吳佐紀(jì)

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須經(jīng)過(guò)真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能形成，是學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化之后所積淀和升華的產(chǎn)物.筆者通過(guò)正負(fù)數(shù)模型的建立和應(yīng)用、粒子模型、數(shù)軸模型等模型的使用闡述了教學(xué)要真正做的事情，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)模型

當(dāng)前，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)成為教育領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn).[1]幫助學(xué)生獲得核心素養(yǎng)是為了使學(xué)生能夠發(fā)展成為更加健全的個(gè)體，能夠更好地適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展變化，為其終生學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，并且能夠達(dá)到促進(jìn)社會(huì)良好運(yùn)行的目的.然而，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須經(jīng)過(guò)真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能形成.[2]20世紀(jì)下半葉以來(lái)，數(shù)學(xué)最大的進(jìn)步在于應(yīng)用，而數(shù)學(xué)應(yīng)用的前提是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型.各色各樣的App都離不開(kāi)對(duì)一種動(dòng)作進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬的創(chuàng)造.如果說(shuō)以往的數(shù)學(xué)計(jì)算，只是技能性的操作，那么今后的數(shù)學(xué)教育更要注重?cái)?shù)學(xué)模型的建立.即便是小學(xué)階段的“加減乘除”，都需要被看作是一種數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.[3]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》中提出的十大核心理念也把建模作為了一個(gè)重要的核心理念.[4]

七年級(jí)是中學(xué)時(shí)代的開(kāi)始.北師大版的數(shù)學(xué)課程安排學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)第二章學(xué)習(xí)“有理數(shù)及其運(yùn)算”，學(xué)生在這一章的學(xué)習(xí)中，比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算的算理，并逐漸建立計(jì)算模型.筆者以本章的一些教學(xué)體驗(yàn)分析如何建立起最初的數(shù)學(xué)模型.

小學(xué)時(shí)學(xué)生初步了解了負(fù)數(shù)，但是為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)數(shù)呢，學(xué)生是不了解的，所以在第一節(jié)教學(xué)過(guò)程中負(fù)數(shù)的引入是重難點(diǎn)，是教師要解決的首要問(wèn)題.如何構(gòu)建一個(gè)有效的負(fù)數(shù)模型來(lái)理解負(fù)數(shù)？故筆者積極建立這樣的模型事實(shí)：世界萬(wàn)物中總是出現(xiàn)有陰與陽(yáng)，南與北，東與西，買與賣，上與下，虧損與盈利等具有相反意義的相對(duì)量.若假設(shè)其中一個(gè)量為正，那么我們就可把另一個(gè)量作為負(fù)的來(lái)進(jìn)行思考，這是生活中存在的一種模型.公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出：“今兩算得失相反，要令正、負(fù)以名之.正算赤，負(fù)算黑，否則以邪正為異.”

在一個(gè)事件中，我們假設(shè)某個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)它的值為零，高于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的為正數(shù)，低于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)數(shù).例如，以現(xiàn)在筆者站的位置為起點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)；在某次買賣中，以不賺不賠為零，虧損為負(fù)，盈利為正等等生活模型.學(xué)生在思考這些模型中的相反意義量時(shí)顯得很熟悉、很接近，這就是素養(yǎng).用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看世界，我們教師要有這樣的教學(xué)目標(biāo)：“中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)就在于，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.其中數(shù)學(xué)語(yǔ)言更突出體現(xiàn)為數(shù)學(xué)模型與數(shù)據(jù)分析.”如此就有一個(gè)最初的模型形成了.教師在接下來(lái)的章節(jié)教學(xué)中，始終抓住模型素養(yǎng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和思考，養(yǎng)成一種良好的數(shù)學(xué)思考方向，即一種數(shù)學(xué)模型的核心素養(yǎng).

