李鋒 陽斯

摘 要： 系統(tǒng)性分析知識擴(kuò)散中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識別及評價問題。從當(dāng)前實(shí)踐中常見的信息擴(kuò)散二次推動節(jié)點(diǎn)的選擇問題出發(fā)，探索最佳的節(jié)點(diǎn)選擇策略。通過計(jì)算機(jī)仿真，對比分析三種不同節(jié)點(diǎn)選擇策略的效果，并且，從二次推動節(jié)點(diǎn)推動信息擴(kuò)散的時間點(diǎn)上進(jìn)行仿真和效果對比。通過仿真數(shù)據(jù)分析，確定接近中心性指標(biāo)在二次推動節(jié)點(diǎn)選擇中的優(yōu)勢。與此同時，明確二次推動節(jié)點(diǎn)推動信息擴(kuò)散的時機(jī)是越早越好。

關(guān)鍵詞：信息擴(kuò)散；關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)選擇；線上口碑；SIR模型；小世界網(wǎng)絡(luò)；多智能體仿真

中圖分類號： F272.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1009-055X（2018）04-0035-10

doi：10.19366/j.cnki.1009-055X.2018.04.004

一、 引 言

隨著電子商務(wù)和電子支付的極大普及，網(wǎng)絡(luò)購物行為已經(jīng)成為市場中絕大多數(shù)消費(fèi)者的首選之一。根據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)信息中心（China Internet Network Information Center， CNNIC）發(fā)布的最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2017年6月，我國網(wǎng)絡(luò)購物用戶規(guī)模達(dá)到5.14億人。其中年度人均交易次數(shù)超過每周一次（62次），人均年度購物金額接近1萬元（男性為10025元，女性為8559元）。這使得以網(wǎng)絡(luò)零售為主的新型經(jīng)濟(jì)體系——平臺經(jīng)濟(jì)成為未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個核心和重點(diǎn)。

不同于傳統(tǒng)零售店有限的空間展位，網(wǎng)絡(luò)零售店鋪可以將所有產(chǎn)品“擺放”出來供顧客挑選。但是，網(wǎng)絡(luò)零售店的店主也需要產(chǎn)品導(dǎo)購或網(wǎng)絡(luò)“咨客”向潛在用戶介紹并推薦產(chǎn)品，避免因潛在消費(fèi)者在平臺上眾多可替代產(chǎn)品搜索和選擇過程中迷失而放棄購買該產(chǎn)品。因此，如何吸引潛在消費(fèi)者的注意力，即“眼球”，成為平臺經(jīng)濟(jì)下產(chǎn)品供應(yīng)方的熱點(diǎn)關(guān)注問題。

在各種網(wǎng)上銷售的市場策略中，朋友推薦是其中最為有效、最為高效的營銷實(shí)踐之一。本文所指的朋友推薦是指產(chǎn)品的供應(yīng)方邀請一些有“號召力/影響力”的用戶向其朋友或粉絲推薦產(chǎn)品。通過這些有影響力的用戶的推薦和推動，引發(fā)產(chǎn)品口碑傳播和產(chǎn)品購買的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。鑒于朋友推薦這種“自發(fā)”的營銷方式，產(chǎn)品供應(yīng)方能夠以近似“零成本”的代價迅速將產(chǎn)品迅速推送給市場中的潛在消費(fèi)者。并且，信息發(fā)送方和接收方之間的“朋友”或“粉絲”關(guān)系，使得推薦的效果（產(chǎn)品的購買轉(zhuǎn)化率）要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的廣告營銷。因而，用戶推薦成為當(dāng)前最為成功的網(wǎng)絡(luò)營銷模式。例如，實(shí)踐中的微信營銷、微博營銷、Twitter營銷、“粉絲”營銷等，都是這種網(wǎng)絡(luò)營銷的成功應(yīng)用。

因此，如何從眾多潛在顧客中挑選出來最有影響力的產(chǎn)品“代言人”/“推手”成為產(chǎn)品供應(yīng)方的網(wǎng)絡(luò)營銷效果的關(guān)鍵。進(jìn)而，如何評價產(chǎn)品“代言人” /“推手”的投資回報率也成為實(shí)際應(yīng)用中企業(yè)非常關(guān)心的問題之一。

本文就是在此經(jīng)濟(jì)環(huán)境和市場需求推動下，通過對實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)法則進(jìn)行檢驗(yàn)和對比，提出最優(yōu)產(chǎn)品“代言人” /“推手”的搜索和評價方法。

