丁雪峰，蘇華敏，王先甲，高 攀

(1.三峽大學 經(jīng)濟與管理學院,湖北 宜昌 443002; 2.武漢大學 經(jīng)濟與管理學院，湖北 武漢 430072)

0 引言

資源與環(huán)境是國民經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要因素，建立產(chǎn)品回收、再制造、二次銷售的閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)是實現(xiàn)資源循環(huán)利用、降低生產(chǎn)成本、增加企業(yè)利潤重要手段[1-2]。以建立再生輪胎的閉環(huán)供應鏈為例，再制造一條輪胎消耗的原材料只相當與制造一臺同規(guī)格新輪胎的15～30%，消耗的能源為新輪胎的20%～30%，較大的經(jīng)濟利益使閉環(huán)供應鏈管理成為制造業(yè)管理熱點方向[3]。

從閉環(huán)供應鏈建立初期的廢舊品回收問題來看，由誰來回收是閉環(huán)供應鏈回收渠道選擇的核心問題，Savaskan等[4]較早地比較了制造商回收、零售商回收、第三方回收的3種回收渠道，發(fā)現(xiàn)零售商渠道回收效率最高。在此基礎上，Savaskan等[5]、韓小花等[6]、張克勇等[7]分別研究兩個零售商競爭、制造商競爭結構閉環(huán)供應鏈渠道選擇問題，發(fā)現(xiàn)閉環(huán)供應鏈回收渠道選擇受節(jié)點企業(yè)之間的競爭程度影響。隨著人們對廢舊品回收的迫切需要，單一渠道回收模式難以滿足提高資源回收利用率的要求，零售商與制造商共同回收[8]、零售商與第三方回收[9]、制造商與零售商及第三方共同回收混合渠道回收模式成為閉環(huán)供應鏈發(fā)展的方向。除了渠道選擇以外，利益協(xié)調[10-13]、獎懲機制[14]等包含了閉環(huán)供應鏈決策的諸多方面，解決了閉環(huán)供應鏈許多信息與物流問題。

實際上，任何經(jīng)濟活動離不開人、財、物的有機統(tǒng)一，閉環(huán)供應鏈任何決策活動需要相應的資金支持，尤其在回收設施與分揀監(jiān)測等體系建設中需要大量資金投入。在我國，產(chǎn)品銷售渠道與廢舊品回收主要以中小企業(yè)為主，中小零售商資金缺口是經(jīng)濟生活的常態(tài)，融資成為閉環(huán)供應鏈成員決策的新問題[15]。在傳統(tǒng)正向供應鏈中，竇亞芹等[16]研究了考慮信息成本和不考慮信息成本的供應鏈融資優(yōu)化問題，發(fā)現(xiàn)不考慮信息成本條件下供應鏈內部融資的利潤增加表現(xiàn)為融資主體間的利率套利和融資外部收益;考慮信息成本情形下，受資方向出資方轉換信息邊際成本增加量與出資方減少的邊際報酬相等時，出資方信息出讓是最優(yōu)選擇。魯其輝等[17]根據(jù)供應鏈應收賬款融資交易模型，建立了包含供應商、下游廠商和金融機構的供應鏈決策模型，研究發(fā)現(xiàn)應收賬款融資能夠保證供應鏈穩(wěn)定連續(xù)生產(chǎn)、減少中斷；王文利等[18]研究了銀行風險上限控制下供應鏈訂單融資模式的最優(yōu)運作策略，分析了銀行風險上限對供應商和零售商最優(yōu)決策的影響。占濟舟等[19]分析了制造商為零售商提供商業(yè)信用的供應鏈決策，發(fā)現(xiàn)采用應收賬款融資方式下供應鏈產(chǎn)量和系統(tǒng)利潤最優(yōu)。于輝等[20]基于訂單轉保理模式(供應鏈中零售商根據(jù)訂單的交易量為供應商提供信用擔保獲取貸款)，通過設定保理回報率收取擔保費用，以收益最大化為目標建立了單周期報童模型，發(fā)現(xiàn)訂單轉保理模式能夠提高供應鏈整體績效。占濟舟等[21]在供應商生產(chǎn)資金約束的供應鏈中，考慮零售商享有批發(fā)價折扣下進行提前支付融資和零售商提供信貸擔保下銀行借貸融資兩種融資方式，研究表明，當銀行給定貸款利率時，供應鏈雙方只有商定合適的批發(fā)價折扣率，提前支付才比銀行融資更具優(yōu)勢，且相對供應商而言，融資可以給零售商帶來更多的利潤。李超等[22]研究了零售商預付款融資模式下的供應鏈協(xié)調契約，認為相比于傳統(tǒng)的銀行融資模式，零售商可以通過調整產(chǎn)品批發(fā)價格激勵供應商選擇預付款融資模式，以實現(xiàn)雙方的Pareto改進，從而提高供應鏈整體的運作效率；如果供應商無法獲得銀行融資，則預付款融資可以實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調；如果供應商能夠獲得銀行融資，則零售商可以通過結合預付款融資與收益共享契約來激勵供應商選擇預付款融資，從而實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調[22]。