在認(rèn)識(shí)和理解有理數(shù)的加法中，教材只運(yùn)用了粒子模型進(jìn)行講解.筆者在教學(xué)中加入數(shù)軸模型，讓多個(gè)模型助力學(xué)生思考加法法則.在粒子模型中，有一個(gè)正粒子和一個(gè)負(fù)粒子相加為零，用來(lái)解釋1+（-1）=0，以原始的“1”來(lái)解決多個(gè)問(wèn)題.比如，2+（-3），其中有兩個(gè)正粒子和3個(gè)負(fù)粒子，加在一起結(jié)果如何？因?yàn)?+（-2）=0，這樣還剩下一個(gè)負(fù)粒子，則結(jié)果就為-1.接下來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行游戲，舉一些粒子讓學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng).經(jīng)歷學(xué)生自我探究，在學(xué)生的頭腦中建立起這樣一個(gè)模型：一對(duì)正負(fù)粒子相加為零，它們的和就是我們要求的結(jié)果，可能是正的，也可能是負(fù)的.這就沖擊了小學(xué)時(shí)的加法法則，加法中會(huì)抵消的、不是越加越大的單一理解.這種用粒子模型的研究方法解決了學(xué)生在新舊知識(shí)銜接過(guò)程中產(chǎn)生的理解矛盾，使學(xué)生很好地適應(yīng)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

接下來(lái)，教師再用數(shù)軸模型來(lái)解讀加法法則.在數(shù)軸上，規(guī)定以出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)，然后來(lái)解讀生活中的加法問(wèn)題.比如，3+4，它表示先向東走3步，再向東走4步的累加過(guò)程.這樣終點(diǎn)在+7處即3+4=7；又比如，3+（-4），先向東走3步，再向西走4步，提問(wèn)學(xué)生終點(diǎn)在哪里.學(xué)生直觀地觀察得到答案，這里就有數(shù)軸模型即數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.但是對(duì)于七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)使他們認(rèn)為這就是一個(gè)用數(shù)軸來(lái)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)模型.而且在未來(lái)的幾個(gè)章節(jié)教學(xué)中，都要積極使用數(shù)軸解決問(wèn)題，比如，相反數(shù)的理解，絕對(duì)值的幾何意義，有理數(shù)的比大小等等.

在接下來(lái)的章節(jié)教學(xué)中，筆者始終抓住這個(gè)學(xué)習(xí)架構(gòu)，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)建立模型.學(xué)生只要理解這個(gè)模型能夠解決怎樣的問(wèn)題，理解模型是怎樣建構(gòu)的，就能以模型來(lái)理解所學(xué)內(nèi)容.教師積極地組織學(xué)生進(jìn)行從小學(xué)到初中的學(xué)習(xí)方式變革即模型化解決問(wèn)題.

在“減法法則”的教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生積極建立相反數(shù)模型.比如，4-（-2），如何化為已知可以求解的算式呢？首先引導(dǎo)學(xué)生研究“-（-2）”.2的相反數(shù)是-2，那-2的相反數(shù)是怎么表示？應(yīng)當(dāng)是-（-2），故-（-2）=+2，那么4-（-2）就等于4+2，這樣式子就變成了學(xué)生可以理解的算式了.

在有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用中，我們積極利用模型進(jìn)行教學(xué).例如，“10名學(xué)生的體重分別如下：47，48，37，42，45，40，38，35，38，42.你能較快速地算出他們的平均體重嗎？一個(gè)一個(gè)加起來(lái)再算除法，的確是一個(gè)法子，但是否是最簡(jiǎn)單的算法呢？”這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)正負(fù)數(shù)模型，以40為“0”超過(guò)為正數(shù)，不足40為負(fù)數(shù)，這樣計(jì)算的數(shù)字就比較小，計(jì)算會(huì)更加快速，只要學(xué)生理解正負(fù)數(shù)模型的意義即可.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化之后所積淀和升華的產(chǎn)物，這種產(chǎn)物對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的可持續(xù)發(fā)展起決定作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)就是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化，就是“戴著一副數(shù)學(xué)眼鏡”思考問(wèn)題、分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思維方式提升自己的學(xué)習(xí)能力，拓展自己的思維空間.數(shù)學(xué)品格健全有利于學(xué)生的人格養(yǎng)成，長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，有助于養(yǎng)成實(shí)事求是、一絲不茍的優(yōu)秀品質(zhì)，有助于形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，形成豐富的數(shù)學(xué)情感及意志力，這些心理品格不僅具有良好的數(shù)學(xué)特征，而且有助于塑造健全的人格.[2]

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙婀娜，趙婷玉.《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布[N].人民日?qǐng)?bào)，2016-9-14.

[2]孔凡哲，史寧中.中國(guó)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑[J].教育科學(xué)研究，2017（6）：5-11.

[3]張奠宙.解放思想，也來(lái)說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2017（14）：2.

[4]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.