二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

網(wǎng)絡(luò)營銷中的“朋友推薦”是市場營銷領(lǐng)域中線上口碑營銷（online wordofmouth marketing）的通俗叫法[1]。其中，最具影響力的“代言人”則是潛在顧客關(guān)系網(wǎng)絡(luò)（social network）中的意見領(lǐng)袖（opinion leader），即那些在信息擴(kuò)散中能夠影響輿情走向的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

如前所述，隨著網(wǎng)絡(luò)營銷的蓬勃發(fā)展，潛在顧客關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的意見領(lǐng)袖的搜索算法或評價方法成為包括復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析、信息擴(kuò)散、口碑營銷等多交叉領(lǐng)域的共同研究重點(diǎn)。例如，Shriver S K等[2]實(shí)證分析了信息傳播中意見領(lǐng)袖的影響力，Bapna R 等[3]實(shí)證研究了容易受到口碑信息影響的消費(fèi)者特征，Zang J等[4]分析了不同特征的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對口碑轉(zhuǎn)播和意見領(lǐng)袖的影響力的影響，Li F等[5]則是在社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)上提出了識別意見領(lǐng)袖的評價指標(biāo)體系。

國內(nèi)學(xué)者對于意見領(lǐng)袖的識別主要是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中的幾個節(jié)點(diǎn)中心度指標(biāo)[6-7]。表1給出了近幾年代表性工作的評述。

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心度指標(biāo)——節(jié)點(diǎn)度中心性（Point Centrality）、接近中心性（Closeness Centrality）和中間中心性（Betweenness Centrality）指標(biāo)都是較為認(rèn)可的重要節(jié)點(diǎn)的評價指標(biāo)。

具體來說，節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度中心性描述的是節(jié)點(diǎn)的度指標(biāo)，接近中心性描述的是每個節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的最短路的平均值，而中間中心性描述的是節(jié)點(diǎn)位于其他兩個節(jié)點(diǎn)之間最短路的次數(shù)。

并且，網(wǎng)絡(luò)用戶之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)多采用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（ScaleFree Network）生成算法得到，而口碑?dāng)U散則多應(yīng)用病毒式營銷的SIR模型。

從這些研究信息擴(kuò)散中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的評價方法或選擇策略中可以發(fā)現(xiàn)，前人關(guān)注的“關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”都是信息擴(kuò)散中的源頭節(jié)點(diǎn)。但是在實(shí)踐中，更多廣為流傳的信息往往是由一些“草根”用戶所發(fā)布的，即一個非常普通的信息源頭。而通過回溯信息擴(kuò)散的過程和路徑，可以發(fā)現(xiàn)一些重要節(jié)點(diǎn)的加入和轉(zhuǎn)發(fā)行為使得信息擴(kuò)散的范圍和速度出現(xiàn)階躍式變化。例如，根據(jù)新浪微博給出的多個熱點(diǎn)話題“某藝人吸毒”“某藝人嫖娼被抓”事件的回溯就可以發(fā)現(xiàn)，話題的瘋狂擴(kuò)散是由幾個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（“橙V”用戶）轉(zhuǎn)發(fā)所造成的。這表明，在信息擴(kuò)散的中間過程中，存在的若干關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)起到了非常重要的作用。因此，對于在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)出現(xiàn)的信息而言，哪些節(jié)點(diǎn)能夠通過轉(zhuǎn)發(fā)/推薦的形式有效地促進(jìn)信息的擴(kuò)散是被領(lǐng)域?qū)＜宜凸赖囊粋€重要基礎(chǔ)性問題。

本文即是在此實(shí)踐先行的研究問題基礎(chǔ)上，采用計(jì)算機(jī)仿真的研究方法，探索這些重要的“二次”推薦用戶節(jié)點(diǎn)的識別方法和算法。

三、線上社交網(wǎng)絡(luò)上信息擴(kuò)散實(shí)踐

（一）線上社交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析

根據(jù)前人的研究成果分析，無論是對社交網(wǎng)絡(luò)采取滾雪球式的網(wǎng)絡(luò)重建，還是對信息擴(kuò)散實(shí)例的回溯，都基本確定了線上社交網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性，即其為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。并且，無論是對國外流行的微博系統(tǒng)——Twitter[16]，國內(nèi)流行的微博系統(tǒng)——新浪微博[11，17]，還是專業(yè)性的社交平臺——知乎[15]，小世界特性（SmallWorld）也是一個被普遍認(rèn)同的網(wǎng)絡(luò)特征（無標(biāo)度是另外一個普遍特征）。因此，無論數(shù)據(jù)獲取的方法如何，或者研究的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)平臺對象如何，都能夠確定研究的社交網(wǎng)絡(luò)平臺為一個典型的小世界網(wǎng)絡(luò)。

