

式中Lρ()為增廣拉格朗日函數(shù)；λ為對(duì)偶變量；ρ>0為懲罰系數(shù)。

第g+1次更新迭代的標(biāo)準(zhǔn)格式為：

(34)

ADMM算法收斂判據(jù)由兩部分組成：

(35)

式中ξ(g+1)和μ(g+1)分別為第g+1次迭代計(jì)算后原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐?；εpri和εdual分別為原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐畹娜萑躺舷蕖?/p>

3.2 基于ADMM的模型求解算法

對(duì)于建立的OEF模型，電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)分別如式(4)和式(5)所示，兩目標(biāo)函數(shù)均為凸函數(shù)，其和完全符合式(31)的形式；同時(shí)，式(27)和式(28)構(gòu)建了兩系統(tǒng)之間的聯(lián)系，首先，將式(27)和式(28)改寫為矩陣的形式：

(36)

通過簡(jiǎn)單的整理，即將式(27)和式(28)改寫為式(32)的形式，因此，建立的電-氣綜合能源系統(tǒng)的OEF模型可實(shí)現(xiàn)分布式求解。

4 算例分析

4.1 算例描述

采用IEEE-39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和修改的比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)組成的電-氣綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，具體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)如圖2所示，IEEE-39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)具體參數(shù)由 Matpower 4.1 提供，比利時(shí) 20 節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)參數(shù)參考文獻(xiàn)其具體參數(shù)可參見文獻(xiàn)[22]。所提優(yōu)化策略通過Matlab編程進(jìn)行求解，采用的系統(tǒng)配置為Intel(R) Core(TM) i7-7700 CPU 3.60 GHz，16 GB內(nèi)存。

4.2 準(zhǔn)確性及高效性分析

為驗(yàn)證所提的電-氣綜合能源系統(tǒng)的OEF模型及求解方法的準(zhǔn)確性，分別采用統(tǒng)一建模集中式優(yōu)化以及基于ADMM的分布式優(yōu)化對(duì)圖2所示系統(tǒng)進(jìn)行求解。圖3顯示了兩種求解方法下電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓和天然氣系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)壓力的對(duì)比情況。從圖中可以看出，電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓的相對(duì)誤差絕對(duì)值均不超過3%，天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)壓力的相對(duì)誤差絕對(duì)值均不超過5%，均在誤差允許的范圍內(nèi)，進(jìn)而驗(yàn)證了該分布式優(yōu)化求解的準(zhǔn)確性。

圖2 電-氣聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)

圖3 兩種求解方法下計(jì)算結(jié)果

計(jì)算效率方面，表1顯示了統(tǒng)一建模集中式優(yōu)化以及分布式優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間。從表中可以看出，無論采用CPLEX求解器或是Gurobi求解器，文中基于ADMM的分布式優(yōu)化求解算法在計(jì)算效率方面均有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。

表1 不同方法求解的效率對(duì)比

4.3 P2G的風(fēng)電消納能力分析

為驗(yàn)證含P2G的綜合能源系統(tǒng)的風(fēng)電消納能力，設(shè)計(jì)了以下三種場(chǎng)景進(jìn)行仿真分析：

場(chǎng)景1：無電-氣耦合燃?xì)鈾C(jī)組和P2G機(jī)組接入綜合能源系統(tǒng)；

場(chǎng)景2：電-氣耦合燃?xì)鈾C(jī)組接入綜合能源系統(tǒng)，P2G機(jī)組不接入綜合能源系統(tǒng)；

場(chǎng)景3：電-氣耦合燃?xì)鈾C(jī)組和P2G機(jī)組均接入綜合能源系統(tǒng)。

三種場(chǎng)景下的風(fēng)電消納情況如圖4所示。

圖4 三種場(chǎng)景下的風(fēng)電消納情況

由圖4可以看出，在三種情景中，情景3在各個(gè)時(shí)段均實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電的最大化消納。這是由于考慮P2G接入后，原電網(wǎng)中不能消納的風(fēng)電部分，能夠轉(zhuǎn)換為天然氣，并輸入天然氣網(wǎng)供使用，提高了風(fēng)電的消納量。同時(shí)，雖然場(chǎng)景2不能實(shí)現(xiàn)富余風(fēng)能向天然氣網(wǎng)外送，但其風(fēng)電消納能力依然高于場(chǎng)景1，這是由于在場(chǎng)景2中，電-氣耦合燃?xì)鈾C(jī)組的接入有助于減輕電力系統(tǒng)部分線路的擁塞情況，使得在滿足線路潮流約束的情況下，更多的風(fēng)電通過輸電網(wǎng)絡(luò)傳送至不同節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，大大提升的風(fēng)電的消納能力。

4.4 系統(tǒng)單獨(dú)優(yōu)化與分布式聯(lián)合優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)性分析

在4.3節(jié)的三種場(chǎng)景中，場(chǎng)景1中電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)之間不存在耦合，因此其優(yōu)化結(jié)果為兩系統(tǒng)分別優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果之和；場(chǎng)景2和場(chǎng)景3中存在兩系統(tǒng)之間的耦合，因此可采用所提的ADDM算法對(duì)模型進(jìn)行分布式求解。場(chǎng)景1的單獨(dú)優(yōu)化與場(chǎng)景2(場(chǎng)景3)的分布式優(yōu)化結(jié)果如圖5所示，表中，用E、G和T分別代表電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)和總系統(tǒng)的成本，用1、2和3分別代表場(chǎng)景1、場(chǎng)景2和場(chǎng)景3。

場(chǎng)景3中的能源轉(zhuǎn)化裝置多于場(chǎng)景2和場(chǎng)景1，而在能源轉(zhuǎn)化的過程中存在轉(zhuǎn)化率的問題，但是，從圖5中可以看出，場(chǎng)景3中的電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)和總系統(tǒng)的成本均低于場(chǎng)景1和場(chǎng)景2。這是由于一方面場(chǎng)景3有利于風(fēng)電的消納，從而減少了化石能源的消耗，進(jìn)而降低了系統(tǒng)的運(yùn)行成本；另一方面，場(chǎng)景3中由于大量耦合裝置的接入，有利于提高系統(tǒng)運(yùn)行的靈活性，電力系統(tǒng)中更趨向于開啟成本較低的機(jī)組，而天然氣系統(tǒng)更趨向于調(diào)用更經(jīng)濟(jì)的氣井和儲(chǔ)氣裝置。因此，雖然場(chǎng)景3中耦合裝置的增多會(huì)存在能源利用率下降的問題，但其優(yōu)越的風(fēng)電消納能力和運(yùn)行靈活性仍可保證其運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

圖5 不同場(chǎng)景下的運(yùn)行成本

5 結(jié)束語

提出了一種考慮電轉(zhuǎn)氣的電-氣綜合能源系統(tǒng)分布式最優(yōu)能量流模型及分布式求解算法。通過理論推導(dǎo)、仿真分析，可以得出以下結(jié)論：

(1) 電-氣綜合能源系統(tǒng)可以起到減輕電力線路擁塞的關(guān)鍵作用，通過將電力系統(tǒng)中的風(fēng)能外送至天然氣系統(tǒng)，大大提高了風(fēng)電消納率；

(2) 含有P2G的電-氣綜合能源系統(tǒng)有利于提高系統(tǒng)運(yùn)行的靈活性，充分消納風(fēng)電，可大大提升系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性；

(3) 提出的基于ADMM的模型求解算法可在保證計(jì)算精度的條件下，大大提高計(jì)算的效率。