秦曉偉,杜二旺,王國(guó)永,何冬

(中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院,西安 710000)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是國(guó)家重要的信息基礎(chǔ)設(shè)施,是關(guān)系到國(guó)家安全的重要戰(zhàn)略基礎(chǔ)資源。衛(wèi)星鐘作為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的重要有效載荷,是維持高精度時(shí)頻的核心,是生成導(dǎo)航信號(hào)和距離測(cè)量的星上時(shí)間基準(zhǔn),因此,衛(wèi)星鐘的性能決定了導(dǎo)航定位的精度[1-2]。衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定度是衡量衛(wèi)星鐘的輸出頻率隨機(jī)起伏變化狀況的一個(gè)重要指標(biāo),它直接影響著載波信號(hào)的質(zhì)量,進(jìn)而影響衛(wèi)星導(dǎo)航、測(cè)速、授時(shí)的精度,因此,對(duì)其進(jìn)行研究對(duì)于分析衛(wèi)星鐘的性能指標(biāo)、保證導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)具有重要的指導(dǎo)意義[3-4]。

北斗導(dǎo)航衛(wèi)星鐘10.23 MHz基準(zhǔn)信號(hào)是通過(guò)原子鐘提供的10 MHz信號(hào)和DDS(direct digital synthesizer)生成的230 kHz混頻、濾波、鎖相得到的[5]。由于DDS固有的輸出雜散多且難于預(yù)測(cè),通過(guò)DDS生成的230 kHz中存在一定的雜散信息[6]。本文只研究230 kHz信號(hào)通過(guò)DAC(digital to analog converter )實(shí)現(xiàn)模擬化過(guò)程中非理想采樣時(shí)鐘引起的雜散問(wèn)題。文中針對(duì)DAC非理想采樣時(shí)鐘進(jìn)行建模,利用非理想采樣時(shí)鐘對(duì)230 kHz載波信號(hào)進(jìn)行采樣,然后通過(guò)FFT實(shí)現(xiàn)鑒相,最后根據(jù)鑒相結(jié)果評(píng)估230 kHz載波信號(hào)的短期頻率穩(wěn)定度。

1 模型建立

本節(jié)將從數(shù)學(xué)模型和仿真模型兩方面對(duì)載波信號(hào)上的雜散信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和仿真驗(yàn)證。

1.1 理論模型

假設(shè)DAC載波輸入信號(hào)為

x(t)=Ain×sin(wint),

(1)

式(1)中,Ain表示載波信號(hào)的幅值,win表示載波信號(hào)的頻率。

當(dāng)DAC采樣時(shí)鐘信號(hào)上存在“毛刺”時(shí),其模型可表示為

y(t)=A×sin(wclkt)+B×sin(wst),

(2)

式(2)中,A表示采樣時(shí)鐘的幅值,wclk表示采樣時(shí)鐘頻率,B表示“毛刺”的幅值,ws表示“毛刺”的頻率。

由于“毛刺”信號(hào)的存在,原采樣時(shí)鐘信號(hào)過(guò)零點(diǎn)就會(huì)有ΔT的偏移。此時(shí),令該采樣時(shí)鐘信號(hào)y(t)=0,則：

y(t)=A×sin[wclk(t+ΔT)]+B×sin[ws(t+ΔT)]=0。

(3)

當(dāng)B?A且ΔT≈0時(shí),可求解ΔT為

(4)

在t+ΔT時(shí)刻,DAC輸入載波信號(hào)x(t)=Ain×sin(wint)被存在“毛刺”的采樣時(shí)鐘采樣時(shí),其載波信號(hào)可表示為

(5)

式(5)中,等號(hào)右邊第1項(xiàng)為輸入載波信號(hào)的理想采樣值；第2項(xiàng)為采樣時(shí)鐘上“毛刺”引起的誤差采樣值。將式(4)代入式(5)誤差采樣值中可得:

(6)

式(6)表示采樣時(shí)鐘信號(hào)上“毛刺”會(huì)在輸出載波信號(hào)上形成兩個(gè)雜散信號(hào)S1和S2,其幅值可表示為[7]

(7)

1.2 仿真模型

根據(jù)1.1節(jié)中的理論模型,構(gòu)建DAC非理想采樣時(shí)鐘對(duì)輸入載波信號(hào)的采樣的仿真模型。

圖1中給出了采樣時(shí)鐘雜散對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度影響的仿真模型。首先建立載波信號(hào)的采樣過(guò)程,以載波信號(hào)的理想化采樣為參考源,載波信號(hào)的非理想化采樣為待測(cè)信號(hào)；當(dāng)參考源信號(hào)和待測(cè)信號(hào)模型建立之后,利用FFT(fast Fourier transformation)對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行鑒相；最后利用相差進(jìn)行短期頻率穩(wěn)定度的計(jì)算和分析。