在此文獻(xiàn)分析基礎(chǔ)上，本文選取小世界網(wǎng)絡(luò)作為研究口碑信息擴(kuò)散的網(wǎng)絡(luò)平臺。鑒于小世界網(wǎng)絡(luò)生成算法中WattsStrogatz算法的權(quán)威性，本文也將采用該算法生成一個小世界網(wǎng)絡(luò)，并在此網(wǎng)絡(luò)上分析信息擴(kuò)散的過程和結(jié)果[18]。

（二）信息擴(kuò)散過程模型分析

在社交網(wǎng)絡(luò)上信息擴(kuò)散的實(shí)例和模型研究中，病毒式的信息擴(kuò)散模型是其中最為廣泛采用和驗(yàn)證的模型[19]。

病毒式信息擴(kuò)散模型，即SIR模型，定義了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。具體來說，SIR模型假定初始時所有節(jié)點(diǎn)都沒有獲得信息，即類比病毒傳染中沒有被感染病毒的“易感染（Susceptible）”狀態(tài)——S狀態(tài)。整個信息擴(kuò)散過程如下：

（1）從所有S狀態(tài)節(jié)點(diǎn)集合中隨機(jī)選中一個節(jié)點(diǎn)，作為本次信息擴(kuò)散的唯一源頭節(jié)點(diǎn)。將此節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)更新為“已感染（Infected）”狀態(tài)——I狀態(tài)。

（2）從I狀態(tài)集合中，隨機(jī)選中一個節(jié)點(diǎn)A。并從該節(jié)點(diǎn)的相連節(jié)點(diǎn)集合中，隨機(jī)選中一個鄰居節(jié)點(diǎn)B：

式（5）表明：信息擴(kuò)散的最終結(jié)果為網(wǎng)絡(luò)中79.6%的節(jié)點(diǎn)都將獲得信息（狀態(tài)R），而剩下的20.4%的節(jié)點(diǎn)則沒有獲得信息（狀態(tài)S）。

但是當(dāng)社交網(wǎng)絡(luò)為異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)時，即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度分布非均勻分布、隨機(jī)分布等對稱分布時，信息擴(kuò)散的過程和結(jié)果則難以用平均場理論進(jìn)行分析[20]。此時，唯一的分析方法就是計(jì)算機(jī)仿真分析[1]。

（二）信息擴(kuò)散中“推手”節(jié)點(diǎn)的實(shí)踐分析

如前文所述，在口碑信息擴(kuò)散的實(shí)踐中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的作用已經(jīng)為業(yè)界所推崇。但是，對信息擴(kuò)散過程中起到重要推動作用的節(jié)點(diǎn)，如何選擇和如何評價還處于粗放狀態(tài)，基本借鑒了對信息擴(kuò)散源頭節(jié)點(diǎn)的分析思路。

以新浪微博發(fā)布的最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例（http：//data.weibo.com），在新浪微博中注冊的化妝品類賬號（節(jié)點(diǎn)）約有39萬個，這表明潛在消費(fèi)者的產(chǎn)品選擇變得非常困難。而其中，如果產(chǎn)品的供應(yīng)商選擇名人明星幫助產(chǎn)品推廣，總能夠獲得較大的信息擴(kuò)散效果。例如，新浪微博平臺上2016年7月6日開始的“倩碧”產(chǎn)品推廣，在商家上線產(chǎn)品的當(dāng)天，就邀請兩位明星進(jìn)行產(chǎn)品推廣。

在7月22日，商家再次邀請這兩位明星進(jìn)行推廣。整個產(chǎn)品推廣/信息擴(kuò)散活動，一共吸引了兩位明星的3061萬粉絲，吸引了86萬粉絲點(diǎn)贊，7萬粉絲的信息轉(zhuǎn)發(fā)。從圖1給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以清楚地看出，明星的推動作用非常明顯。

