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        基于拍賣的訂單接受與加工調(diào)度分散決策問(wèn)題

        2018-11-12 10:26:38朱倩倩王秀利耿蘇杰
        關(guān)鍵詞:機(jī)制

        朱倩倩,王秀利,耿蘇杰

        (南京理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江蘇 南京 210094)

        0 引言

        隨著工業(yè)4.0時(shí)代的到來(lái),個(gè)性化需求、批量定制正逐漸成為潮流,云制造作為一種面向服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)化制造新模式正越來(lái)越多地被制造企業(yè)采用,它是將現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)化制造和服務(wù)技術(shù)同云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)相融合,實(shí)現(xiàn)各類制造資源(機(jī)器設(shè)備、計(jì)算系統(tǒng)、數(shù)據(jù)等)的集中化和智能化管理,為制造全生命周期提供可隨時(shí)獲取、按需使用、安全可靠、優(yōu)質(zhì)低廉的各類制造活動(dòng)服務(wù),其核心思想是實(shí)現(xiàn)分散資源的集中使用和集中資源的分散服務(wù)[1]。

        在云制造模式的分散決策場(chǎng)景下,制造商的訂單接受與加工調(diào)度(Order Acceptance and Scheduling, OAS)問(wèn)題也受到越來(lái)越多的關(guān)注。在分散系統(tǒng)中,制造商的OAS問(wèn)題不僅受資源的約束,還受其他客戶選擇的約束,制造商和客戶作為“理性人”,往往力圖以最小經(jīng)濟(jì)代價(jià)獲得自身的最大經(jīng)濟(jì)利益,但對(duì)于制造系統(tǒng)而言,由于個(gè)體的自利性,在機(jī)制缺失的情況下,個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)的均衡結(jié)果常常會(huì)降低系統(tǒng)資源配置的效率,從而導(dǎo)致系統(tǒng)全局目標(biāo)惡化,即分散決策代價(jià)[2-5](Price of Anarchy, POA)。POA是用來(lái)描述分散決策下的系統(tǒng)結(jié)果與系統(tǒng)全局最優(yōu)結(jié)果的關(guān)系,只有通過(guò)機(jī)制設(shè)計(jì)引導(dǎo)分散系統(tǒng)中的個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)行為才能減小POA,優(yōu)化系統(tǒng)全局性能。Wang等[6]通過(guò)合同設(shè)計(jì)機(jī)制解決了一個(gè)制造商可內(nèi)部加工或轉(zhuǎn)包給代工企業(yè)加工訂單的OAS分散決策問(wèn)題,在假設(shè)所有訂單與加工能力信息透明的情況下,設(shè)計(jì)固定報(bào)價(jià)加轉(zhuǎn)移支付合同和數(shù)量折扣合同,實(shí)現(xiàn)分散決策下全局性能的最優(yōu)化。然而,在實(shí)際的分散決策場(chǎng)景中,制造商和客戶所掌握的訂單與加工能力信息都是不完全的,因此對(duì)不完全信息下OAS分散決策問(wèn)題的研究具有更重要的現(xiàn)實(shí)意義。