1 問題描述與符號說明

本文研究由一個制造商和一個零售商組成的閉環(huán)供應鏈，制造商主要負責新產(chǎn)品生產(chǎn)與廢舊品再制造，制造商在供應鏈中為主導者，零售商承擔產(chǎn)品銷售與廢舊品回收，并負責回收體系建設成本，其存在回收系統(tǒng)投資資金不足的問題，主要通過銀行貸款和股權融資兩種融資渠道實現(xiàn)融資。如果銀行貸款，則零售商收益部分需要返回銀行本金與利息；若采取股權融資，則按照一定收益比率給投資方返還分紅。

主要符號說明如下：

cm為原始材料制造的單位成本；

cr為回收材料生產(chǎn)的單位成本；

Δ為利用回收材料節(jié)省成本，Δ=cm-cr；

b為廢舊品單位回收費用，且b≤Δ；

τ為廢舊品回收率；

k為零售商的初始資金；

θ為股權融資投資方分紅比率；

r為銀行貸款利率；

L為銀行貸款/股權融資額；

D(p)為閉環(huán)供應鏈產(chǎn)品的市場需求函數(shù)，D(p)=α-βp，其中：α表示市場容量,β表示價格敏感系數(shù),p為零售價，w為批發(fā)價；

C(τ)為回收投資成本函數(shù)，C(τ)=Bτ2

2 資金約束回收閉環(huán)供應鏈決策

在資金約束閉環(huán)供應鏈中，制造商處于供應鏈的主導地位，具有決策優(yōu)先權，因此供應鏈中決策兩方的決策先后順序為：制造商首先制定產(chǎn)品批發(fā)價w，零售商根據(jù)批發(fā)價對零售價p與回收率τ做出響應。由于零售商受回收渠道資金k的限制，資金限制是制造商與零售商雙方的共有信息，兩者的決策模型分別為：

制造商的決策模型為

(α-βp)-bτ(α-βp);

(1)

零售商決策函數(shù)為

s.t.

Bτ2≤k。

(2)

根據(jù)決策順序，運用逆向歸納法，分別求解雙方最優(yōu)決策結果，得到如下命題：

命題1在資金約束條件下，閉環(huán)供應鏈的最優(yōu)決策受零售商回收渠道資金k影響：

(1)當k≥ka時，閉環(huán)供應鏈的最優(yōu)決策為：

(2)當k

其中：

證明:根據(jù)逆向求解法構造Lagrange函數(shù)

L(p,τ,λ)=(p-w)(α-βp)+

bτ(α-βp)-Bτ2+λ(Bτ2-k)。

根據(jù)一階條件得到：

代入制造商利潤函數(shù)，對w求一階條件得到

w=

根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucher)條件，命題1得證。

命題1表明，在零售商資金約束條件下，閉環(huán)供應鏈決策受回收渠道資金的影響。當資金充裕(k≥ka)時，供應鏈產(chǎn)品零售價、批發(fā)價、回收率不受回收渠道資金k的影響，閉環(huán)供應鏈可以實現(xiàn)正常資金周轉；當資金不足(k

推論1表明，當回收渠道資金量不足時，閉環(huán)供應鏈中的制造商利潤和零售商利潤受回收投資資金的制約，制造商利潤、零售商利潤和閉環(huán)供應鏈總利潤隨回收渠道資金的增加而增加，零售價隨回收渠道資金的增加而降低，回收率隨回收渠道資金的增加而增加。充分說明閉環(huán)供應鏈要提高節(jié)點企業(yè)利潤與增加廢舊品回收率，需要解決資金短缺問題，然而資金作為企業(yè)的一種資源，增加該資源是需要付出一定成本。盡管從銀行獲取一個單位資金可以使收益增加，但同時必須為銀行支付一定的利息。零售商是否有必要從銀行貸款由推論2給出：