新浪微博平臺上的另一款產(chǎn)品——“蘭蔻”產(chǎn)品的推廣活動也較為相似，產(chǎn)品于2016年12月16日上線后，3天之后邀請3位名人推動產(chǎn)品營銷，使得產(chǎn)品話題曝光達(dá)4527萬次。

這些信息擴(kuò)散成功案例，可以總結(jié)出兩點(diǎn)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：產(chǎn)品供應(yīng)商發(fā)布產(chǎn)品信息后，在非常短的時間間隔之后，就啟動一些重要節(jié)點(diǎn)展開信息的推廣活動；

產(chǎn)品供應(yīng)商通常選擇名人明星作為重要節(jié)點(diǎn)幫助推送信息。

這表明在實(shí)踐應(yīng)用中，企業(yè)（源頭節(jié)點(diǎn)）通常發(fā)布信息后，通常非常迅速地跟進(jìn)，且簡單地挑選網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)度（Degree/Point Centrality）最大的節(jié)點(diǎn)推動信息擴(kuò)散。

（三）社交網(wǎng)絡(luò)上信息擴(kuò)散模型小結(jié)

如上文分析所示，本文將以無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)再現(xiàn)實(shí)際社交網(wǎng)絡(luò)，并以病毒擴(kuò)散的SIR模型作為信息擴(kuò)散的擴(kuò)散模型。

對于信息擴(kuò)散中重要推手節(jié)點(diǎn)的選擇，本文將根據(jù)前人的研究成果，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)，對比測試包括節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度中心性、接近中心性和中間中心性在內(nèi)的多種選擇方法的各自特點(diǎn)和效果。

四、信息擴(kuò)散過程的仿真分析

在前期工作基礎(chǔ)上，本文在多智能體建模與仿真平臺Netlogo 6.01上，代碼實(shí)現(xiàn)了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的信息擴(kuò)散仿真模型。其中，小世界網(wǎng)絡(luò)Watts-Strogatz算法中的參數(shù)為：節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=6400，節(jié)點(diǎn)平均度k=4，節(jié)點(diǎn)之間鏈接的重連概率p=0.20；二次“推動”節(jié)點(diǎn)的作用時間Tp=5。

（一）信息擴(kuò)散過程和結(jié)果分析

當(dāng)考慮信息擴(kuò)散中二次“推動”節(jié)點(diǎn)的作用時，對標(biāo)準(zhǔn)SIR模型中的第2步進(jìn)行調(diào)整，即并非從I狀態(tài)集合中隨機(jī)選擇一個節(jié)點(diǎn)A進(jìn)行信息擴(kuò)散，而是從S狀態(tài)集合中有意識地選擇一個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息擴(kuò)散。具體信息擴(kuò)散過程如下：

①從所有S狀態(tài)節(jié)點(diǎn)集合中隨機(jī)選中一個節(jié)點(diǎn)，作為本次信息擴(kuò)散的唯一源頭節(jié)點(diǎn)。將此節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)更新為“已感染（Infected）”狀態(tài)——I狀態(tài)，并將仿真時鐘T設(shè)置為0，即初始狀態(tài)。

②如果仿真時鐘T值小于Tp，則遵循標(biāo)準(zhǔn)SIR模型中信息擴(kuò)散的規(guī)則和過程，即從I狀態(tài)集合中，隨機(jī)選中一個節(jié)點(diǎn)A。并從節(jié)點(diǎn)A的相連節(jié)點(diǎn)集合中，隨機(jī)選中一個鄰居節(jié)點(diǎn)B。如果節(jié)點(diǎn)B的狀態(tài)為S狀態(tài)，則節(jié)點(diǎn)B狀態(tài)更新為I狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)A狀態(tài)不變；如果節(jié)點(diǎn)B的狀態(tài)為I或R狀態(tài)，則節(jié)點(diǎn)B的狀態(tài)不變，節(jié)點(diǎn)A的狀態(tài)更新為R狀態(tài)。并且，將仿真時鐘T向前推進(jìn)一個單位，即T=T+1。

③如果仿真仿真時鐘T值等于Tp，則啟動信息擴(kuò)散的二次推動。此時，按照一定規(guī)則，從所有S狀態(tài)節(jié)點(diǎn)集合中選擇一個節(jié)點(diǎn)作為信息擴(kuò)散的二次推動“推手”節(jié)點(diǎn)，將其更新為狀態(tài)I。并且，將仿真時鐘T向前推進(jìn)一個單位，即T=T+1。