        拍賣是一種基于參與者競(jìng)價(jià)的資源分配方式,能夠有效解決OAS分散決策中的信息不完全問(wèn)題。通過(guò)拍賣解決調(diào)度問(wèn)題,就是將資源的使用時(shí)間作為商品分配給競(jìng)標(biāo)者。近年來(lái),拍賣在生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域的應(yīng)用取得了很多研究成果。Kutanoglu等[7]采用組合拍賣機(jī)器時(shí)間的方式來(lái)解決復(fù)雜資源調(diào)度問(wèn)題,研究了基于加權(quán)拖期懲罰為目標(biāo)的加工車間作業(yè)調(diào)度問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)了組合拍賣機(jī)制和基于拉格朗日分解之間的聯(lián)系;Dewan等[8]研究了基于拍賣的分布式環(huán)境下動(dòng)態(tài)加工車間作業(yè)調(diào)度問(wèn)題,以最小化提前和拖期懲罰為目標(biāo),設(shè)計(jì)拍賣機(jī)制提高分散系統(tǒng)全局性能;Attanasio等[9]研究了拍賣機(jī)制在并行機(jī)調(diào)度中的應(yīng)用,以最小化完工時(shí)間為目標(biāo),采用基于改進(jìn)拉格朗日啟發(fā)算法的拍賣機(jī)制優(yōu)化全局性能;Hall等[10]研究了多個(gè)單件訂單客戶通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)制造商單機(jī)加工能力資源加工其訂單的問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]從基于加工時(shí)間的調(diào)度目標(biāo)出發(fā),設(shè)計(jì)了基于固定時(shí)段和靈活時(shí)段的升價(jià)拍賣(ascending price auction, 也稱英式拍賣)機(jī)制,分析了該拍賣機(jī)制所生成的最終決策結(jié)果能夠成為均衡解的條件。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),上述文獻(xiàn)都采用傳統(tǒng)調(diào)度度量目標(biāo)(如訂單完工時(shí)間、總加權(quán)滯后時(shí)間等),對(duì)于多主體企業(yè)追求收益目標(biāo)而言具有一定的局限性。

        在不完全信息的分散決策場(chǎng)景下,本文以明確的經(jīng)濟(jì)收益為目標(biāo),研究設(shè)計(jì)一種多輪升價(jià)拍賣機(jī)制來(lái)解決加工能力有限,但需要承諾交貨期的OAS問(wèn)題。在制造商和客戶分別以最大化自身凈收益為目標(biāo)的前提下,通過(guò)設(shè)計(jì)合適的拍賣機(jī)制優(yōu)化系統(tǒng)全局性能,使該分散系統(tǒng)決策結(jié)果盡可能接近完全信息下的系統(tǒng)全局最優(yōu)解。

        1 問(wèn)題描述與建模

        1.1 問(wèn)題描述

        假設(shè)制造商面對(duì)n個(gè)客戶單件訂單加工需求,已知每個(gè)訂單i的加工時(shí)間為pi,交貨期為di,市場(chǎng)加工收益為ri。假設(shè)制造商加工能力描述為單機(jī)(single machine),機(jī)器加工從0時(shí)刻開始有效,機(jī)器的加工時(shí)間被劃分為時(shí)間槽集合{1,2,…,T},每個(gè)時(shí)間槽t表示時(shí)間段[t-1,t],制造商在任意時(shí)間槽只能加工一件訂單,且訂單加工不允許中斷;已知每個(gè)機(jī)器時(shí)間槽t的加工成本為qt,它包括制造商為生產(chǎn)產(chǎn)品而發(fā)生的各項(xiàng)費(fèi)用,如員工工資、機(jī)器折舊費(fèi)、修理費(fèi)等,制造商只有在生產(chǎn)所得收益能夠抵補(bǔ)生產(chǎn)成本時(shí)才能確定盈利;制造商和客戶所組成的分散制造系統(tǒng)中信息是不完全的;制造商不了解市場(chǎng)加工訂單信息,包括訂單市場(chǎng)收益、加工時(shí)間需求和交貨期限承諾,同時(shí)客戶也不知道制造商的加工成本信息。

        1.2 完全信息下的系統(tǒng)優(yōu)化決策問(wèn)題

        將一個(gè)制造商和若干客戶組成的分散制造系統(tǒng)作為一個(gè)整體,考慮在完全信息下該制造系統(tǒng)的全局最優(yōu)解,以優(yōu)化系統(tǒng)凈收益為目標(biāo),構(gòu)建該問(wèn)題的整數(shù)線性規(guī)劃模型。假設(shè)市場(chǎng)客戶訂單集合N={1,2,…,n}需要加工,制造商擁有連續(xù)機(jī)器時(shí)間槽集合Α={1,2,…,T};所有訂單i的加工時(shí)間pi和交貨期di為正整數(shù)。定義決策變量xit∈{0,1},如果訂單i在機(jī)器上加工且在時(shí)刻t完工,則xit=1,否則xit=0,其中i=1,2,…,n,t=1,2,…,T。該問(wèn)題的整數(shù)線性規(guī)劃(Integer Linear Programming, ILP)模型如下:

        s.t.

