胡雷，陳湘波，熊魁，周峰，岳長喜，李智成

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009； 2.中國電力科學(xué)研究院武漢分院， 武漢 430071)

0 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)和人民生活中，離不開許多新型電氣設(shè)備的使用，在設(shè)備運(yùn)行中，沖擊性負(fù)荷會對電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行造成影響，從而引發(fā)電網(wǎng)中各種電能質(zhì)量擾動問題。與此同時，隨著電氣化程度不斷提高，用戶對電能質(zhì)量要求越來越高。由于電能質(zhì)量擾動的現(xiàn)象是多種多樣的，因此對其進(jìn)行分析較困難，在實(shí)際應(yīng)用中常見擾動包括諧波、電壓暫降與短時間中斷等，另外多種擾動同時發(fā)生的復(fù)合擾動現(xiàn)象也有可能存在[1]。相應(yīng)的控制、補(bǔ)償技術(shù)可以使電力系統(tǒng)中電能質(zhì)量得到改善與提高，從而能夠確保電網(wǎng)中電力設(shè)備安全經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行。準(zhǔn)確地檢測電能質(zhì)量擾動信號，獲取擾動源信息，是更好地采用控制、改善措施的首要前提，可以為電能質(zhì)量的提高提供幫助。

在常見電能質(zhì)量擾動信號中，非平穩(wěn)信號占多數(shù)。針對非平穩(wěn)信號，其時頻分析方法有多種，傳統(tǒng)方法包括短時傅里葉變換(STFT)[2]、小波分析[3]和S變換[4-5]等。STFT分析非平穩(wěn)信號時，信號變化平緩時刻要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率，而信號波形變化劇烈時刻則要求窗函數(shù)有較高的時間分辨率，STFT使用一固定的窗函數(shù)，時頻分辨率也相應(yīng)確定，不能同時兼顧時間和頻率分辨率的要求。小波分析的時頻分辨率是可變化的，在時域和頻域同時具有良好的局部分析能力，但在分解過程中需要預(yù)先選擇小波基函數(shù)，在信號分析過程中只能使用同一個小波基函數(shù)，易導(dǎo)致信號能量泄露，且小波基函數(shù)選擇困難。S變換作為分析電能質(zhì)量擾動信號的常用方法，具有良好的時域局部性能，但在非平穩(wěn)信號分析過程中，其分解過程本質(zhì)上也是非自適應(yīng)處理，不具有自適應(yīng)性。

希爾伯特-黃變換(HHT)可自適應(yīng)地分析處理信號，特別適用于分析非平穩(wěn)信號和突變信號[6-7]。與STFT、小波分析和S變換相比，HHT在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)篩選過程中產(chǎn)生固有模態(tài)分量(IMF)，能夠自適應(yīng)產(chǎn)生“基”；完全擺脫了線性和平穩(wěn)性約束，可在時域和頻域同時達(dá)到很高的精度；在信號分析過程中瞬時頻率采用求導(dǎo)得到，具有局部性質(zhì)，而STFT的頻率是全局性的，小波分析得到的頻率是區(qū)域性的[8-9]。

傳統(tǒng)HHT方法求取擾動信號的幅頻參數(shù)波動程度較大，為減小其波動，提高檢測準(zhǔn)確性及定位能力，在傳統(tǒng)HHT方法分析擾動信號的基礎(chǔ)上，對得到各IMF的瞬時頻率、幅值進(jìn)行平滑處理。通過仿真，與傳統(tǒng)HHT方法對比驗(yàn)證該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 HHT

HHT是1998年由Norden E. Huang等學(xué)者提出的一種分析非平穩(wěn)信號的新方法，主要包括EMD和Hilbert變換兩部分[10-11]。在信號分析過程中，EMD通過篩選可得到若干IMF和一個殘余量，Hilbert變換分析每個IMF，從而獲取對應(yīng)的瞬時特征量[12]。

1.1 EMD算法

EMD基于信號的局部特征，將信號中不同尺度的波動或趨勢依次分解開來，得到有限個IMF和一個殘余量，原信號的局部特征可從各階IMF中體現(xiàn)，殘余量則反映了原信號的單調(diào)趨勢。為了提取信號的局部時頻特性，一般只需分析各階IMF，忽略殘余量。

IMF是由Norden E.Huang等學(xué)者在物理中瞬時頻率有意義的基礎(chǔ)上提出的，須滿足以下2個條件：(1)在整個時間范圍內(nèi)，信號局部零交叉點(diǎn)與極值點(diǎn)數(shù)目需相差不能超過1個；(2)在任意時刻點(diǎn)，關(guān)于時間軸信號需局部對稱，即通過信號的局部極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)確定包絡(luò)線，其均值必須為零。

