曲蘊(yùn)慧，弓明，廖尹坤，王鑫，揚(yáng)伍連

西安醫(yī)學(xué)院 a. 計(jì)算機(jī)教研室；b. 醫(yī)學(xué)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710021

引言

隨著醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的不斷提高以及核磁共振（MR）技術(shù)在臨床醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的廣泛使用，醫(yī)學(xué)核磁共振圖像數(shù)量不斷增多，給醫(yī)生瀏覽判讀帶來(lái)了巨大的工作量，導(dǎo)致醫(yī)生視覺(jué)疲憊，不可避免地發(fā)生誤判。隨著計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)以及圖像處理算法的發(fā)展，借助醫(yī)學(xué)圖像處理與分析手段不僅可以減輕由于圖像過(guò)多而使醫(yī)生解讀費(fèi)時(shí)的壓力，同時(shí)極大地提高了醫(yī)生診療水平，從而為醫(yī)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]。

在醫(yī)學(xué)圖像處理與分析領(lǐng)域，醫(yī)學(xué)圖像分割是對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行進(jìn)一步處理和分析的基礎(chǔ)。圖像分割就是把醫(yī)學(xué)圖像分成若干個(gè)特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域并提取感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過(guò)程。由于MR圖像的多樣性和復(fù)雜性，以及目前核磁共振設(shè)備成像技術(shù)上的特點(diǎn)，使得MR圖像存在一定的噪聲， MR圖像的分割更加困難[2]。

本文針對(duì)傳統(tǒng)的Canny算子在腦部MR圖像分割時(shí)存在的易受噪聲干擾等問(wèn)題，提出改進(jìn)的Canny 算子，并將其運(yùn)用于腦部MR圖像分割中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，改進(jìn)后的Canny算子能夠有效地檢測(cè)出對(duì)象邊緣，并對(duì)MR圖像中常見(jiàn)噪聲有很強(qiáng)的魯棒性。

1 傳統(tǒng)Canny算子

Canny算子是John F. Canny 于1986 年提出的一種經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法，具有信噪比大，檢測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，在很多領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用[3]。傳統(tǒng)Canny算法流程，見(jiàn)圖1。

圖1 傳統(tǒng)Canny算子算法流程圖

1.1 圖像平滑

傳統(tǒng)Canny算子利用Gaussian濾波器對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理。Gaussian平滑濾波器是將輸入圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)與高斯內(nèi)核進(jìn)行卷積運(yùn)算，將卷積和作為輸出圖像該像素點(diǎn)的像素值。Gaussian平滑濾波器的輸出是鄰域像素的加權(quán)平均，離中心越近，像素權(quán)重越高[4]。

Gaussian濾波函數(shù)如式(1)所示：

其中，σ為圖像的標(biāo)準(zhǔn)差。二維Gaussian函數(shù)的示意圖，見(jiàn)圖2。

圖2 二維Gaussian函數(shù)

1.2 計(jì)算梯度的幅值和方向

梯度的計(jì)算是Canny算子最核心的環(huán)節(jié)。設(shè)G是式(1)所示的2D高斯函數(shù)，將原圖像為f(x，y)與算子Gn做卷積，Gn是G沿n方向的一階方向?qū)?shù)，如式(2)所示：

對(duì)于圖像f(x,y)，邊緣的法向n如式(3)所示：

1.3 對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制

為了防止所得的邊緣點(diǎn)太過(guò)于密集、出現(xiàn)部分偽邊緣的情況，傳統(tǒng)Canny算子在每個(gè)像素點(diǎn)使用3×3的模板進(jìn)行非極大值抑制，去掉偽邊緣點(diǎn)。

圖像的邊緣位于Gn與圖像f卷積在n方向上的局部最大值位置處，有式(4)成立：

將式(2)代入式(4)，可得非極大值抑制算子，如式(5)所示：

1.4 雙閾值方法檢測(cè)連接邊緣

由于噪聲引起的單個(gè)邊緣的虛假響應(yīng)會(huì)造成邊緣輪廓斷開(kāi)的情形，這種問(wèn)題可以通過(guò)滯后閾值化來(lái)消除。故在傳統(tǒng)Canny算子中，認(rèn)定所有灰度大于高閾值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)；灰度在高低閾值之間的點(diǎn)，如果周?chē)写笥诟唛撝档南袼貏t認(rèn)定該點(diǎn)也是邊緣點(diǎn)；灰度小于低閾值的點(diǎn)不是邊緣點(diǎn)[5]。