        (1)

        ?t∈A;

        (2)

        txit≤di,?i∈N,?t∈A;

        (3)

        xit∈{0,1},?i∈N,?t∈A。

        (4)

        其中:約束(1)為訂單約束,表示制造商接受訂單,并且訂單只能被加工一次,或者制造商不接受訂單;約束(2)為機(jī)器約束,表示任意兩個(gè)訂單在機(jī)器上的加工時(shí)間不能重疊;約束(3)為訂單交貨期約束,表示被接受加工的訂單必須按期完工交貨。

        假設(shè)每個(gè)機(jī)器時(shí)間槽的加工成本相同,即q1=q2=…=qT,就系統(tǒng)優(yōu)化決策問(wèn)題可以得到下列優(yōu)化性質(zhì):

        引理1存在一個(gè)最優(yōu)決策方案,訂單加工中間沒(méi)有空閑時(shí)間直至所有被加工的訂單完工。

        引理1的結(jié)論是明顯的,證明省略。

        引理2存在一個(gè)最優(yōu)決策方案,訂單按交貨期非減(Earliest Due Date First, EDD)規(guī)則排序。

        證明假設(shè)存在最優(yōu)調(diào)度π,其中交貨期早的訂單后加工。在該調(diào)度里,必須至少有兩項(xiàng)相鄰的訂單j和k,訂單j在訂單k之前加工,使得dj>dk。假設(shè)訂單j在時(shí)間t開始加工,對(duì)訂單j和訂單k執(zhí)行所謂的鄰對(duì)交換得到新的調(diào)度π′。在調(diào)度規(guī)則π下,訂單j和k的完工時(shí)間分別為

        t+pj≤dj,t+pj+pk≤dk。

        在π′下,訂單j和k的完工時(shí)間分別為

        t+pk+pj≤dk

        此時(shí),調(diào)度π′仍然滿足交貨期要求,并且在制造商機(jī)器時(shí)間槽成本相同的情況下,調(diào)度π′也是最優(yōu)調(diào)度。由此可見,存在一個(gè)最優(yōu)調(diào)度,其中交貨期早的訂單先加工。證畢。

        利用引理1和引理2,可以將qt(t=1,2,…,T)相同時(shí)的ILP模型用動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamic programming)方法求解。

        不失一般性,假設(shè)集合N={1,2,…,n}中的訂單按交貨期從小到大編號(hào)。令f(i,t)為制造商僅使用1,…,t時(shí)間槽的加工能力來(lái)選擇性地加工訂單1,…,i時(shí)的最大系統(tǒng)凈收益。

        邊界條件為f(0,t)=0,t≥0。

        遞歸方程為

        s.t.

        pi≤t≤di

        否則

        最優(yōu)解為f(n,T)。

        需要說(shuō)明的是,在訂單加工順序可以確定的情況下(可能不是EDD),該動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法仍然適用。例如,在下述拍賣機(jī)制中,由客戶投標(biāo)決定訂單加工順序時(shí),制造商的競(jìng)勝標(biāo)問(wèn)題仍然可以采用該動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解。

        2 拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)

        制造商和客戶組成的兩階段分散決策場(chǎng)景中,客戶在已知制造商機(jī)器時(shí)間定價(jià)的情況下,通過(guò)投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)制造商機(jī)器加工時(shí)間來(lái)優(yōu)化自身凈收益;制造商在考慮客戶投標(biāo)的情況下,充分利用加工能力來(lái)優(yōu)化自身凈收益,為了實(shí)現(xiàn)制造商和客戶的雙贏,設(shè)計(jì)如下多輪升價(jià)拍賣機(jī)制。