對任一信號y(t)進(jìn)行EMD的具體步驟為：

(1)應(yīng)用三次樣條插值函數(shù)分別擬合原信號y(t)上所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，形成上下包絡(luò)線；求取上包絡(luò)線與下包絡(luò)線的均值曲線，記作m1(t)。

(2)將原信號y(t)減去均值包絡(luò)曲線m1(t)，得到信號h1(t)：

h1(t)=y(t)-m1(t)

(1)

檢測h1(t)是否滿足IMF條件，若不滿足，需要把h1(t)作為原信號，重復(fù)執(zhí)行以上篩選過程，得到信號h11(t)：

h11(t)=h1(t)-m11(t)

(2)

執(zhí)行k次，直至信號h1k(t)滿足IMF條件，便得到第一階IMF，用c1(t)表示第一階IMF，記作：

c1(t)=h1k(t)

(3)

(3)將第一階IMF信號c1(t)從原信號中分離出來，得第一階剩余信號r1(t)。

r1(t)=y(t)-c1(t)

(4)

由于在r1(t)中仍含有其他低頻分量，需要對r1(t)進(jìn)行同樣的分解。將r1(t)作為原信號重復(fù)以上篩選過程，便依次得到第n階IMF和第n階剩余信號。過程表示為：

(5)

直到rn(t)為單調(diào)函數(shù)時，停止篩選。由式(4)、式(5)得到：

(6)

EMD自適應(yīng)地通過多次篩選將原信號逐個分解為有限個IMF信號ci(t)和單個殘余量rn(t)。

1.2 Hilbert變換

對于IMF信號c(t)，定義它的Hilbert變換為：

(7)

定義IMF的解析信號為：

z(t)=c(t)+jH(c(t))=a(t)ejθ(t)

(8)

其中，a(t)為IMF的瞬時幅值，θ(t)為IMF的瞬時相位。

(9)

(10)

IMF的瞬時頻率定義為：

(11)

在獲得IMF后，對每個IMF就可以做Hilbert變換得到：

(12)

這里省略了殘余量rn(t)；Re表示取實(shí)部，ai(t)和ωi(t)分別表示第i個IMF的幅值和頻率。展開式(11)稱為Hilbert譜，記作：

(13)

Hilbert譜描述了幅值ai(t)及頻率ωi(t)隨時間變化的關(guān)系，在時-頻域上對信號幅值進(jìn)行分析，Hilbert譜中線條顏色深淺反映信號幅值的大小，顏色越深，代表信號幅值越大。

2 改進(jìn)HHT的方法

2.1 平滑處理

在傳統(tǒng)HHT分析擾動信號的基礎(chǔ)上，利用移動平均法對得到各IMF的瞬時頻率、幅值進(jìn)行平滑處理。移動平均法根據(jù)時間序列，逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的數(shù)據(jù)平均值。

設(shè)IMF的瞬時幅值序列為a1，a2，…，瞬時頻率序列為ω1，ω2，…，移動平均法可表示為：

(14)

(15)

式中at、ωt為最新幅值、頻率；at+1、ωt+1為下一期預(yù)測幅值、頻率；N為移動步長，文中取30；由式(14)、式(15)可以看出每一新預(yù)測幅值、頻率是對前一移動平均幅值、頻率的修正，使幅頻參數(shù)均值化，能有效地減小幅頻參數(shù)的波動程度。

2.2 與傳統(tǒng)HHT仿真對比

為了分析文中改進(jìn)HHT方法應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動信號的有效性及準(zhǔn)確性，文中應(yīng)用Matlab R2014a仿真環(huán)境，以電力系統(tǒng)中常見諧波信號為例，分別采用傳統(tǒng)和改進(jìn)HHT方法對信號進(jìn)行時頻分析，現(xiàn)構(gòu)造一諧波信號，其表達(dá)式為：

y(t)=220cos(100πt)+80cos(300πt)+

40cos(700πt)

(16)

信號基波頻率為50 Hz，幅值220 V，信號中含幅值80 V的3次諧波和40 V的7次諧波；信號采樣頻率為1 500 Hz，時間長度為1 s。分別采用傳統(tǒng)和改進(jìn)HHT方法對該信號進(jìn)行時頻分析，得到圖1、圖2中Hilbert譜和幅值特性曲線。