1.5 傳統(tǒng)Canny算子的缺點(diǎn)

（1）傳統(tǒng)Canny算子采用高斯函數(shù)對(duì)圖像做平滑處理，因此具有一定的抑制噪聲的能力，可以用于一些邊界較光滑、受噪聲污染小的醫(yī)學(xué)圖像的邊緣檢測(cè)，但對(duì)于受偽影影響的腦部MR圖像，會(huì)將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失。

（2）傳統(tǒng)Canny算法對(duì)閾值選取比較敏感，如果Canny算子的高閾值選取過(guò)大，則會(huì)丟失灰度值變化較小的邊緣；閾值選取過(guò)小則會(huì)造成細(xì)節(jié)過(guò)多，增加偽邊緣數(shù)目。此外，如果一個(gè)點(diǎn)的灰度處于高低閾值之間，又與邊緣點(diǎn)相鄰，則被認(rèn)定為邊緣點(diǎn)，這樣檢測(cè)得到的邊緣往往較厚，很難達(dá)到單像素級(jí)[6]。

2 改進(jìn)的Canny算子

本文針對(duì)傳統(tǒng)Canny算法應(yīng)用于腦部MR圖像分割時(shí)所產(chǎn)生的兩方面問(wèn)題，對(duì)傳統(tǒng)的Canny算子進(jìn)行了改進(jìn)。

2.1 對(duì)圖像平滑方法的改進(jìn)

傳統(tǒng)Canny算子采用高斯函數(shù)進(jìn)行平滑濾波處理，但對(duì)于MR圖像中的偽影（如運(yùn)動(dòng)偽影、部分容積偽影等），高斯濾波函數(shù)效果一般，很難去處偽影的影響；本文采用Gabor濾波+Gaussian濾波的方式，以求在保證圖像邊緣的同時(shí)，去除偽影和噪聲的影響。

Gabor濾波器具有在空間域和頻率域同時(shí)取得局部最優(yōu)的特性，因此能夠很好地描述空間頻率（尺度）、空間位置及方向選擇性等局部結(jié)構(gòu)信息。Gabor濾波器的頻率和方向表示接近人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)，常用于紋理表示和描述。二維Gabor小波變換是圖像的多尺度表示和分析的良好工具[7-8]。

二維Gabor濾波函數(shù)φ(x,y)如公式(6)所示：

其中，σx和σy分別為X軸和Y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方差，決定了濾波器作用區(qū)域的大?。沪豿為復(fù)正弦函數(shù)在橫軸上的頻率。

圖像的Gabor濾波可通過(guò)圖像I(x,y)與Gabor函數(shù)φ(x,y)的卷積來(lái)完成。將(6)式的Gabor濾波器函數(shù)分解成為實(shí)部φR(x,y)和虛部φI(x,y)兩個(gè)分量，則其作用于圖像I(x,y)進(jìn)行濾波如公式(7)所示：

其中，*代表卷積運(yùn)算；g(x,y)為Gabor濾波器提取出的特征圖像[9]。

2.2 對(duì)雙閾值檢測(cè)連接邊緣的改進(jìn)

傳統(tǒng)的Canny算子進(jìn)行雙閾值檢測(cè)連接邊緣時(shí)，對(duì)整幅圖像采用了兩個(gè)閾值T1和T2，一般取T2=2×T1，得閾值邊緣圖N1(x,y)和閾值圖像N2(x,y)。后者通過(guò)使用高閾值得到，因此沒(méi)有假邊緣，但是中間會(huì)有不連續(xù)的地方。在N2(x,y)中對(duì)邊緣進(jìn)行連接，形成輪廓，結(jié)束的時(shí)候，就在N1(x,y)的8鄰域位置尋找合適匹配的邊緣，反復(fù)地進(jìn)行，在N1(x,y)中循環(huán)收集圖像邊緣，直到N2(x,y)連接好為止。所以，兩個(gè)閾值的選取對(duì)最終得到的邊緣有決定作用。傳統(tǒng)的閾值選取往往是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或者是隨機(jī)選擇，不能適用于每幅腦部MR圖像的檢測(cè)，得到的邊緣往往誤差較大[10-11]。