        2.1 拍賣流程

        將拍賣應(yīng)用于調(diào)度問(wèn)題,即通過(guò)拍賣來(lái)分配制造商的生產(chǎn)能力,制造商即可描述成“拍賣者”,制造商的機(jī)器時(shí)間是“拍賣物品”,客戶是拍賣中的“競(jìng)標(biāo)者”。拍賣機(jī)制由制造商定價(jià)機(jī)制、客戶投標(biāo)機(jī)制和制造商競(jìng)勝標(biāo)機(jī)制組成。當(dāng)機(jī)器處于空閑時(shí),制造商發(fā)出拍賣請(qǐng)求,客戶通過(guò)投標(biāo)來(lái)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)器時(shí)間,制造商則根據(jù)投標(biāo)情況確定競(jìng)勝標(biāo),形成臨時(shí)調(diào)度方案,制造商再根據(jù)臨時(shí)調(diào)度方案和投標(biāo)情況更新機(jī)器時(shí)間的價(jià)格,客戶根據(jù)更新的價(jià)格決定新一輪的投標(biāo),如此反復(fù),直至拍賣結(jié)束。拍賣的作用在于通過(guò)不斷更新物品價(jià)格來(lái)引導(dǎo)客戶需求,協(xié)調(diào)訂單在機(jī)器上的加工,以減少資源競(jìng)爭(zhēng)的沖突,提高系統(tǒng)資源配置的效率。拍賣的具體流程如下:

        (1)給定訂單i(i=1,…,n)的加工時(shí)間pi、加工收益ri、交貨期di;給定制造商的機(jī)器時(shí)間槽t(t=1,…,T)的加工成本qt。

        (2)制造商向客戶發(fā)出拍賣請(qǐng)求,并根據(jù)機(jī)器時(shí)間的加工成本、客戶投標(biāo)情況和臨時(shí)調(diào)度方案構(gòu)建拍賣時(shí)間段[u-p+1,u]的要價(jià)(Asking price)α(p,u)。

        (3)客戶i(i=1,…,n)根據(jù)要價(jià)α(p,u)確定投標(biāo)Bi(pi,ui),bi,其中(pi,ui)表示客戶所競(jìng)標(biāo)的時(shí)間段[ui-pi+1,ui],bi表示投標(biāo)價(jià)格,且投標(biāo)價(jià)格不得低于時(shí)間段[ui-pi+1,ui]的要價(jià)α(pi,ui)。

        (4)制造商收集所有客戶的投標(biāo)求解競(jìng)勝標(biāo)問(wèn)題,形成臨時(shí)調(diào)度方案,并將中標(biāo)客戶的投標(biāo)價(jià)格bi直接賦給中標(biāo)價(jià)格β(pi,ui),如果在步驟(2)中沒(méi)有一個(gè)客戶競(jìng)標(biāo),則該臨時(shí)調(diào)度方案即為最終的調(diào)度方案,拍賣結(jié)束;否則返回步驟(1)。

        2.2 自適應(yīng)定價(jià)策略

        本文研究的單件訂單接受與加工調(diào)度分散決策問(wèn)題中的訂單加工是不允許中斷的,要求拍賣物品必須是連續(xù)機(jī)器時(shí)段的組合,這不同于常見的單一物品拍賣[11-12],也不同于拍賣物品可以任意搭配的組合拍賣[13-15]。因此,設(shè)計(jì)基于連續(xù)時(shí)段的自適應(yīng)定價(jià)策略,不僅可以大大緩解資源供求沖突問(wèn)題,還可以指導(dǎo)拍賣的動(dòng)態(tài)調(diào)整,提高拍賣的效率。具體規(guī)則如下:

        2.3 投標(biāo)規(guī)則

        本文采用占優(yōu)投標(biāo)策略,即無(wú)論其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手采用何種策略,該策略對(duì)投標(biāo)者都是最優(yōu)的。投標(biāo)分為兩部分,客戶不僅要決策出競(jìng)標(biāo)的時(shí)間段,還要給出投標(biāo)價(jià)格,投標(biāo)以Bi(pi,ui),bi的形式給出,其中i=1,…,n。在2.1節(jié)的拍賣步驟(3)中,如果客戶中標(biāo),則仍以同樣的標(biāo)參與下一輪競(jìng)爭(zhēng);如果客戶未中標(biāo),則根據(jù)已更新的要價(jià)和投標(biāo)規(guī)則給出新的投標(biāo),具體投標(biāo)規(guī)則如下:

        客戶i以最大化自身凈收益為目標(biāo),在盡可能保證中標(biāo)的前提下,選出有最大競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的競(jìng)標(biāo)時(shí)間段(pi,ui),即(pi,ui)=argmax{ri-α(pi,pi),ri-α(pi,pi+1),…,ri-α(pi,di)}。

        客戶i的投標(biāo)價(jià)格bi是在要價(jià)的基礎(chǔ)上,根據(jù)自身的提價(jià)空間給出一定的加價(jià),這個(gè)加價(jià)又稱作競(jìng)價(jià)階梯,記作λi。競(jìng)價(jià)階梯可以由拍賣者決定,也可以由競(jìng)拍者決定,可以是固定的,也可以是不固定的。在現(xiàn)實(shí)中,每個(gè)物品的效用對(duì)不同的消費(fèi)者來(lái)說(shuō)是不同的,為了能夠?qū)⒖蛻舻恼鎸?shí)偏好信息反饋給制造商,以協(xié)調(diào)客戶需求與制造商的生產(chǎn)能力,本文的競(jìng)價(jià)階梯由客戶(競(jìng)拍者)根據(jù)自身競(jìng)爭(zhēng)能力決定,令λi=ρ(ri-α(pi,ui)),ρ∈(0,1)。

        該占優(yōu)投標(biāo)策略可以確保客戶中標(biāo)的機(jī)器加工時(shí)間給其帶來(lái)正的收益,并且是最大的凈收益,這樣的拍賣機(jī)制更易于得到客戶的青睞。

        2.4 競(jìng)勝標(biāo)確定問(wèn)題

        制造商競(jìng)勝標(biāo)問(wèn)題是在客戶的投標(biāo)約束下,以最大化制造商凈收益為目標(biāo),進(jìn)行訂單接受與加工調(diào)度決策。初始化收到的投標(biāo)Bi(pi,ui),bi(i=1,…,n),不失一般性,假設(shè)投標(biāo)Bi按ui升序編號(hào)。令f(i,t)為制造商僅使用1,…,t時(shí)間槽的加工能力選擇性地加工投標(biāo)B1,…,Bi所能獲得的最大凈收益。競(jìng)勝標(biāo)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型如下:

        邊界條件為f(0,t)=0,t≥0。

        遞歸方程為

        s.t.

        ui=t

        否則

        最優(yōu)解為f(n,T)。

        3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)及分析

        本文通過(guò)IBM ILOG CPLEX 12.3和Visual C++編程實(shí)現(xiàn)上述模型和算法,通過(guò)廣泛的問(wèn)題實(shí)例分析討論理論結(jié)果的管理啟示。具體的,計(jì)算實(shí)驗(yàn)主要分析討論拍賣機(jī)制的價(jià)值和性能,包括該拍賣機(jī)制對(duì)分散系統(tǒng)提高收益的價(jià)值,分散決策相對(duì)于系統(tǒng)全局集中的代價(jià),以及各種參數(shù)的變化對(duì)拍賣性能的影響。

        3.1 算例

        已知該算例包括5個(gè)客戶單件訂單加工需求,具體的訂單信息如表1所示,制造商的加工能力和加工成本信息如表2所示。拍賣由制造商定價(jià)、客戶投標(biāo)和制造商競(jìng)勝標(biāo)組成,具體拍賣步驟如下:

        (1)第1輪 首先,已知制造商機(jī)器時(shí)間槽成本qt,計(jì)算機(jī)器時(shí)間槽報(bào)價(jià)α(p,u),如表3所示;然后,根據(jù)計(jì)算機(jī)器時(shí)間槽報(bào)價(jià)α(p,u),客戶進(jìn)行投標(biāo),如表4所示;最后,制造商根據(jù)上一步的投標(biāo)計(jì)算競(jìng)勝標(biāo),得出投標(biāo)B3(4,7,53)中標(biāo),制造商收益為29,系統(tǒng)收益為145。令β(4,7)=53,μ=1。