圖1 傳統(tǒng)HHT方法的分析結(jié)果

圖2 文中改進(jìn)HHT方法的分析結(jié)果

圖1為傳統(tǒng)HHT方法的諧波檢測結(jié)果，可以看出該方法求取諧波信號的幅值特性曲線和Hilbert譜波動程度較大，在高頻區(qū)的7次諧波頻率波動標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)20.6 Hz，導(dǎo)致Hilbert譜中對應(yīng)線條波動太大，無法清楚反映諧波頻率，幅值波動標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)4.5 V，對比圖2可知，文中改進(jìn)HHT檢測諧波頻率波動標(biāo)準(zhǔn)差在0.5 Hz以內(nèi)，幅值波動標(biāo)準(zhǔn)差在0.3 V以內(nèi)，可有效減小幅頻參數(shù)的波動程度，實(shí)現(xiàn)諧波頻率及幅值的精確檢測。

通過與傳統(tǒng)HHT分析對比，驗(yàn)證文中改進(jìn)HHT方法的有效性，在以下仿真中，均采用該方法分析擾動信號，并進(jìn)行相應(yīng)誤差分析。

2.3 電能質(zhì)量擾動檢測方法流程

提出一種基于改進(jìn)HHT的電能質(zhì)量擾動檢測方法，對于電壓暫降與短時間中斷信號，可視作調(diào)幅信號，滿足IMF的2個條件，故為同類信號，可直接進(jìn)行Hilbert變換分析。具體步驟如下：

(1)對電壓暫降與短時間中斷信號，可直接進(jìn)行Hilbert變換，計(jì)算各IMF的瞬時頻率和幅值；

(2)對諧波信號和復(fù)合擾動信號，進(jìn)行EMD得到若干IMF后，對各個IMF進(jìn)行Hilbert變換，從而獲得瞬時幅頻特征參數(shù)；

(3)利用移動平均法對瞬時頻率和幅值進(jìn)行平滑處理，將各個IMF表示在聯(lián)合的時頻域中，得到原信號的Hilbert譜，并同時繪制幅值特性曲線；

(4)從Hilbert譜和幅值特性曲線中提取有效的特征量，實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動信號的時頻特性精確檢測。

3 仿真結(jié)果與分析

在上述傳統(tǒng)與改進(jìn)HHT方法仿真分析對比結(jié)果的基礎(chǔ)上，對電網(wǎng)中其他常見電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行仿真分析，分別對電壓暫降與短時間中斷信號、諧波信號和復(fù)合擾動信號進(jìn)行時頻分析與計(jì)算。

3.1 電壓暫降與短時間中斷信號仿真分析

對某一相電壓方均根值為220 V、頻率50 Hz的三相系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，設(shè)某一相的電壓在0.35 s～0.55 s之間發(fā)生了電壓暫降，暫降幅值為140 V，信號波形如圖3(a)所示，信號表達(dá)式為：

y(t)=(220-140 (u(t-0.35)-

u(t-0.55))cos(100πt)

(17)

式中u(t)為單位階躍信號，信號采樣頻率1 000 Hz，時間長度為1 s。對該信號進(jìn)行分析，得到圖3(b)～圖3(c)。

圖3電壓暫降信號檢測

由圖3(b)～圖3(c)可知，檢測得出信號電壓暫降起始時間為0.351 s、終止時間為0.551 s，電壓暫降幅值為139.97 V。

現(xiàn)構(gòu)造一電壓中斷信號，設(shè)某一相的電壓在0.3 s～0.5 s之間短時間中斷，信號波形如圖4(a)所示，信號表達(dá)式為：

y(t)=(220-220 (u(t-0.3)-u(t-0.5))cos(100πt)

(18)

信號采樣頻率1 000 Hz，時間長度為1 s。仿真分析得到圖4(b)～圖4(c)。

圖4 電壓中斷信號檢測

由圖4(b)～圖4(c)可知，檢測得出信號電壓短時間中斷起始時間為0.304 s、終止時間為0.504 s。

表1給出了文中改進(jìn)HHT方法檢測電壓暫降與短時間中斷擾動信號起止時刻的定位能力，表中t1、t2分別表示擾動起始時刻、終止時刻，u表示電壓暫降幅值。由表1可知，電壓暫降擾動起止時刻檢測精度優(yōu)于0.28%，暫降幅值檢測精度可達(dá)0.02%，故文中方法可以精確檢測電壓暫降起止時刻及幅值；電壓中斷擾動起止時刻檢測精度均在1.5%以內(nèi)，精度有待提高，但已基本滿足工程應(yīng)用的需求。

表1 電壓暫降與短時間中斷信號檢測誤差分析

3.2 諧波信號仿真分析

在電網(wǎng)中可能存在擾動突變諧波信號，現(xiàn)設(shè)一突變諧波信號，信號基波頻率為50 Hz，在0.4 s處諧波突變，該信號波形如圖5(a)所示，信號表達(dá)式為：