④如果仿真時鐘T值大于Tp，則恢復(fù)標(biāo)準(zhǔn)SIR模型中信息擴(kuò)散的規(guī)則和過程。并且，將仿真時鐘T向前推進(jìn)一個單位，即T=T+1。

⑤重復(fù)上述信息擴(kuò)散過程，直到網(wǎng)絡(luò)中不存在狀態(tài)為I的節(jié)點(diǎn)。

圖2給出了實(shí)踐中常采用的二次“推手”節(jié)點(diǎn)的選擇策略——點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)，并定義Tp=5時的單次仿真過程和結(jié)果。

圖2同時給出了標(biāo)準(zhǔn)SIR模型的單次仿真結(jié)果。對比兩次仿真的結(jié)果可以看出，雖然標(biāo)準(zhǔn)SIR模型下信息擴(kuò)散的速度更快，即圖2（a）中I節(jié)點(diǎn)的比率更早降低為0（仿真時鐘T=325），但是，二次推動下的信息擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)覆蓋率更大（=0.5375），即圖2（b）中R節(jié)點(diǎn)的比率終值更大。這個結(jié)果可以看出二次推動策略下“推手”節(jié)點(diǎn)的作用。

重復(fù)500次仿真，得到二次推動下信息擴(kuò)散最終結(jié)果如表2所示。

從表2中數(shù)據(jù)可以看出，在節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)推動下，信息在網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散更加廣泛，是沒有其作用下的2.49倍（=0.0620/0.0249）。

（二）二次“推手”節(jié)點(diǎn)的選擇

根據(jù)前人的研究，本文繼續(xù)對比測試了兩種不同的節(jié)點(diǎn)選擇策略下的信息擴(kuò)散。具體包括節(jié)點(diǎn)接近中心性指標(biāo)最大的S節(jié)點(diǎn)和中間中心性指標(biāo)最大的S節(jié)點(diǎn)兩種不同策略。

如表3所示，在相同的網(wǎng)絡(luò)下，點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)對信息擴(kuò)散的影響最佳：信息擴(kuò)散的速度更快，且信息擴(kuò)散的范圍更廣。這表明實(shí)踐中的選擇具有相當(dāng)?shù)目茖W(xué)性和合理性。

（三）小世界網(wǎng)絡(luò)重連概率p的影響

根據(jù)小世界網(wǎng)絡(luò)Watts-Strogatz算法的描述，當(dāng)算法中節(jié)點(diǎn)之間連線重連概率p越接近0，網(wǎng)絡(luò)越接近于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)重連概率p越接近1，生成的網(wǎng)絡(luò)越接近于E-R隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

表4給出了在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N=6400，節(jié)點(diǎn)平均度k=4不變前提下，重連概率p值對信息擴(kuò)散的影響。

將表4中的數(shù)據(jù)用折線圖的形式展示出來，可以清楚地對比出二次推動節(jié)點(diǎn)的影響力。具體如圖3所示。

從圖3中數(shù)據(jù)可以看出：

（1）三種不同類型的節(jié)點(diǎn)對于信息擴(kuò)散有明顯的推動作用。

（2）隨著p值的增大，網(wǎng)絡(luò)直徑原來越小，并逐步穩(wěn)定在14，相應(yīng)的信息擴(kuò)散的最終結(jié)果也逐步穩(wěn)定在0.35。

（3）當(dāng)p值接近于0和p值接近于1時，節(jié)點(diǎn)的二次推動效果都不明顯；而當(dāng)p值趨近于0.5時，節(jié)點(diǎn)的二次推動效果非常明顯。

（4）從圖3（d）可以看出，三種不同節(jié)點(diǎn)的影響力基本相同，并沒有一種節(jié)點(diǎn)具有明顯的優(yōu)勢。

另外，對比信息擴(kuò)散的總時長，具體如圖4所示。

從圖4可以看出，在二次推動節(jié)點(diǎn)的作用下，信息擴(kuò)散的時間都有顯著增加但三種不同節(jié)點(diǎn)的時間對比基本也無明顯差異。