        ZHANG Heng, WU Lin-lin, LI Shi-jie, KUANG Ye, MA Xing-hong

        (2)第2輪 根據(jù)2.2節(jié)定價(jià)策略重新計(jì)算α(p,u),如表5所示;緊接著,客戶根據(jù)α(p,u)再次進(jìn)行投標(biāo),如表6所示;根據(jù)第2輪投標(biāo)計(jì)算競(jìng)勝標(biāo),得出投標(biāo)B1(2,3,24)和B5(10,13,116.8)中標(biāo),制造商收益為57.8,系統(tǒng)收益為164。令β(2,3)=24,β(10,13)=116.8,μ=0.5。

        (3)第3輪 投標(biāo)B1(2,3,24)和B3(4,7,128)中標(biāo),制造商收益為111,系統(tǒng)收益為180。計(jì)算方法和第2輪相同,此處省略。

        (4)第4輪 投標(biāo)B1(2,3,24)、B3(4,7,128)和B4(5,12,46)中標(biāo),制造商收益為119,系統(tǒng)收益為220。計(jì)算方法和第2輪相同,此處省略。

        (5)第5輪 投標(biāo)B1(2,3,24)和B5(10,13,181.4)中標(biāo),制造商收益為122.4,系統(tǒng)收益為164。計(jì)算方法和第2輪相同,此處省略。

        此時(shí),沒(méi)有新的投標(biāo)出現(xiàn),拍賣結(jié)束,最終調(diào)度結(jié)果為從時(shí)間2開始加工訂單1,從時(shí)間4開始加工訂單5。

        表1 訂單加工信息

        表2 制造商機(jī)器時(shí)間槽成本

        表3 第1輪機(jī)器時(shí)間槽報(bào)價(jià)α(p,u)

        表4 第1輪客戶投標(biāo)Bi

        表5 第2輪機(jī)器時(shí)間槽報(bào)價(jià)α(p,u)

        表6 第2輪客戶投標(biāo)Bi

        3.2 數(shù)據(jù)生成

        本文分別對(duì)訂單個(gè)數(shù)n=10,20,40,80的4種情況隨機(jī)生成問(wèn)題實(shí)例,生成的問(wèn)題實(shí)例規(guī)則如下:

        (2)制造商的要價(jià)根據(jù)3.2節(jié)的自適應(yīng)定價(jià)規(guī)則確定,價(jià)格增量系數(shù)μ∈{0.1,0.5,1.0},競(jìng)價(jià)階梯系數(shù)取ρ=0.2。

        (3)客戶投標(biāo)價(jià)格按照3.3節(jié)的投標(biāo)規(guī)則確定。根據(jù)以上參數(shù)設(shè)計(jì)可以形成108個(gè)組合,對(duì)于每種組合分別生成10個(gè)問(wèn)題實(shí)例。

        3.3 拍賣的價(jià)值

        本文設(shè)計(jì)的拍賣機(jī)制能夠有效地解決分散決策場(chǎng)景下的OAS問(wèn)題,在信息不完全的情況下,通過(guò)自適應(yīng)定價(jià)規(guī)則引導(dǎo)拍賣的動(dòng)向,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)資源的有效配置,提高系統(tǒng)全局收益。實(shí)驗(yàn)將拍賣機(jī)制與先來(lái)先服務(wù)(First Come First Served,F(xiàn)CFS)訂單加工策略進(jìn)行對(duì)比,以分析拍賣機(jī)制對(duì)制造商和客戶收益的影響。

        假設(shè)在信息不完全的分散決策場(chǎng)景下,制造商按照訂單到達(dá)順序,依次選擇并接受可以按期不虧本加工的訂單,并以高于加工成本的價(jià)格向客戶收取一定的訂單加工費(fèi)用,最常見的制造商定價(jià)方式是線性定價(jià)(Linear Pricing, LP),制造商獲得的加工收益為所接受訂單的總收入減去總加工成本?;谥圃焐叹€性定價(jià)的先來(lái)先服務(wù)(LP-FCFS)機(jī)制既能保證公平性又簡(jiǎn)單易行,因此被工業(yè)界廣泛使用。但是,由于制造商和客戶之間信息的不完全,制造商和客戶都無(wú)法做出有利于各人和整體利益的決策。