推論2當kb

推論2表明在零售商資金短缺條件下(k

表1 不同回收渠道資金區(qū)間零售商銀行貸款策略

3 零售商融資決策

3.1 銀行貸款

第2章討論了閉環(huán)供應鏈零售商回收渠道資金對回收決策的影響，分析結果反映在回收渠道資金比較緊缺的條件下(k

bτ(α-βp)-(1+r)(Bτ2-k)。

根據(jù)決策順序，采用逆向求解法分別求解雙方最優(yōu)決策結果，得到如下命題：

命題2銀行貸款條件下，閉環(huán)供應鏈的最優(yōu)決策為：

因此零售商與制造商的利潤為：

Y=1+r。

此時零售商銀行貸款額

3.2 股權融資

股權融資方式下，風險投資方不要求零售商到期還本付息，而是到期末分紅。在期初，零售商根據(jù)零售商回收渠道建立的資金需要，設定風險投資的股權比例為θ，當回收渠道資金較少時k

bτ(α-βp)+k+L-Bτ2]-k。

同理，根據(jù)逆向求解法進行求解，可得閉環(huán)供應鏈的最優(yōu)決策，即命題3。

命題3股權融資下，閉環(huán)供應鏈的最優(yōu)決策為：

由此，零售商、制造商、風險投資人的最優(yōu)利潤分別為：

零售商的融資金額

3.3 零售商融資方式的選擇

零售商對融資方式的選擇取決于兩種融資方式下的期望收益，由于模型假設將銀行貸款方式下的貸款利率作為外生變量，即零售商對融資方式的選擇取決于兩種融資方式下的期望收益。因為模型假設將銀行貸款方式下的貸款利率作為外生變量，即r為定值，所以銀行貸款方式下的各方期望利潤能夠通過模型分析確定。然而股權融資方式下的零售商期望利潤會隨股權比例θ的變化而變化，因此零售商對兩種融資方式的選擇主要取決于股權比例。

32B2Y2Δ+4BΔ2bβ-32B2YΔ+16B2Yb)/

4B(-Δbβ+4BY)2

根據(jù)不等式求解容易得到推論3成立。

上式表明銀行貸款利率r越高，零售商愿意選擇股權融資的比例上限越高。說明銀行貸款成本越高，相應的零售商能夠承受股權投資的出讓比例也會越高。

推論4τv*>τb*,pv*

推論4表明，無論銀行貸款與股權融資對零售商利潤產(chǎn)生何種影響，銀行貸款均會導致產(chǎn)品的零售價(pb*)大于股權融資方式的零售價(pv*)，而閉環(huán)供應鏈的回收率τb*卻低于股權融資方式的回收率τv*。這充分說明股權融資方式對閉環(huán)供應鏈有更好的社會效益，從政府扶持閉環(huán)供應鏈發(fā)展的角度來看，政府委托風控企業(yè)采取股權融資方式對閉環(huán)供應鏈企業(yè)進行投資的社會效益更好，而采取銀行貸款方式會增加產(chǎn)品銷售價格，降低產(chǎn)品銷售額，并降低廢舊品的回收率。

4 數(shù)值算例

根據(jù)模型假設，設定模型參數(shù)取值為：α=1 000,β=2,cm=30,cr=12,Δ=18,B=4 500,b=10。表2所示為零售商回收渠道資金k對閉環(huán)供應鏈零售價、回收率、節(jié)點企業(yè)利潤的影響。

表2 不同資金下的閉環(huán)供應鏈績效指標

4.1 不同初始資金對閉環(huán)供應鏈績效的影響

表2可以看出，當零售商的回收渠道資金低于319(ka=319)時，閉環(huán)供應鏈的最優(yōu)零售價、回收率、零售商與制造商的利潤均隨資金k的變化而變化，除了零售價隨著回收渠道資金k遞減外，回收率與閉環(huán)供應鏈的節(jié)點企業(yè)利潤均隨回收渠道資金k的增加而增加，證明了推論1的結論，也表明零售商資金不足時，閉環(huán)供應鏈績效受資金制約；當回收渠道資金超過319后，閉環(huán)供應鏈的零售價、回收率、零售商利潤、制造商利潤均不發(fā)生變化，表明資金充足時閉環(huán)供應鏈績效不受資金影響，證明了命題1的結論。