圖1 仿真模型

本文中載波信號(hào)頻率選取230 kHz,采樣時(shí)鐘頻率為1.25 MHz,取樣時(shí)間間隔為10 ms。

2 仿真分析

本文主要從兩部分研究雜散對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響：①雜散功率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響；②雜散頻率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響。文中提到的雜散功率指的是無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍(spurious free dynamic range,SFDR),當(dāng)載波信號(hào)的SFDR確定的情況下,根據(jù)式(7)可計(jì)算采樣時(shí)鐘上“毛刺”信號(hào)的幅值。

2.1 雜散頻率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度影響

本小節(jié)分別選取雜散功率為-60,-80,-100和-120 dBc研究雜散頻率變化時(shí)DAC輸出端載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的變化情況,其中文中雜散頻率分別為0.5,1,10,50,100,500和1 000 kHz。圖2給出了SFDR為-120 dBc時(shí),雜散頻率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響情況,表1中給出了在特定雜散功率下,載波信號(hào)的短期頻率穩(wěn)定度隨雜散頻率的變化規(guī)律。

圖2 SFDR為-120 dBc時(shí),雜散頻率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響

表1 雜散頻率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度影響

2.2 雜散功率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度影響

本小節(jié)研究采樣時(shí)鐘信號(hào)雜散功率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響,文中在確定雜散頻率的情況下,通過(guò)改變雜散的功率研究載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的變化規(guī)律,其中雜散頻率分別選取0.5,10,50和100 kHz。圖3給出了雜散頻率為0.5 kHz時(shí),雜散功率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響規(guī)律,表2中給出了特定頻率下,載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度隨雜散功率的變化規(guī)律。

圖3 雜散頻率為0.5 kHz時(shí),雜散功率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響

表2 雜散功率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響

2.3 分析與比對(duì)

本小節(jié)將具體分析和比對(duì)雜散功率和載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度之間的關(guān)系。

①由圖2可知,當(dāng)雜散功率確定的情況下,頻率高的雜散信號(hào)比頻率低的雜散信號(hào)對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度影響小。由表2中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)雜散功率為-60 dBc時(shí),雜散頻率為1 000 kHz比0.5 kHz處載波信號(hào)秒級(jí)頻率穩(wěn)定度提高近4個(gè)量級(jí)(1.85×10-15/1s @0.5 kHz；6.02×10-18/s @1 000 kHz)。

結(jié)合圖2和表1中數(shù)據(jù)分析可知,當(dāng)雜散功率確定情況下,雜散信號(hào)頻率靠近載波信號(hào)頻率時(shí),載波信號(hào)的短期頻率穩(wěn)定度變差；當(dāng)雜散信號(hào)頻率遠(yuǎn)離載波信號(hào)頻率時(shí),載波信號(hào)的短期頻率穩(wěn)定度變好。

②由圖3可知,當(dāng)雜散信號(hào)頻率確定的情況下,載波信號(hào)的短期頻率穩(wěn)定度隨著雜散信號(hào)的功率降低而提高。通過(guò)分析表2中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)雜散頻率為10 kHz時(shí),雜散功率為-50 dBc比-120 dBc處載波信號(hào)秒級(jí)頻率穩(wěn)定度差3個(gè)量級(jí)(2.02×10-16/s @-50 dBc；1.30×10-19/s @-120 dBc)。

結(jié)合圖3和表2中數(shù)據(jù)分析可知,當(dāng)雜散頻率確定的情況下,雜散信號(hào)功率相對(duì)于載波信號(hào)功率越小,載波信號(hào)的頻率穩(wěn)定度越好。

3 結(jié)語(yǔ)

本文借助仿真的手段研究采樣時(shí)鐘上“毛刺”對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響,文中重點(diǎn)從兩個(gè)方面進(jìn)行分析和討論：雜散的功率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響規(guī)律；雜散的頻率對(duì)載波信號(hào)短期頻率穩(wěn)定度的影響規(guī)律。

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)采樣時(shí)鐘的雜散不僅在載波信號(hào)上產(chǎn)生調(diào)制,而且會(huì)惡化載波信號(hào)的短期頻率穩(wěn)定度,同時(shí)雜散的功率和頻率都會(huì)惡化載波信號(hào)的短期頻率穩(wěn)定度。在DAC數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中,盡可能避免干擾信號(hào)對(duì)載波信號(hào)的影響,從而保證DAC輸出具有很好的性能指標(biāo)。