        表7 拍賣機(jī)制與LP-FCFS(δ=1.5)機(jī)制的制造商收益和系統(tǒng)收益

        表8 拍賣機(jī)制與LP-FCFS(δ=3)機(jī)制的制造商收益和系統(tǒng)收益

        3.4 拍賣的性能

        為了揭示拍賣的性能,將拍賣機(jī)制與2.2節(jié)完全信息下的集中系統(tǒng)優(yōu)化策略進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算分散決策代價(jià)(POA),即拍賣機(jī)制下的系統(tǒng)收益與集中優(yōu)化的系統(tǒng)收益的比值,結(jié)果如表9所示。該拍賣機(jī)制總體表現(xiàn)良好,平均比值達(dá)到92.7%。另外,各個(gè)參數(shù)的變化對(duì)拍賣性能的具體影響如下:代表訂單個(gè)數(shù)、制造商加工能力、訂單交貨期和拍賣自適應(yīng)定價(jià)幅度的4個(gè)參數(shù)對(duì)拍賣性能均有明顯影響,其中,隨著訂單個(gè)數(shù)n、訂單加工能力T和訂單交貨期τ的增加,拍賣性能均明顯提升;隨著拍賣自適應(yīng)定價(jià)參數(shù)μ的增加,拍賣性能明顯下降;自適應(yīng)定價(jià)系數(shù)μ對(duì)資源的需求感知越敏感,拍賣性能越好。

        從表9還可以看出,該拍賣機(jī)制的計(jì)算性能良好,平均經(jīng)過(guò)12.7輪,拍賣結(jié)束。其中,訂單個(gè)數(shù)和自適應(yīng)定價(jià)系數(shù)對(duì)拍賣輪數(shù)影響較明顯,隨著訂單個(gè)數(shù)的增加和自適應(yīng)定價(jià)系數(shù)的減少,拍賣輪數(shù)明顯增加;制造商加工能力和訂單交貨期對(duì)拍賣輪數(shù)的影響不是很明顯。

        綜上所述,拍賣機(jī)制總體性能良好,而且資源越緊缺,拍賣機(jī)制的優(yōu)越性越明顯,拍賣機(jī)制能通過(guò)動(dòng)態(tài)價(jià)格引導(dǎo)更明顯地分散資源需求,在有限時(shí)間內(nèi)均衡配置稀缺資源。

        表9 分散決策代價(jià)(POA)和拍賣輪數(shù)

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文根據(jù)分散決策下OAS問(wèn)題的特點(diǎn),設(shè)計(jì)多輪升價(jià)拍賣機(jī)制。制造商可以在不了解資源對(duì)客戶的價(jià)值和具體使用細(xì)節(jié)的情況下將資源有效地分配出去,解決了分散決策場(chǎng)景下的信息不完全問(wèn)題;該拍賣機(jī)制可以匿名操作,分散系統(tǒng)中的客戶只需要根據(jù)自己的目標(biāo)和約束進(jìn)行占優(yōu)投標(biāo)決策,保證了客戶估價(jià)的真實(shí)性,也易于被客戶接受;該拍賣機(jī)制可以根據(jù)供求關(guān)系動(dòng)態(tài)調(diào)整定價(jià)以達(dá)到競(jìng)爭(zhēng)均衡;最后通過(guò)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明,該拍賣機(jī)制對(duì)解決OAS分散決策問(wèn)題具有良好的效果。

        本文設(shè)計(jì)拍賣機(jī)制解決單機(jī)環(huán)境下的OAS問(wèn)題,后續(xù)研究可以擴(kuò)展到現(xiàn)實(shí)中常見的并行機(jī)OAS問(wèn)題,并針對(duì)具有NP難屬性的并行機(jī)OAS問(wèn)題設(shè)計(jì)基于啟發(fā)式規(guī)則的競(jìng)勝標(biāo)確定算法以提高拍賣機(jī)制的計(jì)算效率和實(shí)際應(yīng)用性。

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