4.2 銀行利率對閉環(huán)供應鏈績效的影響

如果閉環(huán)供應鏈中零售商為回收的初始資金不足，假設設零售商所有回收渠道資金依靠銀行貸款融資，考慮閉環(huán)供應鏈回收投資周期較長，因此數(shù)值算例采用相對年利率的復利率來計算，因此本算例中銀行利率r存在0%～100%的區(qū)間，則不同銀行利率下零售商與制造商利潤如下表3所示：

表3 不同銀行利率下的閉環(huán)供應鏈績效指標

從表3可以看出，隨著銀行貸款利率的增加，閉環(huán)供應鏈的產(chǎn)品價格不斷增加，閉環(huán)供應鏈的回收率下降，零售商與制造商的利潤卻在降低，反映了銀行利率對閉環(huán)供應鏈績效的負面影響。同時與表2對比可以發(fā)現(xiàn)，當銀行利率高于或等于20%時，零售商與制造商的利潤分別28 292,56 161，低于零售商自有資金k=220,260,300情形的零售商與制造商利潤，充分說明當零售商存在部分資金時，若銀行貸款利率較高，通過銀行貸款獲得資金未必能夠增加閉環(huán)供應鏈收益，證明了推論2的正確性。

若采取股權融資方式，根據(jù)命題3，閉環(huán)供應鏈產(chǎn)品零售價為380.10，回收率為0.27，閉環(huán)供應鏈在股權融資條件下的產(chǎn)品零售價與回收率能夠達到最大值，然而表3反映的情況是，隨著銀行貸款利率的增加，產(chǎn)品零售價格增加，回收率降低，充分說明股權融資閉環(huán)供應鏈產(chǎn)品零售價更低、回收率更高，充分證明了推論4的正確性。

4.3 銀行貸款與股權融資的比較

假設零售商選擇兩種渠道籌措回收渠道的資金，零售商建立的回收資金為0，按照銀行貸款方式，貸款利率r=20%，則貸款方式下，零售商的利潤為

然而從表3可以看出，銀行貸款零售商利潤利潤與風險投資方的利潤隨分紅比率的變化如圖1所示。

從圖1可以看出，當風險投資的分紅比率θ>0.012 7時，零售商通過貸款的利潤高于股權融資的利潤，θ<0.012 7時，股權融資對零售商更加有利，驗證了推論3的正確性。同理，當θ=0.012 7時，表明銀行貸款與股權融資對零售商利潤無差異，但是銀行貸款時閉環(huán)供應鏈零售價格更高、回收率更低，驗證了推論4的準確性。

5 結束語

回收系統(tǒng)投資資金短缺是閉環(huán)供應鏈節(jié)點企業(yè)經(jīng)常面對的問題，本文考慮閉環(huán)供應鏈中零售商回收系統(tǒng)投資資金短缺的閉環(huán)供應鏈決策與融資問題，研究發(fā)現(xiàn)：①零售商初始資金充足時閉環(huán)供應鏈績效較好，初始資金不足時閉環(huán)供應鏈的績效會受資金的制約；②資金存在部分不足時，銀行貸款不是零售商的最佳選擇，原因是銀行貸款增加的資金給零售商帶來的利潤不能彌補付給銀行的利息(資金的影子價格)，只有當資金嚴重不足時，銀行貸款才能給閉環(huán)供應鏈零售商帶來相應的收益；③在銀行貸款與股權融資兩種融資方式選擇中，風險方股權分紅比例與銀行利率對比是零售商選擇的關鍵，當分紅比例較低時，股權融資對零售商融資更加有利，反之銀行貸款對零售商更好；④無論兩種融資方式對零售商利潤產(chǎn)生怎樣的差異，股權融資使閉環(huán)供應鏈的回收率更高、產(chǎn)品價格更低，消費者福利更高，是社會效益更好融資方式。

本文僅考慮回收渠道建設的資金短缺決策問題，未考慮廢舊品回收、分類、技術改造等環(huán)節(jié)的資金短缺問題，關于企業(yè)信用擔保融資策略也并未在本文中進行研究，這將成為未來進一步研究的方向。