本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，在雙閾值檢測(cè)時(shí)，采用Ostu算法，主要思想為：按圖像的灰度特性,將圖像分成背景和目標(biāo)兩部分。背景和目標(biāo)之間的類(lèi)間方差越大，說(shuō)明構(gòu)成圖像的兩部分的差別越大，當(dāng)部分目標(biāo)錯(cuò)分為背景或部分背景錯(cuò)分為目標(biāo)都會(huì)導(dǎo)致兩部分差別變小，這使得類(lèi)間方差最大的分割錯(cuò)分概率最小[12-13]。

本文算法基于Ostu的思想，設(shè)使用閾值T將圖像分為目標(biāo)和背景兩部分，即：目標(biāo)C0=[0,T-1]；背景C1=[T,255]。則目標(biāo)C0和背景C1產(chǎn)生的概率分別為：

所以目標(biāo)和背景部分所對(duì)應(yīng)的平均灰度分別為：

整幅圖像的平均灰度為：

目標(biāo)和背景區(qū)域的總方差則為：

故在確定雙閾值時(shí)，使得T在[0，255]區(qū)間范圍內(nèi)由小到大變化，取使得σ2最大的T作為高閾值T2，取低閾值T1=T2/2。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

本文分別以Shepp-Logan數(shù)字體模和實(shí)際采集到的腦部MR圖像為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，如圖3a以及圖4a所示，對(duì)傳統(tǒng)的Canny算子以及本文所提出的改進(jìn)Canny算子分別采用Visual Studio 2010 + Open CV平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)[14-16]，對(duì)比驗(yàn)證本文所提出的改進(jìn)算法的有效性。圖3b以及圖4b為傳統(tǒng)Canny算子分割結(jié)果，圖3c和圖4c為本文提出的改進(jìn)Canny算子分割的結(jié)果。

3.2 結(jié)果分析

由圖3對(duì)比可看出，對(duì)于Shepp-Logan數(shù)字體模，沒(méi)有噪聲干擾，改進(jìn)后的Canny算子可以提取到精確的圖像輪廓，而傳統(tǒng)Canny算子輪廓提取效果會(huì)受到高低閾值的影響，圖3b是高低閾值分別為80，160的檢測(cè)結(jié)果。由于閾值不能提前獲知，只能通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)設(shè)置或逐步更改閾值進(jìn)行測(cè)試。圖5顯示了不同閾值下的檢測(cè)結(jié)果。

而改進(jìn)后的Canny算子不需手動(dòng)設(shè)置高低閾值，可自動(dòng)計(jì)算出最優(yōu)分割時(shí)的閾值，減少了人工干預(yù)，增加了分割的精細(xì)度。

圖3 Shepp體模檢測(cè)對(duì)比

圖4 腦部MR圖像檢測(cè)對(duì)比

圖5 不同高低閾值下傳統(tǒng)Canny算子檢測(cè)結(jié)果

由圖4對(duì)比可看到，在實(shí)際采集到的腦部MR圖像中，由于受到噪聲以及偽影等的干擾，傳統(tǒng)Canny算子檢測(cè)到的輪廓會(huì)產(chǎn)生偽邊緣（圖4b）；而改進(jìn)后的Canny算子加入了Gabor濾波，盡可能去除了偽影等噪聲的影響，具有更高的魯棒性（圖4c）。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的Canny算子存在的易受噪聲干擾以及最終結(jié)果受高低閾值設(shè)置影響等缺陷，本文提出改進(jìn)的Canny算子，加入Gabor濾波，并結(jié)合Ostu自動(dòng)閾值計(jì)算。實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明，改進(jìn)后的Canny算子在醫(yī)學(xué)圖像領(lǐng)域尤其是腦部MR圖像方面取得了更好的發(fā)展與應(yīng)用，使得圖像處理技術(shù)為臨床診斷提供了極為重要的臨床意義。