（四）二次推動節(jié)點(diǎn)的作用時間Tp的影響

在信息擴(kuò)散模型中，二次推動節(jié)點(diǎn)的作用時間Tp也對信息擴(kuò)散的效果產(chǎn)生影響。簡單來說，如果時間Tp趨近于0，則問題轉(zhuǎn)化為信息擴(kuò)散中源頭節(jié)點(diǎn)的選擇問題。而當(dāng)時間Tp較大時，由于信息擴(kuò)散已經(jīng)基本穩(wěn)定，此時節(jié)點(diǎn)對信息擴(kuò)散的影響將被削弱。時間Tp對信息擴(kuò)散效果的影響如表5所示。

將表5的數(shù)據(jù)以圖的形式展示出來（見圖5），可以看出時間Tp與信息擴(kuò)散兩個效果指標(biāo)之間的趨勢特征：

（1）隨著二次推動的時間推移，其效果在顯著下降。

（2）在三種不同的節(jié)點(diǎn)選擇下，接近中心性的信息擴(kuò)散推動效果更好。但同時，信息擴(kuò)散的時間也最長。

（五）仿真結(jié)果小結(jié)

通過上面所示的信息擴(kuò)散仿真和參數(shù)分析，本文可以得到以下結(jié)論：

（1）信息擴(kuò)散過程中，“推手”節(jié)點(diǎn)能夠顯著地提高信息擴(kuò)散的節(jié)點(diǎn)覆蓋率，并增加了信息擴(kuò)散的時間。如圖2所示，“推手”節(jié)點(diǎn)能夠使得信息擴(kuò)散的節(jié)點(diǎn)覆蓋率指標(biāo)增加1倍以上。

（2）當(dāng)信息擴(kuò)散的網(wǎng)絡(luò)平臺為一個典型的小世界網(wǎng)絡(luò)時，“推手”節(jié)點(diǎn)的影響力非常明顯。而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)趨近于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)或隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時，其影響力都將下降。同時，三種不同的“推手”節(jié)點(diǎn)選擇策略，其對信息擴(kuò)散的促進(jìn)效果基本相同。因此，實(shí)踐中采用點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)作為“推手”節(jié)點(diǎn)具有非常高的有效性。如圖3和圖4所示，三種不同的“推手”選擇策略其在信息擴(kuò)散的節(jié)點(diǎn)覆蓋率指標(biāo)和時間長度指標(biāo)上都沒有明顯的差異性。

（3）“推手”節(jié)點(diǎn)的作用時間越早，其對信息擴(kuò)散的影響就越明顯。同時，在相同的時間節(jié)點(diǎn)上，接近中心性指標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)在信息擴(kuò)散中的影響力具有一定優(yōu)勢，要略好于其他兩種不同的節(jié)點(diǎn)選擇策略。如圖5所示，接近中心性指標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)覆蓋率指標(biāo)上能夠大于其他兩種方法的結(jié)果。

根據(jù)以上分析，我們可以綜合得到最佳的二次“推手”節(jié)點(diǎn)的選擇策略是接近中心性指標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)。這一點(diǎn)與前期的分析結(jié)論較為吻合[15]。同時，為了提高信息擴(kuò)散的效果，二次“推手”節(jié)點(diǎn)的推動時間點(diǎn)越早越好。

最后，表6給出了不同參數(shù)設(shè)置情景下，接近中心性指標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)選擇策略的信息擴(kuò)散效果（與標(biāo)準(zhǔn)SIR模型結(jié)果的對比）。

五、結(jié) 論

本文通過對社交網(wǎng)絡(luò)平臺上信息擴(kuò)散過程中的“推手”節(jié)點(diǎn)的選擇問題進(jìn)行研究。通過對比三種不同的節(jié)點(diǎn)選擇方法，確定了對信息擴(kuò)散起到最佳效果的節(jié)點(diǎn)為接近度中心性指標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)。并且，確定了“推手”節(jié)點(diǎn)的影響力隨著時間推移而逐漸衰減的特性。鑒于“推手”節(jié)點(diǎn)的選擇是產(chǎn)品供應(yīng)方展開產(chǎn)品推廣的重要和普遍問題，本研究結(jié)論對于企業(yè)實(shí)踐有著直接的指導(dǎo)作用。

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Abstract： This paper addresses the identification and the evaluation of key nodes in information diffusion process. Through computer simulation， three strategies are analyzed specifically， along with the time of these nodes in action. According to the simulation results， the betweenness centrality is the best factor to choose the key nodes than the others. Moreover， the earlier the chosen node begins to diffuse the information， the better the effect will be.

Keywords： information diffusion； identification of key nodes； online wordofmouth； SIR model； small world network； multiagent based simulation