(19)

信號采樣頻率為1 000 Hz，時間長度為1 s。通過改進(jìn)HHT方法，對該諧波信號進(jìn)行EMD分解，得到如圖5(b)所示的IMF分量圖。從圖5(b)可知，IMF1為諧波信號，IMF2為基波信號。再經(jīng)分析計(jì)算，得到圖5(c)～圖5(d)。

圖5 諧波信號檢測

由圖5(c)～圖5(d)，可知信號中基波頻率為50 Hz，且含有突變諧波，檢測出諧波頻率分別為150.4 Hz和349.6 Hz, 3次諧波對應(yīng)的幅值為80.15 V，7次諧波對應(yīng)的幅值為40.18 V，而且可以清楚的看到0.401 s處為諧波信號的分界點(diǎn)。由此可知，改進(jìn)HHT方法具有相對較高的幅頻分辨率和時間區(qū)分特性。

表2給出了文中改進(jìn)HHT方法檢測突變諧波信號幅值、頻率及突變時刻的誤差分析情況，表中f表示諧波頻率，u表示諧波幅值，t表示突變時刻。從表2可知，諧波信號頻率檢測精度優(yōu)于0.27%，幅值檢測精度優(yōu)于0.45%，突變時刻檢測精度可達(dá)0.25%，改進(jìn)HHT方法可精確檢測突變諧波信號頻率、幅值及突變時刻。

表2 諧波信號檢測誤差分析

3.3 復(fù)合電能質(zhì)量擾動分析

對于單一電能質(zhì)量擾動的檢測，發(fā)現(xiàn)算法具有很好的效果。除了單一擾動，實(shí)際電網(wǎng)中可能存在復(fù)合電能質(zhì)量擾動，現(xiàn)構(gòu)造電壓暫降與諧波復(fù)合擾動信號進(jìn)行仿真分析，信號包含基波和5次諧波，在時間0.5 s～0.7 s內(nèi)發(fā)生電壓暫降，暫降幅值為135 V，該信號波形如圖6(a)所示。信號表達(dá)式為：

y(t)=220cos(100πt)+80cos(500πt)-

135cos(100πt)[u(t-0.5)-u(t-0.7)]

(20)

對該復(fù)合擾動信號進(jìn)行EMD分解，得到如圖6(b)所示的IMF分量圖。IMF1分量圖為諧波信號波形，IMF2分量圖為基波信號隨時間變化的波形。

對各IMF進(jìn)行Hilbert變換，分析得到圖6(c)～圖6(d)。

圖6 復(fù)合擾動信號檢測

從圖6(c)～圖6(d)可知，信號包含基波和頻率為250 Hz諧波，基波幅值為219.2 V，諧波幅值為79.99 V，電壓暫降的起始時間為0.501 s，終止時間為0.701 s,電壓暫降幅值為134.35 V。

表3給出了文中改進(jìn)HHT方法檢測復(fù)合擾動信號的誤差分析，表中t1、t2分別表示擾動起始時刻、終止時刻，u1表示電壓暫降幅值，f表示諧波頻率，u2表示諧波幅值。從表3可知，改進(jìn)HHT方法同樣適用于檢測復(fù)合電能質(zhì)量擾動，檢測電壓暫降起止時刻精度優(yōu)于0.2%，暫降幅值精度為0.48%，可精確檢測諧波幅值、頻率。

表3 復(fù)合擾動信號檢測誤差分析

4 結(jié)束語

為提高電網(wǎng)中電能質(zhì)量擾動信號的時頻分析精度及性能，提出一種基于改進(jìn)HHT的電能質(zhì)量擾動檢測方法，給出了算法步驟并通過具體算例進(jìn)行仿真分析，結(jié)論如下：

(1)基于HHT對幅頻參數(shù)均值化，改進(jìn)方法求取的幅值特性曲線和Hilbert譜波動程度比采用傳統(tǒng)HHT方法要輕，有效提高擾動信號幅值和頻率檢測精度，更準(zhǔn)確地定位擾動信號的起止時刻；

(2)改進(jìn)HHT方法不僅適用于單一電能質(zhì)量擾動檢測，而且對于電壓暫降與諧波復(fù)合擾動檢測具有很好的效果，但更多復(fù)雜的復(fù)合擾動問題需進(jìn)一步分析；

(3)對于諧波信號分析，在EMD分解中會發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，雖然目前已有一些解決措施，但大都對于諧波檢測效果不理想，還需進(jìn)一步探究。